Вариант № 1

Задача 1. Охарактеризуйте динамику структуры совокупности лиц, совершивших преступления в течение первого полугодия 2001 года, в зависимости  от вида занятия, имеемых в период совершения преступления:

Виды занятия

Численность зарегистрированных преступников, тыс. чел.

1 квартал

2 квартал

Наемные работники гос. и муницип. предприятий

8,4

10,2

Наемные работники частных предприятий

14,2

14,1

Частные предприниматели

8,6

9,2

Безработные

14,3

12,5

Прочие

14,8

11,8

Σ

60,3

57,8


a)                      Относительная величина динамики

1 квартал:

1)                     8,4 / 60,3 * 100% = 13,93%

2)                     14,2 / 60,3 * 100% = 23,71%

3)                     8,6 / 60,3 * 100% = 14,26%

4)                     14,3 / 60,3 * 100% = 23,71%

5)                     14,8 / 60,3 * 100% = 24,54%

2 квартал:

1)                    10,2 / 57,8 * 100% = 17,65%

2)                    14,1 / 57,8 * 100% = 24,39%

3)                    9,2 / 57,8 * 100% = 15,92%

4)                    12,5 / 57,8 * 100% = 21,63%

5)                    11,8 / 57,8 * 100% = 20,42%

Теперь сравним первый и второй квартал:

1)                    17,65 - 13,93 = 3,72% - численность преступников среди наемных работников гос. и муницип. предприятий во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 3,72%

2)                    24,39 - 23,71 = 0,68% - численность преступников среди наемных работников частных предприятий во 2 квартале больше  по сравнению с 1 кварталом на 0,68%

3)                    15,92 - 14,26 = 1,66% - численность преступников среди частных предпринимателей во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 1,66%

4)                    21,63 - 23,71 = - 2,08% - численность преступников среди безработных во 2 квартале меньше  по сравнению с 1 кварталом на 2,085%

5)                    20,42 - 24,54 = - 4,12 - численность преступников среди прочих во 2 квартале меньше по сравнению с 1 кварталом на 4,12%.


Задача 2. Рассчитайте степенную и структурные средние по распределению уголовных дел, в зависимости от срока расследования:

Срок расследования, месяц

Число уголовных дел

До 1

8

1 – 2

34

2 – 3

26

3 – 4

11

4 – 6

3

6 - 12

5

 12 и более

3


a)                     Средняя арифметическая взвешенная

х = Σxi*fi / Σfi

Σfi =  (8+34+226+11+3+5+3) = 90

Σxi * fi = (0,5*8) + (1,5*34) + (2,5*26) + (3,5*11) + (5*3) + (9*5) + (15*3) = 258,3

Середина интервала

xi*fi

0,5

4

1,5

51

2,5

59,8

3,5

38,5

5

15

9

45

15

45


Σxi*fi  = 258,3


х = 258,3  /90 = 2,87 - средняя арифметическая взвешенная.

b)                    Структурные средние - мода

Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)

Mo = 2 + 2 * ((26 – 34) / (26 – 34 - 11) = 2 + 2 * (- 8 / - 11) = 2, 84

Xo =  2 – начало модального интервала (интервал 2-3)

c)                     Медиана

Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))

Σf / 2 = 90 / 2 = 45

Me = 2 + 1 * ((45 - 42) / 26) = 2,12

Из выше приведенных расчетов можно сделать вывод, что средний срок расследования преступлений приходится на временной интервал соответствующий 2-3 месяцам


Задача 3. выясните, какой из представленных показателей отличается большей вариативностью значений в рассматриваемый период:

Год

Число зарегистрированных должностных преступлений в районе А

Численность привлеченных к уголовной ответственности, вследствие должностных преступлений

1991

18

32

1992

20

24

1993

16

19

1994

17

14

1995

14

17

1996

15

18

1997

14

17

1998

15

16

1999

18

13

2000

19

10

2001

18

11


Для этого необходимо вычислить коэффициент вариации

a)                    Коэффициент вариации V = (δ / Ef) * 100%

b)                   Среднеквадратическое отклонение δ = √δ2

c)                    Дисперсия  δ2= (Σ (|xi - x|)2 / n)

Для района А

xi  = 184 / 11 = 16,7  - средняя арифметическая

δ2= 7,22 / 11 = 50,41/11 = 4,58

δ = √ 4,58 = 2,14

V = 2,14 /  184 * 100% = 1,16% - вариативность района А

Для числа привлеченных к ответственности

xi  = 191 / 11 = 17,4

δ2= 15,22 / 11 = 231,04/11 = 21

δ = √ 21 = 4,58

V = 4,58 /  191 * 100% = 2,4% - вариативность числа привлеченных к ответственности.

  X i

Для числа зарегистрированных преступлений в районе А

X i


Для числа привлеченных к уголовной ответственности

|Xi - X|

|Xi - X|

18

1,3

32

14,6

20

3,3

24

6,6

16

- 0,7

19

1,6

17

0,3

14

3,4

14

-2,7

17

- 0,4

15

1,7

18

0,6

14

- 2,7

17

- 0,4

15

1,7

16

- 1,4

18

1,3

13

4,4

19

2,3

10

- 7,4

18

1,3

11

- 6,4


Σ |Xi - X|  = 7,1


Σ |Xi - X| = 15,2


Показатель района А отличается  большей вариативностью, а второй меньшей вариативностью.


Задача 4. Охарактеризуйте динамику уровня смертности населения от самоубийств в стране за период 1995-2001 годы, рассчитав базисные цепные и средние показатели: абсолютного прироста, темп роста, темп прироста; цепные показатели абсолютного значения 1% прироста. Спрогнозируйте число самоубийств в 2002 году на основе уравнения тренда, построенного по линейной функции методом аналитического выравнивания. Постройте график фактической динамики уровня смертности найденной линии тренда.

Год

Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.

1995

1430

1996

1520

1997

1987

1998

2860

1999

3220

2000

2905

2001

2530


a)                      Основные показатели изменения уровня

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.

1430

1520

1987

2860

3220

2905

2530

Абсолютный прирост, число самоубийств

цепные

базисные


-

-


- 90

- 90


- 467

- 557


- 883

- 1480


- 360

- 1790


315

- 1475


375

- 1100

Темп роста, доли

цепные

базисные


-

-


0,941

1,063


0,765

1,389


0,695

2


0,888

2,25


1,108

2,03


1,148

1,769

Темпы прироста, доли

цепные

базисные


-

-


- 5,9

6,3


-23,5

38,9


30,5

100


-11,2

125


10,8

103


14,8

76,9

Абсолютное значение 1% прироста

-

15,25

19,87

-28,62

32,14

29,2

25,34


Средний абсолютный прирост ∆y = (-90 - 467 – 873 -  360 + 315+ 375) / 6 = - 1100

Темп роста Тр = 5,545 / 6 = 0,92,42 = 92,42%

Темп прироста Тпр = 92,42% – 100% = - 7,58% - темп прироста снизился на 7,58%.


b)                      Линейная функция y (t) = a1t + ao

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Соотношение чисел годам

1

2

3

4

5

6

7

 Года берем произвольные.


yt  = a0 * a1t – линейная функция зависимости значения показателя от времени

где: a0 и a1 – параметры уравнения, определяемы как

a1 = Σ yt / Σt

a0 = Σy / n

a0 = a1 * 1 = 1430

a0 = a1 * 4 = 1987

a1 = 1151,5

a0 = 278,5


yt = 1151,5 + 278,5t

y1 = 1430; y2 = 1708,5; y3 = 1987; y4 = 2265,5; y5 = 2544; y6 = 2822,5; y7 = 3101

a0 = a1 * 2 = 1520

a0 = a1 * 6 = 3220

a1 = 566,67

a0 = 386,66

yt = 386,66 + 566,67t

y1 = 953,33; y2 = 1520; y3 = 2086,07; y4 = 2653,34; y5 = 3220; y6 = 3786,68; y7 = 4353,35


a0 = (1151,5 + 386,66) / 2 = 769

a1 = (278,5+ 556,67) / 2 = 417,5


yt  = 769,0 + 417,5t

y1 = 1186,59; y2 = 1604,18; y3 = 2021,77; y4 = 2439,36; y5 = 2856,95; y6 = 3276,7; y7 = 3694,65


2002 год – y8

y8  = 769 + (417,59 * 8) = 4109,72

График. Теоретическая линия тренда и фактическая динамика уровня смертности

1995

 

1996

 

1997

 

1998

 

1999

 

2000

 

2001

 
 

Задача 5. При изучении 350 уголовных дел, отобранных из общего числа возбужденных дел методом механического отбора, оказалось, что 7% из них были прекращены необоснованно. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля необоснованно прекращенных дел в общем, числе возбужденных уголовных дел.


a)                     ∆ = t * m

b)                    m = √ w  (1 - w) / n * (1-n/N)

n = 350 * 7% / 100 =24,5 – уголовные дела, прекращенные необоснованно

24,5 * 0,954 = 23,37 – доля необоснованно прекращенных дел с вероятностью 0,954

m = √ 23,37 * (1 – 23,37) / 24,5 * (1 – 24,5 / 350) = 4,45

0,954 – t = 2

t – коэффициент (критерии) доверия

t = 1,046

∆ = 4,45 * 1,046 = 4,65

c)                     Границы интервала w - ∆w ﻛ d  ﻛ  w + ∆w

23,37 – 4,65 ﻛ  d ﻛ 23,37 + 4,65

18,72 ﻛ  d ﻛ 28,02

0,18 ﻛ d ﻛ  0,28

В этих пределах находится доля необоснованно прекращенных дел в общем, числе возбужденных уголовных дел.