Задание 1

1) Дайте понятие генеральной и выборочной совокупностей.

Ответ:

Генеральной совокупностью называется исследуемая совокупность объектов. Совокупность m объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью.

2) Определите соотношение между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s, надежности P и различных значениях объема выборки

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s, объема выборки n и различных значениях надежности

в) при фиксированных значениях надежности P, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

Решение:

а)

Объемы выборок находятся в соотношении . Тогда из формулы нахождения погрешности

(7.1)

следует, что при возрастании объема выборки n значение D уменьшается и , т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁ = 95, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂ = 25.

б)

Исходя из формулы (7.1) следует, что при возрастании надежности P значение D увеличивается, т.к. увеличивается значение функции Стьюдента . Следовательно, , т.е. доверительный интервал, соответствующий надежности будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности .

в)

Исходя из формулы (7.1) следует, что при возрастании среднего квадратического отклонения значение D увеличивается. Следовательно , т.е. доверительный интервал, соответствующий средне квадратическому отклонению , будет больше доверительного интервала, соответствующего средне квадратическому отклонению

Задача 2.

1. Дать понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Ответ: Если небольшие изменения в цене на товар приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то такой спрос называют относительно высокоэластичным.

Если существенное изменение в цене ведет к небольшому изменению в количестве покупок, то такой спрос - малоэластичный.

Когда процентное изменение цены и последующее изменение количества спрашиваемой продукции равны по величине, то такой случай называют среднеэластичностью.

Если увеличение цены на один товар приводит к уменьшению спроса на другой товар, то эти товары называются взаимозаменяемыми.

2. Произвести классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

	1 товар	2 товар	3 товар
1 товар
2 товар
3 товар

Решение: Таблица эластичностей при d=515 принимает вид:

	1 товар	2 товар	3 товар
1 товар	-0,95	0,355	0,555
2 товар	0,2958	-1,25	0,055
3 товар	0,4625	0,0611	-1,65

Так как e₁₁=0,95, то товар 1 среднеэластичный;

так как e₂₂=1,25>1, то товар 2 высокоэластичный;

так как e₃₃=1,65>1, то товар 3 высокоэластичный;

Поскольку e₁₂=0,355>0 и e₂₁=0,2958>0, то 1 и 2 товары взаимозаменяемые.

Поскольку e₁₃=0,555>0 и e₃₁=0,4625>0, то 1 и 3 товары взаимозаменяемые.

Поскольку e₂₃=0,055>0 и e₃₂=0,0611>0, то 2 и 3 товары взаимозаменяемые.

Задача 3

1) Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма.

Ответ:

Таблица, состоящая из m строк и n столбцов элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям А_i и e_j, называется платежной матрицей. Обозначим через a_i наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии А_i для всех возможных стратегий игрока e (наименьшее число в i-той строке платежной таблицы). Среди всех чисел a_iвыберем наибольшее a. Стратегия, соответствующая a, называется стратегией крайнего пессимизма.

Игрок e заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А. Выбирая стратегию b_j, он учитывает максимально возможный выигрыш для А (наибольшее число в j-том столбце платежной таблицы).Среди всех чисел b_j выберем наименьшее b. Стратегия, соответствующая b, называется стратегией крайнего оптимизма.

Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее осторожных стратегий называется стратегией оптимизма-пессимизма.

2) Выберете стратегии с позиции крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши:

e А	e₁	e₂	e₃
А₁	d-490	d-480	620-d
А₂	610-d	620-d	630-d
А₃	\|550-d\|+10	\|560-d\|+10	640-d

Решение:

Для числа d = 515 таблица приобретает вид:

e А	e₁	e₂	e₃
А₁	25	35	105
А₂	95	105	115
А₃	45	55	125

Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел a_i, максимальное b_i, а затем вычислим их полусумму g_i.

e А	e₁	e₂	e₃	a_i	b_i	g_i
А₁	25	35	105	25	105	65
А₂	95	105	115	95	115	105
А₃	45	55	125	45	125	85

Получим:

a = max(a₁, a₂, a₃) = max(25, 95, 45) =95;

b = max(b₁, b₂, b₃) = max(105, 115, 125) = 125;

g = max(g₁, g₂, g₃) = max (65, 105, 85) = 105.

Так как a = 95, и это число находится в строке, соответствующей А₂, то А₂ – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 95 единицам. Так как b = 125, и это число находится в строке, соответствующей А₃, то А₃ – стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 125 единицам. Так как g = 105, и это число находится в строке, соответствующей А₁и А₂, то А₁и А₂ – стратегия оптимизма - пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 105 единицам.

Задание 4

1) Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.

Ответ:

Задача оптимального управления запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

2) Дайте экономическую интерпретацию предельной арендой платы.

3) Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической a (руб./кг*сут.) и предельной l (руб./кг*сут.) арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

a = l =

Решение:

(руб./кг*сут.)

Вывод:

Фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.