Информационные технологии контроля качества функционирования систем обслуживания в торговле

Баканов М. И., Степанов В. Г.

·         Часть 1

·         Часть 2

 

В условиях рыночных отношений, которые сложились в нашей стране за последние годы, процесс торгового обслуживания покупателей становится важнейшим объектом контроля и экономического анализа на предприятиях торговли.

Одним из основных показателей, характеризующих процесс обслуживания покупателей, является уровень качества торгового обслуживания. Данный показатель является интегральным, включающим ряд частных показателей, таких как культура обслуживания покупателей, скорость торгового обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, предоставляемых покупателям и т. д.

Фактически уровень качества торгового обслуживания является показателем качества функционирования системы обслуживания на предприятии торговли. Под системой обслуживания в торговле (СОТ) будем понимать совокупность реализованных на предприятии торговли методов и средств различной природы, обеспечивающих удовлетворение потребностей покупателей в товарах и услугах приемлемого качества и за приемлемое время.

Существующая на предприятии торговли СОТ определяется организацией торгово-технологического процесса, системами управления и маркетинга. Поэтому уровень качества торгового обслуживания будет зависеть от применяемой на предприятии технологии продажи товаров, их качества, широты и глубины товарного ассортимента, стабильности поставок товаров, профессиональной подготовки торгового персонала и уровня его мотивации, наличия и размещения торгово-технологического оборудования в торговом зале и складских помещениях, а также от стратегических целей и тактических задач, решаемых руководством предприятия на рынке.

Очевидно, что уровень качества торгового обслуживания является важным фактором конкурентоспособности предприятия торговли в условиях рыночных отношений. Сегодня потребитель при выборе места покупок ориентируется не только на цены предлагаемых ему товаров, но и на качество его обслуживания. В случае же жесткой ценовой конкуренции на рынке высокий уровень качества торгового обслуживания часто становится главным аргументом в пользу конкретного предприятия. Поэтому в последние годы руководители предприятий торговли стали уделять контролю качества функционирования систем обслуживания повышенное внимание.

Однако контроль и анализ качества торгового обслуживания на практике связан с рядом сложностей. Само понятие "качество обслуживания" носит достаточно субъективный характер. Каждый руководитель определяет приемлемый для него уровень, учитывая ряд таких факторов, как местоположение предприятия, товарный ассортимент, уровень спроса на предлагаемые товары, контингент покупателей и степень их требовательности к качеству обслуживания, имеющиеся организационные и финансовые возможности. Большое значение имеют уровень культуры и ценностные установки самого руководителя, а также соответствующие традиции, сложившиеся на предприятии и в обществе. Поэтому сложно выработать какие-то единые критерии для оценки уровня качества торгового обслуживания. Кроме того, показатель качества торгового обслуживания плохо поддается формализации, так как включает показатели, большинство из которых являются атрибутивными, и поэтому их количественная оценка в значительной степени затруднена.

С учетом вышесказанного можно предложить эффективный метод контроля качества функционирования СОТ и объективной оценки уровня качества обслуживания покупателей на основе такого его важнейшего показателя, как скорость торгового обслуживания. Скорость торгового обслуживания определяется средним числом обслуженных покупателей в единицу времени в данной торговой точке или на данном рабочем месте.

Скорость обслуживания имеет существенное социальное значение, оказывая самое непосредственное влияние как на покупателей, так и на персонал и руководство предприятия торговли. Данный показатель влияет и на эффективность эксплуатации и обслуживания технических средств, используемых в торгово-технологическом процессе. Таким образом, сам по себе он является существенным фактором конкурентоспособности предприятия торговли (см. рис. 1).

Скорость торгового обслуживания определяется не только численностью персонала, занимающегося обслуживанием покупателей и интенсивностью его работы, но и организацией торгово-технологического процесса, организацией труда и мотивацией работников предприятия торговли. Она тесно взаимосвязана с другими показателями качества торгового обслуживания, такими как культура обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, оказываемых покупателям и т.д. Поэтому в процессе исследования скорости обслуживания подвергаются анализу все факторы, воздействующие на процесс торгового обслуживания покупателей. Таким образом, осуществляется комплексный анализ качества функционирования СОТ, реализуется системный подход к решению задачи поддержания приемлемого уровня качества торгового обслуживания покупателей.

Важно и то, что данный показатель лучше других поддается формализации. Для анализа скорости торгового обслуживания может применяться значительный банк экономико-математических методов, которые позволяют оценить эффективность работы системы обслуживания на предприятии, а также рассчитать оптимальные показатели функционирования СОТ, обеспечивающие необходимую скорость и качество торгового обслуживания покупателей.

Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что эффективный контроль качества работы СОТ со стороны руководства предприятия торговли может обеспечиваться путем анализа скорости торгового обслуживания покупателей. При этом анализ должен быть системным, т. е. осуществляться с учетом всех основных факторов, влияющих на процесс торгового обслуживания.

Анализ качества функционирования систем торгового обслуживания по своему содержанию относится к управленческому анализу хозяйственной деятельности предприятий торговли. По отношению к процессу управления он сочетает в себе характеристики перспективного, оперативного и ретроспективного анализа. Однако главной задачей анализа является постоянный контроль работы обслуживающей системы с целью обеспечения заданных показателей качества торгового обслуживания. Следовательно, необходим оперативный анализ качества функционирования СОТ на предприятии торговли. Если же в результате проведения оперативных исследований оказывается, что уровень качества торгового обслуживания ниже установленного по набору показателей, определенных на данном предприятии, то возникает необходимость в проведении более углубленного системного анализа работы системы обслуживания покупателей.

Рис. 1. Влияние скорости обслуживания на конкурентоспособность предприятия

Оперативность предварительного анализа - важнейшее требование, которое накладывается на все виды его обеспечения: организационно-экономическое, информационное, математическое, программное и техническое. В первую же очередь это требование касается информационного обеспечения анализа. Не секрет, что самые эффективные методы анализа часто не находят практического применения именно в связи с высокими требованиями, предъявляемыми к их информационному обеспечению. Оперативность анализа достигается, в первую очередь, выбором соответствующей информационной технологии, которая и определяет, в конечном итоге, математические, программные и технические средства для проведения анализа, а также необходимые меры организационного и экономического характера.

Источниками информации для проведения анализа качества работы СОТ являются данные наблюдений (сплошных и моментных) за работой СОТ, опросов торгового и обслуживающего персонала предприятия, а также первичные документы и данные бухгалтерского учета, которые в процессе анализа подвергаются соответствующей статистической обработке. Таким образом, информационное обеспечение анализа качества функционирования СОТ формируется на основе всех видов учетной экономической информации: оперативной, бухгалтерской и статистической.

Представим процедуру проведения оперативного анализа качества функционирования СОТ, которая, благодаря эффективной информационной технологии, может с успехом применяться на различных предприятиях торговли вне зависимости от их размеров, сложности организации торгово-технологического процесса и системы управления.

В первую очередь, представим математическую модель СОТ, на основе которой осуществляется экономико-математический анализ процесса торгового обслуживания.

СОТ строится из двух элементов: обслуживающей системы и входящего в нее потока требований на обслуживание. Под обслуживанием понимается совокупность определенных действий (операций), которые необходимо выполнить согласно поступающим требованиям. Требованием (заявкой) называется потребность в обслуживании, исходящая от объекта, поступающего в систему. Объекты могут быть любой природы, и с математической точки зрения для проведения анализа совершенно неважно, является ли объектом человек, техническое устройство или, например, электрический сигнал. Поэтому под требованием обычно понимают как исходящую от объекта потребность в обслуживании, так и сам объект. Последовательность объектов-требований, поступающих в систему с целью их обслуживания, образует входящий поток требований. Обслуживание требований в СОТ осуществляется средствами, которые так же, как и объекты, могут иметь различную природу и называются каналами обслуживания. Совокупность каналов обслуживания образует обслуживающую систему.

Основным показателем входящего потока требований является его интенсивность l - среднее число требований, входящих в систему за единицу времени. Обратной величиной является среднее время tтр между последовательными моментами поступления требований в обслуживающую систему. Если требования поступают в систему через строго определенные промежутки времени, то поток называется регулярным. Однако в большинстве случаев поток требований является нерегулярным, т. е. время между последовательными моментами поступления требований в систему является случайной величиной. Следовательно, важной характеристикой входящего потока является закон распределения времени между моментами поступления требований в систему. Другой характеристикой потока, которая может учитываться в процессе анализа, является степень флуктуации интенсивности входящего потока требований в течение рассматриваемого периода времени. Количественно данная характеристика выражается с помощью коэффициента вариации.

Основным показателем работы каналов обслуживания является интенсивность m или среднее время обслуживания tобсл ими поступающих требований. Так как время обслуживания в большинстве случаев является случайной величиной, то важной характеристикой работы канала обслуживания является также закон распределения времени обслуживания требований.

Обслуживающие системы различаются технологией обслуживания требований и, соответственно, делятся на типы.

Все необходимые операции по обслуживанию требований могут выполняться сразу или могут быть разбиты на последовательные этапы или фазы обслуживания. Соответственно, обслуживающие системы делятся на однофазные и многофазные. При этом на каждой фазе обслуживания может быть задействовано различное число каналов. Очевидно, что любую многофазную систему можно представить в виде совокупности однофазных.

Если однофазная система включает только один канал обслуживания, то она называется одноканальной, если же система включает несколько каналов, - то многоканальной. При этом возможны следующие варианты обслуживания: один канал может обслуживать сразу несколько требований; каждое требование обслуживается одновременно всеми каналами; каждое требование обслуживается отдельным каналом.

Если каналы обслуживания однофазной СОТ обладают одинаковыми характеристиками, то система называется однородной, если же каналы различаются по своим характеристикам, то система называется неоднородной.

В процессе обслуживания требований в системе может допускаться или не допускаться образование очереди. Соответственно, различают системы обслуживания, функционирующие в режиме с очередями и с отказами (потерями требований). При работе системы в режиме с очередями могут существовать ограничения на длину очереди, время ожидания обслуживания в очереди, или же таких ограничений может не быть (системы с неограниченным ожиданием).

В зависимости от порядка обслуживания требований различают системы без приоритета и с приоритетом. В системах без приоритета обслуживание требований может осуществляться следующими способами: по принципу FIFO ("первый пришел - первый обслужен"); по принципу LIFO ("последний пришел - первый обслужен"); по принципу случайного отбора. В системах с приоритетами требования получают приоритеты согласно принятым в СОТ правилам. При этом обслуживание может осуществляться по принципу абсолютного или относительного приоритета. В первом случае обслуживание очередного требования прерывается, если в систему поступило требование с более высоким приоритетом. Во втором случае каждое требование обслуживается до конца.

Из вышесказанного следует, что обслуживающая система характеризуется следующими показателями: число фаз обслуживания, число каналов обслуживания на каждой фазе, индивидуальные характеристики каналов, режим и порядок обслуживания требований. Важной интегральной характеристикой работы фазы обслуживания системы является объем обслуживания х(D t), который определяется как суммарная интенсивность обслуживания требований всеми каналами данной фазы за период времени D t (единицу времени).

Требования, обслуженные системой, образуют выходящий поток. Показатели выходящего потока, очевидно, являются производными и определяются характеристиками входящего потока требований и обслуживающей системы.

СОТ можно классифицировать и в зависимости от способа формирования потока требований. В случае, если после обслуживания требования покидают систему, СОТ называют системами с разомкнутым потоком требований. Если же уже обслуженные требования полностью или частично формируют входящий поток требований, то имеет место система с замкнутым (циклическим) потоком требований.

Характеристики СОТ в значительной степени зависят от природы объектов, входящих в систему для их обслуживания, а также каналов обслуживания. В общем случае на основе данного признака современные системы обслуживания можно разделить на технические и социально-технические. В технических системах массового обслуживания (СМО) и требования, и каналы обслуживания представляют собой устройства, механизмы, сигналы и т. д., т. е. имеют техническую природу. Такие СМО обычно используются в автоматических системах управления. Человек в таких системах не принимает участия в процессе обслуживания. В социально-технических системах ведущую роль в процессе обслуживания играет человек. Такие системы обслуживания используются в автоматизированных и традиционных (неавтоматизированных) системах управления.

Очевидно, что технические системы нехарактерны для сферы торговли. Хотя в современных условия на предприятиях торговли широко используются самые разнообразные технические средства, человек является главным объектом и субъектом торгового обслуживания. Поэтому СОТ являются социально-техническими системами. Однако при этом возможны случаи, когда обслуживающая система является чисто технической, например, торговый автомат или лифт в торговом зале.

Социальный характер процесса обслуживания оказывает существенное влияние на характеристики работы СОТ. В процессе анализа качества работы СОТ необходимо учитывать ряд факторов, характерных в основном для социально-технических систем обслуживания. Во-первых, это сильная флуктуация интенсивности входящего потока требований в течение небольших промежутков времени, которая объясняется колебаниями спроса на отдельные товары, изменениями товарного ассортимента, предпочтениями покупателей приобретать товары в определенные дни, часы и т.д. Во-вторых, в процессе торгового обслуживания, кроме массовых операций, присутствуют также мелкосерийные и единичные операции, которые оказывают существенное влияние на качество работы СОТ. В-третьих, в социально-технических системах показатели обслуживания в значительной степени зависят от показателей входящего потока требований. В частности, в процессе анализа необходимо учитывать, что интенсивность обслуживания покупателей продавцами обязательно будет зависеть от интенсивности потока покупателей, входящих в торговый зал. В этом смысле СОТ можно назвать адаптивными системами обслуживания. В-четвертых, необходимо помнить, что все мероприятия, которые будут осуществляться по результатам проведенного анализа работы СОТ, самым непосредственным образом затронут интересы людей, участвующих в процессе обслуживания.

Оперативный экономико-математический анализ качества функционирования СОТ основан на следующих предположениях:

1) С учетом специфики торговой деятельности в качестве основной модели выбирается разомкнутая СОТ, включающая n – канальную однофазную однородную обслуживающую систему, которая работает в режиме с очередями и ограничением на длину очереди, а интенсивность входящего в систему потока требований представляет собой случайную величину с произвольным законом распределения (см. рис. 2). На основе данной модели можно построить СОТ любой сложности и с любыми характеристиками: с ограничением на время ожидания обслуживания в очереди, с неограниченным ожиданием в очереди и с отказами, неоднородную, многофазную и замкнутую.

Рис. 2. Основная модель СОТ

2) Процесс обслуживания представляет собой марковскую цепь - случайный процесс с дискретным временем и дискретным конечным множеством состояний системы S0,S1,...,SL. Состояние системы Sk определяется числом требований k = 0,…,L (L = n + m), находящихся в системе в рассматриваемый момент времени. Переходы системы из одного состояния в другое происходят через равные промежутки времени D t - шаги случайного процесса (см. рис. 3).

Рис. 3. Представление состояния системы с точки зрения числа находящихся в ней требований

3) Случайный процесс изменения состояния СОТ является однородным по времени, т. е. вероятность перехода системы из одного состояния в другое за шаг процесса D t не зависит от времени (номера шага) и описывается с помощью матрицы перехода системы (матрицы переходных вероятностей):

,

где pij - вероятность того, что система за время D t перейдет из состояния Si в состояние Sj. При этом должны выполняться следующие равенства:

Учитывая вышесказанное, рассмотрим процесс проведения оперативного анализа, который включает ряд этапов.

1. ОПЕРАТИВНЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОТ

1.1. Исследование качества работы системы путем опроса персонала

Опрос торгового и обслуживающего персонала является необходимым этапом в процессе анализа социально-технических систем. Опрос осуществляется в форме коллективной и (или) индивидуальной беседы с обязательным анкетированием работников с целью формализации получаемой информации о качестве работы СОТ. В ходе опроса выявляются "узкие места" в организации торгово-технологического процесса, в распределении функций между торговыми работниками и их мотивации, недостатки в управлении текущими задачами в процессе торгового обслуживания.

Эффективным способом получения данных о распределении нагрузки на торговый персонал и технические средства в течение различных периодов времени обслуживания покупателей является применение такого метода шкальных оценок, как семантический дифференциал. На рис. 4 приведен пример семантического дифференциала для оценки распределения нагрузки на работника в течение рабочей недели.

Фактически в результате применения данного метода шкальных оценок можно получить карту распределения нагрузки на персонал и (или) технические средства в течение различных периодов времени обслуживания. Для большей формализации получаемых результатов длину шкалы семантического дифференциала необходимо выбирать таким образом, чтобы ее легко можно было привязать к какой-либо шкале баллов. Например, для количественной оценки нагрузки можно воспользоваться шкалой баллов от 0 до 10.

Использование семантического дифференциала позволяет достаточно быстро отрегулировать режим работы торгового и обслуживающего персонала, технических средств, используемых в торгово-технологическом процессе. Кроме того, полученные результаты дают возможность определить периоды времени, в течение которых необходимо осуществлять наблюдения за работой СОТ. В результате опроса персонала можно установить примерные параметры функционирования СОТ: максимальную, минимальную и среднюю интенсивность потока покупателей, входящих в систему в различные периоды времени, среднюю длину очереди у рабочего места, среднее и максимальное время обслуживания покупателей и т.д. Однако более точные данные о качестве работы СОТ можно получить только в ходе наблюдений за функционированием системы на следующих этапах.

1.2. Определение времени и интенсивности обслуживания требований путем проведения сплошных наблюдений за работой системы

На втором этапе осуществляется наблюдение за работой каналов обслуживания с целью определения основных параметров обслуживания. В результате сплошных наблюдений за работой каналов строится ряд распределения времени обслуживания покупателей, определяется среднее время обслуживания требований и интенсивность обслуживания (см. табл. 1).

;

;

.

Периоды проведения сплошных наблюдений выбираются на основе данных опроса торгового и обслуживающего персонала, проведенного на предыдущем этапе анализа.

Число наблюдений определяется согласно статистической теории выборочного метода. Например, можно воспользоваться следующей формулой:

,

где

t - коэффициент доверия (аргумент функции Лапласа), который определяется по таблице значений функции Лапласа в соответствии с заданной доверительной вероятностью;

s - среднеквадратическое отклонение;

D - точность оценки.

Таблица 1

Наблюдение за работой каналов обслуживания

№

интервала j

Интервал времени обслуживания, D j

Частота

fj

1

t0 - t1

f1

2

t1 - t2

f2

3

t2 - t3

f3

…

….

…

R

tR-1 - tR

fr

Рис. 4. Семантический дифференциал для оценки распределения нагрузки в течение рабочей недели

Однако в большинстве случаев получаемое по указанной формуле число наблюдений будет корректироваться с учетом ограничений по времени проведения наблюдений и факторов организационно-экономического характера.

Здесь необходимо отметить, что проведение сплошных наблюдений за работой СОТ является достаточно трудоемким и относительно дорогостоящим делом, требующим либо отвлечения собственных работников от их основной работы для наблюдения за процессом торгового обслуживания, либо привлечения сторонних наблюдателей. Однако в большинстве случаев показатели работы каналов обслуживания являются вполне стабильными в течение длительных периодов времени, и поэтому в сплошных наблюдениях за работой обслуживающей системы при каждом проведении оперативного анализа нет особой необходимости. Они необходимы при существенных изменениях интенсивности потока требований, поступающих в систему, а также изменениях в организации торгово-технологического процесса, распределении функций между торговыми работниками и т.д.

1.3. Моментные наблюдения за состоянием каналов и обслуживающей системы

Определение параметров работы каналов обслуживания на предыдущем этапе позволяет осуществить оперативный анализ состояния каналов обслуживания и обслуживающей системы в целом и дать оценку качеству ее функционирования. Оперативный экономико-математический анализ основан на проведении моментных наблюдений за состоянием каналов обслуживания. Получаемые в результате наблюдений данные используются для построения матрицы перехода системы за шаг процесса.

Данные моментных наблюдений регистрируются в специальном статистическом формуляре, который называется Картой состояния каналов обслуживания (см. табл. 2).

Важнейшими вопросами, которые необходимо решить на данном этапе, являются определение периода времени для проведения наблюдений, числа наблюдений и периода времени между последовательными наблюдениями, т. е. величины шага процесса.

Время проведения моментных наблюдений необходимо выбирать исходя из данных, полученных в ходе опроса персонала, в частности, на основании карты распределения нагрузки, полученной с помощью семантического дифференциала. Выбор числа моментных наблюдений осуществляется аналогично тому, как это делалось на предыдущем этапе при проведении сплошных наблюдений. В качестве шага процесса необходимо выбрать величину, примерно равную среднему времени обслуживания или кратную этому значению, т. е.

D t = k tобсл, k > 1.

Таблица 2

Карта состояния каналов обслуживания

Момент времени

Число требований в системе

наблюдения

Канал № 1

Канал № 2

Канал № 3

Всего

10:00

2

1

1

4

10:05

1

2

1

4

10:10

1

2

0

3

10:15

2

1

1

4

10:20

2

1

0

3

10:25

1

2

1

4

10:30

1

1

1

3

…

…

…

…

…

Тогда удается не только оценить состояние обслуживающей системы путем построения матрицы ее перехода, но и определить интенсивность входящего потока требований, непосредственно не наблюдая за ним.

При выборе шага процесса необходимо учитывать требование однородности каналов и в формулярах объединять данные только по каналам, однородным по своим характеристикам. Если же каналы неоднородные, то их состояние необходимо фиксировать через различные интервалы времени и использовать для этого различные формуляры.

1.4. Построение матрицы перехода системы и расчет вектора предельного распределения системы по состояниям

На основе полученных в результате моментных наблюдений данных о состоянии каналов и системы обслуживания строится матрица перехода системы за шаг процесса:

.

Например, используя данные Карты состояния каналов обслуживания, представленной в примере выше, можно построить матрицы перехода каждого из каналов и системы в целом за шаг процесса D t = 5 мин. в период времени с 10:00 до 10:30. Для канала № 1 матрица перехода между состояниями S1 и S2 будет выглядеть следующим образом:

.

Для обслуживающей системы переходы между состояниями S3 и S4 будут осуществляться с вероятностями, представленными следующей матрицей:

.

Далее на основе матрицы перехода системы необходимо вычислить вектор предельного распределения системы по состояниям p = (p(0), p(1),…,p(L)), который характеризует работу СОТ в устойчивом (или, другими словами, стационарном) состоянии. Здесь р(k) - вероятность того, что система за единицу времени D t перейдет в состояние Sk, k = 0,…,L. Очевидно, что должно выполняться следующее равенство:

.

Расчет вектора р осуществляется путем решения системы линейных уравнений

A x р = b,

где

Замечание. Данный расчет нельзя осуществлять для цепей Маркова с так называемыми поглощающими состояниями, т. е. состояниями, из которых можно вернуться только обратно (pii=1). Однако такие процессы не характерны для систем обслуживания.

После построения матрицы перехода и определения вектора предельного распределения системы по состояниям можно переходить к следующему этапу оперативного анализа качества работы СОТ - расчету показателей, характеризующих качество функционирования СОТ.

1.5. Расчет показателей качества функционирования СОТ

Само по себе предельное распределение вероятностей, как, впрочем, и матрица перехода, содержит важную информацию о характеристиках работы СОТ, позволяя оценить вероятности нахождения системы в тех или иных состояниях и переходов между ними. Кроме того, имеется возможность рассчитать следующие показатели качества работы системы обслуживания:

1. Среднее время пребывания системы в состоянии Sk:

Тk = Р(k) T, k = 0,…,L.

2. Средняя периодичность возвращения системы в состояние Sk, выраженная в шагах процесса D t: w k = 1/P(k), и в единицах времени:

Tw k = D t / P(k), k = 0,…,L.

3. Среднее число требований в системе:

.

4. Средняя длина очереди:

.

5. Среднее число занятых каналов:

.

6. Среднее число каналов, простаивающих в ожидании требований:

.

7. Коэффициенты занятости и простоя каналов:

;

.

8. Суммарное время:

·         эксплуатации каналов системы:

;

·         простоя каналов системы:

;

·         пребывания в очереди всех требований:

.

9. Распределение времени, в течение которого:

%

В единицах времени

·         в системе отсутствуют требования

P0 = P(0)

T P0

·         в системе отсутствует очередь

T Pz

·         в системе существует очередь

T Pw

10. Если известны расходы, связанные с работой системы:

·         эксплуатационные расходы Cz в расчете на единицу времени работы одного канала;

·         издержки Cw, связанные с простоем одного канала в течение единицы времени;

·          издержки Cr, связанные с пребыванием в очереди одного требования в течение единицы времени, то можно вычислить общие расходы по эксплуатации СОТ: С = Сz Tz + Cw Tw + Cr Tr .

1.6. Определение характеристик входящего потока требований за шаг процесса

Выбор в качестве шага процесса D t среднего времени обслуживания требований каналом обслуживающей системы tобсл позволяет, используя данные Карты состояния каналов обслуживания, рассчитать интенсивность входящего потока требований l за шаг процесса.

Пусть шаг процесса равен среднему времени обслуживания требований каналами, т. е. D t = tобс.. Если обслуживающая система включает n каналов, то объем обслуживания за шаг процесса х(D t) будет примерно равен числу каналов n.

Рассмотрим изменение числа требований за шаг процесса с момента времени t0 по t1. Обозначим через S(t0) и S(t1) число требований в системе соответственно в моменты времени t0 и t1, а через l - интенсивность потока требований, входящих в систему за шаг процесса. Тогда имеет место следующее соотношение для числа требований за шаг процесса (см. рис. 5):

S(t0) + l » x(D t) + S(t1)

Следовательно,

l » x(D t) + S(t1) – S(t0).

Объем обслуживания за шаг процесса будет зависеть от числа требований в начальный момент времени t0. Таким образом, имеем:

x(D t) = min{ n; S(t0)} и l » min{ n; S(t0)} + S(t1) – S(t0).

Если полученное значение будет отрицательным, то можно предположить, что соответствующее количество требований, находящихся в очереди в момент времени t0, за шаг процесса покинуло очередь, не дождавшись обслуживания, т. е. получили отказ. Можно также предположить, что произошло повышение интенсивности обслуживания. Это вполне возможно, так как при расчетах мы ориентируемся на среднее время обслуживания. Однако и в первом, и во втором случаях интенсивность входящего в систему потока равна нулю.

Рис. 5. Изменение числа требований за шаг процесса

Таблица 3

Интенсивности входящего в систему потока требований

Интенсивность l

Частота fk

l 1

f1

l 2

f2

l 3

f3

l 4

f4

l 5

f5

…

...

l s-1

fs-1

l s

fs

Следовательно, можно записать формулу для нахождения интенсивности потока за шаг процесса следующим образом:

l » max{ min{n; S(t0)} + S(t1) – S(t0); 0} (1).

Рассчитав интенсивности входящего в систему потока требований на каждом из шагов процесса в различные периоды времени, можно построить вариационный ряд (ряд распределения) интенсивности потока и найти ее среднее значение (см. табл. 3).

.

Воспользуемся данными, приведенными в табл. 3 Карты состояния каналов обслуживания, и построим ряд распределения интенсивности потока требований, входящего в трехканальную обслуживающую систему. Используя формулу (1), получаем:

l [10:00;10:05] = 3; l [10:05;10:10] =

= 2; l [10:10;10:15] = 4; l [10:15;10:20]=

=2; l [10:20;10:25] = 4; l [10:25;10:30] = 2.

Построим вариационный ряд интенсивности потока за шаг процесса (см. табл. 4).

Таблица 4

Вариационный ряд интенсивности потока

l

f

2

3

3

1

4

2

Вычислим среднее значение интенсивности потока требований:

1.7. Анализ полученных данных и принятие соответствующих управленческих решений

Полученные в ходе опроса персонала и наблюдений данные позволяют вполне объективно оценить качество функционирования системы обслуживания, выявить возможные недостатки в организации торгово-технологического процесса и управления персоналом предприятия торговли. Собственно говоря, на этом оперативный анализ качества функционирования СОТ завершается. Далее на основе оценки полученных руководством предприятия данных принимается решение о проведении более углубленного системного анализа качества работы системы обслуживания или же полагается, что качество функционирования СОТ удовлетворяет принятым на предприятии требованиям и, таким образом, анализ завершается.

Рис. 6. Этапы проведения системного анализа качества функционирования СОТ

Необходимо отметить, что периодичность проведения рассмотренных выше исследований в значительной степени будет зависеть от специфики работы конкретного предприятия торговли и реализации его СОТ. При планировании проведения оперативного или более углубленного системного анализа необходимо учитывать такие факторы, влияющие на показатели качества работы СОТ, как колебания спроса на основные товары, изменения в организации торгово-технологического процесса, системе управления, изменение численности торгового и обслуживающего персонала.

В случае если данные, полученные в ходе проведения оперативного анализа, свидетельствуют о неудовлетворительном качестве работы обслуживающей системы, необходимо переходить к более масштабному системному анализу работы СОТ. На рис. 6 показан порядок его проведения.

Как видно из приведенной схемы, на первоначальном этапе требуется исследовать основные факторы, оказывающие влияние на процесс торгового обслуживания. К таким факторам относятся организация торгово-технологического процесса, товарный ассортимент, а также организация труда и мотивация торгового персонала. Только после выявления и устранения соответствующих недостатков будут созданы условия для проведения анализа с применением экономико-математических методов.

Рис. 7. Стадии формирования информационного обеспечения системного анализа качества функционирования СОТ

В математическом плане системный анализ представляет собой более углубленный анализ качества функционирования СОТ, который предполагает осуществление статистического анализа данных наблюдений и, при необходимости, сбор дополнительной информации о работе СОТ, уточнение математической модели СОТ, а также оптимизацию работы СОТ на основе выбранного критерия качества работы системы обслуживания. Стадии формирования информационного обеспечения экономико-математического анализа представлены на рис. 7.

Достаточный объем собранной информации о работе системы обслуживания позволяет осуществить уточнение математической модели СОТ по следующей схеме:

Марковская цепь à Пуассоновский процесс à Общая классическая модель СОТ (разомкнутая, однофазная, однородная, с очередями) à Частные модели СОТ (замкнутая, с отказами, с неограниченным ожиданием в очереди, с ограниченным временем ожидания).

Однако здесь необходимо отметить, что для применения большинства методов оптимизации уточнения модели СОТ не требуется.

Применение подхода, основанного на рассмотрении процесса функционирования СОТ как марковского случайного процесса, позволяет использовать значительный банк экономико-математических методов оптимизации ее работы на основе различных критериев качества (см. рис. 8).

Рис. 8. Классификация экономико-математических методов оптимизации функционирования СОТ

Далее рассмотрим процедуру проведения углубленного экономико-математического анализа качества функционирования СОТ, который осуществляется в рамках системного анализа, и соответствующие информационные технологии, применяемые при этом. При этом будем предполагать, что на предприятии предварительно были осуществлены необходимые мероприятия по совершенствованию организации торгово-технологического процесса, системы управления персоналом, анализа и прогнозирования спроса, а также мероприятия по обеспечению стабилизации товарного ассортимента.

2. УГЛУБЛЕННЫЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОТ

Как уже отмечалось выше, целью углубленного анализа качества работы системы обслуживания является определение оптимальных, с точки зрения выработанных руководством предприятия критериев качества торгового обслуживания покупателей, значений показателей работы СОТ. К таким показателям относятся, в первую очередь, число каналов на каждой из фаз обслуживания, характеристики и режим работы каналов.

Возможно, что для проведения оптимизации потребуется организовать сбор дополнительной информации о характеристиках входящего потока требований и системы их обслуживания. Поэтому на данном этапе анализа могут быть осуществлены рассмотренные выше процедуры проведения опроса персонала и наблюдений за работой системы обслуживания. Однако для того чтобы максимально сократить объем требующейся информации о характеристиках СОТ, необходимо предварительно осуществить статистический анализ уже имеющихся данных о работе СОТ, а затем при необходимости выполнять такой анализ параллельно с процессом сбора дополнительной информации о системе. Поэтому первый этап углубленного экономико-математического анализа можно определить следующим образом.

2.1. Статистический анализ данных о качестве работы СОТ и сбор дополнительной информации

Статистический анализ данных, полученных в результате наблюдений за работой СОТ, включает:

1) Оценку точности значений показателей функционирования СОТ. Получаемые в результате наблюдений значения показателей функционирования СОТ нуждаются в соответствующей статистической оценке их точности. Особенно это важно в случае, когда время проведения наблюдений ограничено и, соответственно, объем выборки оказывается небольшим. Тогда точечная оценка показателей оказывается слишком грубой. Поэтому следует применять интервальную оценку.

Для интервальной оценки интенсивности l входящего потока за шаг процесса, необходимо построить доверительный интервал. Пусть на основе выборки объема N значений случайной величины L - числа требований, поступающих в систему за шаг процесса, определена выборочная средняя

.

Построим доверительный интервал D = (l - d );

l + d ), который покрывает неизвестный параметр l ' с заданной надежностью a = P(l - d < l ' < l + d ), где положительное число d - точность оценки параметра. Чаще всего надежность a выбирается равной 0.90; 0.95 или 0.99.

Тогда, задав значение надежности оценки a и зная d , можно определить верхнюю границу доверительного интервала D : l верх = l + d . Следовательно, с надежностью a можно будет утверждать, что интенсивность потока не превысит данного значения.

Для малых выборок, когда объем N < 30, при определении d используют распределение Стьюдента и полагают, что

,

где ta - значение случайной величины Т, имеющей распределение Стьюдента с k = N – 1 степенями свободы. Значение ta зависит от объема выборки N (степеней свободы k) и надежности a (в нашем случае - от уровня качества обслуживания р) и определяется по таблице значений ta = t (a , k); s - исправленное среднеквадратическое отклонение,

.

Для выборок объема N > 30 полагают

,

где t - аргумент функции Лапласа - определяется из соотношения Ф (t) = a / 2 по таблице значений данной функции; s - среднеквадратическое отклонение,

.

Аналогично осуществляется интервальная оценка интенсивности обслуживания m .

2) Факторный анализ влияния времени на значения показателей работы СОТ. Важным элементом анализа функционирования СОТ является изучение влияния различных факторов на показатели работы системы. В первую очередь, вызывает интерес влияние на интенсивность входящего потока требований фактора времени. Другими словами, необходимо определить, существенно ли изменяется интенсивность потока в различные периоды времени. Если влияние этого фактора незначительно, то данные о потоке требований, собранные в различные периоды времени, можно объединить, тем самым увеличивая объем необходимой выборки для более точной оценки интенсивности потока требований. Если же влияние фактора времени существенно, то данные об интенсивности потока за разные периоды объединять нельзя, и анализ работы СОТ необходимо выполнять для каждого из периодов отдельно.

Для оценки влияния качественного фактора на изучаемую величину можно воспользоваться дисперсионным анализом. Основная идея дисперсионного анализа заключается в сравнении дисперсии, порождаемой изучаемым фактором (факторной дисперсии), и дисперсии, порождаемой другими случайными причинами (остаточной дисперсии). Если различие между дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на изучаемую величину.

Предположим наиболее общий случай, когда в различные периоды времени Т1, Т2,…, Тр производилось различное число наблюдений за интенсивностью входящего потока требований: соответственно q1,q2,…,qp. Результаты наблюдений можно представить в виде табл. 5.

Групповые средние интенсивностей на каждом уровне вычисляются по формуле:

.

Соответственно, общая средняя будет вычисляться по формуле:

.

Таблица 5

Результаты наблюдений

Уровни фактора

(периоды)

Т1

Т2

…

Тр

Значения интенсивности входящего потока на разных уровнях

l 11

l 12

…

l 1p

l 21

l 22

…

l 2p

…

…

…

…

l q1 1

l q2 2

…

l qp p

Групповые средние

l 1

l 2

…

l р

Рассмотрим величину

.

Эта величина называется общей суммой квадратов и характеризует вариацию отдельных значений интенсивностей от средней под влиянием как фактора времени, так и других случайных факторов. Представим эту сумму в следующем виде:

Сумма Sфакт называется факторной суммой и характеризует влияние на случайную величину (интенсивность входящего потока требований) фактора времени. Сумма Sост называется остаточной суммой и характеризует влияние на интенсивность потока других случайных факторов.

Для оценки значимости влияния фактора времени на интенсивность потока требований воспользуемся критерием Фишера – Снедекора. Для этого необходимо вычислить следующее отношение:

,

где F - случайная величина, имеющая распределение Фишера с (p – 1) и (N – p) степенями свободы. Назовем это значение наблюдаемым Fнабл.

Критерий Фишера – Снедекора имеет следующий вид:

P [ Fнабл > Fкр (a ; p-1; N-p)] = a ,

где a - уровень значимости, который определяет вероятность того, что предположение о незначительном влиянии фактора времени на интенсивность потока будет ошибочным; Fкр (a ; p-1; N-p) - критическая точка распределения Фишера, значение которой определяется по соответствующей таблице.

Тогда, если Fнабл > Fкр (a ; p-1; N-p), то предположение о незначительном влиянии фактора времени будет отвергнуто, и, следовательно, в различные периоды времени интенсивность входящего в СОТ потока требований существенно отличается. Если же будет выполняться соотношение

Fнабл < Fкр (a ; p - 1; N - p),

то интенсивность потока не зависит от того или иного периода времени, на котором она изучается.

Если мы имеем дело с социально-технической системой обслуживания, то можно исследовать влияние фактора времени и на изменение среднего времени (интенсивности) обслуживания. Очевидно, что схема расчетов будет аналогичной указанной выше. В случае существенного влияния фактора времени на показатели обслуживания необходимо обрабатывать данные о работе каналов в различные периоды времени раздельно.

3) Анализ распределения значений показателей работы СОТ. Выше уже говорилось о том, что в рамках углубленного экономико-математического анализа можно осуществить уточнение исходной модели СОТ. Например, можно доказать, что процесс поступления требований в систему является пуассоновским, а время их обслуживания подчиняется показательному закону распределения. Это дает возможность воспользоваться классическими методами теории массового обслуживания для расчета показателей качества работы СОТ.

Таблица 6

Эмпирическое распределение случайной величины Х

Варианты

Эмпирические частоты

х1

f1

х2

f2

…

…

хs

fs