Оглавление

Введение………………………………………………………………..…..….2

1.                Теоритическая часть……………………………………………...….…3

1.1 Сущность, значение и классификация индексов………………………...3

1.2 Среднеарифметический и среднегармонический индексы…………..…5

2. Расчетная часть…………………………………………………………...…8

Заключение…...………………………………………………………………..31Литература…………………………………………………………………….32                                                                                       

Введение

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индекс – от латинского index – указатель, показатель.  Обычно в экономической статистике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

В теоретической части изложено, что такое индексы, виды индексов, примеры расчета среднеарифметического и среднегармонического индекса.

В расчетной части  данной курсовой работы приведены задачи для построения статистического ряда распределения, моды и медианы, коэффициента вариации, среднеквадратического отклонения, ошибку выборки , тесноту корреляционной связи и т.д.

В расчетной части курсовой работы проводиться анализ данных с применением средств MS Excel. Производятся расчеты с новыми данными в табличном процессоре. Так же данная программа позволяет строить графики и диаграммы, что предает наглядность данным

  Цель работы включает в себя:

-         исследование структуры изучаемой совокупности, в процессе которого осуществляется построение статистического ряда распределения, его графическое изображение и расчет различных статических характеристик ряда (Задание 1);

-         выявление наличия и направления корреляционной связи между изучаемыми признаками путем построения и анализа аналитической группировки и корреляционной таблицы, а также оценка тесноты связи (Задание 2);

-         применение в решении финансово-экономических задач метода выборочных наблюдений, расчет ошибок выборки и распространение полученных результатов на генеральную совокупность (Задание 3

1. Теоритическая часть

1.1  Сущность, значение и классификация индексов

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого – либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым  эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

С помощью индексов решаются три главные задачи.

Во – первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

Во – вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияния изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота).  Используя взаимосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.

В – третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление, какого – либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Классификация индексов

Признаки классификации	Виды индексов
1. По характеру индексируемых явлений	цен, производительности труда, физического объема товарооборота, себестоимости единиц продукции
2. В зависимости от охвата индексируемых явлений	индивидуальные, общие (агрегатные и средние), групповые,
3. По форме и методам вычисления	агрегатные, ·         средние арифметические и гармонические, тождественные агрегатному, ·         средних величин (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов),
4. В зависимости от выбора весов	с постоянными весами, с переменными весами,
5. В зависимости от базы сравнения	базисные, цепные, территориальные, плановые.

1.2 Среднеарифметический и среднегармонический индексы

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. р и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Общие и индексы могут быть представлены другим способом – путем вычисления средней величины из индивидуальных индексов. Значение  общих индексов, рассчитанных по агрегатному способу и путем вычисления средней величины из индивидуальных индексов, будет одинаков.

Преобразуем агрегатный индекс физического объема продукции в тождественную ему форму средних индексов. Для этого из формулы  выразим и подставим в числитель :

Таким образом, общий индекс физического объема продукции может быть рассчитан как средняя арифметическая из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости продукции базисного периода. Этот индекс получил название среднего арифметического индекса, тождественного агрегатному.

Средняя гармоническая форма общего индекса физического объема продукции выглядит следующим образом: из индивидуального индекса физического объема выразим, подставим в знаменатель агрегатного индекса физического объема продукции:

,

где  - продукция в базисных и отчетных периодах,

 - цена, сопоставимая для двух периодов.

Как видно из приведенных формул, весами индивидуальных индексов объема в среднеарифметическом индексе служит стоимость продукции базисного периода в базисных или сопоставимых ценах, а в гармоническом индексе – стоимость продукции отчетного периода в базисных или сопоставимых ценах.

При решении конкретных задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется, прежде всего, наличием в распоряжении исследователя исходными данными наряду с индивидуальными индексами.

Так, например, о наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде, общий индекс на основе индивидуальных должен рассчитываться как средний арифметический.

Пример 1

Продукты	Индивидаальные индексы объема	Стоимость продукции в базисном периоде в базисных ценах, тыс. руб.
А	1,08	2400
Б	1,10	600
В	1,12	1000

 =  или 109,3%

Индекс показывает, что общий выпуск продукции в натуральном выражении увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 9,3%.

Таким образом, общий индекс физического объема продукции может быть рассчитан как средняя гармоническая из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости отчетного периода. Этот индекс получил название среднего гармонического индекса.

Средний арифметический индекс применяется в тех случаях, когда известно готовое произведение (выручка от реализации продукции) только базисного периода, а также изменение индивидуального индекса.

Среднегармонический индекс применяется в тех случаях, когда известно готовое произведение отчетного периода или отчетного и базисного периода одновременно, а также изменение индивидуального индекса. Преобразования производятся в знаменателе агрегатного индекса.

 Среднегармонический индекс используется в тех случаях, когда числитель агрегатного индекса является реальной величиной.

В тех случаях, когда не известны отдельные значения p и q, а дано их произведение p q,   – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i=, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i=,  определим неизвестное р значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен  значение  получим среднегармонический индекс цен:

 

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.

Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.

Среднегармонический индекс используется в тех случаях, когда числитель агрегатного индекса является реальной величиной.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Средний гармонический индекс цен:

,

весами являются стоимость продукции текущего периода и тождествен агрегатному индексу цен Паше.

Средний гармонический индекс физического объема продукции:

,

Где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах. В данной форме индекс физического объема используется только в аналитических целях.

В данной форме индексов можно записать и индекс общего объема товарооборота:

.

 

 

 

 

 

 

 

2.  Расчетная часть

С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5% -ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Объем продажи, т	Средняя цена за 1 кг, руб.	№ предприятия п/п	Объем продажи, т	Средняя цена за 1 кг, руб.
1	28	86	16	26	93
2	34	74	17	28	81
3	35	75	18	28	82
4	38	66	19	26	94
5	33	74	20	38	78
6	29	83	21	24	94
7	30	84	22	26	96
8	30	85	23	25	97
9	32	86	24	26	98
10	43	60	25	39	69
11	32	89	26	37	79
12	31	86	27	17	110
13	33	70	28	21	100
14	32	88	29	22	105
15	22	93	30	35	75

Задание 1

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятия по признаку – средняя цена товара, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделать выводы по результатам выполненного задания.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку средняя цена товара.

1.     Построение интервального ряда распределения предприятия  средней  цене товара.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,  k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 110 руб. и x_min = 74 руб.

  .

       При h = 10 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	60	70
2	70	80
3	80	90
4	90	100
5	100	110

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала, согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (70, 80, 90, 100, 110), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы фирм предприятий по средней цене товара за 1кг, руб.	Номер предприятия	Средняя цена за 1кг., руб.	Обьем продажи, т
1	2	3	4
60 - 70	10	60	43
	4	66	38
	25	69	39
Итого	3	195	120
70 - 80	13	70	33
	2	74	34
	5	74	33
	30	75	35
	3	75	35
	20	78	38
	26	79	37
Всего	7	525	245
80 - 90	17	81	28
	18	82	28
	6	83	29
	7	84	30
	8	85	30
	1	86	28
	9	86	32
	12	86	31
	14	88	32
	11	89	32
Всего	10	850	300
90 - 100	15	93	22
	16	93	26
	19	94	26
	21	94	24
	22	96	26
	23	97	25
	24	98	26
Всего	7	665	175
100 - 110	28	100	21
	29	105	22
	27	110	17
Всего	3	315	60
Итого	30	2550	900

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляет собой интервальный ряд распределения предприятия по средней цене товара..

Таблица 4

Распределение предприятий по средней цене товара.

Номер группы	Группы фирм предприятий по средней цене товара за 1кг, руб., x	Число фирм, fj
1	60 - 70	3
2	70 - 80	7
3	80 - 90	10
4	90 - 100	7
5	100 - 110	3
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятия по средней цене товара

Номер группы	Группы фирм предприятий по средней цене товара за 1кг, руб., x	Число фирм, f	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	60 -70	3	10	3	10
2	70 -80	7	23	10	33
3	80 - 90	10	33	20	66
4	90 - 100	7	23	27	89
5	100 -110	3	10	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятия по средней цене товара  не является равномерным: преобладают предприятия со средней ценой товара за 1 кг. От 80 руб. до 90 руб. (это 10 фирм, доля которых составляет 33%); самые малочисленные группы фирм имеют 100 – 110 руб. , что составляет 10% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 80 - 90 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды

.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятия наиболее распространена средняя цена товара характеризуется средней величиной          85 рубля.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

                     Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 80 – 90 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20  впервые превышает  полусумму всех частот ().

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднюю цену товара  не более 85 руб., а другая половина – не менее 100 руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по средней цене товара, руб..	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
60 –70	65	3	195	-20	400	1200
70 –80	75	7	525	55	3025	21175
80 – 90	85	10	850	0	0	0
90 – 100	95	7	665	10	100	700
100 –110	105	3	315	20	400	1200
Итого		30	2550			24275

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 28,44582 = 808,16666

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величена средней цены товара составляет 85., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 28 руб. (или 33,46 %), наиболее характерная средняя цена товара находится в пределах от 28 до 42  чел. (диапазон ). 

Значение V_σ = 33,46% не превышает 33%, следовательно, вариация средней цены товаров  в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=85 руб., Мо=84 руб, Ме=100руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение средней цены товара  (85 руб

.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным     о средней цене товара предприятий

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (85 руб.) и по интервальному ряду распределения (84,66 руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным. чел.), Это говорит о достаточно равномерном распределении средней цены товара внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.          Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками средняя цена товара и объем продаж, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы: аналитической группировки, корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак средняя цена товара, результативным – признак Объем продаж.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - признак средняя цена товара и результативным признаком Y - Объём продаж.

Таблица 7

Зависимость объема продаж от средней цены товара

Номер группы	Группы предприятий по средней цене товаров, руб x	Число предприятий, fj	Объем продаж, млн руб.
всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	60 – 70	3	120	40
2	70 - 80	7	245	35
3	80 - 90	10	300	30
4	90 - 100	7	175	25
5	100 - 110	3	60	20
	Итого	30

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с уменьшением  средней цены товара от группы к группе систематически убывает и средний объем продаж по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для  факторного  признака Х –Средняя цена товара эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем продаж при k = 5, у_max = 43 т., у_min = 17 т.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 8

Номер группы	Нижняя граница,	Верхняя граница,
млн руб.	млн руб.
1	17	22,2
2	22,2	27,4
3	27,4	32,6
4	32,6	37,8
5	37,8	43

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

                                                                             Таблица  9

Интервальный ряд распределения предприятий по объёму продаж

Группы фирм по объёму продаж, млн руб., у	Число фирм, fj
17 –22,2	4
22,2 – 27,4	6
27,4 – 32,6	10
32,6 – 37,8	6
37,8 - 43	4
Итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим таблицу 10.

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной численности менеджеров

Группы предприятий по средней цене товара, руб.	Группы фирм по объёму продаж, т.	ИТОГО
17 – 22,2	22,2 – 27,4	27,4 – 32,6	32,6 – 37,8	37,8 - 43
60 –70					3	3
70 – 80				6	1	7
80 – 90			10			10
90 –100	1	6				7
100 - 110	3					3
Итого	4	6	10	6	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из правого  верхнего угла в левый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.

детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации  характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии  признака Y в его общей дисперсии:

где   – общая дисперсия признака Y,

         – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где      –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и  необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =30 т.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер фирмы	Объём продаж, млн. руб.
1	2	3	4
1	28	-2	4
2	34	4	16
3	35	5	25
4	38	8	64
5	33	3	9
6	29	-1	1
7	30	0	0
8	30	0	0
9	32	2	4
10	43	13	169
11	32	2	4
12	31	1	1
13	33	3	9
14	32	2	4
15	22	-8	64
16	26	-4	16
17	28	-2	4
18	28	-2	4
19	26	-4	16
20	38	8	64
21	24	-6	36
22	26	-4	16
23	25	-5	25
24	26	-4	16
25	39	9	81
26	37	7	49
27	17	-13	169
28	21	-9	81
29	22	-8	64
30	35	5	25
Итого	900		1040

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12 При этом используются  групповые средние значения  из табл. 7 (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по средней цене товара, руб.	Число предприятий,  fj	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
60 - 70	3	40	10	300
70 –80	7	35	5	175
80 –90	10	30	0	0
90 – 100	7	25	-5	175
100 -110	3	20	-10	300
Итого	30			950

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 или 91,35%

Вывод. 91,35% вариации объёма продаж товаров фирмами обусловлено вариацией средней ценой товара 8,65% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

 или 95,58

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,997 необходимо определить:

1)                            ошибку выборки  средней цены за 1кг. товара, а также границы, в которых будет находиться средняя цена 1кг. Товара в генеральной совокупности.

2)                            ошибку выборки доли предприятий с уровнем средней цены 90руб. и более границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятия границ границ, в которых будут находиться средняя величина средняя цена за 1кг. товара, и долю предприятий со средней ценой не менее 90 рублей.

1. Определение ошибки выборки для величины средней цены товара за 1 кг., а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.

Таблица 15

Р	t	n	N
0,997	3	30	150	85	809,1666

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя цена за 1кг. находится в пределах от 71 до 99 рублей.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий со средней ценой 90 руб.  и более, а также граници, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       n – общее число единиц в совокупности .

 m=10

Рассчитаем выборочную долю:

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,1054 0,5642

или

10,24%  56,42%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий с уровнем средней цены 90 руб. и более будет находиться в пределах от 10,24% до 56,42%.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже продуктов в городе:

Продукты	Товарооборот, тыс. Руб.	Индексы, %
Базисный период	Отчетный период	цен	Физического объема товарооборота
Овощи	220	332	80	188,6
Молочные пропродукты	300	268	115	73,8

Определите:

1.     Общий индекс товарооборота.

2.     Общий индекс физического объема товарооборота.

3.     Общий индекс цен: по формулам Г. Пааше и Э. Лайснейереса, поясните их результаты.

4.     Абсолютный прирост товарооборота по двум группам товаров вместе вследствие изменения цен, объема продаж и 2-х факторов вместе.

5.      Покажите взаимосвязь исчисленных индексов, абсолютных приростов.

Сделать вывод.

1.     Определяем общий индекс товарооборота.

Овощи

Молоко

2. Определяем общий индекс физического объема товарооборота.

3. Определяем общий индекс цен: по формуле Г. Пааше и Ласнейреса.                                                                                                       

(Пааше)

Уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 9 %.

Овощи 0,8 =      x = 176

Молоко 1,15 =     x = 345

Показывает, что цена на товары реализованные в базисном периоде в отчетном не изменилось.

Литература

1.     Гусаров В. М.  Теория статистики: Учеб. Пособие для вузов.- М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998г.

2.     Практика по статистике: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.:ЗАО «Финстатистика», 1999г.

3.     Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. Н. К. Беляевского. М.: Финансы и статистика. 1995г.