Пусть xÎ(A\B)È(AÇC), значит

xÎ(A\B)                           или                 xÎ(AÇC )

xÎA и xÏB                     или                 xÎA и xÎC

xÎA и xÏ(B\C)               или                 xÎA и xÏ(B\C)

xÎA\(B\C)

второе включение аналогично, пусть xÎA\(B\C), значит

xÎA и xÏ(B\C)

xÎA и (xÎB и xÎС        или                 xÏB)

xÎA и xÎB и xÎС          или                 xÎA и xÏB

xÎ(AÇC)                         или                 xÎ(A\B)

xÎ(A\B)È(AÇC)

2.      Пусть имеется множество А={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RÌA² и RÌA² а. Определить является ли отношение Р рефлексивным б. Построить графические представления отношений P, R, P°R в. Найти область определений и область значений для отношений P, R, P°R Решение.

а. Отношение P не является рефлексивным.

б,в.

Соответственно область определения и значения для отношения R: (1,1)  (1,2)  (1,3)  (1,4) (2,2)  (2,3)  (2,4) (3,4)

Соответственно область определения и значения для отношения P: (1,2)  (2,1)  (1,4)  (4,1)

 

Соответственно область определения и значения для отношения P°R: (1,x)  (2,x)  (4,y) , где xÎA, yÎA\{1}

3.      Сколько 4-хзначных чисел можно получить из числа 1122334456780 Решение.

Всего 13 цифр, из которых 12 ненулевых, следовательно, из 12 цифр получится:  за вычетом повторяющихся и симметричных, которых составит :  - повторяющихся  - симметричные и плюс числа с 0 (3 типа), которых соответственно:  за вычетом повторяющихся и симметричных, которых составит :  - повторяющихся  - симметричные Результат:                        где

4.            Управление А имеет а предприятий, из них а₁ выпускают продукцию А, а₂ – B, a₃ – C, a₄ – A и B, a₅ – B и C, a₆ – A и C, a₇ – A и B и C. Сколько предприятий а. выпускают ровно один вил продукции б. не выпускает  ни одного продукта Решение.

120                 50                    30        - производители продукта * A                    B                     C         - продукт * 8                     8                      8          - a₇ 32                   32                    ---        - a₄-a₇ ---                    2                      2          - a₅-a₇ 12                   ---                    12        - a₆-a₇ 52                   42                    22        - сумма предыдущих 4 пунктов = производящие не                                                               только продукт * а. Значит:       A – 68                        B – 8                        C – 8 б. Не выпускают данные продукты : 20

5.            Найти последовательность а_n , удовлетворяющей рекуррентному соотношению b×a_n+2+c×a_n+1+ d×a_n и начальным условиям. Решение.

2*a_n-2-5*a_n-1+2*a_n=0 n=3: 12-15+2*a₃=0             a₃=1.5 n=4: 6-7.5+2*a₄=0              a₄=0.75 В силу линейности:

6.            1. СКНФ, СДНФ 2. Минимальную ДНФ   а. методом Квайна   б. с помощью карт Карно Решение.

1. где

2.а.

2.б.

x3,4 x1,2	0	0	1	1
0	1	1	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0
1	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1

7.            Требуется а. Нарисовать граф б. Найти степенную последовательность графа в. Найти матрицу смежности графа г. Обозначить рёбра и найти матрицу инцидентности д. Определить количество компонент связанности е. Найти 4 простых цикла ж. Найти минимальный остов и его вес Решение.

а.

б. (4,2,2,4,4,1,3,4)

в.

	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	1	0	1	1	0	0	1
2	1	0	1	0	0	0	0	0
3	0	1	0	0	0	0	1	0
4	1	0	0	0	1	0	1	1
5	1	0	0	1	0	0	1	1
6	0	0	0	0	0	0	0	1
7	0	0	1	1	1	0	0	0
8	1	0	0	1	1	1	0	0

г.

	1	2	3	4	5	6	7	8
(1,2,7)	1	1	0	0	0	0	0	0
(1,4,9)	1	0	0	1	0	0	0	0
(1,5,2)	1	0	0	0	1	0	0	0
(1,8,5)	1	0	0	0	0	0	0	1
(2,3,9)	0	1	1	0	0	0	0	0
(3,7,1)	0	0	1	0	0	0	1	0
(4,5,3)	0	0	0	1	1	0	0	0
(4,7,6)	0	0	0	1	0	0	1	0
(4,8,1)	0	0	0	1	0	0	0	1
(5,7,4)	0	0	0	0	1	0	1	0
(5,8,6)	0	0	0	0	1	0	0	1
(6,8,1)	0	0	0	0	0	1	0	1

д. 2 компонента связности

е. {1,5,8}, {1,4,5}, {4,5,8}, {1,4,8}

ж. вес: 19

8. Найти минимальный автомат, эквивалентный данному

Задача 141

	0	1
1 2 3 4 5 6 7 8 9	2,0 8,1 8,1 3,0 2,0 4,0 9,0 5,1 2,0	4,1 7,0 6,0 5,1 4,1 8,1 8,1 3,1 9,1

Решение:

Минимальным является автомат без повторений

	0	1
1 2 3 4 5 6 7	2,0 8,1 3,0 2,0 4,0 9,0 5,1	4,1 7,0 5,1 4,1 8,1 8,1 3,1

	0	1
1 2 3 4 5	8,1 3,0 2,0 4,0 5,1	7,0 5,1 4,1 8,1 3,1