1)    если | e_ij | < 1, то i-й  товар называется малоэластичным;  

2)  если | e_ij | » 1, то i-й  товар называется среднеэластичным;  

3)     если | e_ij | > 1, то i-й  товар называется высокоэластичным.

Если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми.

2. Задача.

Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Решение.

Пусть  d=510. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Так как     , то первый товар малоэластичный;

так как  , то второй товар среднеэластичный;

так как   , то третий товар высокоэластичный.

Поскольку  и , то первый и второй товары взаимозаменяемые.

Поскольку   и , то первый и третий товары взаимозаменяемые.

Поскольку  и , то  второй и третий товары взаимозаменяемые.

Задание 3.

Межотраслевой баланс.

1. Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?

Пусть - валовой выпуск продуктов j-ой отраслью,  - объем продукта i-й отрасли, используемый j-отраслью. Тогда отношение   называется коэффициентом прямых затрат и содержательно означает объем продукции i-й отрасли, который требуется передать j-й отрасли, чтобы последняя произвела единицу своей валовой продукции. Если технологии производства продуктов не меняются, то коэффициенты прямых затрат остаются неизменными.

Модель межотраслевого баланса может использоваться в планировании деятельности отраслей материального производства.

2. Задача.

За отчетный период имел место следующий баланс продукции:

а) Вычислите коэффициенты прямых затрат.

б)  Вычислите плановый объем валовой продукции отраслей, если план выпуска конечной продукции ; при условии неизменности технологии производства.

Решение.

а) Вычислим коэффициенты прямых затрат.

б) Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей.

Выразим из первого уравнения:

 - и подставим второе уравнение :

Таким образом, - плановый   объем валовой продукции первой отрасли;

 - плановый объем валовой продукции второй отрасли.

Задание 4.

Использование метода теории игр в торговле.

1.  Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма.

Рассмотрим проблему уценки неходового товара с целью получения возможно большей выручки от реализации, т.е. нужно принять решение в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр. Обозначим А₁, А₂, ¼, А_m – стратегии снижения цены на товар на a₁%,  a₂%, ¼, a_m% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности e₁, e₂, ¼,e_n. Если выбрать определенную стратегию А_i и знать эластичность товара e_j, то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара а_ij.

Для принятия решения можно использовать следующие способы.

1. Подход с позиции крайнего пессимизма.

Вычислив все величины a_i  = (a_i, a₂, ¼, a_m), нужно взять наибольшую из них a:

a = max (a_i).

Та стратегия, которая соответствует числу aи есть стратегия крайнего пессимизма. Такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций и гарантирует, что как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем a. 

2. Подход с позиции крайнего оптимизма.

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i  эластичность будет наиболее благоприятной и выручка b_i  наибольшая, т.е.

b_i=min (a_i1, a_i2, ¼, a_im).

Вычислив все b_i нужно взять наибольшую из них:

b=max (b_i).

Та стратегия, которая соответствует величине b, и есть искомая. Эта стратегия отражает надежду на самый лучший исход из всех возможных.

3. Подход с позиции пессимизма-оптимизма.

Стратегию, на которой достигается величина g, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма

g = max (g_i).

2. Задача.

Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

Решение.

Для числа d=510 таблица приобретает вид:

Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел , максимальное  , а затем вычислим их полусумму .

Получим:

a=max (a₁, a₂, a_3,)=100;

b=max (b₁, b₂, b₃)=130;

g=max (g₁, g₂, g_3,)=110.

Так как  a=100 и это число находится в строке, соответствующей А₂ , то А₂   - стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен  100 единицам.                 

 Так как b=130  и это число находится в строке, соответствующей А₃, то А₃  -  стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 130 единицам.

Так как g= 110 и это число находится в строке, соответствующей А₂ , то А₂  -  стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 110 единицам .

Задание 5.

Системы массового обслуживания.

1. Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

Для входящего потока требований предположим, что интервалы между поступлениями соседних требований есть случайная величина X с показательных законом распределения, т.е. ее интегральная функция F(t) имеет вид

Число l (треб./ед.времени) называется интенсивностью входящего потока, и она показывает сколько в среднем требований поступает в единицу времени.

Для обслуживания примем предположения, что все n каналов одинаковы и для каждого из них время обслуживания одного требования есть случайная величина Y, распределенная по показательному закону, т.е. ее интегральная функция имеет вид:

Число m (треб./ед.времени) называется интенсивностью обслуживания, и она показывает, сколько в среднем требований обслуживается одним каналом в единицу времени.

Экономические показатели работы СМО:

 P_k -  доля времени работы K –каналов,  L – средняя длина очереди.

2. Задача.

В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью m=(d+300)/100 (треб./мин.) каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность l=(d+400)/100 (треб./мин.). Рассчитайте долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной l=(700 - d)/10 (треб./мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?

Решение.

Пусть d=510. Тогда m=8,1 (треб./мин.), а первоначальное значение l равно 19 (треб./мин.)

 (треб.)

Если интенсивность l станет равной   (треб./мин.), то в силу неравенства 19 < 28, 2 условие стационарности СМО выполнено и можно вычислить среднюю длину очереди:

 (треб.)

Итак, при интенсивности обслуживания m=8,1 (треб./мин.) и интенсивности входа l=9,1 (треб./мин.) доля времени простоя касс составляет  28,2 %  времени, а средняя длина очереди равна  0,511     (треб.). Если же интенсивность входа станет равной 19,0 (треб./мин.), то средняя длина очереди становится отрицательной т.е. очередь исчезнет.

Задание 6.

Оптимальное управление запасами.

1.                      Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.

Задача оптимального управления запасами формулируется следующим образом: определить объем q заказываемой партии товара, при котором достигается минимум затрат на складские операции в единицу времени в предположении, что темп поступления заказываемого товара превышает норму спроса на него.

2.Дайте экономическую интерпретацию предельной арендой платы.

Экономически предельная арендная плата l интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата a                меньше либо равна предельной, то аренда выгодна. Если же    a>l , то аренда не выгодна и тогда объем заказа надо уменьшать.

3. Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической a  и предельной l  арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

Решение.

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

Задание 7.

Выборочный метод.

1.     Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Генеральной совокупностью называется множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак X имеет значение   для каждого из N элементов совокупности.

Выборочная совокупность формируется из генеральной отбором объектов случайным образом.

2.     Определите соотношение между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s, надежности P и различных значениях объема выборки 

                   n₁=610-d,                         n₂=d-490;

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s,   объема выборки  n и различных значениях надежности

в) при фиксированных значениях надежности P, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

Решение.

а) n₁ =610-510=100;    n₂=51-490=20.

Объемы выборок находятся в соотношении n₁>n₂. Тогда из формулы нахождения погрешности

следует, что при возрастании объема выборки n значение D уменьшается и

D₁ < D₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁=10, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂=20.

б)

Исходя из формулы  следует, что возрастании надежности P значение D увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента t_p(n). Следовательно,  D₁> D₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий надежности P₁=0,725, будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности P₂=0,525.

в)

Исходя из формулы следует, что при возрастании среднеквадратического отклонения значение D увеличивается. Следовательно, D₁ > D₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению s₁=1,9, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению s₂=1,1.

Задание 8.

Корреляционные методы.

1.     Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

Функциональная зависимость -  это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака-функции полностью определяется значениями факторных признаков. Если на результативный признак влияет один фактор X, то его называют функцией одного аргумента y(x), если факторных признаков много, например   , то получаем функцию многих переменных.

Корреляционная зависимость – это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака.

2.     Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

Особое место в анализе взаимосвязей между результативным и факторным признаками занимает выявление тесноты связи между ними, которая характеризуется при линейной корреляционной связи коэффициентом корреляции r. Он рассчитывается по формуле  , где -среднеквадратические отклонения факторного x и результативного y признаков.

3. Оцените тесноту связи и направление связи между признаками x и y, если известны: b – коэффициент регрессии, s_x, s_y – среднеквадратические отклонения признаков x и y.

Решение.

Направление и теснота связи между признаками x и y  оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

В данном случае

Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками x и y умеренная и обратная, т.е. при возрастании факторного признака x значение результативного признака y уменьшается.