Содержание
1. Теоретические основы личного страхования. 3
1.1. Страхование
жизни. 3
1.1.1. Смешанное
страхование жизни. 3
1.1.2. Изменение
условий страхования. 6
1.1.3. Другие виды
страхования жизни. 7
1.2. Страхование
жизни детей. 10
1.2.1. Программа
«Семья и ребенок». 10
1.2.2. Программа
«Счастливое детство». 11
1.2.3. Программа
«Универсальное страхование жизни детей». 12
2. Расчет тарифной
ставки по страхованию жизни: практический аспект. 14
2.1. Методика
построения единовременных нетто- ставок и брутто- ставок по смешанному страхованию жизни. 14
2.2. Точная
методика расчета брутто- ставки по страхованию жизни. 16
2.3. Практические
аспекты актуарных расчетов по страхованию жизни. 18
Список литературы.. 23
1. Теоретические основы личного
страхования
1.1. Страхование жизни
К страхованию жизни относят все виды страхования, где в качестве объекта
страхования выступает жизнь человека. Договоры страхования жизни заключаются на
срок не менее одного года, поэтому в страховании жизни может сочетаться
сберегательная и рисковая функции. Например, таким видом страхования является
популярное в зарубежных странах смешанное страхование на случай смерти и
дожитие. В Российской Федерации в смешанное страхование жизни чаще всего
включается также страхование от несчастного случая. Таким образом, страховая
ответственность по смешанному страхованию жизни в нашей стране предусматривает
выплаты страховой суммы в следующих случаях: при дожитии застрахованным до
окончания срока страхования; при потере здоровья от несчастного случая; при
наступлении смерти застрахованного.
1.1.1. Смешанное страхование жизни
Договор смешанного страхования жизни заключаются с физическими лицами.
При отборе страхователей страховщик руководствуется тремя критериями: возрастом
страхователя и состоянием его здоровья как главными факторами, определяющими
уровень смертности, а также гражданством страхователя. Начальный возраст определяется
получением страхователем установленной законом юридической дееспособности и
наличием паспорта, удостоверяющего личность. Страхователями должны быть
граждане РФ, однако на страхование принимаются также иностранные граждане и
лица без гражданства, если они постоянно проживают в нашей стране[2, с. 148].
Объем страховой ответственности, определяемый смешанным страхованием
жизни, предусматривает следующие страховые случаи[6, с. 55].
1) В связи с дожитием до окончания срока страхования.
Здесь страховым случаем, за последствия которого выплачивается страховая
сумма, является дожитие застрахованного до последнего дня действия договора
страхования. Это означает, что договор должен состоять в силе на день дожития,
т.е. быть оплаченным страховыми взносами полностью (месячными либо
единовременными взносами). Право на получение страховой суммы по дожитию
наступает на следующий день после окончания срока страхования. При этом выплата
в размере полной страховой суммы производится независимо от того, что
застрахованный в период действия договора получал страховую сумму за
последствия произошедшего несчастного случая. Данное условие вытекает из
нетто-ставок, заложенных в страховых тарифах. Страховая сумма выплачивается в
течение трех лет со дня окончания действия договора.
2) В связи с потерей здоровья от несчастного случая.
Если в период действия договора с застрахованным произойдет несчастный
случай, повлекший за собой оговоренные последствия в результате травмы или
иного повреждения организма, то выплачивается соответствующая потере здоровья
часть или полная страховая сумма. Принципы выплаты страхового возмещения в
результате несчастного случая те же самые, что и при страховании от несчастного
случая
3) В связи с наступлением смерти застрахованного.
Наступление данного страхового случая предусматривает выплату страховой
суммы назначенному при жизни страхователем посмертному получателю (т.е. лицу, в
пользу которого заключен договор на случай смерти застрахованного). Причиной
смерти, как правило, может быть любая, за исключением специально оговоренных.
Поскольку договоры страхования заключаются без предварительного
врачебного освидетельствования застрахованных и без медицинских противопоказаний
для приема на страхование, за исключением оговоренных в правилах страхования,
возникает необходимость ограничения страховой ответственности по случаям смерти
от болезней в начальный период страхования. Тем самым обеспечивается удержание
смертности среди застрахованных на тарифном уровне. Например, правила могут
предусматривать, что если смерть застрахованного наступила в течение первых
шести месяцев страхования от злокачественной опухоли или сердечно-сосудистого
заболевания, то страховая сумма не подлежит выплате. Ограничение страховой
ответственности в этот период распространяется и на самоубийство, хотя
последняя санкция вряд ли является обоснованной. Начиная с седьмого месяца
наступает полная страховая ответственность по случаю смерти от болезни. В
течение всего срока страхования действуют санкции, связанные со смертью в результате
совершения застрахованным умышленного преступления и ряда других оговоренных
правонарушений. По всем указанным санкциям вместо страховой суммы подлежит выплате
выкупная сумма за оплаченный по день смерти период страхования.
Таким образом, по смешанному страхованию жизни действует страховая ответственность
на случай смерти по любой причине.
Договоры смешанного страхования жизни могут заключаться на различные
сроки. Подавляющее большинство страхователей предпочитают 5-летний срок
страхования, который позволяет оптимально сочетать их сберегательные и рисковые
интересы.
В соответствии с условиями страхования страхователи могут уплачивать
месячные страховые взносы, как правило, за один месяц вперед (например, в
октябре за ноябрь и т.д.). Взносы могут уплачиваться безналичным порядком путем
удержания их из заработной платы или путем перечисления с вклада страхователя в
сберегательном банке; наличными деньгами страховому агенту (инспектору) под
квитанцию установленной формы; по расчетной книжке самим страхователем в
сберегательный банк. Разрешается в отдельных случаях переводить взносы по
почте. Квитанции и расчетные книжки об уплате взносов наличными деньгами
страхователь должен сохранять в течение трех лет.
Процедура заключения договора может состоять в следующем: страхователь
при подаче заявления о страховании установленной формы уплачивает первый (или
единовременный) взнос, если в этом заявлении указано о его оплате наличными
деньгами. После оформления лицевого счета страхователю вручается страховое свидетельство,
удостоверяющее оформление договора. Если же в соответствии с заявлением о
страховании взносы уплачиваются в безналичном порядке, то первый и последующие
взносы удерживаются из зарплаты страхователя и перечисляются на расчетный счет
страховой компании. После перечисления первого взноса страхователю вручается
страховое свидетельство.
Неуплата очередного страхового взноса влечет за собой прекращение
действия договора через определяемый правилами страхования срок (например,
через три месяца после уплаты последнего взноса). Указанный срок (три месяца),
не оплаченный взносами, в течение которого сохраняется действие договора,
необходим для того, чтобы дать возможность страхователю сохранить договор в
связи с возникновением временных обстоятельств, повлекших за собой неуплату
взносов (материальные затруднения, командировка, перемена места жительства или
работы и т.п.)[9, с. 101].
В связи с образованием по смешанному страхованию жизни резерва взносов
страхователь приобретает право на получение выкупной суммы, накопившейся к
моменту прекращения уплаты взносов. Однако в целях обеспечения стабильности
страхового портфеля и создания страхователю условий для привыкания к уплате
взносов в начальный период страхования условия договора могут предусматривать
выплату выкупной суммы по договору, который действовал определенный срок
(например, не менее 6 месяцев). Выкупная сумма выдается в течение трех лет со
дня прекращения договора. Если застрахованный при жизни не получил
причитающейся ему суммы, она выплачивается его законным наследникам.
1.1.2. Изменение условий
страхования
В тех случаях, когда страхователю обременительно уплачивать страховые взносы
с той страховой суммы, на которую заключен договор, ему может быть
предоставлено право на уменьшение размера страховой суммы. С разницы между
прежней и новой страховой суммой за период, оплаченный взносами, исчисляется
выкупная сумма и по желанию страхователя выдается ему на руки или зачисляется в
уплату будущих уменьшенных взносов.
Если страхователь считает недостаточным размер страховой суммы по
договору, он может заключить второй договор или несколько договоров, действующих
одновременно, т.к. по договорам личного страхования страховая сумма не
ограничивается.
1.1.3. Другие виды страхования жизни
Наряду со смешанным страхованием жизни к данному классу операций личного
страхования могут быть отнесены также виды страхования различных изменений в
жизни человека.
Одним из таких видов страхования является страхование на случай смерти.
Оно подразделяется на временное, когда договор страхования заключается на ограниченный
срок, и пожизненное, когда договор действует до конца жизни застрахованного.
Временное страхование дешевле пожизненного. Временные договоры, как правило,
автоматически возобновляются на новый срок без медицинского освидетельствования
застрахованного. Договор может предусматривать возможность конверсии, т.е.
перевода на условия иного вида страхования. Пожизненное страхование на случай
смерти может быть с условием уплаты взносов до конца жизни или в течение определенного
числа лет. Пожизненным страхованием на случай смерти охвачены даже дети.
Существует специальная разновидность такого страхования, когда
предусматривается возрастание страховой суммы: в 18 лет она увеличивается
втрое, в 25 лет - в 5 раз[9, с. 104].
В странах с развитым страхованием весьма распространенным является страхование
на дожитие. Данный вид страхования предусматривает выплату страховой суммы в
связи с окончанием срока страхования , достижением определенного возраста или
наступлением оговоренного события в жизни страхователя или застрахованного.
Выплата производится при условии полной оплаты соответствующего договора
очередными или единовременными взносами. Получателем страховой суммы в связи с
наступлением обусловленного договором дня дожития является только страхователь
или застрахованный независимо от того, что по условиям страхования очередные
взносы может уплачивать другое лицо. В период действия договора происходит
постепенное накопление обусловленной страховой суммы, которая достигает полного
размера к дню дожития. Страхование на дожитие является специфической формой
долгосрочного сбережения денежных средств.
Разновидностью страхования жизни является страхование детей. При страховании
детей страхователи и застрахованные являются разными лицами. В качестве
страхователей выступают родители и другие родственники ребенка, в качестве
застрахованного - ребенок. При страховании детей страхователей привлекает
прежде всего сберегательная функция. Поэтому условия страхования детей
приоритетное значение придают страхованию на дожитие, т.е. выплате страховой
суммы в связи с окончанием срока страхования. Данный вид страхования
предусматривает также страховые выплаты в связи с потерей здоровья застрахованного
ребенка от несчастного случая и/или его смертью.
Одним из видов страхования жизни является страхование к бракосочетанию
(свадебное). Данный вид страхования представляет собой вариант страхования
детей с условием выплаты страховой суммы в связи с дожитием застрахованного до
обусловленного события - вступления в брак. Главное отличие свадебного
страхования от страхования детей состоит в том, чтобы гарантировать получение
страховой суммы к вступлению в брак даже в том случае, если в период
страхования будет прекращена уплата страховых взносов в связи со смертью
страхователя. Страховая сумма выплачивается в связи со вступлением в
зарегистрированный брак после окончания срока страхования. В случае невступления
в брак сумма выплачивается в связи с дожитием застрахованным до определенного
возраста (например, до 21 года). В период действия договора страхования
действуют страховая ответственность в связи с потерей здоровья от несчастного
случая и порядок определения процента расстройства здоровья аналогично обычному
страхованию детей. В связи со смертью застрахованного выплачивается страховая
сумма в размере уплаченных взносов.
К страхованию жизни относятся также виды страхования ренты (доходов)
отдельных людей. По данному виду личного страхования страховое учреждение
обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки регулярный
доход. Фонд для выплат создается из взносов страхователей. Тарифные ставки по
страхованию ренты значительно выше по сравнению с другими видами страхования.
Страхование ренты бывает пожизненным или временным, немедленным или отсроченным
в зависимости от того, выплачивается регулярный доход сразу после уплаты
страховых взносов или по истечении обусловленного периода; возвратным или
безвозвратным в зависимости от того, возвращается наследникам застрахованного
после смерти часть уплаченных взносов или нет. Договор страхования ренты
оплачивается единовременно или в рассрочку. Отсроченная рента с единовременной
оплатой встречается чаще всего. Страхование ренты иногда предусматривает
выплату дохода двум или нескольким лицам (например, главе семьи и его
иждивенцам). Может быть предусмотрена выплата ренты только овдовевшему супругу.
Страхование ренты может являться частью смешанного страхования, например, со
страхованием по утрате трудоспособности, на случай смерти и др. Условиями
страхования ренты может быть помещение выплат в акции, а не наличными. Могут
одновременно выплачиваться рента и доход, приносимый ценными бумагами, в которые
инвестирована часть ренты. Страхование ренты может производиться в
индивидуальной и групповой форме. Разновидностями страхования ренты являются
страхование пожизненной ренты и страхование пенсии. Последний вид страхования
получил наибольшее распространение в групповой форме. Предприятия совместно с
профсоюзами организуют пенсионное обеспечение лиц, работающих по найму,
привлекая для этого средства самих трудящихся и предприятий. В индивидуальной
форме договоры заключаются преимущественно лицами, имеющими крупные
единовременные доходы, например кинозвездами, известными спортсменами,
литераторами и другими лицами свободных профессий. Для обозначения системы
выплат по различным видам страхования ренты и пенсии применяется термин
"аннуитет"[7, с. 88].
Появление аннуитета в конце средних веков в Европе связанно с запрещением
взимания процентов за отданный капитал. Через аннуитет этот процент был
продлен: вместо ссудного процента с вложенного капитала можно было получить
пожизненную ренту. В настоящее время различают аннуитеты с инвестиционным
планом, когда страховые доходы объединяются с вложением капитала в ценные
бумаги, в результате чего застрахованный, кроме фиксированного ежегодного
дохода, получает доход, приносимый ценными бумагами. Участвующий аннуитет
предполагает, что застрахованный участвует в прибылях страховой организации.
Различают также особый аннуитет, когда доход выплачивается в течение
определенного срока застрахованному или его родственникам независимо от того,
доживет застрахованный до окончания срока или нет. Аннуитет может быть
возвратным или безвозвратным в зависимости от того, предусмотрен возврат
взносов в случае смерти застрахованного или нет.
1.2. Страхование жизни детей
В рамках данной главы предлагается
несколько примеров программ по страхованию жизни детей.
1.2.1. Программа «Семья и ребенок»
Несомненным плюсом полиса «Семья и ребенок» является то, что он, помимо
страхования жизни ребенка, позволяет за несколько лет накопить средства на оплату
детского сада, обучения в престижном лицее или колледже, университете или институте
Страховой полис гарантирует выплату денежного обеспечения (страхового
возмещения) застрахованному ребенку либо его родителям. Денежное обеспечение
будет выплачено в следующих для застрахованного ребенка случаях:
1.
достижения им до установленного в договоре возраста;
2.
временного расстройства здоровья в результате
несчастного случая;
3.
постоянной утраты здоровья в результате несчастного
случая с назначением инвалидности, установленной не позднее года со дня наступления
несчастного случая;
4.
смерти в результате несчастного случая, в том числе
наступившей не позднее года со дня наступления несчастного случая;
5.
смерти по причинам иным, чем несчастный случай.
Размер максимально возможной суммы денежного обеспечения (страховой
суммы) для ребенка родители устанавливают самостоятельно, исходя, как правило,
из желаемой суммы накоплений.
Размер денежного обеспечения
(страховых выплат), определяемый в процентах от страховой суммы, будет зависеть
от произошедшего с ребенком страхового случая и может составлять от 1 до 100%.
При достижении ребенком установленного в договоре возраста страховая выплата
составит 100% страховой суммы.
Страховые выплаты по данному
страховому полису не облагаются подоходным налогом и налогом на наследство.
Цена страхового полиса зависит от возраста ребенка (от 1 года до 17 лет),
состояния его здоровья, пола, срока страхования, а также выбранного родителями
порядка уплаты страховых взносов (ежегодно, два раза в год, ежеквартально,
ежемесячно).
Например, страховой полис «Семья и ребенок», который позволит 7-летней
девочке в 17 лет получить капитал в размере $10 000, потребует от ее родителей
ежемесячных вложений в размере $78. Страховая защита от травм на аналогичную
сумму потребует дополнительных ежемесячных вложений в размере $9,6.
1.2.2. Программа «Счастливое
детство»
Страховой полис гарантирует родителям получение денежного обеспечения
(страховой суммы) в случае:
- получения ребенком травмы в результате несчастного случая – от 3 до
100% от страховой суммы в зависимости от вида травмы;
- назначения инвалидности:
75% страховой суммы при инвалидности I группы
50% страховой суммы при инвалидности II группы
30% страховой суммы при инвалидности III группы
В случае трагического события с ребенком в результате несчастного случая
родителям выплачивается страховая сумма в размере 100%.
Родители могут определить любой размер страховой суммы (максимальную сумму
денежной компенсации) и срок страхования (например, на время пребывания ребенка
в летнем оздоровительном лагере). Стоимость страхового полиса зависит от
выбранного родителями размера страховой суммы, срока страхования и возраста
ребенка.
При заключении долгосрочного договора страхования (на срок более 1 года)
возможен рассроченный порядок уплаты страховой премии в виде ежемесячных,
ежегодных страховых взносов.
Стоимость полиса равна 0,5% - 1,5% от страховой суммы.
Например, страховой полис «Счастливое детство» со страховой суммой в 10
000 рублей для 10-летнего ребенка стоит 75 рублей за год.
1.2.3. Программа «Универсальное
страхование жизни детей»
Эта программа представляет собой накопительную страховую программу
“Универсальное страхование жизни детей”. Программа позволяет[8, с. 29]:
· накопить к окончанию срока действия договора страхования сумму, превышающую
размер внесенных взносов;
· предусматривает выплату страхового обеспечения в случае смерти Застрахованного
по любой причине: в результате несчастного случая или заболевания;
· обеспечивает Застрахованному страховую защиту в случае наступления неблагоприятных
событий в Вашей жизни.
Кто может быть Застрахованным?
По этой программе Застрахованными могут быть дети в возрасте от 6 месяцев
до 15 полных лет включительно.
Условия договора перечислены ниже.
Страховые суммы по риску смерти на каждый год страхования указываются в
Плане инвестиций, который является неотъемлемой частью полиса. План инвестиций
предусматривает ежегодную уплату страховых взносов
Срок действия Полиса, по окончании
которого Застрахованному выплачивается сумма накопленных средств, составляет 20
лет.
На протяжении периода уплаты страховых взносов по полису может предоставляться
дополнительная страховая защита на случай наступления таких неблагоприятных
событий в жизни Страхователя, как инвалидность или смерть.
Например, в случае смерти родителя, который являлся Страхователем по
полису Универсального страхования жизни детей, полис продолжает действовать в
полном объеме в случае смерти застрахованного ребенка или по выплате
Застрахованному суммы накопленных средств по окончании срока действия полиса.
Если по истечении трех лет действия полиса Страхователю, не достигшему пенсионного
возраста, устанавливается I или II (нерабочая) группа инвалидности, то
Страхователь освобождается от уплаты очередных страховых взносов. В случае
снятия инвалидности Страхователь продолжает платить взносы в соответствии с
графиком платежей.
Страхователь, например один из родителей застрахованного ребенка, в
зависимости от своих финансовых возможностей выбирает размер ежегодного
страхового взноса, который он будет уплачивать. По настоящей Программе годовой
страховой взнос может быть установлен в размере от 100 до 1000 долларов США в
рублевом эквиваленте по курсу ЦБ РФ. После трех лет действия полиса
Страхователь имеет право увеличить или уменьшить величину ежегодного страхового
взноса.
Договор оформляется путем выдачи Страхователю полиса (вместе с Правилами
страхования).
Для оформления полиса Универсального страхования жизни Страхователю
необходимо заполнить заявление на страхование, содержащее информацию о его
состоянии здоровья и о состоянии здоровья Застрахованного. В соответствии с
половозрастными характеристиками Страхователя и Застрахованного и их состоянием
здоровья страховая компания производит расчет индивидуального Плана инвестиций.
2. Расчет тарифной ставки по
страхованию жизни: практический аспект
2.1. Методика построения
единовременных нетто- ставок и брутто- ставок по смешанному страхованию жизни
Методику построения единовременных нетто- ставок по страхованию на дожитие
и на случай смерти детей рассмотрим на
конкретном примере[5,8 и др.].
Договор по смешанному страхованию жизни детей предусматривает ответственность страховщика в
случаях:
1)
дожития застрахованного до окончания срока страхования;
2)
наступления смерти застрахованного.
При использовании фрагментов таблицы смертности населения и в соответствии
с исходными данными, представленными в таблице 5 определим:
1)
единовременную нетто- ставку на дожитие;
2)
единовременную нетто- ставку на случай смерти;
3)
единовременную нетто- ставку по смешанному страхованию;
4)
коэффициент рассрочки и рассчитать годичную нетто-
ставку по смешанному страхованию жизни (пренумерандо);
5)
годичную брутто- ставку по смешанному страхованию
жизни, учитывая, что доля нагрузки в тарифе 25 %.
Таблица 1
|
№ п/п
|
Показатель
|
Значение
|
|
1
|
Возраст
застрахованного, лет
|
50
|
|
2
|
Срок
страхованного, лет
|
4
|
|
3
|
Норма
дохода, %
|
15
|
Методика расчета состоит из
этапов[9, с. 123]:
1)
Определим единовременную нетто- ставку на дожитие.
Определим дисконтирующий множитель
по каждому году по формуле:
, (1)
где Vi – дисконтирующий множитель
НД – норма дохода, %
n – число лет срока страхования, лет
Подставляя
значения в формулу (1) получим:
V1 = 0,8696
V2 = 0,756
V3 = 0,658
V4 = 0,572
Исходя из таблицы смертности число лиц, доживших до 50 лет (L50) равно 80802
человека, а число лиц, доживших до 54 лет (50+4) (L54) равно 75708 человек.
Единовременную нетто- ставку на дожитие
определим по формуле (2)
, (2)
Подставляя значения в формулу (2)
имеем:
nех
= (75708* 0,572)/ (80802* 0,8696)= 0,616
2)
Определим единовременную нетто- ставку на случай смерти
по формуле (3):
, (3)
По таблице смертности определим, что
число умерших в возрасте 50 лет (D50) равно 1131 человек, а в возрасте 54 лет (D54) равно 1528
человек.
Подставляя
значения в формулу (3) получим:
nсмх
= (1528 * 0,572)/(1131* 0,8696) = 0,89
3)
Определим единовременную нетто- ставку по смешанному
страхованию как произведение нетто- ставок на случай дожития и на случай смерти:
0,89 * 0,616 =
0,548
4)
Найдем коэффициент рассрочки по формуле (4)
, (4)
Подставляя значения
в формулу (4) получим:
К =
(80802+79670*0,8696+7844780,756+77128*0,658+75708*0,572)/80802 = 3,76
Смысл коэффициента рассрочки состоит в
том, что при норме доходности 15 % и
условии, что страхователь будет вносить по 1 рублю в начале каждого года, то
стоимость всех уплат на начало действия договора будет примерно равна 3,76
рубля.
5)
Найдем годичную брутто- ставку как сумму годичной
нетто- ставки и нагрузки.
Годичную нетто- ставку по смешанному страхованию определим по формуле (5)
, (5)
Подставляя значения в формулу (5)
получим:
Рnx = 0,548/ 3,76
= 0,146
Годичная брутто- ставка равна:
0,146 + 0,25 =
0,396
2.2. Точная методика расчета брутто- ставки по страхованию жизни
Рассчитать брутто- ставку для страхования жизни по следующим данным таблицы 2.
Таблица 2
Исходные данные задачи
|
№ п/п
|
Наименование
показателя
|
Единица измерения
|
Значение
|
|
1
|
Вероятность
наступления страхового случая
|
%
|
3
|
|
2
|
Средняя страховая
сумма
|
тыс. руб.
|
300
|
|
3
|
Среднее страховое
возмещение при наступлении страхового события
|
тыс. руб.
|
60
|
|
4
|
Ожидаемое
количество договоров
|
шт.
|
6000
|
|
5
|
Расходы на ведение
дела в составе брутто- ставки
|
%
|
20
|
|
6
|
Уровень прибыли
|
%
|
10
|
|
7
|
Гарантия
достаточности собираемых страховых взносов
|
%
|
90
|
В общем случае брутто- ставка определяется по формуле:
, (6)
где Fr/z –
доля статей нагрузки, %.
Тб- брутто- ставка
Тн – нетто-
ставка
В нагрузку входит значение расходов на
ведение дела и прибыли. Таким образом, доля нагрузки в брутто- ставке равна
0,2+0,1= 0,3 или 30%
Величина нетто- ставки может быть определена по
формуле (7):
, (7)
где 
- средний уровень
убыточности, определяемый отношением суммы страхового возмещения к страховой сумме.
=60/300=0,2
РН – рисковая надбавка
Определим величину рисковой
надбавки.
Расчет рисковой надбавки опирается на законы распределения случайной
величины. Важно, чтобы ошибка ожидаемого страхового воздействия не превышала с
определенной вероятностью заданных пределов. Вероятность такой ошибки
устанавливается страховщиком. Величина ошибки подсчитывается на основе
стратегии компании путем соответствующего значения коэффициента t из таблицы 3.
Таблица 3
Значение коэффициента t
|
t
|
1
|
1,6
|
2
|
3
|
|
р
|
0,683
|
0,9
|
0,954
|
0,997
|
При и вероятности р= 0,03, имеем t = 1
При гарантии достаточности равной 90 %
рисковая надбавка определится:
РН= 1 * 0,9 = 0,9
Тогда, нетто- ставка равна:
0,2+0,9 = 1,1
(тыс. руб.)
Подставляя полученные значения в
формулу (6), имеем:
Тб= 1,1/(1-0,3)= 1,57
Таким образом, брутто- ставка по
страхованию жизни равна 1,57
2.3. Практические аспекты актуарных
расчетов по страхованию жизни
Страховая компания «Гарант» осуществляет страхование жизни граждан.
Имеются данные о суммах страхового возмещения по страховым случаям и страховым
суммам за пять лет в таблице 4
Таблица
4
Исходные
данные
|
Сумма
страхового возмещения
|
0,56
|
0,65
|
1,43
|
0,8
|
1,36
|
|
Страховая
сумма
|
7,08
|
12,1
|
13,75
|
12,92
|
16,61
|
Необходимо оценить уровень убыточности
данного вида страхования жизни и
рассчитать размер страхового тарифа на перспективу.
1)
рассчитаем уровень убыточности страхования жизни за
каждый год и средний уровень убыточности как основу нетто- ставки
Уровень убыточности есть отношение суммы страхового возмещения к величине
страховой суммы. Уровни убыточности за каждый год представлены в таблице 5.
Таблица 5
Уровни убыточности по годам
|
Сумма страхового возмещения
|
0,56
|
0,65
|
1,43
|
0,8
|
1,36
|
|
Страховая сумма
|
7,08
|
12,1
|
13,75
|
12,92
|
16,61
|
|
Уровень убыточности
|
0,079
|
0,054
|
0,104
|
0,062
|
0,087
|
Средний уровень убыточности есть средняя арифметическая величина уровней
убыточности по годам:
(0,079 + 0,054 + 0,104 + 0,062 + 0,087) = 0,0772
Средний показатель убыточности определяется по формуле:
, (8)
где 
.
2)
для проверки отсутствия тенденции к возрастанию
убыточности страховых сумм нарисуем график динамики показателей убыточности
Рис. 1. График динамики уровней
убыточности по годам
3)
оценим устойчивость динамического ряда, рассчитав
коэффициент вариации уровня убыточности.
Коэффициент вариации
определяется по формуле (9):
, (9)
где 
Значение
коэффициента вариации равно:
[(0,079-0,0772)+(0,054-0.0772)+(0,104-0,0772)+(0,062-0772)+(0,087-0,0772)]/5*0,0772= 0,8
4)
определим величину надбавки
Определим среднее квадратическое отклонение по формуле (10):
, (10)
Значение отклонения рассчитаем в
таблице 6
Таблица 6
Расчет среднего квадратического отклонения
|
Сумма
страхового возмещения
|
|
|
|
0,56
|
0,56-0,96=0,4
|
0,16
|
|
0,65
|
-0,31
|
0,0961
|
|
1,43
|
0,47
|
0,2209
|
|
0,80
|
-0,16
|
0,0256
|
|
1,36
|
0,4
|
0,16
|
|
ИТОГО-
4,8
|
-
|
0,6626
|
Тогда среднее квадратическое отклонение равно:
Расчет рисковой надбавки опирается на законы распределения случайной
величины. Важно, чтобы ошибка ожидаемого страхового воздействия не превышала с
определенной вероятностью заданных пределов. Вероятность такой ошибки
устанавливается страховщиком. Величина ошибки подсчитывается на основе
стратегии компании путем соответствующего значения коэффициента t из таблицы.
Таблица 7
Значение коэффициента t
|
t
|
1
|
1,6
|
2
|
3
|
|
р
|
0,683
|
0,9
|
0,954
|
0,997
|
При t = 2 и вероятности р=
0,954 рисковая надбавка определится:
РН = t
*δ, (11)
Тогда, РН= 2 *
0,36 = 0,7
5)
определим величину нетто- ставки
Величина нетто- ставки может быть определена по формуле (12):
, (12)
Подставляя имеющиеся значения в формулу, получим:
Сн = 0,96 + 0,72 = 1,68
Таким образом, нетто- ставка равна 1,68 млн. рублей.
6)
исходя из удельного веса нагрузки в брутто- ставке
определим размер страхового тарифа с использованием данных таблицы 8
Таблица
8
Удельный
вес нагрузки в брутто- ставке
|
Соответствующие
нагрузки
|
Расходы
на ведение дела
|
Расходы
на прев. мероприятия
|
Прибыль
|
|
Удельный
вес в брутто- ставке, %
|
13
|
3
|
4
|
В общем случае
брутто- ставка определяется по формуле:
, (13)
где Fавс- статьи нагрузки, руб.
Fr/z –
доля статей нагрузки, %
Тб- брутто- ставка
Тн – нетто-
ставка
Так как все элементы нагрузки
определены в %, то значение Fавс = 0. Тогда, подставляя значения в формулу, получим:
Тб = 1,68/ (1-
0,2) = 2,1
Тарифная ставка равна 2,1 млн. рублей.
Таким образом, мы получили следующие
результаты:
1)
средний уровень убыточности равен 0,0772 или 7,72 %
2)
коэффициент вариации равен 0,8
3)
надбавка равна 0,72 млн. рублей
4)
нетто- ставка равна 1,68 млн. рублей
5)
страховой тариф равен 2,1 млн. рублей.
Список
литературы
1)
Закон Российской федерации «О страховании» //
Российская газета. – 1993, 12 января.
2)
Александров А.А. Страхование. – М.: ПРИОР, 1998. – 192
с.
3)
Алтынникова И. Формирование
страховых резервов: бухгалтерский учет, налогообложение. М., 1996. – 208 с.
4)
Бурроу К. Основы страховой
статистки. – М.: Анкил, 1992. – 93 с.
5)
Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь. Экономика и
страхование. – М.: Церих- ПЕЛ, 1996. – 528 с.
6) Журавлев Ю.Н. Словарь-справочник
терминов по страхованию и перестрахованию (второе издание). - М.: АНКИЛ,
1997. - 180 с.
7)
Манэс А. Основы страхового дела. – М.: Анкил, 1992. – 108 с.
8)
словарь страховых терминов/ Под ред. Е.В. Коломнина,
В.В. Шахова. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 336 с.
9)
Страховое дело: Учебник / Под ред. Л.И Рейтмана. – М.: Банковский и биржевой научно-
консультационный центр, 1992. – 524 с.
10)
Шахов В.В. Введение в страхование: Учеб. – 2 изд., перераб.,
доп. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 288 с.