№ предпр.	55	83	09	35	75	79	36	54	68	95	56	34	78	03	14
Выпуск товаров, млн.рб.	45	17	45	17	32	37	3	44	4	7	29	2	20	5	11

Задача 1

 Из Приложения А произведена 30-процентная простая случайная бесповторная выборка:

28	45	64	51	44	12	77	21	29	72	13	41	52	91	26
9	40	2	14	25	20	6	6	49	5	12	2	35	18	30

1. Построен интервальный ряд распределения:

Выпуск товаров и услуг, млн. руб.	Число предпр.
fi	xi	xi* fi	xi2* fi
1-10	11	5	55	275
11-20	8	15	120	1800
21-30	3	25	75	1875
31-40	3	35	105	3675
41-50	5	45	225	10125
Итого	50	125	580	17750

2. Средний объем выпуска товаров:

     x_cp=580/50=11,6

     Доля предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн.руб:

     таких предприятий всего 5, значит, доля равна 5/50=0,1 (10%).

3. P=0,954 → t=2

      ∆=t*√(1-n/N)*σ²/n

     x²_ср=∑ x_i²_* f_i/∑ f_i=17750/50=355

     σ²= x²_ср- x_cp²=355-11,6²=220,44

      ∆=2*√(1-30/100)*220,44/30=4,536

а) Средний размер выпуска товаров и услуг одного предпр.

        x_cp=11,6

     Доверительный интервал:

        11,6-4,536< x_cp<11,6+4,536

                7,064< x_cp<16,136

б) Доля предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн.руб.                      а=10%

           Доверительный интервал:

        10%-4,536%< а<10%+4,536%

                5,464%< а<14,536%

  в) Общий объем выпуска товаров предприятиями региона:

      W=591млн.руб.

        591-4,536< W<591+4,536

            586,464< W<595,536

               

  г) Число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн.руб.   n=5

                Доверительный интервал:

        5-4,536< n<5+4,536

                0,464< а<9,536

Задача 2

Форма обучения	Число студентов, mi	Ср. балл зачетки, yi	Коэф. вариации успеваемости студентов	yi 2	(yi -ycp)2	(yi cp-ycp)2*mi
Дневная	350	4,67	2,8	21,809	0,037	12,635
Заочная	120	4,08	20,0	16,646	0,158	18,913
Вечерняя	40	3,98	17,6	15,840	0,253	10,120
Итого	510				0,448	41,668

y_cp= y_i* m_i/∑ m_i=2283,3/510=4,477

1. Эмпирическое корреляционное отношение:

     η_э=√δ² /σ²

δ²=∑(y_i -y_cp)²*m_i/∑ m_i=41,668/510=0,081702

y²_ср= y_i ²* m_i/∑ m_i=10264,26/510=20,12549

σ²= y²_ср-y_cp²=20,12549-4,477²=0,081961

η_э=√0,081702/0,081961=0,998418

2. P=0,997   t=3

          ∆=t*√(1-n/N)*σ²/n=3*√(1-0,2)*0,08196/510=0,34

          y_cp= 4,477

Доверительный интервал:

         4,477-0,34< y_cp<4,477+0,34

                  4,137< y_cp<4,817

Задача 3

Исходные данные:

Год	Валовой сбор, т.
1990	121
1991	118
1992	134
1993	139
1994	150
1995	161
1996	154
1997	170
1998	181
1999	168
2000	175
2001	192
∑	373
1.Среднегодовой валовой сбор зерновых культур: ∑x/n=373/11=33,909т 2.Сглаживание ряда динамики: а) методом укрупнения интервалов.
Интервал(года)	Средний валовой сбор,т
1990-1992	124,333
1993-1995	150,000
1996-1998	168,333
1999-2001	178,333
б) методом скользящей средней
Интервал(года)	Средний валовой сбор,т
1990-1992	124,333
1991-1993	130,333
1992-1994	141,000
1993-1995	150,000
1994-1996	155,000
1995-1997	161,667
1996-1998	168,333
1997-1999	173,000
1998-2000	174,667
1999-2001	178,333
3.
Год	Валовой сбор, т.	Показатели абсолютного прироста, Tабс	Темп роста	Темп прироста
Базисн.	Цепные	Средне год.	Базисн.	Цепные	Среднегод.	Базисн.	Цепные	Средне год.
	x
1990	121
1991	118	-3	-3	-3,000	97,5%	97,5%	97,5%	-2,5%	-2,5%	-2,5%
1992	134	13	16	6,500	110,7%	113,6%	105,2%	10,7%	13,6%	5,4%
1993	139	18	5	6,000	114,9%	103,7%	104,7%	14,9%	3,7%	5,0%
1994	150	29	11	7,250	124,0%	107,9%	105,5%	24,0%	7,9%	6,0%
1995	161	40	11	8,000	133,1%	107,3%	105,9%	33,1%	7,3%	6,6%
1996	154	33	-7	5,500	127,3%	95,7%	104,1%	27,3%	-4,3%	4,5%
1997	170	49	16	7,000	140,5%	110,4%	105,0%	40,5%	10,4%	5,8%
1998	181	60	11	7,500	149,6%	106,5%	105,2%	49,6%	6,5%	6,2%
1999	168	47	-13	5,222	138,8%	92,8%	103,7%	38,8%	-7,2%	4,3%
2000	175	54	7	5,400	144,6%	104,2%	103,8%	44,6%	4,2%	4,5%
2001	192	71	17	6,455	158,7%	109,7%	104,3%	58,7%	9,7%	5,3%

4.Средний абсолютный прирост:

∆x_ср=∑∆x/(n-1)=71/11=6,455т

значит, ожидаемый уровень валового сбора в 2002 году будет равен:

x₂₀₀₂= x₂₀₀₁+∆x_ср=192+6,455=198,455т

Средний темп роста:

Т_пр.ср=(x_конеч/ x_нач)^1/11=(192/121)^1/11=1,043

Значит, ожидаемый уровень валового сбора в 2002 году будет равен:

x₂₀₀₂=x₂₀₀₁* Т_пр.ср=192*1,043=200,256т

Задача 4

1) Динамика фондоотдачи по каждому из предприятий приведена в таблице:

Предприятие	Выпуск товаров, Oi	Среднегод.ст-ть осн. произв. фондов, Фi	Фондоотдача, Hi	Доля предпр. В ощей ст-ти фондов по региону, dфi	Изменение фондоотдачи, ∆Hi	Изменение доли предпр, ∆ dфi
Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.
А	360	416	160	200	2,250	2,080	0,500	0,546	-0,170	0,046
Б	81	68	40	46	2,025	1,478	0,125	0,126	-0,547	0,001
В	206	240	120	120	1,717	2,000	0,375	0.328	0,283	-0,047
Итого	647	724	320	366	5,992	5,558

H_i= O_i/ Ф_i

d_фi= Ф_i/∑Ф_i

2) Средний уровень фондоотдачи:

    H _ср=∑ H_i* d_фi

    H _ср(баз.)=2,022

    H _ср(отч.)=1,978

∆ H _ср=-0,044

   Это изменение за счет:

   а. Изменения уровня фондоотдачи на отдельных предприятиях (∆H_i):

        ∆ H _ср(H_i)= ∑ ∆H_i* d_фi(баз)=-0,04725

   б. Структурных изменений (∆ d_фi):

        ∆ H _ср(d_фi)= ∑ H_i(отч)*∆ d_фi=0,003158

3) Общий объем выпуска товаров и услуг предприятиями региона увеличился на:

∆∑O_i=724-647=77млн.руб.

Это изменение произошло вне зависимости от: а) среднегодовой стоимости основных фондов; б) уровня фондоотдачи; в) структурных изменений.

Задача 5
Вид изделия	Выпуск, тыс.шт., текущий год	Изменение объема выпуска по сравн. с январем базисн. года, %	Затраты на единицу продукции, у.е., текущий год.	Изменение величины затрат на ед. прод. по сравн. С январем баз.года, %	Затраты на единицу продукции, у.е., базисн.год	Выпуск, тыс.шт., текущий год
	q1		z1		z0	q0
А	3,8	110,0	20,0	86,0	23,256	3,455
В	2,0	85,0	45,0	120,0	37,500	2,353
С	1,7	102,0	33,0	98,0	33,673	1,667
∑	7,5		98		94,429	7,475
	z1*q1	z0*q0	z0*q1	z1*q0
А	76	80,338	88,372	69,1
В	90	88,235	75,000	105,885
С	56,1	56,122	57,245	55,011
∑	222,1	224,696	220,617	229,996

1. Средний арифметический индекс физического объема выпуска продукции:

                I_q=∑q₁z₀/∑q₀z₀=220,617/224,696=0,982

      Общий индекс затрат на единицу продукции в агрегатной, арифметической и гармонической форме тождественны, т.к. индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых агрегатного индекса:

     I_z=∑q₁z₁/∑q₁z₀ =∑q₁z₁ / ∑q₁z₁/i_z=222,1/220,617=1,007

Общий индекс затрат на производство:

         I_zq= I_z* I_q=∑q₁z₁/∑q₀z₀=222,1/224,696=0,989

2. Общее (абсолютное) изменение затрат на производство:

           ∆zq==222,1-224,696=-2,596 у.е. , в том числе за счет:

а) изменения физического объема выпуска:

           ∆q=∑q₁z₀-∑q₀z₀ =220,617-224,696=-4,079 у.е.

б) изменения затрат на единицу продукции:

           ∆z= ∑q₁z₁-∑q₁z₀ =222,1-220,617=1,483 у.е.

Задача 6

Численность населения, тыс.чел.	Умерло за год	Родилось за год	Женское население	Женщины в возрасте 15-49лет
Начало года	Конец года	Всего, тыс. чел Sумер	Коэф. смертности, %  Ксм	Всего, тыс. чел. Sрод	Коэф. рождаемости, % Крожд	Всего, тыс.чел Sж.	Доля от всего населения,%	Всего, тыс. чел.	Доля от женского населения,%
2534	2420	17	0,686	99,08	4	1362,35	55	531,317	39

 

Рассчитаем среднегодовую численность населения, как среднюю арифметическую:

    S_ср=(2534+2420)/2=2477 тыс.чел.

Найдем коэффициент смертности:

    К_см=1000*S_умер/ S_ср=1000*17/2477=0,686%

Численность родившихся в отчетном году:

    S_род= S_ср*К_рожд=2477*0,04=99,08 тыс. чел.

Женское население всего:

    S_ж=2477*0,55=1362,35 тыс. чел.

Число женщин в возрасте 15-49 лет:

    S_ж^’=1362,35*0,39=531,317тыс. чел

Специальный коэффициент рождаемости:

    К_рожд.^спец= S_род/ S_ж^’=99,08/531,317=18,6%

Коэффициент жизненности:

    К_ж= S_род/ S_умер=99,08/17=5,828

Коэффициент естественного прироста:

    К_{ест.прир}=К_рожд-К_см=4-0,686=3,314%

Коэффициент механического прироста:

    ∆S=2420-2534=-114тыс.чел

    Е= S_род -S_умер=99,08-17=82,08тыс.чел

    Е_мех=-114-82,08=-196,08

    К_{мех.прир}=-196,08/2477=7,916%

Коэффициент оборота населения:

    К_о= (К_рожд-К_см)/( К_рожд+К_см)=(4-0,686)/(4+0,686)=0,707

Задача 7

Октябрь.

Дата	Состояло в списках
Всего	В т.ч. не включ. в средний списочный состав
совместители	работники по договорам
20.10	315	70	15
21.10	305
22.10	317
23.10	320
24.10	335	10
25.10 (вых)	335
26.10 (вых)	335
27.10	334
28.10	330	85
29.10	325
30.10	310
31.10	307
Итого	3868	155	25

Совместители и лица, привлеченные по специальным договорам не

включаются в списочный состав предприятия. Таким образом, списочный состав за октябрь равен:

S_окт=3868-155-25=3688

А среднесписочная численность работников за октябрь:

S_окт.ср=3688/12=307,3 чел.

      Ноябрь.

     Число явок на работу 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней. Значит, списочный состав за ноябрь равен:

S_н=5859+3891=9750 человеко-дней

Среднесписочная численность работников за октябрь:

S_н.ср=9750/30=325чел.

      Декабрь.

S_дек.ср=320 чел.

 

Среднесписочная численность работников за год определяется, как средняя арифметическая простая:

S_год.ср.=(307,3+325+320)/3=317,4чел

Задача 8

1.

Баланс основных фондов по полной восстановительной стоимости.

	Наличие на на начало года (по восст. ст-ти), Фн	Введено новых в отчетном году, П	Выбыло в отчетном году, В	Наличие на конец года (по полной стоимости), Фк
Ликвидировано (по полн. стоимости)	Выбыло (по полн. стоимости)
Основные фонды, млрд. руб.	540	60	30	15	555

 

Ф_к= Ф_н+ П-В=540+60-(30+15)=555 млрд. руб.

Баланс основных фондов по полной восстановительной стоимости с учетом износа.

	Наличие на на начало года (с учетом износа), Фн’	Введено новых в отчетном году, П	Выбыло в отчетном году, В’	Амортизация (износ), Ар	Затраты на капиталь ный ремонт, Кр	Наличие на конец года (по остат. стоимости), Фк’
Ликвидировано (по остат. стоимости)	Выбыло (по остат. стоимости)
Основные фонды, млрд. руб.	405	60	6	2	48	20	429

Ф_н^’= Ф_н- Ф_н*К_и=540-540*25%=405 млрд. руб.

Ф_к^’= Ф_н^’+П+ К_р- В^’- А_р=405+60+20-6-2-48=429 млрд. руб.

2. Показатели состояния основных фондов на конец года:

    Коэффициент годности:

         К_г= Ф_к^’/ Ф_к=429/555=77,3%

    Коэффициент износа К_и:

         К_и=1-К_г=22,7%

3. Показатели движения основных фондов:

    Коэффициент обновления:

         К_о=П/ Ф_к=60/555=10,8%

    Кэффициент выбытия:

          К_в=В/ Ф_к=45/555=8,1%

Задача 9

Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения, тыс. чел. fi	Накопленная частота, S	Середина интервалов дохода xi	Совокупный доход,  xi*fi
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
До 800	226	175	226	175	600	135600	105000
800-1200	291	140	517	315	1000	291000	140000
1200-1600	194	178	711	493	1400	271600	249200
1600-2000	388	452	1099	945	1800	698400	813600
2000-2400	521	630	1620	1575	2200	1146200	1386000
2400-2800	680	770	2300	2345	2600	1768000	2002000
2800-3200	420	525	2720	2870	3000	1260000	1575000
3200-3600	290	420	3010	3290	3400	986000	1428000
3600 и более	226	210	3236	3500	3800	858800	798000
Итого	3236	3500	-	-	19800	7415600	8496800

   

1.     Среднедушевой месячный доход населения (как средняя арифметическая взвешенная):

       X_ср=∑x_i*f_i /∑f_i

       X_ср=7370400/3236=2277руб. 63коп. в базисном периоде

       X_ср=8461800/3500=2417руб. 66коп. в отчетном периоде

2. Модальный размер среднедушевых  месячных доходов населения региона:

       М_о=x₀+h*( f₂- f₁)/( ( f₂- f₁)*( f₂- f₃))

    Модальный интервал (2400-2800), т.к. f_max=680 (770)

       М_о=2400+400*(680-521)/((680-521)+(680-420))=2551руб.79коп в базисном периоде.

       М_о=2400+400*(770-630)/((770-630)+(770-525))=2545руб.45коп в отч.                 периоде.

   Медиальный размер среднедушевых  месячных доходов населения региона:

        М_е= x₀+h*(1/2*∑f_i-Sдо М_е)/f_{мед.инт}

     ∑f_i/2=3236/2=1618  (3500/2=1750) середина интервала. Она попадает

в медиальный интервал (2000-2400).

     М_е=2000 +400*(1/2*3236-1099)/521=2399руб.46коп. в базисном периоде.

     М_е=2000 +400*(1/2*3500-945)/630=2511руб.11коп. в текущем периоде.

3.     Показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона:

а) децильный коэффициент

    К_дец=D₉/D₁

    D_n= x₀+h*(n/10*∑f_i - S_{до n-го дец})/f_{n-го дец}

    D₁=400+400*(0,1*3236-226)/226=572,743

    D₉=2800+400*(0,9*3236-2300)/420=3383,238

    К_дец=3383,238/572,743=5,907 в базисном периоде.

    D₁=400+400*(0,1*3500-175)/226=709,735

    D₉=2800+400*(0,9*3500-2345)/525=3413,333

    К_дец=3413,333/709,735=4,809 в отчетном периоде.

б) коэффициент К.Джини

Середина интервалов дохода в % к итогу, dxi	Совокупный доход в % к итогу, yi	Накопленный удельный совокупный доход, cumyi	dxi *yi	dxi *cumyi
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
3,030%	1,829%	1,236%	1,829%	1,236%	0,001	0,000	0,001	0,000
5,051%	3,924%	1,648%	5,753%	2,883%	0,002	0,001	0,003	0,001
7,071%	3,663%	2,933%	9,415%	5,816%	0,003	0,002	0,007	0,004
9,091%	9,418%	9,575%	18,833%	15,392%	0,009	0,009	0,017	0,014
11,111%	15,457%	16,312%	34,290%	31,704%	0,017	0,018	0,038	0,035
13,131%	23,842%	23,562%	58,132%	55,266%	0,031	0,031	0,076	0,073
15,152%	16,991%	18,536%	75,123%	73,802%	0,026	0,028	0,114	0,112
17,172%	13,296%	16,806%	88,419%	90,608%	0,023	0,029	0,152	0,156
19,192%	11,581%	9,392%	100,000%	100,000%	0,022	0,018	0,192	0,192
100,000%	100,000%	100,000%	-	-	0,133	0,136	0,599	0,587

G=1-2∑dx_i* cum y_i+∑ dx_i*y_i

G=1-2*0,599+0,133=-0,065 в базисном периоде.

G=1-2*0,587+0,136=0,038 в отчетном периоде.

4.     f^’=226+291+194*(1530-1200)/400=677,05 тыс.чел. в базисном периоде.

     f^’=175+140+178+452*(1680-1600)/400=583,4 тыс.чел. в отчетном периоде.

5.     Уровень бедности:

     К_бед= f^’/∑f_i=677,08/3236=20,9% в базисном периоде.

     К_бед=583,4/3500=16,7% в отчетном периоде.

 Вывод:

  Среднедушевой месячный доход населения региона увеличился в отчетном  периоде по отношению  к  базисному в среднем на 140 руб.

   Наибольшая концентрация среднедушевого дохода приходится на интервал 2400-2800руб.