Задачи к
экзаменационным билетам по дисциплине «Статистика» для студентов 3 курса
специальности 06.04.11 – «Менеджмент организации»
Задача1: Кредиторская
задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными
тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63,
75, 85, 110.
1. Постройте
ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав
4 группы с разными интервалами.
2. По данным
ряда распределения определите
а) структуру
предприятий по размеру кредиторской задолженности;
б) средний
размер кредиторской задолженности;
в) коэффициент
вариации, если известно, что дисперсия изучаемого признака = 361.
Решение
А) построении ряда с равными
интервалами величина интервала h определяется по формуле 
, где
– наибольшее и наименьшее
значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп
интервального ряда. 
,
|
Группы
|
Число
|
В%
|
Х
|
|
40-60
|
4
|
25
|
50
|
|
60-80
|
8
|
40
|
70
|
|
80-100
|
5
|
25
|
90
|
|
100-120
|
2
|
10
|
110
|
Б)
В) 
<33%=>совокупность достаточно однородна,
а среднее надежно
Задача2. В отчетном периоде
имеются следующие данные по предприятиям Акционерного общества:
|
Предприятия АО
|
Размер ссуды, млн. руб.
|
Срок ссуды, месяцев
|
|
1
|
30
|
4
|
|
2
|
50
|
2
|
|
3
|
20
|
3
|
Исчислите: средний размер ссуды
АО;средний срок ссуды.
Решение
|
Предприятия АО
|
Размер ссуды, млн. руб.
|
Срок ссуды, месяцев
|
k/t
|
k*t
|
|
1
|
30
|
4
|
7,5
|
120
|
|
2
|
50
|
2
|
25
|
100
|
|
3
|
20
|
3
|
6,7
|
60
|
|
Итого
|
100
|
9
|
39.2
|
280
|
1) 
2) 
Задача3. Эффективность работы акционерного общества в 1 полугодии 2004 г. характеризуется
показателями:
|
Предприятие АО
|
Получено прибыли, млн. руб.
|
Рентабельность акционерного
капитала, %
|
|
1
|
612
|
30
|
|
2
|
288
|
40
|
|
3
|
300
|
20
|
Определить средний процент
рентабельности капитала предприятий акционерного общества.
Решение
Ср.Рентаб=Сум прибыли/ Сум
капитала= 
Задача4. Для определения среднего размера в коммерческом банке
проведена 5-процентная пропорциональная типическая выборка счетов с
механическим отбором в группах заемщиков. В результате обследования получены
следующие данные:
|
Заемщики
|
Число счетов
|
Средний размер кредита, млн.
руб.
|
Среднее квадратическое
отклонение, тыс. руб.
|
|
Юридические лица
|
70
|
100
|
20
|
|
Физические лица
|
30
|
30
|
10
|
Определите: с вероятностью 0,954
возможные границы среднего размера кредита банка.
Решение0,954=> t=2, 5-процентная=>0,95
Задача5. Имеются следующие данные, млн. руб:
|
Квартал
|
Остатки задолженности по ссудам
на конец квартала
|
|
2001 г.
|
2002 г.
|
2003 г.
|
|
1
|
24
|
26
|
28
|
|
2
|
16
|
14
|
15
|
|
3
|
22
|
21
|
23
|
|
4
|
28
|
30
|
32
|
Исчислите индексы сезонности
методом простой средней. Постройте график сезонности.
Решение Сезонностьпо кварталам
|
Квартал
|
Остатки
задолженности по ссудам на конец квартала
|
Индекс
сезонности
Is
|
|
2001 г.
|
2002 г.
|
2003 г.
|
Средний
за три года
|
|
1
|
24
|
26
|
28
|
26
|
111,83
|
|
2
|
16
|
14
|
15
|
15
|
64,52
|
|
3
|
22
|
21
|
23
|
22
|
94,62
|
|
4
|
28
|
30
|
32
|
30
|
129,03
|
где 
-среднеквартальный уровень ряда 
- общий средний уровень ряда
… 
…
Наибольший в 1и 4 квартале, наименьший во 2ом
Задача6. Для изучения стажа
предпринимателей региона проведена 1%-ая механическая выборка, результаты
которой представлены ниже:
|
Стаж, лет
|
Выборочная численность
работников, человек
|
|
До 3
|
6
|
|
3-5
|
25
|
|
5-7
|
35
|
|
7-9
|
30
|
|
Свыше 9
|
4
|
По данным обследования
определите:
1)
средний стаж работы;
2)
с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых
ожидается средний стаж работы предпринимателей региона.
Решение: 0,954=> t=2, 1-проц=>0,99 
Рассчитаем межгруп дисперсию: 
Задача7: Просроченная
задолженность по оплате труда за январь-май характеризуется следующими данными:
|
Месяцы
|
Январь
|
Февраль
|
Март
|
Апрель
|
Май
|
|
Задолженность, млн. руб.
|
42,0
|
52,2
|
64,3
|
51,4
|
54,6
|
Определите:
1)
среднемесячную задолженность;
2)
базисные и цепные темпы роста задолженности;
3)
среднемесячный темп задолженности.
Решение 
Тцепн=yi/yi-1 Тцф/я=52,2/42,0=1,242 Тцм/ф=64,3/52,2=1,231
Тца/м=51,4/64,3=0,799 Тцм/а=54,6/51,4=1,062
Тбазис=yi/y0 Тбф/я=52,2/42,0=1,242 Тбм/я=64,3/42,0=1,53
Тба/я=51,4/42,0=1,223 Тбм/я=54,6/42,0=1,3
Задача8. Динамика рыночных
цен акции А за 6 месяцев характеризуется следующими данными:
|
Месяцы
|
Январь
|
Февраль
|
Март
|
Апрель
|
Май
|
Июнь
|
|
Темпы роста к предыдущему
месяцу, %
|
103
|
106
|
105
|
104
|
107
|
109
|
Исчислите базисные темпы роста
рыночной цены акции и среднемесячный темп динамики за полугодие.
Решение
|
Мес
|
Темп роста к предыдущему мес
|
Базисный темп роста
|
|
Янв
|
103
|
103
|
|
Фев
|
106
|
109,18
|
|
Март
|
105
|
114,63
|
|
Апр
|
104
|
119,22
|
|
Май
|
107
|
127,57
|
|
Июнь
|
109
|
139,05
|
Тцфев=Тбфев/Тбянв
Тбфев=Тцфев*Тбянв=106*103/100=109,18 …
Задача9. Имеются
данные по строительству:
|
Показатели
|
Базисный год
|
Отчетной год
|
|
Объем строительно-монтажных
работ, млрд. руб.
|
87
|
95
|
|
Среднегодовая стоимость
производственных фондов, млрд. руб.
|
82
|
86
|
|
Среднегодовая численность
работающих, тыс. чел.
|
832
|
850
|
Определите:1.Показатели
фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда за каждый год и их
динамику. Индексы исчисленных показателей. Покажите взаимосвязь.
Решение
Фондоотдача V=Q/Фср Vo=87/82=1,06
V1=95/86=1,104
Фондвооруженность Кфр=Фср/Т
Кфр0=82/832=0,098 Кфр1=86/850=0,101
Производитеьность труда W=Q/T W0=87/832=0,104 W1=95/850=0,111
Динамика 
8=4,24+3,78
Индекс переменного состава
Индекс
постоянного состава
Индекс структурных сдвигов
1,041=1,041*1
Задача10. Для изучения жилищных условий
населения в городе проведена 1% случайная выборка 400 лицевых счетов, по данным
которых средний размер общей жилой площади на члена семьи составил 12 кв. м., при среднем
квадратическом отклонении равном 5 кв. м.
Определите с вероятностью 0,997,
в каких пределах находится размер общей жилой площади жителей в расчете на
члена семьи.
Решение0,997=> t=3, 1-процентная=>0,99 n=400 Xср
=12 кв.м
Задача11. Для характеристики уровня жизни населения района, проведена 2 %-ая
пропорциональная типическая выборка с механическим отбором семей, в результате
которой получены следующие показатели
|
Население
|
Обследовано, человек
|
Удельный вес населения, с
доходами ниже прожиточного минимума, %
|
|
Городских поселений
|
400
|
30
|
|
Сельской местности
|
100
|
20
|
С вероятностью 0,954 определите
границы, в которых находится доля населения с доходами ниже прожиточного минимума
по району.
Решение
0,954=> t=2,
2-процентная=>0,98 n=500 
Задача12. Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной
торговле города:
|
Товарные группы
|
Продано в январе, млн. руб.
|
Снижения количества продажи в
июне к январю.
|
|
Ткани шерстяные
|
600
|
- 50
|
|
Обувь
|
400
|
- 20
|
Исчислите:
- общий индекс физического объема товарооборота
(количества продажи в июне к январю);
- среднее изменение цен на товары, если известно, что
товарооборот в фактических ценах снизился на 7%.
Решение 
iq1=0,5 iq2=0,8
Индекс физич.объема (количествен.
показатель) 
=> Объем июня к январю снизился на 38 %
Индекс товарооборота 
Вывод: Товарооборот в фактических
ценах в июне по срав. С янв. Снизился на 7% за счет 2 х факторов: рост цен на
50% и снижение объема продаж на 38%
Задача13. Розничный товарооборот
и его динамика по трем районам региона характеризуется данными:
Район
|
Товарооборот в
отчетном году, млн. руб.
|
Индексы
товарооборота в отчетном году к базисному
|
|
В фактических ценах, число раз
|
В сопоставимых ценах, %
|
|
1
|
900
|
1,5
|
120
|
|
2
|
700
|
1,4
|
125
|
|
3
|
1260
|
1,8
|
150
|
Определите:1. индексы цен по
каждому району (среднее изменение цен на потребительские товары)
2.общий индекс
цен по трем районам региона и абсолютный прирост товарооборота в результате
изменения цен. Сделайте выводы.
Решение 
Индекс цен (качеств показат)
Абс. прирост в результате
изменения цен составил 2860-2395=465млн.руб
Задача14. По трем предприятиям комбината имеются следующие данные за
два периода о выпуске продукции в сопоставимых ценах и среднесписочной
численности работников.
|
Предприятие
|
Выпуск продукции в
соп. ценах, млн. руб.
|
Среднесписочная
численность работников, чел.
|
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
1
|
900
|
918
|
300
|
300
|
|
2
|
2480
|
2940
|
620
|
700
|
|
3
|
6600
|
7800
|
880
|
1000
|
Рассчитать индексы
производительности труда:
- по каждому предприятию
- в целом по трем предприятиям:
а) индекс
переменного состава;
б) индекс
постоянного состава;
в) индекс
структурных сдвигов.
Задача14. По трем предприятиям комбината имеются следующие данные за
два периода о выпуске продукции в сопоставимых ценах и среднесписочной
численности работников
Решение Производительность 
где Т-численность
|
qp
|
T
|
W
|
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
1
|
900
|
918
|
300
|
300
|
3
|
3,06
|
|
2
|
2480
|
2940
|
620
|
700
|
4
|
4,2
|
|
3
|
6600
|
7800
|
880
|
1000
|
7,5
|
7,8
|
1) i=w1/w0
i1=3,06/3=1,02
i2=4,2/4=1,05 i3=7,8/7,5=1,04
2) Индекс переменного состава
Ср.производит труда выросла на 5 % Индекс постоянного состава равен:
Индекс структурных сдвигов равен:
1,05=1,04*1,01 Ср.ур.произв.
увеличился на 5% в том числе за счет изменения производительности на 4 % и на
1% за счет структурных сдвигов численности работников.
Задача 15. Данные по АО
(млн. руб)
|
Показатели
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Объем продукции в сопоставимых
ценах
|
300
|
326
|
|
Средняя годовая стоимость
основных производственных фондов
|
200
|
210
|
Определите: показатели фондоотдачи
за каждый период. абсолютный прирост продукции за счет изменения: а) объема
основных фондов б) фондоотдачи.
Решение Фондоотдача
V=Q/Фср Vo=300/200=1,5 V1=326/210=1,552
Абс. прирост продукции
За счет прироста фондов
За счет изменения фондоотдачи
26=15+10,92
Задача16. Имеются следующие данные по предприятию за отчетный период,
млн. руб.
|
Показатель
|
|
|
1. Выручка от реализации без
НДС
|
80
|
|
2. Затраты на производство и
реализации продукции
|
60
|
|
3. Доходы от внереализационных
операций
|
4
|
|
4. Среднегодовая стоимость
основного капитала
|
150
|
Определите:
- Прибыль от реализации продукции.
- Балансовую прибыль.
- Показатели рентабельности а) продукции; б)
основного капитала.
Решение 1)Преал=p-z=80-60=20 млн.р.
2)Пб=Преал+Ппрогр.реал.+Пвнереал.опер.=20+нет+4=24 млн.р.
3)Рентабельность а) Rпродук=Преал/выручка=20/80=0,25(25%)
Rосн.деят=Преал/Сзатрач=20/60=0,33(33%)
б)Rосн.кап=Пб/А=24/150=0,16(16%)
Задача17. Имеются данные о
доходах и расходах коммерческого банка, млн. руб.
|
Показатель
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
1. Совокупный доход
|
204,8
|
255
|
|
2. Совокупный расход
|
148,8
|
135
|
|
3. Уставный фонд
|
3200,0
|
4000
|
Определите:
- Прибыль банка за каждый период.
- Абсолютное изменение уровня рентабельности за счет
изменения прибыли и размера уставного фонда
Решение
Пр0=204,8-148,8=56млн
Пр1=255-135=120млн
R0=Пр0/А0=56/3200=0,0175 R1=120/4000=0,03 
R=0,03-0,0175=0,0125
Задача18. Имеются следующие
данные о производстве одноименной продукции двумя предприятиями фирмы:
|
Предприятия
|
Затраты на
производство, млн. руб.
|
Выпуск продукции,
тыс. т.
|
|
1 полугодие
|
2 полугодие
|
1 полугодие
|
2 полугодие
|
|
1
|
240
|
240
|
30
|
24
|
|
2
|
300
|
375
|
25
|
26
|
Определите:
- Уровень и динамику себестоимости единицы по каждому
предприятию.
- Для двух предприятий вместе:
·
Индекс себестоимости переменного состава;
·
Индекс себестоимости фиксированного состава;
·
Индекс структурных сдвигов.
- Абсолютное изменение средней себестоимости в целом
и за счет каждого фактора в отдельности.
Покажите
взаимосвязи между относительными и между абсолютными пофакторными показателями
динамики средней себестоимости.
Решение
1) себестоим 1 предпр Z01=240/30=8 Z02=240/24=10
индекс iZ0=10/8 =1,25(125%)
2 предпр Z11=300/25=12 Z12=375/26=14,42 индекс
iZ1=14,42/12=1,2 (120%)
2) Индекс переменного состава
Индекс постоянного состава равен: 
Индекс структурных сдвигов равен: 
2,48=2,22+0,26
Задача19. Выпуск продукции и удельный
расход стали на ее производство характеризует таблица:
|
Вид
продукции
|
Фактический
выпуск продукции, шт.
|
Расход
стали на единицу продукции, кг
|
|
По
норме
|
Фактически
|
|
1
|
200
|
120
|
126
|
|
2
|
160
|
150
|
135
|
Определите: индивидуальные
индексы выполнения норм расхода стали;
- общий индекс выполнения норм расхода стали;
- экономию (перерасход) стали на весь выпуск
продукции за счет изменения удельных расходов по сравнению с нормой.
Решение
1) i=m1/m0
i1=126/120=1,05
i2=135/150=0,9
Экономия 
кг
Задача20. Имеются следующие
данные о заработной плате работников предприятия:
|
Цеха
|
Средняя заработная плата,
руб./мес.
|
Среднесписочная численность
рабочих, чел.
|
|
3 квартал
|
4 квартал
|
3 квартал
|
4 квартал
|
|
Литейный
|
4500
|
6800
|
100
|
60
|
|
Сборочный
|
4200
|
5320
|
300
|
240
|
Определите:Среднюю заработную
плату по предприятию в целом в 3 и 4 кварталах.
- Индексы заработной платы переменного, постоянного
составов и структурных сдвигов.
- Абсолютный прирост средней заработной платы за
счет:
·
Среднего увеличения заработков;
·
Изменения структуры численности рабочих по
цехам;
·
Двух перечисленных факторов вместе.
Покажите взаимосвязи между
исчисленными показателями.
Решение Хср=(4500+4200+6800+5320)/4=5205
Индекс переменного состава
Индекс постоянного состава равен: 
Индекс структурных сдвигов равен: 
Задача21. Имеются следующие данные по
организации:
|
Вид продукции
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
|
Выпуск продукции, тыс. шт.
|
Себестоимость единицы продукции, руб.
|
Отпускная цена за единицу продукции, руб.
|
Выпуск продукции, тыс. шт.
|
Себестоимость единицы продукции, руб.
|
Отпускная цена за единицу продукции, руб.
|
|
А
|
40
|
210
|
262,5
|
48
|
180,0
|
255,0
|
|
Б
|
28
|
350
|
425,0
|
25
|
340,0
|
414,0
|
|
В
|
15
|
280
|
372,0
|
16
|
300,0
|
365,0
|
Определите:
1.
Уровень затрат на рубль товарной продукции по каждому
виду и вцелом по трем видам продукции за каждый период.
2.
Динамику уровня затрат на рубль товарной продукции по
каждому виду и по трем видам продукции в целом.
Расчеты
выполните в таблице. Сделайте выводы.
Задача22. Результаты деятельности
предприятий отрасли характеризует следующая таблица:
|
Предприятия
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
Ср. стоимость основных производственных фондов, млн.
руб.
|
Выпуск продукции,млн. руб.
|
Ср. стоимость основных производственных фондов, млн.
руб.
|
|
А
|
260
|
200
|
320
|
280
|
|
Б
|
400
|
310
|
460
|
390
|
Определите:
1.
Уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию.
2.
По двум предприятиям вместе: индексы фондоотдачи
переменного, постоянного состава и структкрных сдвигов.
3.
Абсолютные приросты средней фондоотдачи в целом и за
счет отдельных факторов.
Покажите
взаимосвязи между исчисленными показателями.
Задача23. Имеются следующие данные о темпах прироста продукции на
предприятии:
|
Год
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
|
Темпы прироста в % к 1992
|
+5
|
+3
|
+1
|
-2
|
-4
|
Определите:
- цепные темпы роста и прироста;
- среднегодовой темп роста и прироста.
Решение
Тцепн=yi/yi-1 Тц1=103/105=0,98
Тбазис=yi/y0 
Задача24. Имеются следующие данные по цеху:
|
Среднесписочное число
работающих
|
1 полугодие
|
3 квартал
|
Октябрь
|
Ноябрь
|
Декабрь
|
|
1800
|
1790
|
1760
|
1755
|
1720
|
Определите среднюю списочную
численности рабочих за год.
Решение
Задача25. Имеются следующие
данные по организации об использовании рабочего времени за год (365 дней),
чел.-дней:
- отработано рабочими 52665
- целодневные простои 625
- неявки на работу:
очередные ежегодные отпуска 9800
отпуска по учебе 150
отпуска по беременности и родам 360
по болезни 1800
прочие неявки по причинам,
предусмотренным законом 390
с разрешения администрации 820
праздничные и выходные дни 24480
По приведенным данным составьте
баланс использования рабочего времени.
Задача26. Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
|
Предприятие
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
Среднесписочная численность рабочих, чел
|
|
1 квартал
|
2 квартал
|
1 квартал
|
2 квартал
|
|
1
|
1800
|
1600
|
90
|
80
|
|
2
|
750
|
1200
|
30
|
40
|
Определить:Уровни и динамику
производительности труда рабочих каждого предприятия.
- Для двух вместе:Индекс производительности труда
переменного состава;Индекс производительности труда фиксированного
состава;Индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на
динамику средней производительности;Абсолютные изменения средней
производительности труда за счет отдельных факторов.
Покажите взаимосвязи между
исчисленными показателями.
Решение w10=1800/90=20 w11=1600/80=20 w20=750/30=25 w21=1200/40=30
Динамика Индекс переменного состава
Индекс постоянного состава равен: 
Индекс структурных сдвигов равен: 
Задача27. По двум
фабрикам, выпускающим одноименную продукцию, имеются следующие данные:
|
Фабрики
|
Фактический выпуск продукции в отчетном периоде, тыс. руб.
|
Процент брака в стоимости продукции
|
|
1
|
700
|
10
|
|
2
|
900
|
5
|
Вычислите средний процент бракованной продукции по двум
фабрикам.
Задача28. С целью определения среднего времени поездки населения
города на работу предполагается провести выборочное обследование по методу
случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью
0,997 ошибка времени не превышала 5 минут при среднеквадратичном отклонении
равном 20 минутам.
Решение t=3,
n=? 
Задача29. Для определения
среднего размера вклада в Сбербанке было проведено выборочное обследование
100 лицевых счетов, выборка 5%-ная, механическая. В результате выборки
установлено, что средний размер вклада составлял 5 тыс. рублей при среднем
квадратическом отклонении 1 тыс. руб. С вероятностью 0,954 определите границы,
в которых находится средний размер вклада в Сбербанке.
0,954=> t=2,
5-процентная=>0,95 n=100
Задача30. Затраты на производство продукции на
предприятии характеризуется данными:
|
Вид продукции
|
Затраты на
производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб.
|
Индексы
себестоимости единицы продукции, %
|
|
А
|
770
|
110
|
|
Б
|
490
|
98
|
Определите по двум видам
продукции:
- общий индекс себестоимости
продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением
себестоимости единицы продукции.
1260-1200=60 тыс р