Новосибирский Классический Институт
Экономики, Права и Психологии
Реферат
Тема: «Симметрия в природе».
Выполнила:
Гербулова Людмила Алексеевна
П-
405
Проверил:
г. Новосибирск 2004 г.
Содержание
Введение
3
1. Планета Земля как форма симметрии.
4
2. Симметрия в геологии, кристаллы.
8
3. Формы и симметрия в живой природе.
11
Заключение
15
Список литературы
16
Введение
Симметрия является фундаментальным
свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И.
Вернадский (1863-1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч
поколений". «Изучение археологических памятников показывает, что
человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в
предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном
производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мери
и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм".
Еще Платон мыслил атомы четырех стихий - земли,
воды, огня и воздуха геометрически симметричными в виде правильных
многогранников. И хотя сегодня «атомная физика» Платона кажется наивной,
принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом
современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии
геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.
Итак, в современном понимании
симметрия - это общенаучная философская категория, характеризующая структуру
организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение
(инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических,
биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям.
В своей работе мы рассмотрим симметрию
в неживой и живой природе. Структурно наша работа будет состоять из трех
вопросов, введения, заключения и списка используемой литературы.
1. Планета Земля как форма
симметрии.
Обзор законов симметрии,
проявляющихся на конкретных теологических объектах, следует начать с
рассмотрения вопроса о симметрии Земли как планеты в целом. Ведь именно Земля
как планета является наиболее высокой таксономической категорией в существующей
классификации морфологических геотекстур земного
рельефа. Форма Земли, отождествлявшаяся прежде с идеальным шаром (отсюда и
название «земного шара»), позднее уподоблялась эллипсоиду вращения, трехосному
эллипсоиду, геоиду. Наблюдения с помощью искусственных спутников установили ее
принадлежность к кардиоиду или кардиоидальному
эллипсоиду, в котором южное полушарие более сжато, чем северное. Однако, как
увидим далее, ряд характерных явлений, наблюдающихся на поверхности Земли,
обусловлен ее близостью к шару и эллипсоиду. Поэтому приступая к выявлению
симметрии нашей планеты в целом, нам придется учесть и симметрию идеального
шара, и симметрию эллипсоида вращения и трехосного эллипсоида, и симметрию
более сложных фигур[1].
Как согласовать между собой эти
различные виды симметрии, относящиеся к одному и тому же объекту - фигуре Земли?
Упоминаемые далее различные виды
симметрии фигуры Земли отражают различные степени приближения к объективной
реальности. Вместе с тем важно заметить, что каждая из этих степеней
приближения имеет вполне определенный физический смысл а сопоставление их позволяет
проанализировать динамику формирования фигуры Земли, т. е. природу формирующих
ее сил.
Приближение фигуры Земли к
сферической форме обусловлено гравитационным полем Земли, т. е. притяжением
всех составляющих ее материальных частиц друг к другу. Если бы было возможно
изолировать Землю от влияния всех внешних факторов, в том числе и гравитационного воздействия всех других
космических тел, и остановить все ее движения, то под воздействием собственного
гравитационного поля Земля рано или поздно приняла бы форму идеального шара.
Таким образом, приближение фигуры Земли к сферической форме отражает действие
собственного гравитационного поля Земли.
Приближение фигуры Земли к форме
эллипсоида вращения обусловлено вращением Земли вокруг ее географической оси.
Возникающие при вращении центробежные силы растягивают Землю в экваториальной
плоскости. Если бы на Землю воздействовало только ее собственное гравитационное
поле и единственным ее движением было вращение вокруг оси, то она имела бы
форму идеального эллипсоида вращения. Таким образом, приближение фигуры Земли к
форме эллипсоида вращения отражает взаимодействие собственного гравитационного
поля Земли с центробежными силами, вызываемыми ее вращением.
Количественное выражение отклонения
земного эллипсоида от сферической формы, определяемое отношением разности
экваториального и полярного радиусов Земли к экваториальному радиусу,
составляющее около 1/297, выражает также относительное значение роли
центробежных сил и собственного гравитационного поля Земля в формировании ее
фигуры. Небольшая по отношению к среднему радиусу разность экваториального и
полярного радиусов довольно значительна в ее абсолютном значении (около 21 км).
Рассматривая отклонения фигуры Земли
от идеального эллипсоида вращения, мы должны учесть, что гравитационное поле,
воздействующее на любую материальную точку Земли и играющее, наиболее
существенную роль в формировании этой фигуры включает в себя кроме собственного
гравитационного поля Земли гравитационные воздействия всех других космических
тел, причем наиболее значительны воздействия Солнца и Луны. Следует помнить и о
вращение Земли вокруг собственной оси.
Исходя из вышесказанного, остановимся
прежде всего на обобщенной симметрии внешней формы нашей планеты. К числу
формообразующих факторов земного тела следует отнести силу земного тяготения,
воздействие космического гравитационного поля, одиннадцать различных видов
движений Земли, деформации земной коры, связанные с перетеканием подкорового вещества и др.
Из перечисленных, два фактора сыграли
и продолжают играть доминирующую роль в деле формирования земного геоида - это
сила земного тяготения и центробежная, обусловленная вращением Земли вокруг
своей оси. Под влиянием первой силы Земля стремится принять шаровую форму.
Вторая сила придает ей форму несколько сплющенного вдоль оси вращения
одноосного эллипсоида (сфероида). Проявляется ли реально указанная симметрия на
земном шаре и если проявляется, то в чем?
Прежде всего мы видим ее проявление в
общей форме Земли, весьма близкой к шару. Кроме того, влияние этой симметрии
ярко сказывается на внешней форме всех объектов, находящихся на поверхности
Земли и испытывающих воздействие земного тяготения (внутри твердых тел
электромагнитные силы несоизмеримо больше гравитационных).
Все вокруг нас находится в поле
земного тяготения и, следовательно, должно неминуемо нести на себе отпечаток
его воздействия. Примем какую-либо точку земной поверхности за исходную и
изобразим действие на нее земного тяготения в виде вертикальной стрелки,
направленной острием вниз.
Так объясняется универсальный закон
симметрии, царящий на земной поверхности и обусловленный шаровой симметрией сил
земного тяготения. Отметим, что этому всеобщему закону подчиняется не только
органический мир, но и каменный природный материал, а именно кристаллы, главная
ось которых ориентирована во время роста вертикально или косо относительно
горизонтальной плоскости.
Этой симметрии подчиняются, помимо
общей формы геоида, климатическая и почвенная зональности земного шара. Большую
роль в деле возникновения именно такой симметрии играет воздействие подвижных
оболочек (гидросферы и атмосферы) на литосферу в условиях вращения Земли.
Скопления льда и снега повторяются у
южного и северного полюсов; области тундр и болот, лесов холодных и умеренных
широт, степей и пустынь, подтропических богатых водными осадками областей могут
быть отмечены по обе стороны от экватора, в обоих полушариях, в одинаковой
последовательности.
Как было показано выше, наиболее
податливые элементы структуры земного шара - климатические и почвенные пояса -
уже и сейчас почти всецело подчиняются симметрии. Конечно, и здесь приходится
прибегать к некоторой идеализации. Отклонения от строгой закономерности
вызываются, по видимому, «блужданием оси» вращения в теле Земли.
Можно сделать вывод. Земной шар, так
же как и любое реальное тело, характеризуется различной симметрией в
зависимости от изучаемых свойств и явлений. Общее действие земного тяготения
обусловливает геометрию большинства природных явлений на земной поверхности
подчиняющихся симметрий неподвижного шара.
Климатическая и почвенная зональности характеризуются симметрией
неподвижного эллипсоида вращения, а точнее -симметрией вращающегося шара или
одноосного эллипсоида .
2. Симметрия в кристаллах.
Рассматривая
различные кристаллы мы видим, что все они разные по форме, но любой из них
представляет симметричное тело. И действительно симметричность это одно из
основных свойств кристаллов. К понятию о симметрии мы привыкли с детства.
Симметричными мы называем тела, которые
состоят из равных одинаковых частей. Наиболее известными элементами
симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось
симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости ). По углу поворота различают
порядок оси симметрии, поворот на 180о – ось симметрии 2-ого
порядка, 120о – 3-его порядка и так далее. Есть и еще один элемент симметрии - центр
симметрии.
Представьте
себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в
зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение
поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.
Все
кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике
можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие
элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части
многогранника. Введем еще одно понятие относящиеся к симметрии полярность. Представим конус и цилиндр,
у обоих объектов есть по одной оси симметрии бесконечного порядка, но они различаются полярностью, у конуса ось полярна (представим центральную ось в виде стрелочки,
указывающей к вершине), а у цилиндра ось неполярна.
Поговорим
о видах симметрии в кристалле. Прежде всего в кристаллах могут быть оси
симметрии только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Представим плоскость, которую надо
полностью покрыть семи-,восьсми-, девятиугольниками
и т.д., так чтобы между фигурами не оставалось пространства, это не получится,
пятиугольниками покрыть плоскость так же нельзя. Очевидно, оси симметрии 5,
7-го и выше порядков не возможны, потому что при такой структуре атомные ряды и
сетки не заполнят пространство непрерывно, возникнут пустоты, промежутки между
положениями равновесия атомов. Атомы окажутся не в самых устойчивых положениях
и кристаллическая структура разрушится[2].
В
кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии
– у одних мало, у других много. По симметрии, прежде всего по осям симметрии,
кристаллы делятся на три категории. К высшей категории относятся самые
симметричные кристаллы, у них может быть несколько осей симметрии порядков 2,3
и 4, нет осей 6-го порядка, могут быть плоскости и центры симметрии. К таким
формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др.
Им
всем присуща общая черта: они примерно одинаковы во все стороны.
У кристаллов
средней категории могут быть оси 3, 4 и 6 порядков, но только по одной. Осей 2
порядка может быть несколько, возможны плоскости симметрии и центры симметрии.
Формы этих кристаллов: призмы, пирамиды и др. Общая черта: резкое различие
вдоль и поперек главной оси симметрии.
У кристаллов низшей категории не может быть ни
одной оси симметрии 3 4 и 6 порядков, могут быть только оси 2 порядка,
плоскости или центр симметрии. Структура данных кристаллов самая сложная.
Из кристаллов к высшей категории
относятся: алмаз, квасцы, гранаты
германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам,
железо; к средней категории – графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово,
турмалин, берилл; к низшей – гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая
соль и др. Конечно в этом списке не были перечислены все существующие
кристаллы, а только наиболее известные из них. Категория, к которой принадлежит
кристалл характеризует его физический свойства.
Категории
в свою очередь разделяются на семь сингоний. В
переводе с греческого «сингония» означает «сходноугольство».
В сингонию объединяются кристаллы с одинаковыми осями симметрии, а значит, со
сходными углами поворотов в структуре. Классификация кристаллов по категориям и
сингониям приведена
в таблице.
Плоскости
и центр симметрии могут быть в любой сингонии. Всего сингоний
семь.
Каждый
кристаллический многогранник обладает определенным набором элементов
симметрии. Полный набор всех элементов
симметрии, присущих данному кристаллу называется классом симметрии. Сколько же всего таких наборов? Их количество
ограничено. Математическим путем было доказано, что в кристаллах существует 32 вида симметрии.
Таблица
Категория
|
Сингония
|
Характерная симметрия
кристаллов
|
Высшая
|
Кубическая
|
Несколько осей симметрии
порядка выше,, чем 2; обязательно четыре оси симметрии 3-ого порядка
|
|
Средняя
|
Тригональная
Тетрагональная
Гексагональн
ая.
|
Одна ось симметрии
порядка выше, чем 2, а именно:
Одна ось 3-ого порядка
Одна ось 4-ого порядка
Одна ось 6-ого порядка
|
|
Низшая
|
Ромбическая
Моноклинная
Триклинная
|
Нет осей симметрии
порядка выше, чем 2.(Эти сингонии различаются по углам между
кристаллографическими осями координат)
|
3. Формы и симметрия живой природы.
В теле позвоночных имеется
всего-навсего одна-единственная плоскость симметрии. Она отчетливо проявляется
и на древних давно вымерших, и на современных животных, и на человеке. Казалось
бы, на этом можно поставить точку. Однако вспомним об асимметрии внутренних
органов для большинства представителей этой группы, примем также во внимание
характерную для них правизну и левизну. Нельзя ли
здесь найти какие-то своеобразные
закономерности, подчиняющиеся хотя бы криволинейной гомологии или симметрии
подобия?
Для того чтобы подойти к этому
вопросу с более или менее
удовлетворительной подготовкой, обратимся к высказываниям живших до нас
мудрецов и естествоиспытателей, чьи зоркие глаза и глубокие наблюдения смогли
подметить некоторые интереснейшие закономерности. Оказывается, уже Аристотель
(384-322 гг. до н. э.) отмечал «сходство планов
строения позвоночных и моллюсков».
Плоскостная симметрия и тех и других поразила воображение
древнегреческого философа. Еще более широкое
обобщение отважился сделать известнейший французский натуралист Жорж Луи Бюффон (1707-1788).
«Между животными и растениями нет никакой существенной и общей разницы», -
провозгласил он.[3]
Такое обобщение было им предложено в качестве основы для построения всеобщей
«лестницы» или «цепи существ». Исключительно важное значение имеет также следующая
мысль Бюффона: «Внутренность живых существ есть основа схемы природы, это
организующая форма; внешность есть лишь поверхность или даже драпировка».
Далее следует вспомнить и о
самом Гёте. Вот что записал с его слов Эккерман:
«Растение развивается от узла к узлу и заканчивается цветком и семенем. Не иное
и в животном мире. Гусеница, солитер растут от узла к узлу и наконец образуют
голову; у высших животных и человека позвонки все прибавляются, прибавляются и
заканчиваются головой». Эту идею Гёте положил в основу своей «позвоночной
теории черепа», согласно которой череп состоит из шести «позвонков». И хотя
теория Гёте о таком строении была отвергнута, все же новейшая наука показала,
что во всяком случае весь задний отдел черепа образуется из эмбриональных
структур (сомитов),
подобных тем, из которых развиваются позвонки.
Известный немецкий натурфилософ Лоренц Окен (1779—1851) выступал с очень сходными высказываниями.
«Скелет - это только выросший, разветвленный, повторенный позвонок. Позвонок
есть преформированный зачаток скелета. Человек -
только позвонок». Несмотря на устаревшие формы всех этих высказываний, мы ясно
видим в них и зачатки эволюционной теории, и указания на общие законы природных
форм.
Аналогичные идеи нашли богатое
отражение и в художественной литературе. Издавна укоренилось в ней сравнение
человека с растением. «Мыслящим тростником» называли человека Блез Паскаль и Ф. И. Тютчев. «А люди разве не цветы?» -
вопрошал С. Есенин. Что же можно извлечь из
всего этого для установления геометрических законов в строении позвоночных?
Похожесть их на растения, и прежде всего особенности позвоночника,
заставляют нас вспомнить о трансляциях. Если учесть еще
(с соответственными оговорками) и теорию Гёте, то следует,
конечно, говорить не о простых, а о гомологических трансляциях с убыстряющимся
и замедляющимся шагом. Итак, тела позвоночных
можно рассматривать как своеобразные обрывки бесконечных
трансляционных цепочек. Значительно сложнее
обстоит дело с внутренними органами. Сердце, желудок и селезенка находятся
слева, а печень и аппендикс - справа. Сердце млекопитающих отличается явной
винтовой закрученностью. Спиралеобразной изогнутостью
характеризуется также и положение зародыша. Все это содержит смутные и пока еще
не расшифрованные намеки на следы каких-то сложных законов симметрии (в самом
широком понимании этого слова). Не так проста и классическая плоскость
симметрии человеческого тела. При движениях мы ежесекундно нарушаем ее,
превращая в динамическую плоскость скользящего отражения, наглядное понятие о
которой дают следы наших ног. Сами того не подозревая, мы отпечатываем на земле
обрывки бесконечно протяженного узора, подчиняющегося действию типичной
плоскости со скользящим отражением.
Интересно проследить и за
внешними отклонениями человеческого тела от идеальной плоскостной симметрии.
Общеизвестно, что у позвоночных животных вообще и у человека в частности
симметрично расположены глаза, уши, конечности. Однако при более внимательном
рассмотрении обнаруживаются многочисленные нарушения классической зеркальности.
Склеив фотографии двух половин человеческого лица с зеркальными отражениями тех
же половин, мы получим, как правило, два резко различных изображения. Иногда
даже трудно поверить, что это одно и то же лицо. Половины лица существенно отклоняются
от идеальной симметрии. Статистические данные
показывают, что у большинства людей правая рука несколько крупнее левой, а
левая нога крупнее правой. Следовательно, и здесь мы встречаемся с отклонениями
от зеркального равенства. Мало того, описаны различия правой и левой стороны
человеческого мозга, обоих
легких, сосудистой системы, кожных борозд пальцев и ладоней,
пигментации волос и многие другие различия по размерам,
форме и функции частей левой и правой стороны.
Чем объясняются все эти отклонения от симметрии, до
сих
пор, по сути дела, неизвестно. Можно лишь утверждать, что корни их уходят
далеко в глубь времен. «Литературные данные об асимметрии мозга и конечностей у
первобытных людей не оставляют сомнения в том, что праворукость
развилась на заре человечества», - пишет В. В. Гинзбург[4].
Вместе с тем, по его же данным, близкие к человеку шимпанзе, так же как
и гориллы, являются левшами, а дальше отстоящие от человека орангутанг и гиббон
относятся к правшам. Как видим, эти свойства
достаточно отчетливо проявлены и у позвоночных, хотя внешне и не очень
бросаются в глаза. Изредка встречаются существа и с резко выраженной
асимметрией. Асимметричным клювом, похожим на скрещенные лезвия крошечных
ножниц для ногтей, обладает хорошо знакомая нам птица - клест. Нельзя не
вспомнить здесь и камбалу, поражающую нас своей асимметричностью.
По-видимому, это оригинальное рыбное чудовище когда-то решительно изменило свой
образ жизни: свободному плаванию оно предпочло лежание на боку. Соответственно
с этим и ее плоскость симметрии постепенно стала менять свое положение,
поворачиваясь на 90°. Вслед за ней и глаза и рот камбалы начали «переползать»
со старого места на новое, согласуясь с требованиями природной симметрии. Этот
процесс еще не завершился, и мы с удивлением рассматриваем уродливую фигуру
морской лежебоки[5]. Подчеркиваем, однако, еще раз, что такие резко выраженные
несимметричные фигуры встречаются в природе лишь в виде исключений. Подавляющее
большинство позвоночных внешне более или менее точно подчиняется симметрии, в
общем хорошо согласуясь с принципом симметрии в условиях
поля земного тяготения. Но ведь внешняя форма - это только видимая маска или,
как хорошо сказал Бюффон, «драпировка». Внутренняя геометрия беспозвоночных
неизмеримо сложнее. Здесь мы встречаем следы гомологичных трансляций и винтовых
осей, еще требующих своей расшифровки и математической характеристики.
Заканчивая эту главу можно
сделать вывод: пластичность вещества, составляющего тело животных, мало
способствует сохранению
геометрически правильных, косных симметрических форм,
и симметрия эта постоянно изменяется сообразно образу жизни
животного и его внутренней организации. Поэтому мы можем
в мире животных проследить законы симметрии лишь в самой
общей форме, которая еще не поддается точной математической
формулировке[6].
Заключение
Симметрия, проявляясь в самых различных
объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее
фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных
природных объектов и живых существ,
сопоставление результатов
является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей
существования материи. Например
исследование симметрии Земли как планеты в цепом позволяет систематически и с
соответствующей детальностью проанализировать динамику формирования фигуры
Земли, т. е. рассмотреть качественную и количественную роль различных силовых
полей, воздействие которых определяет эту фигуру. К сожалению, этот вопрос мы
смогли представить лишь в самом обобщенном виде. Наблюдающиеся проявления симметрии тектонических структур -наглядно
свидетельствуют о наличии весьма общих закономерностей организации
(структурирования) вещества, отраженных в самых разнообразных проявлениях
природной симметрии: от симметрии свойств элементарных частиц до симметрии
строения живых организмов и от симметрии кристаллических структур до симметрии
геологических образований.
Применение законов и
методики симметрии к исследованию тектонических и других геологических структур
может помочь выявлению и систематизации закономерностей размещения этих
структур. Оно облегчит также понимание физической природы выявленных
закономерностей и механизма формирования структур, т. е., в конечном счете,
теоретическое истолкование структурного материала.
Заканчивая реферат можно сделать
вывод: мы можем в мире живой и неживой природы проследить законы симметрии во
многих формах, но есть еще области природы которые еще не поддаются точной
математической
формулировке и научному объяснению.
Список литературы
1. Минералогическая
энциклопедия. Под ред. Фрея. Пер. с англ. – Л.: Недра,
1985. – 512 с.
2. Урманцев Ю.А.
Симметрия природы и природа симметрии - М.: Мысль, 1974. – 229 с.
3. Пидоу Дэн Геометрия и искусство - М.: Мир, 1979.- 332
с.
4. Химия: Энциклопедия. Под ред. Кнунянц И.Л. – М.: БРЭ, 2003.– 972 с.
5. Шафрановский И.И. Симметрия в геологии
- Л.: Недра, 1975. – 168 с.
6. Трофимов В. Введение в
геометрическом многообразии с симметриями - М.: МГУ, 1989. – 353 с.
[1] Шафрановский
И.И. Симметрия в геологии. - Л.: Недра,
1975. – 86 с.
[2] Химия: Энциклопедия. Под
ред. Кнунянц И.Л. – М.: БРЭ, 2003. – 526 с.
[3] Урманцев
Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии – М.: Мысль.,1974. – 139 с
[4] Урманцев
Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии – М.: Мысль.,1974. – 141с
[5] Урманцев
Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии – М.: Мысль.,1974. – 142 с
[6] Урманцев
Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии – М.: Мысль.,1974. – 142 с.