Вариант №2

Задача №1

Для установления характера связи построим график изменений прожиточного минимума от средней заработной платы:

Исследуя динамику зависимости можно свести эту функцию к линейной. Линейная зависимость выглядит следующим образом: y=a₀+a₁x - уравнение регрессии.

Факторным признаком (x) является параметр средняя заработная плата, результативным (y) - прожиточный минимум, т.к. он изменяется под влиянием изменения факторного.

Найдем параметры уравнения регрессии a₀ , a₁ используя метод наименьших квадратов.

åx	åy	åx2	åxy
9,66	3,96	10,54	4,08

    na₀ + a₁åx=åy

    a₀åx + a₁åx²=åxy

     10a₀ + 9,66a₁=3,96

      9,66a₀ + 10,54 =4,08

      a₀ = 0,19

       a₁= 0,21       y=0,19+0,21x - полученная модель зависимости заработной платы от прожиточного минимума. Модель показывает, что с уменьшением заработной платы на 1 тыс. рублей прожиточный минимум уменьшается на 0,21 тыс. рублей. Параметр      a₀ = 0,19 характеризует влияние неучтенных факторов на процесс изменения функции.

 

Задача №2

Проанализируем динамику физического объема реализации продукции и себестоимости 1 ц. продукции с помощью темпов и средних характеристик ряда динамики.

Абсолютный прирост объема реализации продукции в 1993 году

rY₁=y_i - y_i-1=6280-6191=89 т.

Абсолютный прирост объема реализации продукции в 1994 году

rY₂=6339 - 6280 =59 т.

Абсолютный прирост объема реализации продукции в 1995 году

rY₃=6410 - 6339=71 т.

Абсолютный прирост объема реализации продукции в 1996 году

rY₄=7020 - 6410 = 610 т.

Абсолютный прирост объема реализации продукции в 1997 году

rY₅=7110 - 1020 = 90 т.

Как видно из полученных значений прирост объема реализации продукции с 1993 года по 1995 год сокращался, затем начал резко расти.

Темп роста и прироста объема реализации продукции в 1993 году

Т_р1= y_i/y_i-1100%=6280/6191*100%=101,4%; Т_пр1=101,4 - 100=1,4%

Темп роста объема реализации продукции в 1994 году

Т_р2=6339/6280*100%=100,9%; Т_пр2=100,9 - 100= 0,9%

Темп роста объема реализации продукции в 1995 году

Т_р3=6410/6339·100%=101,1; Т_пр3= 101,1 - 100=1,1%

Темп роста объема реализации продукции в 1996 году

Т_р4 = 7020/6410·100%=109,5%; Т_пр4=109,5 - 100=9,5%

Темп роста объема реализации продукции в 1997 году

Т_р5 = 7110/7020·100% =101,3%; Т_пр5=101,3 - 100=1,3%

Из полученных значений темпов роста и прироста видно, что эти показатели до 1995 года падали, а с1995 года начался рост темпов роста и прироста.

Аналогично найдем значения по себестоимости.

Абсолютный прирост себестоимости в 1993 году rY₁= 23,4 - 22,8=0,6 руб.

Абсолютный прирост себестоимости в 1994 году rY₂= 24,6 - 23,4 =1,2 руб.

Абсолютный прирост себестоимости в 1995 году rY₃= 26,5 - 24,6 = 1,9 руб.

Абсолютный прирост себестоимости в 1996 году rY₄= 29,3 - 26,5 = 2,8 руб.

Абсолютный прирост себестоимости в 1997 году rY₅= 31,2 - 29,3=1,9 руб.

Исходя из полученных значений, можно заключить, что абсолютный прирост себестоимости с каждым годом увеличивался вплоть до 1997, в котором он вновь пошел на спад.

Темп роста и прироста себестоимости в 1993 году

Т_р1=23,4/22,8·100%=102,6%; Т_пр1= 102,6 -100 =2,6%

Темп роста и прироста себестоимости в 1994 году

Т_р2=24,6/23,4*100%=105,1%; Т_пр2=105,1 - 100= 5,1%

Темп роста и прироста себестоимости в 1995 году

Т_р3=26,5/24,6·100%=107,7; Т_пр3= 107,7 - 100=7,7%

Темп роста и прироста себестоимости в 1996 году

Т_р4 = 29,3/26,5·100%=110,6%; Т_пр4=110,6 - 100=10,6%

Темп роста и прироста себестоимости в 1997 году

Т_р5 = 31,2/29,3·100% =106,5%; Т_пр5=106,5 - 100=6,5%

Темпы роста и прироста себестоимости аналогично с каждым годом растут и снижаются в 1997 году.

Определим средние характеристики ряда динамики - средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост себестоимости

rY_ср= (y_n - y₁)/n - 1, где y_n - значение себестоимости в последнем году.

rY_ср= (31,2 - 22,8)/6 - 1=1,68 руб. -величина среднего изменения себестоимости с 1993 года по 1994 год.

Средний абсолютный прирост объема реализации продукции

rY_ср= (y_n - y₁)/n - 1, где y_n - значение объема реализованной продукции в последнем году.

rY_ср= (7110 - 6191)/ 6-1= 183,8 т. - средняя величина изменения абсолютного прироста объема реализации продукции с 1993 по 1997 годы.

Средний темп роста себестоимости.

K_р= (n - 1)·(y_n/y₁)^1/2, где y_n - значение себестоимости в последнем году

K_р= (6-1)·(31,2/22,8)^1/2=5,8 руб.

Средний абсолютный прирост объема реализации продукции

K_р= (n - 1)·(y_n/y₁)^1/2, где y_n - значение объема реализованной продукции в последнем году.

K_р= (6-1)·(7110/6191)^1/2=5,4 т.

Величина прибыли от реализации продукции рассчитывается следующем образом:

Прибыль = выручка от реализации продукции - затраты на реализацию продукции (кол-во продукции на себестоимость).

1992 год. Прибыль =1857 - 61,91·22,8= 445 тыс. руб.

1993 год. Прибыль = 1947 - 23,4·62,8 = 477 тыс.руб.

1994 год. Прибыль = 1966 - 63,39·24,6 = 406 тыс. руб.

1995 год. Прибыль = 2115 - 26,5· 64,10= 416 тыс. руб.

1996 год. Прибыль = 2457 - 29,3· 70,20= 400 тыс. руб.

1997 год. Прибыль = 2560 - 31,2· 71,1= 342 тыс. руб.

Используя средний абсолютный прирост прибыли с 1992 года по 1997 год рассчитаем величину прибыли с-х предприятия к 200 году.

rY_ср= (y_n - y₁)/n - 1, где y_n - величина прибыли в последнем году

rY_ср= (342 - 445)/6-1 = -20,6 тыс. руб. - среднее уменьшение прибыли предприятия с 1992 года по 1997 год.

Для нахождения интересующего нас выражения тенденции на 2000 год необходимо средний абсолютный прирост последовательно прибавить к последнему уровню ряда три раза (между 2000 и 1997 годом разница в три года), т.е. y_n+t=y_n + rY_ср·t.

Таким образом, в 2000 году величина прибыли ожидается:

Прибыль (2000 г.) =342 - 20,6·3 =280,2 тыс. руб.

Задача №5

Произведем группировку предприятий по стоимости основных фондов.

Вычислим величину равного интервала (U)

U=(R/h) = (x_max - x_min)/h,  где h - кол-во групп. h=4 в данной задаче.

R=14-2=12 тыс. руб. U=12/4=3

Произведем группировку 24 предприятий:

1-я группа от 2 тыс. руб. до 5 тыс. руб. - 3 предприятия.

2-я группа от 5 тыс. руб. до 8 тыс. руб. - 11 предприятий.

3-я группа от 8 тыс. руб. до 11 тыс. руб. - 6 предприятий.

4-я группа от 11 до 14 тыс. руб. - 4 предприятия.

№ группы	Стоимость основных фондов	Средняя стоимость ОФ на одно предприятие	Выпуск продукции	Выпуск продукции в среднем на одно предприятие в группе
1	10,6	3,5	13,8	4,6
2	74,4	6,8	70,2	6,4
3	57,2	9,5	64,6	10,7
4	50,6	12,6	86,7	21,7
Итого	192,8	8,1	235,3	10,85

Задача №3

Длительность пользования кредитом найдем следующим образом:

D=ОСПК/СОК, где ОСПК - общая сумма погашенных кредитов; СОК - средние остатки кредитов

Индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава находится по формуле:

I_пс = D₁/D₀=å(ОСПК₁/ОСЗ₁) / å(ОСПК₀/ОСЗ₀)=(7,4+ 7,2)/ (9,4 + 7,3) = 14,6/ 16,7=0,87

Индекс средней длительности пользования кредитом фиксированного (постоянного) состава находится по формуле:

I_фс = å(ОСПК₁/ОСЗ₁) / å(ОСПК₁/ОСЗ₀)= 14,6/(6,25 +7,2) =1,08.

Показывает, что длительность пользования кредитом увеличилась на 8% в отчетном году по сравнению с базисным.

Индекс средней длительности пользования кредитом структурных сдвигов находится по формуле:

I_стр= I_пс /I_фс=0,87/1,08 = 0,8