Множественная регрессия

Продолжение Табл. 1

Задание:

1.     Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.

2.     Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y  за счет значимых факторов.

3.            Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.

4.     Ранжируйте консалтинговые группы  по степени их эффективности.

5.     Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения,  (уровень значимости примите равным 5%).  Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.

Решение:

Задание 1.

Осуществим выбор значимых факторов для построения модели для зависимой переменной «Совокупная выручка». Для этого построим корреляционную матрицу R по пяти переменным с использованием инструмента «КОРРЕЛЯЦИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exsel.

Три  переменных Х1, Х2, Х4 связаны прямой достаточно тесной связью с показателем Y (переменная «Совокупная выручка»). Но факторы Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х2 (Среднее число специалистов) являются коллинеарными, так как rx₂x₁=0,79 (0,79 › 0,7). Поэтому из них двоих в модели оставим Х1, так как rx₁y › rx₂y (0,95 › 0,87).

Таким образом, строить модель для зависимой переменной «Совокупная выручка» будем с факторами Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х4 (Число аттестованных аудиторов) при помощи инструмента «РЕГРЕССИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exsel.

Задание 2.

Y = 41262,01 + 1,68Х1+718,42Х4 – модель регрессии

При изменении выручки по аудиторским проверкам на 1 тыс. руб. совокупная выручка консалтинговых групп изменится в туже сторону      (1,68 › 0) на 1,68  тыс. руб. При изменении числа аттестованных аудиторов на 1 человека совокупная выручка изменится в ту же сторону (718,42› 0) на 718,42  тыс. руб.

Задание 3.

Фактор X1 – выручка по аудиторским проверкам и фактор X4 - число аттестованных аудиторов являются значимыми факторами уравнения регрессии.

Для проверки значимости факторов используют t-критерий Стъюдента. Критерий для факторов X1 и X4 найдём в регрессионной таблице в дисперсионном анализе (t-статистика).

tтабл находим с помощью статистической функции «СТЪЮДРАСПОБР» с вероятностью 0,05 и степенью свободы 40 (n – k – 1, n – количество наблюдений, k – количество факторов в уравнении). tтабл = 2,02.

Так как tа1 = 15,11 и tа2 = 2,38, то эти параметры, и, соответственно факторы статистически значимы (15,11>2.02, 2,38>2,02). А так как tа0 = 1,87, то этот параметр статистически не значим.

Оценка качества построенной модели осуществляется из регрессионной статистики.

R-квадрат:

Около 92% случайной вариации y учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями включённых факторов. 0,92 -> 1, следовательно, качество модели достаточно хорошее.

Стандартная ошибка достаточно высокая - 91963,5, следовательно, точность модели не достаточна.

Задание 4.

Ранжирование консалтинговых групп будем осуществлять из регрессионного анализа с помощью отчёта по остаткам. При помощи функции ДАННЫЕ – СОРТИРОВКА осуществляется упорядочивание по предсказанному Y.

Задание 5.

Доверительный интервал рассчитываем при помрщи программы SPSS.

Вводим данные факторов Y, X1 и X4.

Затем запускаем процедуру АНАЛИЗ – РЕГРЕССЯ – ЛИНЕЙНАЯ и в качестве зависимой переменной указать Совокупная выручка (Y) , а в качестве независимых переменных указать Выручка по аудиторским проверкам (X1) и Число аттестованных аудиторов (X4).

 В полях панели Сохранить отметить необходимость сохранения Интервалов предсказания для отдельных значений с вероятностью 95%и нажать Продолжить.

PRE_1 – предсказанное значение Y;

RES_1 – ошибки Е;

LICI_1 – нижняя граница;

UICI_1верхняя граница.

Чтобы указать консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения воспользуемся Exelle.

Из таблицы видно, что консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения – это "2К Аудит - деловые консультации" и "Развитие бизнес-систем".