Задание 1. Укажите, какие пары понятий представляют собой отноше­ние:

А – подчинения (первое понятие родовое);

В – подчинения (первое понятие видовое);

С – пересечения;

D – соподчинения;

E – противоречия.

1) а – турист, побывавший в Париже; б – турист, побывавший во Франции;

2) а – турист, не бывавший в Париже; б – турист, не бывавший во Франции;

3) а – человек, не имеющий права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ; б – студент, не принимавший участия в выборах органов государственной власти;

4) а – медведь, участвовавший в цирковых представлениях; б – медведь, не участвовавший в цирковых представлениях [Медведь];

5) а – человек, не имеющий права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ; б – студент УрГЮА, не являющийся гражданином РФ;

6) а – автобус; б – водитель автобуса;

7) а – человек, не имеющий права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ; б – студент вуза, получающий впервые образование этой ступени;

8) а – студент, соблюдающий правила проведения экзамена; б – студент, пользующийся шпаргалками во время экзамена.


Решение


Находятся в отно­шении А – подчинения (первое понятие родовое):

2), т.к. турист, который не был в Париже, мог тем не менее побывать во Франции, например, в Марселе;

5), т.к. студенты УрГЮА, не являющиеся гражданами РФ входят в число людей, не имеющих права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ.

Находятся в отно­шении В – подчинения (первое понятие видовое):

1), т.к. Париж – это часть Франции.

Находятся в отно­шении С – пересечения:

3), т.к. некоторые студенты (не граждане РФ и моложе 18 лет) не имеют права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ и наоборот, некоторые люди, не имеющие права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ, могут оказаться студентами;

7), т.к. некоторые люди, не имеющие права принимать участие в выборах органов государственной власти РФ, могут оказаться студентами вуза, получающий впервые образование этой ступени и наоборот.

Находятся в отно­шении D – соподчинения:

6), т.к. автобус и водитель автобуса вместе составляют автобус как пассажирский транспорт, перевозящий людей.

Находятся в отно­шении E – противоречия:

4), т.к. медведь не может одновременно участвовать и не участвовать в цирковых представлениях.

8), т.к. студент, соблюдающий правила проведения экзамена не пользуется шпаргалками во время экзамена и наоборот.






Задание 2. Найдите круги Эйлера, соответствующие перечню понятий: студент, студент первого курса, студент очной формы обучения, совершеннолетний гражданин РФ.



Решение


Перечню понятий: студент, студент первого курса, студент очной формы обучения, совершеннолетний гражданин РФ соответствуют круги Эйлера «4».







































Задание 3. Установите, какие перечни понятий соответствуют кругам Эйлера



 








1) писатель; американец; автор детективных романов; америка­нец, живший в XX в.;

2) медведь; обитатель зоопарка; медведь, живущий на воле, страус из Лондонского зоопарка;

3) учащийся; студент; учащийся вуза; учащийся государственного учебного заведения;

4) норма; запрещающая норма; обязывающая норма; норма уголовного права;

5) депутат Государственной думы РФ; председатель Государственной думы РФ; депутат представительного органа государственной власти; писатель.


Решение


Данным кругам Эйлера соответствует перечень понятий 1).
































Задание 4*. Перечислите определения, нарушающие правила:

А – соразмерности;

В – ясности;

С – недопустимости круга в определении.

1) Консерватор – человек, не имеющий либеральных убеждений.

2) Римское право – краеугольный камень всех последующих кодификаций и теорий гражданского права.

3) Кикимора – существо женского пола.

4) Охра – минеральная краска желтого или красного цвета.

5) Самоучитель – учебник для обучения чему-либо.


Решение.


Определения, нарушающие правила А – соразмерности:

1), т.к. человек, не имеющий либеральных убеждений, не обязательно является консервативным, можно просто не иметь твердых убеждений;

4), т.к. правая часть определения шире чем левая (охра является краской желтого цвета).

Определения, нарушающие правила В – ясности:

3), т.к. понятие кикиморы не определено.

Определения, нарушающие правила С – недопустимости круга в определении:

5), т.к. левая и правая части определения определяются друг через друга.































Задание 5*. Перечислите, какие деления понятий нарушают правила:

А – соразмерности;

В – проведения деления по одному основанию;

С – взаимоисключения членов деления.

1) Студенты первого курса делятся на добросовестно дежуривших в столовой и уклонившихся от дежурства.

2) Вузы делятся на институты и университеты.

3) Студенты делятся на успешно сдавших сессионные зачеты и подлежащих отчислению.

4) Федеральное собрание состоит из двух палат – Совета Федерации и Государственной думы.

5) Государственная власть в Российской Федерации делится на законодательную и исполнительную.


Решение.


Деления понятий, нарушающие правила А – соразмерности:

2), т.к. имеются еще академии;

5), т.к. имеется еще судебная власть.

Деления понятий, нарушающие правила В – проведения деления по одному основанию:

1), т.к. уклонение от дежурства подменяет признак недобросовестного дежурства.

Деления понятий, нарушающие правила С – взаимоисключения членов деления:

3), т.к. студенты могут подлежать отчислению не только за неуспеваемость, но и друние причины, например, неоплату за обучение.




























Задание 6. Пусть А – Арнольд прого­лосовал за законопроект; В – Билл проголосовал за законопроект; C – Саймон проголо­совал за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:

А – какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;

В – какие являются тавтологиями (логическими законами).


A

B

C

Результат

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

1. По крайней мере, Саймон или Билл проголосовали за законо­проект. Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Саймон. Следовательно, если Билл проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Арнольд.

2. Если Арнольд проголосовал «за», то Саймон точно не голосовал «за». А если Арнольд не проголосовал «за», то Билл тоже не голо­совал «за». Следовательно, если Билл проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Арнольд.

3. Если Саймон и Арнольд проголосовали «за», то Билл уж точно не голосовал «за». А если «за» голосует Арнольд, то обязательно «за» голосует и Саймон. Следовательно, если Билл проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Арнольд.

4. Саймон голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голосует Арнольд. Однако Арнольд не голосует «за», если и только если «за» голосует Билл. Следовательно, если Билл проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Арнольд.


Решение


Формализуем приведенные суждения:


1. .


По­строим таблицы истинности для первого суждения:


A

B

C

f1

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

2. .


По­строим таблицы истинности для второого суждения:


A

B

C

f2

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

3. .


По­строим таблицы истинности для третьего суждения:


A

B

C

f3

И

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

И

4. .


По­строим таблицы истинности для четвертого суждения:


A

B

C

f4

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

Из таблицы истинности для получившихся формул следует, что:

-          суждение 1 соответствуют приведенной таблице;

-          суждения 3 и 4 являются тавтологиями (логическими законами).













Задание 7. Укажите пары суждений, находящиеся в отношении: А – противоречия; В – подчинения.

1. Любая книга полезна. – Некоторые книги полезны.

2. Все студенты представили контрольную работу вовремя. – Ни один студент не представил контрольную работу вовремя.

3. Любой юрист должен уметь рассуждать. – Некоторые юристы не должны уметь рассуждать.

4. Любая книга полезна. – Неверно, что любая книга полезна.

5. Все владельцы нового автомобиля счастливы. – Некоторые владельцы нового автомобиля счастливы.


Решение.


Для противоречия характерна строгая несовместимость: при истинности любого из суждений другое всегда будет ложным. Следовательно, пары суждений, находящиеся в отношении А – противоречия: 2, 3, 4.

Для подчинения характерно то, что если одно суждение истинно, то и другое будет истинным, но не наоборот. Следовательно, пары суждений, находящиеся в отношении В – подчинения: 1, 5.

































Задание 8. Укажите, какие из приведенных ниже непосредственных умозаключений, являются:

А – правильным превращением;

В – правильным обращением;

C – правильным противопоставлением предикату.

1. Все ядовитые вещества опасны для жизни, следовательно, все опасные для жизни вещества являются ядовитыми.

2. Некоторые грибы ядовиты, следовательно, некоторые грибы не ядовиты.

3. Все, кто хорошо изучил теорию, решат эту задачу. Следова­тельно, некоторые из тех, кто решит эту задачу, хорошо изучили теорию.

4. Некоторые организаторы беспорядков бы­ли задержаны, следовательно, некоторые из задержанных были организаторами беспорядков.

5. Некоторые организаторы беспорядков бы­ли задержаны, следовательно, некоторые из тех, кого не задержали, были организаторами беспорядков.


Решение.


Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Преобразование одного суждения в другое, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Из приведенных непосредственных умозаключений, являются А – правильным превращением: 2 (схема превращения суждения I).

Из приведенных непосредственных умозаключений, являются В – правильным обращением: 3 (схема обращения суждения A); 4 (схема обращения суждения I).

Из приведенных непосредственных умозаключений, являются C – правильным противопоставлением предикату: 5 (схема противопоставления предикату суждения O).





















Задание 9. Установите, в каких силлогизмах термин «политик» является: А – средним термином; В – меньшим термином.

1. Все политики – лицемеры, значит, некоторые люди не лицемеры, так как они не политики.

2. Некоторые люди – политики, значит, некоторые люди – лицемеры, так как есть лицемеры, являющиеся политиками.

3. М. не лицемер, значит, он не политик, так как все политики – лицемеры.

4. Некоторые политики не лицемеры, так как К. – политик, но не лицемер.


Решение.


Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом.

Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении.

Термин «политик» является средним термином в силлогизмах: 1, 2.

Термин «политик» является меньшим термином в силлогизмах: 3.


































Задание 10. Укажите, в каких силлогизмах нарушены правила:

А – средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;

В – хотя бы одна из посылок должна быть общим суж­дением (для разных вариантов разные правила);

C – все правила соблюдаются.

1. Ни один политик не выражает интересов всего населения, часть населения живет на севере, значит, ни один политик не выражает интересов населения, живущего на севере.

2. Всякая кража наказуема, значит, действия Р. ненаказуемы, так как эти действия не являются кражей.

3. Некоторые необычные истории не сказки, значит некоторые необычные истории не выдуманы, так как все сказки выдуманы.

4. Некоторые расчетливые люди – банкиры, но все расчетливые люди внимательны, значит некоторые банкиры внимательны.

5. Курение вредно, значит, невежество не вредно, так как невежество не курение.


Решение.


Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Нарушено правило А – средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок в силлогизмах: 1, 5.

Нарушено правило В – хотя бы одна из посылок должна быть общим суж­дением в силлогизмах: 3.

C – все правила соблюдаются в силлогизмах: 4.































Задание 11. Установите, какие умозаключения являются:

А – правильными дилеммами;

В – правильными условно-категорическими.

1. Если книга не является библиографической редкостью, ее нельзя продать за большие деньги. Книгу господина Н. удалось продать за большие деньги, следовательно, она является библио­графической редкостью.

2. Умозаключения бывают сложными или простыми. Данное умозаключение не простое, значит, оно сложное.

3. Если на выборах победит А., то понизится курс ценных бумаг, а если победит В., то снизятся налоги. Однако на выборах мо­жет победить только один из двух (А. или В.), следовательно, или понизится курс ценных бумаг, или снизятся налоги.

4. Если К. виновен, то П. дал ложные показания, а если П. дал ложные показания, то он будет наказан, значит, если К. виновен, то П. будет наказан.

5. Если приговор вынесен при строгом соблюдении процессу­альных норм, то он признается законным. Приговор по делу Р. вынесен с нарушением процессуальных норм, следовательно, он неза­конен.

6. Если В. победит, то Г. займет второе место, а если В. не побе­дит, то Г. займет третье место. Но В. может или победить, или про­играть, значит, Г. займет второе или третье место.


Решение.


Умозаключение, в котором одна предпосылка условное суждение, а другая – разделительное суждение, содержащее две альтернативы, называется дилеммой. Дилеммами являются следующие умозаключения: 3, 6.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Условно-категорическими являются следующие умозаключения: 1, 2, 4, 5.


























Задание 12. Законспектируйте тему «Индуктивные умозаклю­чения» (см., например: Кириллов В. Я, СтарченкоА. А. Логика. М, 2000. С. 162-182, или воспользуйтесь любым другим учебником по логике, содержа­щим данный раздел).


Решение.


Индуктивным называется умозаключение, в форме ко­торого протекает эмпирическое обобщение, когда на осно­ве повторяемости признака у явлений определенного клас­са заключают о его принадлежности всем явлениям этого класса.

В истории физики, например, опытным путем было установлено, что железные стержни хорошо проводят электричество. Такое же свойство было обнаружено у медных стержней и у серебра. Учитывая принадлеж­ность указанных проводников к металлам, было сделано индуктивное обобщение, что всем металлам свойственна электропроводность.

Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация об устойчивой повторяемости при­знака Р у ряда явлений - S1, S2, ..., Sn, принадлежащих одному и тому же классу К. Схема умозаключения в простой и символической записи имеет следующий вид:



Основная функция индуктивных выводов в процессе познания – генерализация, т. е. получение общих сужде­ний. По своему содержанию и познавательному значе­нию эти обобщения могут носить различный харак­тер – от простейших обобщений каждодневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы науки.

Индуктивные умозаключения представляют собой ло­гические процедуры, в форме которых обобщаются результаты опытных исследований. В зависимости от полноты и законченности эмпириче­ского исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индук­цию.

Полная индукция.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на ос­нове повторяемости признака у каждого из явлений опре­деленного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Такого рода индуктивные умозаключения применяют­ся лишь в тех случаях, когда исследователь имеет дело с замкнутыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым (например, число (планет Солнечной системы, виды треугольников и т.п.).

Схема умозаключения полной индукции  в   простой и символической записи имеет следующий вид:



Содержательно-фактическая полнота эмпирического исследования предопределяет демонстративный характер выводов в умозаключениях полной индукции. Если по­сылки индуктивного умозаключения истинны и если они фиксируют информацию о всех элементах класса, то за­ключение с необходимостью также будет истинным.

Демонстративность полной индукции позволяет ис­пользовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении. Так, в геометрии теорема о сумме внутрен­них углов треугольника доказывается отдельно для трех видов треугольников – остроугольных, прямоугольных, тупоугольных. Учитывая, что в каждом из них сумма углов равна 180° и все они составляют замкнутое (исчерпываю­щее) множество, на этой основе строят индуктивное обоб­щение: во всяком треугольнике сумма его внутренних углов равна 180°.

Применение полной индукции в рассуждениях ограни­чено практически перечисляемыми множествами явлений. Если невозможно охватить весь класс интересующих ис­следователя предметов или явлений, то эмпирическое обобщение строится в форме неполной индукции.

Неполная индукция.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности это­го признака всему классу явлений.

Схема неполной индукции в простой и символической записи имеет следующий вид:



Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуют не все, а лишь некоторые элементы класса – от S1 до Sn. Если у каждого из них обнаружи­вают повторяющийся признак Р, то заключают о его принадлежности всему классу явлений. Логический пере­ход в неполной индукции от некоторых ко всем элемен­там класса не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими основаниями – подтверждаемой тысяче­летней практикой зависимостью между всеобщим харак­тером конкретных признаков и устойчивой их повторяе­мостью в опыте для определенного рода явлений.

Для умозаключений неполной индукции характерно ослабленное логическое следование – истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения.

Проблематичность обобщений в выводах неполной индукции отражает неполноту или незаконченность само­го эмпирического исследования.

Существенное влияние на характер логического следо­вания в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного эмпирического материала, который проявляется в методичности или систематичности фор­мирования посылок индуктивного умозаключения. По способу отбора различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления (энумеративную), получив­шую название популярной индукции, и индукцию путем исключения (элиминативную), которую называют науч­ной индукцией.

Популярная индукция.

Популярной индукцией называют обобщение, в котором путем перечисления устанавливают повторяемость при­знака у некоторых явлений класса, на основе чего проблематично заключают о его принадлежности всему классу явлений.

В процессе многовековой деятельности люди сталки­ваются с устойчивой повторяемостью определенных явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказа­ния будущих событий и явлений. Логический механизм большинства таких обобщений – популярная индукция. Ее иногда называют индукцией через простое перечисле­ние при отсутствии противоречащего случая. Если среди исследованных встречается хотя бы один противореча­щий случай, индуктивное обобщение считается несостоя­тельным.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинает с эм­пирического исследования – наблюдения над соответ­ствующими объектами с целью их описания, классифика­ции, выявления устойчивых свойств, отношений и зависи­мостей. Первые обобщения в науке обязаны простейшим индуктивным умозаключениям путем простого перечис­ления повторяющихся признаков.

Умозаключения популярной индукции строятся на основе повторяемости признаков при отсутствии про­тиворечащего случая. Полученные обобщения всегда имеют проблематичный характер, степень их обоснован­ности варьируется от маловероятных до весьма правдо­подобных. Вероятность индуктивных заключений опреде­ляется, во-первых, разнообразием отбора наблюдаемых случаев, во-вторых, количеством наблюдаемых однотипных случаев. При соблюдении этих требований индук­тивные обобщения часто выполняют важную эвристиче­скую функцию выдвижения плодотворных догадок и предположений. Вместе с тем такие обобщения не мо­гут выступать в качестве оснований строго доказа­тельных рассуждений.

Методы научной индукции.

Научной индукцией называют умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится также информация о зависимости  этого  признака  от   определенных   свойств   явле­ния.

Если в популярном индуктивном обобщении вывод опирается на повторяемость признака, то научная индук­ция не ограничивается такой простой констатацией, а си­стематически исследует само явление, которое рассмат­ривается как сложное, состоящее из ряда относительно самостоятельных компонентов или обстоятельств.

Каждое из них методично анализируется для выявле­ния связи с повторяющимся признаком. Методы анализа научной индукции являются обобщением практики на­учных наблюдений и экспериментальных исследований. Теоретической основой этих методов выступают ос­новные свойства причинной связи как важнейшей формы объективной зависимости между явлениями.

Причинной (каузальной) называется такая объектив­ная связь между двумя явлениями, когда одно из них – причина – вызывает другое – действие. Для причинной связи характерны следующие свойства: всеобщность связи; последовательность во времени; необхо­димый характер связи; однозначная зависимость ме­жду причиной и действием.

Данные свойства причинной зависимости выпол­няют роль познавательных принципов, рационально на­правляющих эмпирическое исследование и формирую­щих особые методы научной индукции, которые приме­няются при исследовании причинных, функциональных и других видов условной зависимости между явлениями. Их применение связано с определенным огрублением ре­альных взаимосвязей между явлениями, которое выра­жается в следующих допущениях:

-          предшествующее явление рассматривается как сложное, состоящее из про­стых обстоятельств – А, В, С, D и т. д.;

-          каждое из об­стоятельств считается относительно самостоятельным и не вступает во взаимодействия с другими;

-          выде­ленные обстоятельства рассматриваются как полный их перечень и предполагается, что исследователь не упустил других обстоятельств.

Указанные допущения в соедине­нии с основными свойствами причинной связи составляют логическую основу выводов научной индукции, определяя специфику логического следования при приме­нении методов установления причинных связей.

Основные методы рассуждений при применении методов научной индукции.

1. Метод сходства. Применение этого метода связано с анализом нескольких случаев, когда после каждого из них появляется определенное действие, причина которого неизвестна. Заметно отличаясь друг от друга, каждый случай имеет при этом некоторое сходное обстоятель­ство.

Метод сходства называют методом нахождения сход­ного в различном, ибо сравниваемые случаи нередко за­метно отличаются друг от друга. В этих условиях тре­буются определенные навыки наблюдения и анализа, чтобы выделить среди множества различных обстоя­тельств нечто повторяющееся и сходное.

2. Метод различия. По методу различия сравниваются два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает; при этом второй слу­чай отличается от первого лишь одним обстоятель­ством, а все другие являются сходными.

Метод различия называют методом нахождения раз­личного в сходном, ибо сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим свойствам. Здесь также требуются определенные навыки наблюдения и анализа, чтобы выделить нередко малозаметное различие между двумя внешне одинаковыми явлениями.

Применяется метод различия как в процессе наблюде­ния над явлениями в естественных условиях, так и в ус­ловиях лабораторного или производственного эксперимента.

3. Соединенный метод сходства и различия. Этот ме­тод представляет собой комбинацию первых двух мето­дов, когда путем анализа множества случаев обнаружи­вают как сходное в различном, так и различное в сходном.

4. Метод сопутствующих изменений. Метод приме­няется при анализе случаев, в которых видоизменение одного из обстоятельств сопровождается видоизмене­нием исследуемого действия.

Предыдущие индуктивные методы основывались на повторяемости либо отсутствии определенного обстоя­тельства. Однако не все причинно связанные явления до­пускают нейтрализацию или замену отдельных их факто­ров. Например, исследуя влияние трения на скорость движения тела, невозможно в принципе исключить само трение. Точно так же, определяя влияние Луны на вели­чину морских приливов, мы не можем изменить массу Луны.

5. Метод остатков. Применение метода связано с установлением причины, вызывающей определенную часть сложного действия, при условии, что причины, вызывающие другие части этого действия, уже выявлены.

Статистические обобщения.

Особым видом умозаключений неполной индукции являются статистические обобщения, связанные с анали­зом массовых событий. К ним относятся, например, мас­совые транспортные перевозки пассажиров и грузов, рождаемость и смертность людей, распространение забо­леваний, транспортные происшествия, динамика престу­плений и многие другие.

Статистическое обобщение – это умозаключение не­полной индукции, в котором установленная в посылках ко­личественная информация о частоте определенного при­знака в исследуемой группе (образце) переносится в заключении на все множество явлений этого рода. В отличие от индукции, через перечисление при отсут­ствии противоречащего случая в посылках статистическо­го умозаключения фиксируется следующая информация:

-          общее число составляющих группу или образец слу­чаев;

-          число случаев, в которых присутствует интере­сующий исследователя признак;

-          частота появления интересующего признака.

Тщательность статистического описания исследуемо­го образца и логически корректный перенос частоты при­знака на популяцию обеспечивают высокую вероятность и тем самым практическую эффективность статистиче­ских обобщений в различных областях науки, культуры и производства.