Вариант
№ 1
Задача 1. Охарактеризуйте
динамику структуры совокупности лиц, совершивших преступления в течении первого
полугодия 2001 года, в зависимости от
вида занятия, имеемых в период совершения преступления:
|
Виды
занятия
|
Численность
зарегистрированных преступников, тыс. чел.
|
|
1
квартал
|
2
квартал
|
|
Наемные
работники гос. и муницип. предприятий
|
8,4
|
10,2
|
|
Наемные
работники частных предприятий
|
14,2
|
14,1
|
|
Частные
предприниматели
|
8,6
|
9,2
|
|
Безработные
|
14,3
|
12,5
|
|
Прочие
|
14,8
|
11,8
|
|
Σ
|
60,3
|
57,8
|
a)
Относительная величина динамики
1 квартал:
1)
8,4 / 60,3 * 100% = 13,93%
2)
14,2 / 60,3 * 100% = 23,71%
3)
8,6 / 60,3 * 100% = 14,26%
4)
14,3 / 60,3 * 100% = 23,71%
5)
14,8 / 60,3 * 100% = 24,54%
2 квартал:
1)
10,2 / 57,8 * 100% = 17,65%
2)
14,1 / 57,8 * 100% = 24,39%
3)
9,2 / 57,8 * 100% = 15,92%
4)
12,5 / 57,8 * 100% = 21,63%
5)
11,8 / 57,8 * 100% = 20,42%
Теперь сравним первый и второй
квартал:
1)
17,65 - 13,93 = 3,72% - численность преступников среди
наемных работников гос. и муницип. предприятий во 2 квартале больше по сравнению
с 1 кварталом на 3,72%
2)
24,39 - 23,71 = 0,68% - численность преступников среди
наемных работников частных предприятий во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 0,68%
3)
15,92 - 14,26 = 1,66% - численность преступников среди
частных предпринимателей во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 1,66%
4)
21,63 - 23,71 = - 2,08% - численность преступников
среди безработных во 2 квартале меньше по сравнению с 1 кварталом на 2,085%
5)
20,42 - 24,54 = - 4,12 - численность преступников среди
прочих во 2 квартале меньше по сравнению с 1 кварталом на 4,12%.
Таким образом, динамика структуры численности
зарегистрированных преступлений изменилась в сторону увеличение доли
преступлений среди наемных работников гос. и муниц. предприятий и в сторону
уменьшения доли преступлений среди безработных и прочих граждан.
Задача 2. Рассчитайте
степенную и структурные средние по распределению уголовных дел, в зависимости
от срока расследования:
|
Срок
расследования, месяц
|
Число
уголовных дел
|
|
До 1
|
8
|
|
1 –
2
|
34
|
|
2 –
3
|
26
|
|
3 –
4
|
11
|
|
4 –
6
|
3
|
|
6 -
12
|
5
|
|
12 и более
|
3
|
a)
Средняя арифметическая взвешенная
х = Σxi*fi
/ Σfi
Σfi = (8+34+226+11+3+5+3)
= 90 – общее число уголовных дел
Σxi * fi = (0,5*8) + (1,5*34) + (2,5*26) + (3,5*11) + (5*3) + (9*5) + (15*3) = 258,3
|
Середина
интервала
|
xi*fi
|
|
0,5
|
4
|
|
1,5
|
51
|
|
2,5
|
59,8
|
|
3,5
|
38,5
|
|
5
|
15
|
|
9
|
45
|
|
15
|
45
|
|
Σxi*fi = 258,3
|
х = 258,3 /90 = 2,87 - средняя арифметическая
взвешенная.
b)
Структурные средние - мода
Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 /
2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)
Mo = 2 + 2 * ((26 –
34) / (26 – 34 - 11) = 2 + 2 * (- 8 / - 11) = 2, 84
Xo = 2 – начало модального интервала (интервал 2-3)
c)
Медиана
Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))
Σf / 2 = 90 / 2 = 45
Me =
2 + 1 * ((45 - 42) / 26) = 2,12
Таким образом, все три величины,
характеризующих средние значения – средняя арифметическая, мода и медиана –
попадают в интервал между 2 и 3 месяцами. Из выше приведенных расчетов можно
сделать вывод, что средний срок расследования преступлений приходится на
временной интервал соответствующий 2-3 месяцам
Задача 3. выясните, какой из представленных показателей отличается
большей вариативностью значений в рассматриваемый период:
|
Год
|
Число
зарегистрированных должностных преступлений в районе А
|
Численность
привлеченных к уголовной ответственности, вследствие должностных преступлений
|
|
1991
|
18
|
32
|
|
1992
|
20
|
24
|
|
1993
|
16
|
19
|
|
1994
|
17
|
14
|
|
1995
|
14
|
17
|
|
1996
|
15
|
18
|
|
1997
|
14
|
17
|
|
1998
|
15
|
16
|
|
1999
|
18
|
13
|
|
2000
|
19
|
10
|
|
2001
|
18
|
11
|
Для этого
необходимо вычислить коэффициент вариации
a)
Коэффициент вариации V = (δ
/ Ef) * 100%
b)
Среднеквадратическое отклонение δ = √δ2
c)
Дисперсия δ2= (Σ (|xi
- x|)2 / n)
Для района А
xi =
184 / 11 = 16,7 - средняя арифметическая
δ2= 7,22 / 11 = 50,41/11 = 4,58
δ = √ 4,58 = 2,14
V = 2,14 / 184 * 100% =
1,16% - вариативность района А
Для числа привлеченных к
ответственности
xi = 191 / 11 = 17,4
δ2= 15,22 / 11 = 231,04/11 = 21
δ = √ 21 = 4,58
V = 4,58 / 191 * 100% =
2,4% - вариативность числа привлеченных к ответственности.
|
X i
|
Для
числа зарегистрированных преступлений в районе А
|
X i
|
Для
числа привлеченных к уголовной ответственности
|
|
|Xi - X|
|
|Xi - X|
|
|
18
|
1,3
|
32
|
14,6
|
|
20
|
3,3
|
24
|
6,6
|
|
16
|
-
0,7
|
19
|
1,6
|
|
17
|
0,3
|
14
|
3,4
|
|
14
|
-2,7
|
17
|
-
0,4
|
|
15
|
1,7
|
18
|
0,6
|
|
14
|
-
2,7
|
17
|
-
0,4
|
|
15
|
1,7
|
16
|
-
1,4
|
|
18
|
1,3
|
13
|
4,4
|
|
19
|
2,3
|
10
|
-
7,4
|
|
18
|
1,3
|
11
|
-
6,4
|
|
Σ |Xi - X| = 7,1
|
|
Σ |Xi - X| = 15,2
|
Показатель района А
отличается большей вариативностью, а
второй меньшей вариативностью.
Задача 4.
Охарактеризуйте динамику уровня смертности населения от самоубийств в стране за
период 1995-2001 годы, рассчитав базисные цепные и средние показатели: абсолютного
прироста, темп роста, темп прироста; цепные показатели абсолютного значения 1%
прироста. Спрогнозируйте число самоубийств в 2002 году на основе уравнения
тренда, построенного по линейной функции методом аналитического выравнивания.
Постройте график фактической динамики уровня смертности найденной линии тренда.
|
Год
|
Число
преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.
|
|
1995
|
1430
|
|
1996
|
1520
|
|
1997
|
1987
|
|
1998
|
2860
|
|
1999
|
3220
|
|
2000
|
2905
|
|
2001
|
2530
|
a)
Основные показатели изменения уровня
|
Год
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
|
Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при
их соучастии, тыс.
|
1430
|
1520
|
1987
|
2860
|
3220
|
2905
|
2530
|
|
Абсолютный прирост, число самоубийств
цепные
базисные
|
-
-
|
- 90
- 90
|
- 467
- 557
|
- 883
- 1480
|
- 360
- 1790
|
315
- 1475
|
375
- 1100
|
|
Темп роста, доли
цепные
базисные
|
-
-
|
0,941
1,063
|
0,765
1,389
|
0,695
2
|
0,888
2,25
|
1,108
2,03
|
1,148
1,769
|
|
Темпы прироста, доли
цепные
базисные
|
-
-
|
- 5,9
6,3
|
-23,5
38,9
|
30,5
100
|
-11,2
125
|
10,8
103
|
14,8
76,9
|
|
Абсолютное значение 1% прироста
|
-
|
15,25
|
19,87
|
-28,62
|
32,14
|
29,2
|
25,34
|
Средний абсолютный прирост ∆y =
(-90 - 467 – 873 - 360 + 315+ 375) / 6 =
- 1100
Средний темп роста Тр = 5,545 / 6
= 0,9242 = 92,42%
Средний темп прироста Тпр = 92,42%
– 100% = – 7,58% - исследуемая величина уменьшилась на 7,58%.
b) Составим прогноз числа самоубийств.
Для этого составим уравнение тренда.
Линейная
функция y (t) = a1t + ao – общий вид искомого уравнения тренда. Найдем
значения коэффициентов a1
и ao.
Составим вспомогательную таблицу, где годам присвоим номера по порядку 1, 2, 3,
… , 7.
|
Год
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
|
Соотношение
чисел годам
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
yt = a0 * a1t – линейная функция
зависимости значения показателя от времени
где: a0 и a1 – параметры уравнения,
определяемы как
a1 = Σ yt / Σt
a0 = Σy / n
Для первичной оценки a0 и a1 возьмем годы с
номерами 1 и 4:
a0 = a1 * 1 = 1430
a0 = a1 * 4 = 1987. Отсюда
a1 = 1151,5
a0 = 278,5
yt = 1151,5 + 278,5t – уравнение, полученное на
основе первичной оценки значений коэффициентов a0 и a1.
Прогноз по этому уравнению:
y1 = 1430; y2 = 1708,5; y3 = 1987; y4 = 2265,5; y5 = 2544; y6 = 2822,5; y7 = 3101
Получим еще одну – уточняющую –
оценку коэффициентов a0
и a1. Для
этого возьмем годы с номерами 2 и 6 (можно брать произвольные годы).
a0 = a1 * 2 = 1520
a0 = a1 * 6 = 3220
a1 = 566,67
a0 = 386,66
yt = 386,66 + 566,67t – уточненная оценка
уравнения тренда.
Прогноз по уточненному уравнению
тренда: y1 = 953,33; y2 = 1520; y3 = 2086,07; y4 = 2653,34; y5 = 3220; y6 = 3786,68; y7 = 4353,35
Для более точного прогноза
возьмем среднее арифметическое значение коэффициентов уравнения тренда:
a0 = (1151,5 + 386,66) / 2 = 769
a1 = (278,5+ 556,67) / 2 = 417,5
yt = 769,0 + 417,5t – окончательное
уравнение тренда
y1 = 1186,59; y2 = 1604,18;
y3 = 2021,77; y4 = 2439,36; y5 = 2856,95; y6 = 3276,7; y7 = 3694,65
Получим прогноз на 2002 год по
этому уравнению тренда:
2002 год – y8
y8 = 769 + (417,59 * 8) = 4109,72 » 4110
преступлений.
График. Теоретическая линия тренда и
фактическая динамика уровня смертности
Задача 5. При изучении 350 уголовных дел, отобранных из общего
числа возбужденных дел методом механического отбора, оказалось, что 7% из них
были прекращены необоснованно. С вероятностью 0,954 определите пределы, в
которых находится доля необоснованно прекращенных дел в общем, числе возбужденных
уголовных дел.
∆ = t * m
0,954 – t = 2
t – коэффициент (критерии) доверия
t = 1,046
∆ = 1,046 * 0,014 = 0,0146
Границы интервала
для доли в генеральной совокупности
w
- ∆w ﻛ d ﻛ w + ∆w
0.07 – 0,0146 ﻛ х ﻛ 0.07 + 0,0146
0.0554 ﻛ d ﻛ 0.0846
В пределах от 5,54% до 8,46% находится
доля необоснованно прекращенных дел в общем, числе возбужденных уголовных дел.