ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

Вариант № 9

Выполнил: ст. III курса (вечер)

Факультет: учетно-статистический

Специальность: бух.учет, анализ и аудит

№ личного дела:

             Проверил: Арланцева Елена Руслановна

Калуга 2009 г.

ЗАДАЧА 1

Оптимальное использование ограниченных ресурсов.

1.     Постановка экономической задачи (исходные данные варианта).

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночаса. На расфасовке 1т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100т молока.

         Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объёме не менее 10 т?

         2. Экономико-математическая модель задачи

         Данная задача является целочисленной задачей линейного программирования. Сформулируем целевую функцию задачи. Обозначим через х₁ количество производимого молока т, а через х₂ — кефира т, через х₃ — сметаны т, производимых городским молочным заводом. На производство 1т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока.

         Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб.

Суммарная выручка от реализации 1т молока, кефира и сметаны –

30 х₁ + 22 х₂ + 136 х₃ руб., является целевой функцией задачи, которую необходимо максимизировать. Окончательно целевая функция имеет вид:

.

         Сформируем систему ограничений на изменение значений переменных х₁, х₂ и х₃. Имеются четыре ограничения по объему выпуска молочной продукции:

·        На производство 1т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Следовательно, ограничение по количеству выпускаемой продукции будет иметь вид:  т.

·        Затраты рабочего времени при разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночасов. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов. Таким образом, ограничение по времени эксплуатации основного оборудования имеет вид:  машиночасов, т.е.  машиночасов.

·        При расфасовке 1т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Автоматы по расфасовке сметаны могут быть заняты в течение 16,25 ч. Следовательно, ограничение по времени эксплуатации автоматов имеет вид:  ч, т.е. .

·        Завод должен ежедневно производить не менее 100т молока. Таким образом, ограничение примет вид:  т, т.е.  т.

         Дополнительно на значения переменных накладываются ограничения неотрицательности и целочисленности.

         Окончательно математическая модель задачи оптимизации будет иметь вид:

         3. Компьютерная технология получения оптимального решения

         Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

·       В ячейках В3:D3 будут находиться значения переменных х₁ и х₂ соответственно

·       В ячейки В4:D4 помещаются коэффициенты при переменных в целевой функции задачи.

·       В ячейку E4 вводится выражение целевой функции с использованием встроенной функции «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются вышеуказанные массивы ячеек B3:D3 и B4:D4. Формула в ячейке E4, таким образом, имеет вид: =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B4:D4).

·       В ячейки В7:D10 помещаются коэффициенты при переменных в ограничениях задачи.

·       В ячейки E7:E10 вводятся выражения левых частей ограничений также с использованием функции «СУММПРОИЗВ». Например, в ячейке E7 формула имеет вид: =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B7:D7).

·       В ячейках F7:F10 для удобства и наглядности указываются знаки в ограничениях.

·       В ячейки G7:G10 вводятся значения правых частей ограничений.

         Исходный рабочий лист EXCEL, таким образом, имеет вид:

(для копирования снимка окна в буфер обмена данных используется комбинация клавиш Alt+Print Screen).

         Для решения задачи оптимизации запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис») и заполняются все необходимые поля в панели надстройки:

         В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

         4. Решение задачи

         После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

         В окне «Тип отчета» выбирается пункт «Результаты» и «Устойчивость».

         Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения, имеет вид:

Для ответа на второй вопрос задачи, т.е. к чему приведет задание по выпуску кефира в объёме не менее 10 т, введем дополнительное ограничение по объему выпуска кефира, которое будет иметь вид:  т.е. . И введем данное ограничение в компьютерную модель:

Для решения задачи оптимизации вновь запускаем надстройку «Поиск решения» (меню «Сервис») и добавляем новое ограничение в панели надстройки:

Затем выполняем поиск решения. Оно будет выглядеть следующим образом:

         5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

         Таким образом, наибольшая выручка от реализации цельномолочной продукции (3796 руб.) обеспечивается, если производить и реализовывать 119 тонн молока и 2 тонны сметаны, кефир производить нецелесообразно.

         Задание по выпуску кефира в объёме не менее 10 т, приведет к уменьшению выручки (3796 руб.) на 80 руб.

Полученный отчет:

ЗАДАЧА 2

Задача о назначениях

         1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

            Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

1.     Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

2.     Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

         2. Экономико-математическая модель задачи

         Данная задача является задачей о назначениях. Число рабочих (5) равно  количеству работ, которое они должны выполнить (5).

1.Представим исходные данные закрытой задачи в виде таблицы:

         В ячейках с заливкой находятся затраты времени c_ij на выполнение i–м рабочим (i=1, …, 5) j–й операции (j=1, …, 5).

         Обозначим через x_ij факт назначения i–го рабочего на выполнение j–й операции (1 — если рабочий назначен, 0 — если не назначен). Математическая модель задачи имеет вид:

         Найти такие значения x_ij, чтобы суммарное время на выполнение всех работ было наименьшим:

;

и при этом:

         · каждый рабочий должен быть назначен только на одну операцию:

;

         · на каждую операцию должен быть назначен только один рабочий:

;

         · переменные задачи являются двоичными:

.

         3. Компьютерная технология получения оптимального решения

         Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

Ø В ячейки B11:F15 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;

Ø В ячейках B3:F7 находятся значения переменных x_ij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

Ø В ячейки A3:A7 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке A3 формула имеет вид: =СУММ(B3:F3).

Ø В ячейки B8:F8 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B8 формула имеет вид: =СУММ(B3:B7).

Ø В ячейку B17 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B11:F15;B3:F7).

         Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:

         После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

         В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

         4. Решение задачи на ЭВМ

         После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

         В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

         Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:

         2. Для выполнения данного задания добавим в исходную таблицу еще одну строку, отражающую принятие рабочего, выполняющего работу по совместительству. Таблица примет вид:

         Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

Ø В ячейки B11:F16 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;

Ø В ячейках B3:F8 находятся значения переменных x_ij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

Ø В ячейки A3:A8 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке A3 формула имеет вид: =СУММ(B15:F15).

Ø В ячейки B19:F19 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B19 формула имеет вид: =СУММ(B3:F3).

Ø В ячейку B18 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B12:F17;B3:F8)

         Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:

         После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и добавляются новые ограничения в панели надстройки:

         В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

         4. Решение задачи на ЭВМ

         После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

         В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

         Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

         Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими следует назначить:

·        рабочего 1 на выполнение работы 4;

·        рабочего 2 на выполнение работы 1;

·        рабочего 3 на выполнение работы 2;

·        рабочего 4 на выполнение работы 5;

·        рабочего 5 на выполнение работы 3;

Суммарное время на выполнение всех операций составит 83 ч.

При условии найма дополнительного рабочего по совместительству выполнение работ следует распределить следующим образом:

·        рабочего 1 на выполнение работы 4;

·        рабочего 2 на выполнение работы 1;

·        рабочего 3 на выполнение работы 2;

·        рабочего 4 на выполнение работы 1;

·        рабочего 5 на выполнение работы 5;

·        рабочего 6 на выполнение работы 3.

Суммарное время на выполнение всех операций составит 95 ч.

Полученный отчет: