1. Сущность теории относительности Эйнштейна

Специальная теория относительности называется иначе релятивистской теорией. В основу ее положены два принципа, которые являются постулатами. Эти постулаты надежно подтверждены экспериментально.

1.     Принцип относительности. Все инерциальные системы отсчета равноправны, во всех инерциальных системах не только механические, но и все другие явления природы протекают одинаково.

2.     Принцип постоянства скорости света. Во всех инерциальных системах скорость света в вакууме одинакова и равна с.

Из двух основных постулатов теории относительности вытекает, что два события, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой системе. Понятие одновременности имеет относительный смысл, и в разных инерциальных системах отсчета время протекает по-разному.

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

         Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений.

Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно “светоносной среды”  ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”) превратить в предпосылку... “[1] А вот что пишет Пуанкаре: “Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.”

Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов:  принципа относительности и принципа постоянства скорости света.

         1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся.

         2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с определенной скоростью , независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

         Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-времени состояло в том, что их принятие, прежде всего, означало отказ от старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не связанных органически друг с другом.

         Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений о пространстве и времени[2].

         Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом.

            Пусть в системе отсчета  в начальный момент  в точке, совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий момент времени  фронт световой волны, в силу закона постоянства скорости света, распространился до сферы радиуса  с центром в начале координат системы . Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета , движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси , так, что ее начало координат и направления всех осей совпадали в момент времени  с началом координат и направлениями осей первоначальной системы . В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время  свет также распространится до сферы радиуса

, однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале координат системы , а не . Несовпадение этих сфер, т.е. одного и того же физического явления, представляется чем-то совершенно парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений. Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса, состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета , неодновременные в другой, движущейся системе , и наоборот. Тогда одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы, определяемой уравнением , не являются одновременными с точки зрения системы , где одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением

         Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том, что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток становится конечным и наоборот).

         Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени, положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна[3].

                Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается,  таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл.

Теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 г., стала закон­ченной теорией движения макроскопических тел. Её применение в теории эле­ментарных частиц наталкивается на ряд серьезных трудностей, которые, быть может, свидетельствуют о необходимости нового понимания принципа относи­тельности. Развитие атомной и особенно ядерной физики - блестящий триумф теории Эйнштейна - указывает вместе с тем на возможное дальнейшее развитие и обобщение этой теории.

Теория относительности ждет дальнейшего развития и обобщения и в другом направлении, помимо картины движений, взаимодействий и транс мутаций элементарных частиц в областях порядка 10^-13 см, Она все в большей сте­пени становится теорией, описывающей строение космических областей, по сравнению с которыми малы расстояния между звездами и даже расстояния между галактиками[4].

2. Сущность теории близнецов в теории относительности

Итак, рассмотрим снова двух близнецов A и B, из которых A покоится в некоторой инерциальной системе отсчета, а второй — B — отправляется в космическое путешествие со скоростью v. Если t₀ — это время, которое прошло в системе отсчета наблюдателя A с начала путешествия B к моменту его возвращения, то часы B по возвращении покажут время

Таким образом, при малых скоростях v/c<< 1, часы A уходят вперед по сравнению с часами B на величину

Но можно считать покоящимся и наблюдателя B. Тогда наблюдатель A проделывает путешествие в обратном направлении. Однако система отсчета B не является инерциальной. Она подвергается ускорению в момент отправления наблюдателя A, его поворота и в момент его возвращения. Согласно принципу эквивалентности, мы можем сказать, что в системе отсчета B в пространстве возникают гравитационные поля. Однако из этих трех гравитационных полей первое и последнее не влияют на относительные скорости хода часов наблюдателей A и B, поскольку эти поля возникают в одной и той же точке пространства в моменты отправления и прибытия. Согласно полученным нами формулам, разность хода часов в гравитационном поле возникает лишь тогда, когда часы разделены некоторым расстоянием l. Вспомните, если на земле проходит время t, то на высоте h (там часы идут быстрее) проходит время на величину ght/c2 больше.

Это значит, что если Δ t — время, затраченное на поворот, в течение которого возникает гравитационное поле в системе отсчета наблюдателя B, то часы наблюдателя A, удаленные на расстояние l и находящиеся в гравитационном поле, создающем ускорение a, уйдут вперед на величину

В течение же тех интервалов времени, когда наблюдатель A движется равномерно, к нему можно применять специальный принцип относительности. Согласно нему за время t0 (мы считаем t0>>Δ t) часы наблюдателя A должны, наоборот, отстать от часов B на величину

В результате часы A уйдут вперед лишь на величину

к моменту его "возвращения".

Можно показать, что эта величина равна в точности

так что никакого парадокса нет. Действительно, в результате поворота наблюдатель B меняет свою скорость с v на –v, т.е. полное изменение скорости равно 2v. Разделив это изменение скорости на время ускорения Δ t, мы получаем величину a:

С другой стороны, в момент поворота половина времени путешествия уже прошла. Расстояние между наблюдателями тогда равно:

Отсюда следует, что

и

что и требовалось доказать[5].

Теория относительности утверждает, что если что-либо (или кто-либо) движется, то время у него начинает идти медленнее. Причем, тем медленнее, чем быстрее он движется. В пределе, когда скорость его движения достигает скорости света, время останавливается совсем.

Это означает, что мы можем взять двух братьев-близнецов - Ваню и Васю.

Одного (Ваню) оставить на Земле.

Другого (Васю) отослать в межзвездное путешествие на космическом корабле с околосветовой скоростью.

И если, по возвращении Васи,

посмотреть на братьев вдвоем, то мы увидим, что Вася младше Вани, так как время у первого на корабле текло медленее.

Хоть описываемые события и весьма необычны и многие люди перестают верить в них уже на этом месте, тем не менее пока парадокса нет. Действительно, теория относительности утверждает именно такой результат, более того, фактически подобные эксперименты проводились, правда не с людьми, а элементарными частицами, и все случалось именно так, как предсказывает теория.

Но, повторяю, это пока никакой не парадокс, а просто невероятное предсказание.

Парадокс возникает дальше, если мы начинаем задумываться. Ведь все относительно, так? Так. А это значит, что хотя с точки зрения Вани летал и двигался Вася, то с точки зрения Васи все наоборот, верно? Верно. Так значит получается, что младше должен стать Ваня, а не Вася! Вот это уже парадокс, так как мы имеем истинное противоречие. Не может быть одновременно, что из стоящих рядом братьев оба старше другого!

Решение парадокса

Парадокс настоящий. Он действительно говорит об ошибках в теории, по крайней мере, в той ее версии, которую я вкратце изложил в этой статье.

На самом деле, теория относительности не утверждает, что "все относительно". Во-вторых, она не утверждает, что в движущемся космическом корабле время течет медленнее.

Как же так? А вот так! Теория относительности утверждает кое-что похожее на это, но не в точности то же самое.

Во-первых, теория относительности утверждает, что равноправны не все точки зрения, а только точки зрения так называемых инерциальных систем отсчета. Примерами таких систем отсчета может быть либо покоящийся, либо равномерно двигающийся космический корабль. То есть, только равномерное движение относительно: если мы очень плавно едем в поезде по очень прямым рельсам, то мы не сможем понять, движемся мы, или нет.

Когда движение становится неравномерным, появляются повороты или ускорения - равноправие исчезает. Действительно, если находясь за рулем нажать газ, то прижмет к спинке только тех, кто внутри машины, а те, кто снаружи ничего такого не заметят.

Итак, равномерное движение относительно. Неравномерное движение - не относительно.

Поэтому точки зрения двух братьев не равноправны, ведь Вася обязан развернуться, чтобы встретится с Ваней, и логическая цепочка в изложении парадокса оказывается не правомочной. То есть, если все правильно рассмотреть, то парадокс перестает быть парадоксом, а становится обычным недоразумением.

Но пока еще не все стало ясно. Действительно, парадокс оказался недоразумением, но все-таки что-то осталось непонятным. Можно сказать, что тот человек, кому в голову пришел парадокс, будет неудовлетворен, если ему скажут, что он просто неправильно рассудил. Хорошо, он рассудил неправильно, а как правильно? Нужно что-то взамен! То есть, человеку все-таки хочется знать, каково же будет соотношение между возрастами братьев на самом деле?

Поэтому переходим к "во-вторых". Во-вторых, теория относительности не утверждает, что в движущемся корабле время течет медленее. Она утверждает, что с точки зрения инерциальной системы отсчета, собственное время движущегося объекта течет медленнее.

Инерциальной системой отсчета является Ваня. А движущимся объектом - Вася. Теория относительности утверждает, что с Ваниной точки зрения Вася состарится меньше. Поэтому вывод о том, что Вася будет младше - соответствует теории[6].

Что же будет с точки зрения Васи? Васина система отсчета инерциальной не является, так как Вася движется с ускорением и разворачивается, чтобы вернуться на Землю. Законы природы с точки зрения Васи непривычны, среди них есть такие, как, например, силы инерции, придавливающие его к сиденью во время разворота.

Законы природы в присутствии сил инерции описываются отдельной частью теории относительности, называемой общей теорией относительности. Эта теория описывает также и гравитацию.

На этом рисунке изображены точки зрения обоих братьев в системах координат.

Оси Ваниной системы координат обозначены черным цветом. B - точка разворота Васи. Мировая линия Вани - AC, мировая линия Васи - ABC, они обе обозначены серым цветом. "Тикание" часов обозначено делениями на серых линиях. Видно, что делений на Васиной линии меньше, что означает, что он в конечном итоге оказывается младше.

Чтобы лучше понять смысл изображенных вещей, посмотрите на них в движении.

Наше "сейчас" - это всего-лишь срез четырехмерного пространства-времени. Он изображен белой линией. По мере того, как течет время, график движется вниз, но каждый из братьев остается на своей мировой линии. Получается, что Ваня (левый циферблат) стоит на месте, а Вася (правый циферблат) летает туда и обратно.

Эта анимация сделана с точки зрения Вани и видно, что правый циферблат катится всегда медленнее.

Теперь снова вернемся к неподвижному рисунку.

На нем изображена и точка зрения Васи.

Его оси координат меняются, в зависимости от того, туда или обратно он летит. Изменение происходит в точке разворота. Когда Вася летит туда, его точка зрения описывается зелеными осями координат, а когда обратно - красными.

Видите, что оси координат как бы перекошены? Этот перекос рассчитан в соответствие с формулами теории относительности. Почему он именно таков - сейчас не важно. Важно то, что в точке разворота Васина система координат претерпевает изменение и возникают эффекты, описываемые общей теорией относительности. Например, Васю прижимает к креслу. Кроме того, происходят некоторые изменения со временем.

Эти процессы изображены на следующей анимации. Обратите внимание, что мгновенный разворот невозможен, поэтому его не стоило рисовать. Однако проще нарисовать именно мгновенный разворот. Поэтому я нарисовал мгновенный разворот, но растянул для зрителя происходящие при нем эффекты.

На этой анимации видно, что перекошенные оси координат с точки зрения Васи перекошенными не являются - ведь это его собственные оси, они ему кажутся нормальными.

Кроме того, видно, что пока Вася движется равномерно, он видит, что медленнее идут Ванины (!) часы, а его - быстрее. То есть, на участках равномерного движения мы имеем полную относительность: с Васиной точки зрения отстают Ванины часы, а с Ваниной - Васины.

В момент же разворота происходит "чудо": Ванины часы намного нагоняют отставание и это приводит к тому, что при встрече братьев результат (Ваня старше Васи) становится одинаков с обоих точек зрения!

Итоги

Итак, мы выяснили следующее:

парадок близнецов - это недоразумение, происходящее из неверного предположения, что относительными являются все виды движения;

используя простое утверждение, что в движении время течет медленнее, можно получить правильный результат только с Ваниной точки зрения;

результат с Васиной точки зрения описывается более сложным разделом теории относительности - общей теорией относительности;

было наглядно показано, что наиболее интересный момент с точки зрения Васи происходит в момент разворота, когда его часы шли медленнее Ваниных (вообще стояли)[7].