ВАРИАНТ 1
Содержание
Задача
1. 3
3адача 2. 3
Задача 3. 9
Задача 4. 12
Задача 5. 16
Задача 6. 19
Задача 7. 22
Задача 8. 24
Задача 9. 28
Задача
1
В приложении А приведены
данные о выпуске товаров и услуг малыми предприятиями одной из отраслей
экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор,
включенный в различные статистические (математические) пакеты программ
обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите
30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1. Постройте интервальный ряд
распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Исчислите средний объем выпуска товаров
и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом
выпуска товаров и услуг, более 40 млн руб.
3. С
вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать
генеральные параметры: а) средний размер выпуска товаров и услуг одного
предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более
40 млн руб.; в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями
региона, г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн
руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок
расчетом генеральных характеристик.
Сделайте выводы.
Решение
Используя 1-й столбец таблицы
случайных чисел сформируем 30 – элементный массив неповторяющихся случайных чисел и произведем
соответствующую простую случайную бесповторную выборку:
|
№
|
Случ.число
(№ предприятия)
|
Выпуск
товаров и услуг
(млн.
руб)
|
|
1
|
54
|
44
|
|
2
|
89
|
51
|
|
3
|
35
|
17
|
|
4
|
22
|
41
|
|
5
|
75
|
32
|
|
6
|
55
|
45
|
|
7
|
57
|
25
|
|
8
|
59
|
4
|
|
9
|
63
|
24
|
|
10
|
3
|
5
|
|
11
|
73
|
39
|
|
12
|
51
|
14
|
|
13
|
70
|
10
|
|
14
|
68
|
4
|
|
15
|
36
|
3
|
|
16
|
13
|
12
|
|
17
|
43
|
38
|
|
18
|
98
|
8
|
|
19
|
15
|
9
|
|
20
|
80
|
3
|
|
21
|
11
|
8
|
|
22
|
87
|
7
|
|
23
|
41
|
2
|
|
24
|
84
|
15
|
|
25
|
29
|
19
|
|
26
|
16
|
1
|
|
27
|
24
|
29
|
|
28
|
1
|
40
|
|
29
|
46
|
4
|
|
30
|
49
|
2
|
|
Итого
|
|
555
|
1. Строим
ранжированный ряд предприятий по выпуску
товаров и услуг:
|
Ранг
|
Выпуск
товаров и услуг (млн. руб)
|
№
предприятия
|
|
1
|
1
|
1
|
|
2
|
2
|
2
|
|
3
|
3
|
2
|
|
4
|
4
|
3
|
|
5
|
5
|
3
|
|
6
|
6
|
4
|
|
7
|
7
|
4
|
|
8
|
8
|
4
|
|
9
|
9
|
5
|
|
10
|
10
|
7
|
|
11
|
11
|
8
|
|
12
|
12
|
8
|
|
13
|
13
|
9
|
|
14
|
14
|
10
|
|
15
|
15
|
12
|
|
16
|
16
|
14
|
|
17
|
17
|
15
|
|
18
|
18
|
17
|
|
19
|
19
|
19
|
|
20
|
20
|
24
|
|
21
|
21
|
25
|
|
22
|
22
|
29
|
|
23
|
23
|
32
|
|
24
|
24
|
38
|
|
25
|
25
|
39
|
|
26
|
26
|
40
|
|
27
|
27
|
41
|
|
28
|
28
|
44
|
|
29
|
29
|
45
|
|
30
|
30
|
51
|
При n=5 получаем
размер интервала 
=(51 –1)/5=10
|
№
интервала
|
Левая
граница
|
Правая
граница
|
Ранги
точек интервала
|
|
1-й
интервал
|
1
|
11
|
1 –
14
|
|
2-й
интервал
|
11
|
21
|
15
– 19
|
|
3-й
интервал
|
21
|
31
|
20
–22
|
|
4-й
интервал
|
31
|
41
|
23
– 27
|
|
5-й
интервал
|
41
|
51
|
28
- 30
|
Получаем интервальный ряд
распределения:
|
Выпуск
товаров и услуг (млн. руб)
|
Частота
|
Частость,
%
|
|
1 –
11
|
14
|
46,67
|
|
11
–21
|
5
|
16,67
|
|
21
– 31
|
3
|
10
|
|
31
– 41
|
5
|
16,67
|
|
41
- 51
|
3
|
10
|
|
Итого
|
30
|
100
|
2.
Средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно
предприятие:
=555/30=18,5
Доля
предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн руб.:
3. Так как вероятность ошибки равна 0,954, то уровень
коэффициента доверия 
.
а) средний размер выпуска товаров и услуг одного
предприятия находится в интервале:
, где 
Выборочная дисперсия: 
. Для вычисления составляем вспомогательную таблицу:
|
№
|
№
предприятия
|
Выпуск
товаров и услуг (млн. руб
|
|
|
|
1
|
54
|
44
|
25,500
|
650,250
|
|
2
|
89
|
51
|
32,500
|
1056,250
|
|
3
|
35
|
17
|
-1,500
|
2,250
|
|
4
|
22
|
41
|
22,500
|
506,250
|
|
5
|
75
|
32
|
13,500
|
182,250
|
|
6
|
55
|
45
|
26,500
|
702,250
|
|
7
|
57
|
25
|
6,500
|
42,250
|
|
8
|
59
|
4
|
-14,500
|
210,250
|
|
9
|
63
|
24
|
5,500
|
30,250
|
|
10
|
3
|
5
|
-13,500
|
182,250
|
|
11
|
73
|
39
|
20,500
|
420,250
|
|
12
|
51
|
14
|
-4,500
|
20,250
|
|
13
|
70
|
10
|
-8,500
|
72,250
|
|
14
|
68
|
4
|
-14,500
|
210,250
|
|
15
|
36
|
3
|
-15,500
|
240,250
|
|
16
|
13
|
12
|
-6,500
|
42,250
|
|
17
|
43
|
38
|
19,500
|
380,250
|
|
18
|
98
|
8
|
-10,500
|
110,250
|
|
19
|
15
|
9
|
-9,500
|
90,250
|
|
20
|
80
|
3
|
-15,500
|
240,250
|
|
21
|
11
|
8
|
-10,500
|
110,250
|
|
22
|
87
|
7
|
-11,500
|
132,250
|
|
23
|
41
|
2
|
-16,500
|
272,250
|
|
24
|
84
|
15
|
-3,500
|
12,250
|
|
25
|
29
|
19
|
0,500
|
0,250
|
|
26
|
16
|
1
|
-17,500
|
306,250
|
|
27
|
24
|
29
|
10,500
|
110,250
|
|
28
|
1
|
40
|
21,500
|
462,250
|
|
29
|
46
|
4
|
-14,500
|
210,250
|
|
30
|
49
|
2
|
-16,500
|
272,250
|
|
сумма
|
|
555
|
|
7279,5
|
Получаем: 
, 
Доверительный интервал для среднего
размера выпуска товаров и услуг одного предприятия: 
,
Для генеральной совокупности 
принадлежит
доверительному интервалу.
б) Доля малых предприятий с объемом выпуска товаров и
услуг более 40 млн. руб. находится в интервале: 
, где 
.
Получаем: 
.
Доверительный интервал для доли малых предприятий с
объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.: 
,
.
Для генеральной совокупности 
принадлежит
доверительному интервалу.
в) Общий объем выпуска товаров и
услуг 100 малыми предприятиями региона находится в интервале: 
.
Для генеральной совокупности 
принадлежит
доверительному интервалу.
г) Число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг
более 40 млн руб. находится в интервале: 
.
Для генеральной совокупности 
принадлежит
доверительному интервалу.
Выводы.
Средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно
предприятие равен18,5.
Доля предприятий с объемом выпуска товаров и
услуг, более 40 млн руб равна 0,133.
Доверительный интервал для среднего
размера выпуска товаров и услуг одного предприятия: Для генеральной
совокупности принадлежит доверительному
интервалу.
Доверительный интервал для доли
малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.: Для генеральной совокупности принадлежит
доверительному интервалу.
3адача 2
На основе 5-процентной пропорциональной
расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены
сведения о вкладах населения района области. Результаты выборочного наблюдения
обобщены в таблице:
|
Типы
населения
|
Число вкладов, тыс. ед.
|
Средний размер вклада, тыс.руб.
|
Коэффициент вариации вкладов, %
|
|
Городское
|
30
|
7
|
15
|
|
Сельское
|
20
|
5
|
21
|
Определите:
1)
тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив
эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,954 доверительные
интервалы, в которых можно ожидать: а)
средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму
вкладов населения района;
3) как изменится точность средней и
предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в
результате простой случайной бесповторной выборки.
Сделайте выводы.
Решение
1) Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: 
, где
- межгрупповая дисперсия;
- внутригрупповая
дисперсия;
- общая дисперсия
результативного признака.
Дисперсии в
отдельных группах находим из формулы коэффициента
вариации успеваемости студентов: 
.
Составляем
вспомогательную таблицу:
|
Типы
населения
|
Число вкладов, тыс. ед.
fi
|
Средний размер вклада, тыс.руб.
yi
|
|
|
|
|
|
|
|
Городское
|
30
|
7
|
15
|
210
|
0,64
|
19,2
|
1,05
|
33,075
|
|
Сельское
|
20
|
5
|
21
|
100
|
1,44
|
28,8
|
1,05
|
22,05
|
|
Итого
|
50
|
|
|
310
|
|
48
|
|
55,125
|
Находим 
Находим
межгрупповую дисперсию: 
.
Находим
внутригрупповую дисперсию: 
Находим общую дисперсию: 
Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение: 
.
Так
как эмпирическое
корреляционное отношение близко к 0,5, то между типом населения и средним размером вклада существует умеренная связь.
2) Так как
вероятность ошибки равна 0,954, то уровень коэффициента доверия .
Величина среднего размера вклада находится в интервале: 
, где . Получаем: 
Доверительный интервал, в котором можно ожидать
величину среднего размера вклада
.
3) Если предположить, что приведенные данные
получены в результате простой случайной бесповторной выборки, то точность
средней и предельной ошибок выборки будет более высокой.
Вывод: Между типом населения и средним
размером вклада существует
умеренная связь. С вероятностью 0,954 величина среднего размера вклада
находится в интервале:
Задача
3
По субъекту Российской
Федерации имеются следующие данные:
|
Показатель
|
2002 г.
|
2002 г.в % к 2000 г.
|
|
Экспорт, млн.USD - всего
|
2708,5
|
|
|
в
том числе:
|
|
|
|
в страны вне СНГ
|
2306,3
|
120,3
|
|
в страны СНГ
|
402,2
|
80,3
|
|
Импорт , млн.USD - всего
|
1077,4
|
|
|
В
том числе:
|
|
|
|
из стран вне СНГ
|
524,4
|
103,3
|
|
из стран СНГ
|
548
|
102,6
|
Определите:
1) недостающие элементы таблицы;
2) географическую структуру экспорта и импорта в 2000
и 2002 гг.;
3) для оценки тесноты связи между направлением
товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый
год коэффициенты ассоциации и контингенции.
Сделайте
выводы.
Решение
Для нахождения недостающих элементов таблицы найдем абсолютные показатели 2000 г.
|
Показатель
|
2002 г.
|
2002 г.в %
к 2000 г.
|
2000 г.
|
|
Экспорт,
млн.USD - всего
|
2708,5
|
112
|
1917,1+500,9=2418
|
|
в том числе:
|
|
|
|
|
в страны вне СНГ
|
2306,3
|
120,3
|
2306,3/1,203
=1917,1
|
|
в страны СНГ
|
402,2
|
80,3
|
402,2/
0,803=500,9
|
|
Импорт ,
млн.USD - всего
|
1077,4
|
102,9
|
512,5+534,1=1046,6
|
|
В том числе:
|
|
|
|
|
из стран вне СНГ
|
529,4
|
103,3
|
529,4/1,033=512,5
|
|
из стран СНГ
|
548
|
102,6
|
548/
1,026=534,1
|
Расчетная
таблица для 2000 г.:
|
2000 г.
|
страны вне СНГ
|
страны СНГ
|
Всего
|
|
Экспорт
|
1917,1 (a)
|
500,9 (b)
|
2418 (a+b)
|
|
Импорт
|
512,5 (c)
|
534,1 (d)
|
1046,6 (c+d)
|
|
Итого
|
2429,6(a+c)
|
1035 (b+d)
|
3464,6
|
Расчетная
таблица для 2002 г.:
|
2000 г.
|
страны вне СНГ
|
страны СНГ
|
Всего
|
|
Экспорт
|
2306,3 (a)
|
402,2 (b)
|
2708,5 (a+b)
|
|
Импорт
|
529,4 (c)
|
548 (d)
|
1077,4 (c+d)
|
|
Итого
|
2835,7 (a+c)
|
950,2 (b+d)
|
3785,9
|
Коэффициент
ассоциации находим по формуле: 
Коэффициент
контингенции: находим по формуле: 
2000г:
Коэффициент
ассоциации: 
.
Коэффициент
контингенции: 
.
2002 г.
Коэффициент
ассоциации:
.
Коэффициент
контингенции: 
.
Вывод. Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о незначительной связи
между направлением товаропотока и
географическим распределением внешнеторгового оборота. Связь между направлением товаропотока и географическим распределением
внешнеторгового оборота выше в 2002 г.
Задача 4
Имеются данные об экспорте филе рыбного:
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
|
Количество, т
|
Стоимость,
тыс.USD
|
Количество, т
|
Стоимость,
тыс.USD
|
|
Экспорт –
всего
в том числе
в страны:
|
497
|
1483
|
491
|
1567
|
|
А
|
18
|
77
|
53
|
265
|
|
Б
|
262
|
907
|
410
|
1186
|
|
В
|
178
|
419
|
8
|
30
|
|
Г
|
-
|
-
|
20
|
86
|
|
Д
|
39
|
80
|
-
|
-
|
Определите:
I. По
группе сопоставимых стран импортеров:
1) для оценки структурных изменений, произошедших в
географическом распределении товаропотока. интегральный коэффициент структурных
сдвигов К. Гатева;
2) динамику средней цены 1 т поставленного на экспорт
филе рыбного;
3) в какой мере эта динамика была обусловлена:
а)
изменением цены 1т экспортированного филе рыбного в каждую из стран;
б)
изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.
II.
По всем странам импортерам:
динамику
средней цены 1т поставленного на экспорт филе рыбного.
Сделайте
выводы.
Решение
I. Интегральный коэффициент К.
Гатева находим по формуле: 
, где 
- доли стран в общем
объеме экспорта в отчетном и базисном периодах.
Составляем
расчетную таблицу:
|
Экспорт
в страны
|
Стоимость в
базисном периоде
|
Стоимость в
отчетном периоде
|
|
|
|
|
|
А
|
77
|
265
|
0,055
|
0,178
|
0,015
|
0,035
|
|
Б
|
907
|
1186
|
0,646
|
0,799
|
0,023
|
1,055
|
|
В
|
419
|
30
|
0,298
|
0,020
|
0,077
|
0,089
|
|
Всего
|
1405
|
1485
|
0,999
|
0,997
|
0,116
|
1,179
|
Получаем: 
.
Так как интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева близок к
0, то структурные изменения, произошедших в географическом распределении
товаропотока незначительны.
2) По группе сопоставимых стран
импортеров (А, Б, В) составляем
расчетную таблицу:
|
Экспорт
в страны
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Цена
в
базис-
ном
пери-
оде 
|
Цена
в
отчет-
ном
пери-
оде
|
|
Дина-
мика
цен
|
|
Коли-
чество
|
Стои-
мость
|
Коли-
чество
|
Стои-
мость
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5=2/1
|
6=4/2
|
7=5*3
|
(6/5-1)*100%
|
|
А
|
18
|
77
|
53
|
265
|
4,278
|
5,000
|
226,722
|
16,883
|
|
Б
|
262
|
907
|
410
|
1186
|
3,462
|
2,893
|
1419,351
|
-16,441
|
|
В
|
178
|
419
|
8
|
30
|
2,354
|
3,750
|
18,831
|
59,308
|
|
Всего
|
459
|
1405
|
474
|
1485
|
3,061
|
3,133
|
1450,915
|
2,349
|
Средняя цена1 т поставленного на экспорт филе рыбного увеличилась на
3,133 – 3,061=0,072 USD, т.е. на 2,349%.
3) а) Индекс
фиксированнного состава:
Средняя цена1 т поставленного на
экспорт филе рыбного увеличилась на 2,3%
из-за изменения цены 1т экспортированного филе рыбного в каждую из
стран.
б) Индекс структурных сдвигов:
.
Изменение квот на экспорт филе рыбного в страны не повлияло на динамику средней цены1 т поставленного
на экспорт филе рыбного.
II. Составляем расчетную таблицу по всем странам импортерам:
|
Экспорт
в страны
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Цена
в
базис-
ном
пери-
оде
|
Цена
в
отчет-
ном
пери-
оде
|
|
Дина-
мика
цен
|
|
Коли-
чество
|
Стои-
мость
|
Коли-
чество
|
Стои-
мость
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5=2/1
|
6=4/3
|
7=5*3
|
(6/5-1)*100%
|
|
А
|
18
|
77
|
53
|
265
|
4,278
|
5,000
|
226,722
|
16,883
|
|
Б
|
262
|
907
|
410
|
1186
|
3,462
|
2,893
|
1419,351
|
-16,441
|
|
В
|
178
|
419
|
8
|
30
|
2,354
|
3,750
|
18,831
|
59,308
|
|
Г
|
0
|
0
|
20
|
86
|
|
4,300
|
0,000
|
|
|
Д
|
39
|
80
|
0
|
0
|
2,051
|
|
0,000
|
|
|
Всего
|
497
|
1483
|
491
|
1567
|
2,984
|
3,191
|
1465,097
|
6,955
|
По всем странам импортерам средняя
цена1 т поставленного на экспорт филе рыбного увеличилась на 3,191 –
2,984=0,207 USD, т.е. на 6,955%.
Выводы:
По группе сопоставимых стран импортеров структурные изменения,
произошедшие в географическом распределении товаропотока незначительны.
Средняя цена1 т поставленного на экспорт филе рыбного
увеличилась на 2,349%, это изменение
произошло только из-за изменения цены 1т экспортированного филе рыбного в
каждую из стран. Изменение квот на экспорт филе рыбного в страны не повлияло на
динамику средней цены.
По всем странам импортерам средняя
цена1 т поставленного на экспорт филе рыбного увеличилась на 6,955%.
Задача 5
Имеются следующие данные о продаже
сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке
обследованного региона:
|
Виды продуктов
|
Продано
|
Средние цены
|
|
тонн.
|
в % к январю
базисного года
|
У.е. за кг
|
в % к январю
базисного года
|
|
А
|
3,3
|
87
|
5,32
|
106
|
|
В
|
0,4
|
88
|
4,84
|
104
|
|
С
|
2,1
|
113
|
4,07
|
96
|
Определите:
1) средний арифметический индекс
физического объема оборота розничной
торговли, общие индексы цен Э.Ласпейреса и Г Пааше, а также их аналогии в
средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной
торговли.
2) общее (абсолютное) изменение оборота
розничной торговли - всего и в том числе за счет изменений: а) физического
объема продаж товаров; б) цен на товары.
Сделайте выводы.
Решение
Пусть
-индивидуальный
индекс физического объема проданной
продукции,
- индивидуальный
индекс цен.
Составляем вспомогательную таблицу:
|
Виды про-дук-
тов
|
Продано
|
Цена
|
|
|
Стоимость
|
|
|
|
Базис-ный пери-од
|
Отчет-
ный
пери-
од
|
Базис-ный пери-од
|
Отчет-
ный
пери-
од
|
Базис-ный пери-од
|
Отчет-
ный
пери-
од
|
|
1
|
2=1*5
|
3
|
4=3*6
|
5
|
6
|
7=3*1
|
6=4*2
|
7=2*3
|
8=1*4
|
|
А
|
3,3
|
2,871
|
5,320
|
5,639
|
0,870
|
1,060
|
17,556
|
16,190
|
15,274
|
18,609
|
|
Б
|
0,4
|
0,352
|
4,840
|
5,034
|
0,880
|
1,040
|
1,936
|
1,772
|
1,704
|
2,013
|
|
В
|
2,1
|
2,373
|
4,070
|
3,907
|
1,130
|
0,960
|
8,547
|
9,272
|
9,658
|
8,205
|
|
Всего
|
6,8
|
5,596
|
|
|
|
|
28,039
|
27,234
|
26,636
|
28,828
|
1)
Средний арифметический индекс физического объема оборота
розничной торговли: 
.
Общий индекс цен
Э.Ласпейреса: 
Общий индекс цен Г.
Пааше: 
Общий индекс оборота
розничной торговли
2) Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли: 
- оборот розничной торговли уменьшился на 0,805
а) За счет
изменений цен: 
оборот розничной торговли увеличился на 0,598.
б) За счет изменений физического объема оборота
розничной торговли: 
оборот розничной торговли уменьшился на 1,403.
Вывод. Оборот розничной торговли уменьшился на 0,805 (2,9%). Физический объем оборота розничной торговли
уменьшился на 5%. За счет изменений цен оборот
розничной торговли уменьшился
на 0,598. За счет изменений физического объема оборот розничной торговли увеличился на 1,403.
Задача 6
Численность населения
города на конец года составила 700 тыс.
чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел.,
в том числе детей в возрасте до 1 года – 200 чел. В анализируемом году выявлено
положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.
Справочно: удельный вес
женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения
города составил 30 %.
Определите: а) численность населения
города на начало года; б) среднегодовую
численность населения города; в) общий и
специальный коэффициент рождаемости, коэффициент жизненности; г) общий
коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции
населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства
населения.
Сделайте выводы.
Решение
По условию:
тыс.
чел -
численность населения на конец года;
=10 тыс. чел - число родившихся за год;
=12 тыс. чел –
число умерших за год;
=
0,2 тыс. чел –
число умерших за год детей в возрасте до 1 года;
=12 тыс. чел - сальдо миграции;
- доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой
численности населения.
а)
Численность населения города на начало года находится из формулы: 
. Получаем 
=690 тыс. чел.
б)
Среднегодовая численность населения
города 
=695 тыс. чел.
в)
Общий коэффициент рождаемости
=14,388.
Специальный
коэффициент рождаемости
Коэффициент
жизненности 
г)
Общий коэффициент смертности 
д)
Коэффициент
естественного прироста 
Коэффициент
миграции населения 
= 17,266.
е) Коэффициент оборота населения 
= 14,388+17,266=31,654.
Коэффициент экономичности воспроизводства населения 
=
-2,928/31,654 = 0,093.
Задача
7
По одной из организаций
региона за отчетный год имеются следующие данные:
1. Организация зарегистрирована и
действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре
составляла: 20 октября (понедельник) -315 чел., 21 октября (вторник) - 305
чел., 22 октября (среда) - 3]7 чел., 23 октября (четверг) - 320 чел., 24
октября (пятница) — 335 чел., 25 и 26 октября — выходные дни, 27 октября — 334
чел., 28 октября - 330 чел., 29 октября-325 чел., 30 октября - 310 чел., 31
октябри -307 чел.
Кроме того, известно, что численность совместителей
с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября - 85 чел,- а число
работающих по договорам гражданско-правового характера, зарегистрировано с 20
по 23 октября 15 чел., с 24 по 31 октября - 10 чел.
2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано
5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.
3. Среднесписочная численность работников
за декабрь составила 320 чел.
Определите:
1)
за октябрь а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность
работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;
2) среднесписочную численность работников
организации за год.
Решение
Среднесписочную численность работников
организации находим по формуле: 
, где 
- списочная
численность на t-й день,
включая совместителей;
N –
количество календарных дней в периоде.
1) В октябре:
а) Средняя численность внешних совместителей равна 
б) Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам
гражданско-правового характера равна 
.
2) Период с 20
октября до конца года состоит из 12+30+31=73 дней.
=315+305+ 3]7+
320+335+334+330+325+310+307+8*70+4*85=4098.
= 5859+3891 = 9750.
=31*320=9920.
Среднесписочная численность работников
организации за год:
.
Задача 8
По субъекту Федерации
имеются следующие данные, млрд руб.:
|
Основные
фонды по полной восстановительной
стоимости на начало года
|
300
|
|
Степень
износа основных фондов
на начало года, %
|
30
|
|
Введено новых основных фондов за год
|
50
|
|
Выбыло основных фондов по полной стоимости
|
30
|
|
Остаточная стоимость выбывших основных фондов
|
45
|
|
Сумма начисленного износа за год
|
25
|
|
Затраты на капитальный ремонт за год
|
18
|
Определите:
1) полную восстановительную
стоимость на конец года;
2) восстановительную
стоимость за вычетом износа на начало и конец года;
3) коэффициенты годности основных фондов на
начало и конец года;
4) коэффициент износа
основных фондов на конец года;
коэффициенты обновления и выбытия основных
фондов.
Постройте балансы основных фондов по
полной восстановительной стоимости и восстановительной стоимости за вычетом износа.
Сделайте выводы.
Решение.
Введем обозначения для исходных данных:
|
Основные
фонды по полной восстановительной
стоимости на начало года (Фн)
|
300
|
|
Степень
износа основных фондов
на начало года, % (Кизн,н.г.)
|
30
|
|
Введено новых основных фондов за год (П)
|
50
|
|
Выбыло основных фондов по полной стоимости (В)
|
30
|
|
Остаточная стоимость выбывших основных фондов В*)
|
45
|
|
Сумма начисленного износа за год (Ик)
|
25
|
|
Затраты на капитальный ремонт за год (Р)
|
18
|
1.
Полная восстановительная стоимость основных средств
на конец года:
Фк = Фн +П –В = 300 + 50 –
30 = 320.
2. Восстановительная
стоимость за вычетом износа на начало года
Он = 300*(100-30)/100=210
Восстановительная стоимость за вычетом износа на конец года
Ок = Он + П – В* - Ик - Р = 172.
3.Коэффициент
годности на
начало года Кгодности н.г. = Он / Фн
*100 =210/300 *100= 70%.
Коэффициент
годности на конец года Кгодности к.г.=
Ок / Фк *100=172 /320 *100 = 53,75%.
4.
Коэффициент износа
на конец года Кизн,к.г.= 100 - Кгодности к.г. =100 – 53,75 =29,9 %.
5. Коэффициент
обновления Кобнов = П / Фк *100 = 50/ 320 * 100 = 15,6%.
Коэффициент
выбытия: Квыб = В / Фн 100 = 30/320*100 = 9,4%.
Задача 9
За отчетный период имеются данные о распределении
домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:
|
Среднедушевой
денежный доход, руб
|
Число
домохозяйств,%
|
Численность
населения, %
|
|
До
800
|
6,5
|
7,5
|
|
800-1200
|
29,3
|
23,4
|
|
1200-1600
|
21,6
|
21,7
|
|
1600-2000
|
11,4
|
13,5
|
|
2000-2400
|
9,1
|
8,4
|
|
2400-2800
|
8,3
|
7,3
|
|
2800-3200
|
7
|
6,7
|
|
3200-3600|
|
3,1
|
2,5
|
|
3600
и более
|
3,7
|
9
|
|
Итого
|
100
|
100
|
Справочно: общее число
домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем
состоит из 3,2 лица.
Определите:
1. Среднедушевой месячный доход населения
региона.
2. Модальные и медианные размеры
среднедушевых месячных доходов населения региона.
3. Показатели дифференциации и
концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б)
коэффициент К.Джини; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.
4. Численность населения региона, имеющего
доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере
1530 руб.
5. Уровень бедности к регионе.Постройте
кривую М. Лоренца.
Сделайте выводы об уровне и
динамике доходов населения региона и их концентрации.
Решение.
Вычисляем численность населения в
каждой группе по числу домохозяйств и по
численности населения и составляем
таблицу:
|
Средне-
душевой
денежный
доход,
руб.
|
Середина
интервала
|
Численность
населения по числу домохозяйств
|
Численность
населения
|
|
|
|
До
800
|
600
|
167,8
|
193,6
|
100651,2
|
116136
|
|
800-1200
|
1000
|
756,2
|
603,9
|
756174,4
|
603907,2
|
|
1200-1600
|
1400
|
557,5
|
560,0
|
780433,9
|
784047,04
|
|
1600-2000
|
1800
|
294,2
|
348,4
|
529580,2
|
627134,4
|
|
2000-2400
|
2200
|
234,9
|
216,8
|
516676,2
|
476931,84
|
|
2400-2800
|
2600
|
214,2
|
188,4
|
556936,6
|
489835,84
|
|
2800-3200
|
3000
|
180,7
|
172,9
|
541968
|
518740,8
|
|
3200-3600|
|
3400
|
80,0
|
64,5
|
272016,3
|
219368
|
|
3600
и более
|
3800
|
95,5
|
232,3
|
362860,5
|
882633,6
|
|
Итого
|
|
2580,8
|
2580,8
|
4417297
|
4718734,72
|
1.
Среднедушевой месячный доход населения региона, рассчитанный по числу домохозяйств равен 
=1711,6.
Среднедушевой
месячный доход населения региона, рассчитанный
по численности населения равен 
=2243,8.
2.
Мода и медиана определяются по формулам: 
, 
.
Модальным по числу домохозяйств является
интервал [800;1200]. Получаем:
Модальным по численности населения является интервал
[800;1200]. Получаем:
.
Медианным интервалом по числу домохозяйств является интервал [1200 -
1600], содержащий 
- тыс чел. Получаем: 
= 1553,84.
Медианным интервалом по
численности населения является интервал [1200 - 1600], содержащий - тыс чел. Получаем: 
= 1552,07.
3.
а) Децильный коэффициент равен отношению максимального денежного
дохода у 10 процентов наименее и минимального денежного дохода у 10 процентов
наиболее обеспеченного населения.
Децильный
коэффициент, рассчитанный по числу домохозяйств
равен 1200/2800= 0,428
Децильный
коэффициент, рассчитанный по численности населения равен 1200/3200= 0,375
б)
Коэффициент К.Джини находим по формуле: 
,
где 
- доля i-й группы в объеме совокупности, 
- доля i-й группы в общем объеме доходов, 
- накопленная доля i-й группы в общем объеме доходов.
Составляем вспомогательную таблицу по числу
домохозяйств:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600
|
167,752
|
100651,2
|
0,065
|
0,0228
|
0,0228
|
0,0015
|
0,0015
|
0,0042
|
|
1000
|
756,1744
|
756174,4
|
0,293
|
0,1712
|
0,1940
|
0,0502
|
0,0568
|
0,0858
|
|
1400
|
557,4528
|
780433,9
|
0,216
|
0,1767
|
0,3706
|
0,0382
|
0,0801
|
0,0467
|
|
1800
|
294,2112
|
529580,2
|
0,114
|
0,1199
|
0,4905
|
0,0137
|
0,0559
|
0,0130
|
|
2200
|
234,8528
|
516676,2
|
0,091
|
0,1170
|
0,6075
|
0,0106
|
0,0553
|
0,0083
|
|
2600
|
214,2064
|
556936,6
|
0,083
|
0,1261
|
0,7336
|
0,0105
|
0,0609
|
0,0069
|
|
3000
|
180,656
|
541968
|
0,070
|
0,1227
|
0,8563
|
0,0086
|
0,0599
|
0,0049
|
|
3400
|
80,0048
|
272016,3
|
0,031
|
0,0616
|
0,9179
|
0,0019
|
0,0285
|
0,0010
|
|
3800
|
95,4896
|
362860,5
|
0,037
|
0,0821
|
1,0000
|
0,0030
|
0,0370
|
0,0014
|
|
Сумма
|
2580,8
|
4417297
|
1,000
|
1,0000
|
|
0,1381
|
0,4359
|
0,1721
|
Коэффициент
К.Джини равен 
(26,6%).
Кривая Лоренца:
Составляем
вспомогательную таблицу по численности населения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600
|
193,56
|
116136
|
0,0750
|
0,0246
|
0,0246
|
0,0018
|
0,0018
|
0,0056
|
|
1000
|
603,9072
|
603907,2
|
0,2340
|
0,1280
|
0,1526
|
0,0299
|
0,0357
|
0,0548
|
|
1400
|
560,0336
|
784047
|
0,2170
|
0,1662
|
0,3187
|
0,0361
|
0,0692
|
0,0471
|
|
1800
|
348,408
|
627134,4
|
0,1350
|
0,1329
|
0,4517
|
0,0179
|
0,0610
|
0,0182
|
|
2200
|
216,7872
|
476931,8
|
0,0840
|
0,1011
|
0,5527
|
0,0085
|
0,0464
|
0,0071
|
|
2600
|
188,3984
|
489835,8
|
0,0730
|
0,1038
|
0,6565
|
0,0076
|
0,0479
|
0,0053
|
|
3000
|
172,9136
|
518740,8
|
0,0670
|
0,1099
|
0,7665
|
0,0074
|
0,0514
|
0,0045
|
|
3400
|
64,52
|
219368
|
0,0250
|
0,0465
|
0,8130
|
0,0012
|
0,0203
|
0,0006
|
|
3800
|
232,272
|
882633,6
|
0,0900
|
0,1870
|
1,0000
|
0,0168
|
0,0900
|
0,0081
|
|
сумма
|
2580,8
|
4718735
|
1,0000
|
1,0000
|
|
0,1272
|
0,4237
|
0,1513
|
Коэффициент
К.Джини равен 
(28%).
Кривая Лоренца:
в)
Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана определяется как сумма квадратов долей всех групп 
.
Коэффициент
Херфиндаля-Хиршмана по числу
домохозяйств 
.
Коэффициент
Херфиндаля-Хиршмана по численности населения
.
4.
Численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного
минимума, установленного в размере 1530 руб по числу домохозяйств равна 1481,4 тыс. чел.
Численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного
минимума, установленного в размере 1530 руб по численности населения равна 1357,5 тыс. чел.
5.
Уровень
бедности в регионе по числу домохозяйств: 1481,4/2580,8 = 0,574(57,4%).
Уровень
бедности в регионе по численности населения: 1357,5/2580,8 = 0,526(52,6%).
Вывод: По числу домохозяйств среднедушевой месячный доход населения
региона равен1711,6.; уровень концентрации доходов равен 26,6%; уровень
бедности равен 57,4%.
По численности населения среднедушевой месячный
доход населения региона равен 1828,4;
уровень концентрации доходов равен 28%; уровень
бедности равен 52,6%.