1.2.Строим  графики полученного ряда распределения. Графически определяем значения моды и медианы.

Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Рис. 2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

1.3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

 (млн. руб.)

Среднее квадратическое отклонение:

  (млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Вывод:  Удельный вес среднего квадратического отклонение в среднем значении составляет 25,5%. Так как коэффициент вариации меньше 33.3%, то можно считать, что совокупность достаточно однородна, а среднее для данной совокупности надежно.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.

Сделаем выводы по результатам выполнения задания.

Средняя арифметическая простая:

 (млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (39,96  млн. руб.) и средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (39,323  млн. руб.) различаются на 0,637  млн. рублей.  Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу, а это – приближение.

                                   2.Выявление наличия корреляционной связи между признаками,    установление направления связи и измерение её тесноты

По исходным данным:

1. 2.Установим наличие и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость производственных фондов и выпуск продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

а) Метод аналитической группировки

Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 3. Сводная таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом  и в среднем на одно предприятие.

б) Метод корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.

Величина интервала составит:

 (млн. руб.)

Получаем следующие пять групп: 14,4  -  27,36

27,36 – 40,32

40,32 – 53,28

53,28 – 66,24

66,24 – 79,2

Таблица 4. Корреляционная таблица.

Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Так как наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, то можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

2.2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайем выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Коэффициент детерминации:

,

где       – межгрупповая дисперсия,

             – дисперсия.

Таблица 5. Расчет межгрупповой дисперсии.

 (млн. руб.)

Таблица 6. Расчет общей дисперсии.

 (млн. руб.)

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: Вариация выпуска продукции на 83,1 % обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов. Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся шкалой Чэддока. Согласно этой шкале при значении эмпирического корреляционного отношения 0,912 можно говорить о наличии между рассматриваемыми признаками весьма тесной зависимости.

                 3.Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость ОПФ в генеральной совокупности.

Решение:

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 39,324 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки при определении среднего значения:

,

где       – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 =1);

 –  размер выборочной совокупности;

 – размер генеральной совокупности.

Для 20 % механической выборки =0,8.

(млн. руб.)

39,324 – 1,25  39,324 + 1,25

38,074  40,574

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 38,074  млн. рублей до 40,574  млн. рублей. Эти пределы распространяются на 683 единицы из 1000.