Задача 1.
Имеются следующие данные по совокупности
сельскохозяйственных предприятий:
Предприятие
|
Валовой
сбор, тыс. ц.
|
Урожайность,
ц/га
|
Затраты труда, чел. - час
|
|
на 1 га посевной площади
|
на 1 центнер зерна
|
|
1
2
3
4
|
3,0
2,2
4,2
1,9
|
21,1
11,4
23,0
13,2
|
34,3
54,4
46,7
67,8
|
1,6
4,7
2,0
5,0
|
Определите по совокупности сельскохозяйственных
предприятий средние значения:
1.
валового сбора зерновых культур на одно предприятие;
2.
урожайности зерновых культур;
3.
затрат труда на 1 гектар посевной площади;
4.
затрат зерна на 1 центнер зерна.
Укажите
виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.
Решение.
1.
среднее значение валового сбора зерновых культур на
одно предприятие:
где 
средняя простая арифметическая;
хi - валовой сбор на i - ом предприятии;
n - количество предприятий;
Среднее
значение валового сбора зерновых культур на одно предприятие равно 2,825 тыс.
ц.
2.
среднее значение урожайности зерновых культур:
где 
средняя гармоническая:
М -
валовой сбор на i - ом
предприятии;
хi - урожайность на i - ом предприятии.
Среднее
значение урожайности зерновых культур равно 17,077 ц/га.
3.
среднее значение затрат труда на 1 гектар посевной
площади.
где 
средняя взвешенная арифметическая;
х -
затраты труда на 1 гектар посевной площади на i - ом предприятии;
f - площадь i - ого предприятия.
Среднее
значение затрат труда на 1 гектар посевной площади равно 50,87 чел. - час/га.
4.
среднее значение затрат зерна на 1 центнер зерна.
где средняя взвешенная арифметическая;
х -
затраты труда на 1 центнер зерна на i - ом предприятии;
f - валовой сбор i - ого предприятия.
Среднее
значение затрат зерна на 1 центнер зерна равно 2,92 чел. - час/га.
При расчетах использовались следующие средние:
средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая.
Простая арифметическая используется, когда известны
индивидуальные значения признака по отдельным единицам совокупности и сам
признак выражен абсолютными величинами.
Взвешенная арифметическая применяется по
сгруппированным данным, когда отдельные значения усредняемого признака
повторяются не одинаковое число раз.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях,
когда исходя из экономического смысла показателя известен числитель, а
неизвестен знаменатель.
Задача 2.
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной
выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:
|
Группы договоров с
ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.
|
Число договоров с
ссудозаемщиками
|
|
До 20
20-60
60-140
140-300
300 и более
|
47
117
105
47
34
|
|
Итого
|
350
|
Определите:
1.
по договорам, включенным в выборку: а) средний размер
выданного ссудозаемщикам кредита; б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в
размере более 300 тыс. руб.;
2.
с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать
средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, и доли ссудозаемщиков,
получивших кредит в размере более 300 тыс. руб. в целом по отделению банка;
3.
общий валовой доход банка от этого вида финансовых
услуг, если кредитование осуществлялось под 40% годовых.
Решение.
Рабочая
таблица. Таблица
1
|
Группы договоров по
размеру кредита, тыс. руб.
|
Число договоров
|
х¢
|
х¢*f
|
|
|
(х)
|
(f)
|
|
|
|
|
До 20
20-60
60-140
140-300
300 и
более
|
47
117
105
47
34
|
10
40
100
220
460
|
10
40
100
220
460
|
557792,4
729088,26
37665,978
480016,80
3954945,4
|
|
Итого
|
350
|
|
41630
|
5759508,86
|
1.
а) средний размер выданного ссудозаемщикам кредита;
б)
доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 тыс. руб.;
где
W - выборочная доля;
m - число единиц совокупности,
обладающих интересующим нас признаком;
n - выборочная совокупность.
2.
а) пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам
кредита с вероятностью 0,954;
где
предельная ошибка выборки;
N - генеральная совокупность;
t - коэффициент доверия;
- дисперсия.
118,94 - 13,36 £ х £ 118,94 +
13,36
105,58 £ х£ 132,3
С
вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер выданного кредита
находится в пределах от 105,58 до 132,3 тыс. руб.
б)
доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 тыс. руб. в целом по
отделению банка с вероятностью 0,954
0,097 - 0,03 £ Р £ 0,097 + 03
0,067 £ Р £ 0,127
С
вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в размере более 300 тыс.
руб. находится в пределах от 6,7% до 12,7%
3.
общий валовой доход банка от этого вида финансовых услуг, если кредитование
осуществлялось под 40% годовых
7000 * 105,58 * 0,4 £ Д £ 7000 *
132,3 * 0,4
295624 £ Д £ 370440
Доход
от кредитования находится в пределах от 295624 тыс. руб. до 370440 тыс. руб.
Задача 3.
Имеются следующие данные о динамике производства
электрообогревателей по одному из предприятий района:
|
Год
|
Производство
электрообогревателей, тыс. шт.
|
|
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
|
1,7
1,8
1,8
1,9
2,3
2,8
3,1
3,3
3,7
3,8
4,1
|
Для
анализа динамики производства электрообогревателей исчислите: среднегодовое их
производство; базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста,
темпов роста и темпов прироста.
На
основе средних абсолютных приростов и темпов роста определите ожидаемый уровень
производства электрообогревателей в 1998 году.
Изобразите
динамику производства электрообогревателей на графике. Сделайте выводы.
Решение.
Вычислим
среднегодовое производство электрообогревателей по формуле:
,
где
- средний уровень
ряда;
У1
- уровни ряда динамики;
Динамика производства электрообогревателей за 1987-1997 гг.
Таблица 2.
Годы
|
Объем производства, тыс.
шт.
|
Абсолютные приросты, тыс.
шт.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное значение 1%
прироста ед. продукции, тыс. шт.
|
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
|
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
|
1,7
1,8
1,8
1,9
2,3
2,8
3,1
3,3
3,7
3,8
4,1
|
0,1
0
0,1
0,4
0,5
0,3
0,2
0,4
0,1
0,3
|
0,1
0,1
0,2
0,6
1,1
1,4
1,6
2
2,1
2,4
|
105,88
100,00
105,55
121,05
121,74
110,71
106,45
112,12
102,70
107,89
|
105,88
105,88
111,76
135,29
164,70
182,35
194,12
217,65
223,53
241,18
|
5,88
0,00
5,56
21,05
21,74
10,71
6,45
12,12
2,70
7,89
|
5,88
5,88
11,76
35,29
64,71
82,35
94,12
117,65
123,53
141,18
|
0,017
0,018
0,018
0,019
0,023
0,028
0,031
0,033
0,037
0,038
|
Средний абсолютный прирост исчисляется:
Средний
темп роста исчисляется по формуле:
где
П - знак произведения;
Трц
- цепные темпы роста;
Трб
- базисный темп роста.
=109,20%
Среднегодовой
темп роста:
На основе средних абсолютных приростов ожидаемый уровень
производства электрообогревателей в 1998 году составит 4,34 тыс. шт.= 4,1+024,
на основе темпов роста - 1,092*4,1=4,477тыс. шт.
Рисунок 1
За изучаемый период наблюдается положительная
динамика в производстве электрообогревателей, рост производства
электрообогревателей с 1987 года составил 2,4 тыс. шт. Самое большое увеличение
производства состоялось в 1991, 1992, 1995 годах, а в среднем абсолютный
прирост составил 0,24 тыс. руб. По сравнению с 1987 году производство выросло
на 141,18%, среднегодовой уровень роста находится на уровне 109,20%
Задача 4.
Имеются данные о затратах труда на производство
сельскохозяйственных культур:
|
Культура
|
Общие
затраты труда, тыс. - час.
|
Затраты
труда на 1 ц, чел. - час
|
|
Базисный
год
|
Отчетный
год
|
Базисный
год
|
Отчетный
год
|
|
Картофель
Овощи
|
374
700
|
360
724
|
2,2
6,8
|
2,4
6,6
|
Определите:
1.
индексы общих затрат труда на производство
сельскохозяйственных культур, валового сбора этих культур и трудоемкости их
производства;
2.
абсолютное изменение общих затрат труда на
производство продукции всего и в том числе за счет изменения: а) затрат труда
на 1 ц. б) валового сбора культур.
Сделайте
выводы.
Решение.
Определим:
1.а)
валовой сбор этих культур:
Таблица 3
Культура
|
Валовой сбор, тыс. ц.
|
Базисный период
|
Текущий период
|
|
Картофель
Овощи
|
170
102,9
|
150
109,9
|
б)
индексы общих затрат труда на производство сельскохозяйственных культур:
где
z0, z1 - трудоемкость единицы изделия в
базисном и отчетном периодах.
q0, q1 - физический объем продукции в
базисном и отчетном периодах.
или 100,93%
в)
индексы валового сбора культур:
г) индекс трудоемкости их производства:
2. абсолютное изменение общих затрат труда на
производство продукции всего и в том числе за счет изменения:
тыс. чел - час
за счет изменения: а) валового сбора культур
тыс. чел - час
б) затрат труда на 1 ц
тыс. чел - час
В течение отчетного периода затраты труда на
производство сельскохозяйственных культур увеличились на 10 тыс. - час. За счет
изменения затрат труда на 1 ц они увеличились на 95,55 тыс. час, за счет
снижения валового сбора затраты сократились на 85,55 тыс. руб.
Задача 5.
Известны
следующие данные о распределении рабочих предприятия по стажу и разряду работы:
Разряд
рабочих
|
Стаж работы
|
Итого
|
|
До 5 лет
|
5 лет и
более
|
|
1 - 3
4 - 6
|
40
10
|
23
30
|
60
40
|
|
Итого
|
50
|
50
|
100
|
Определить
коэффициент ассоциации между квалификацией и стажем работы.
Решение.
Коэффициент
позволяет определить тесноту связи неколичественных признаков на основе таблицы
четырех полей:
|
Факторный
признак
|
Результативный признак
|
|
1
|
2
|
Итого
|
|
1
2
|
А
С
|
В
D
|
А + В
С + D
|
Итого
|
А+С
|
В + D
|
А+В+ D
|
|
|
|
|
|
Коэффициент
ассоциации рассчитывается по формуле:
Связь
можно считать подтвержденной, так как Ка > 0,5.
Задача 6.
На начало года численность наличного населения
одного из районов области составляла 28143 человек, из них 304 человека
проживало временно. Из постоянно проживающих 258 человек временно
отсутствовало. Из общего числа постоянно проживающих в трудоспособном возрасте
было 15620 человек, старше трудоспособного - 5457 человек.
В
течении года у постоянного населения родилось 378 человек, умерло - 401
человек, из числа постоянно проживающих выехало в другие населенные пункты 1614
человек, приехало на постоянное жительство из других местностей 2191 человек.
Определите:
1.
численность постоянного населения района на начало и
на конец года;
2.
среднегодовую численность постоянного населения
района;
3.
показатели естественного движения: коэффициенты
рождаемости, смертности, естественного прироста, жизненности, оборота населения,
экономичности воспроизводства;
4.
показатели миграции: коэффициенты прибытия, убытия,
миграции;
5.
показатели возрастной структуры населения.
Проанализируйте полученные показатели. Сделайте
выводы и динамике и источниках роста (снижения) численности постоянного
населения района. Назовите виды рассчитанных относительных и средних величин.
Решение.
Определим:
1.
численность постоянного населения района на начало и на конец года:
ПН = НН+ВО-ВП
где
ПН - постоянное население;
НН
- наличное население;
ВО
- временно отсутствующие;
ВП
- временно проживающие;
ПН=28143+258-304 = 28097 человек.
Sк = Sн + (N+П)-(М-В)
где
Sк, Sн
- численность постоянного населения на начало и конец периода
соответственно;
N - число родившихся;
П
- число прибывших;
М
- число умерших;
В
- число выбывших.
Sк = 28097+(378+2191)-(401+1614) = 28651 человек.
2.
среднегодовую численность постоянного населения района
3.
показатели естественного движения: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного
прироста, жизненности, оборота населения, экономичности воспроизводства:
‰
‰
‰
‰
где
Тсп - трудоспособное население;
Тнсп - старше трудоспособного возраста.
‰
4.
показатели миграции: коэффициенты прибытия, убытия, миграции
5.
показатели возрастной структуры населения:
В данном районе по
численности населения наблюдается положительная динамика. Но в то же время
коэффициент рождаемости меньше коэффициента смертности, следовательно,
естественный прирост наблюдается отрицательным.
Увеличение численности населения происходит за счет
опережения числа прибывших над выбывшими. Следовательно, механический прирост
населения в данном периоде в рассматриваемом районе будет положительным.
Естественные убытки меньше механического прироста, что объясняет положительную
динамику численности населения.
Численность трудоспособного населения превышает
нетрудоспособное, что отражается в коэффициенте экономичности воспроизводства.
Задача 7.
Имеются
следующие данные о доходах и расходах бюджета области по кварталам в 1996 году:
|
Показатель
|
Кварталы
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Доходы,
всего, млн. руб.
В том
числе:
налог на
прибыль
НДС
подоходный налог
Расходы,
всего, млн. руб.
В том
числе
на народное
хозяйство
на
социально-культурные мероприятия
|
1217,9
294,4
417,5
183,6
1376,5
333,7
695,9
|
1553,1
470,3
336,3
213,8
1606,5
518,8
750,3
|
1439,1
315,5
401,8
228,6
1630,4
394,7
717,2
|
2142,8
487,5
668,7
214,1
2370,1
451,5
1012,5
|
Определите:
1.
относительные показатели структуры доходов и расходов
бюджета;
2.
динамику доходной и расходной части бюджета.
Сделайте
сопоставления и выводы.
Решение.
Структура доходов и расходов.
Таблица 4.
|
Показатель
|
Кварталы
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Доходы,
всего, млн. руб.
налог на прибыль
НДС
подоходный налог
Расходы,
всего, млн. руб.
на народное хозяйство
на социально-культурные мероприятия
|
0,2417
0,3428
0,1507
0,2424
0,5055
|
0,3028
0,2167
0,1376
0,3229
0,4670
|
0,2192
0,2792
0,1588
0,2420
0,4398
|
0,2275
0,3120
0,0999
0,1904
0,4271
|
Динамика доходной и расходной части бюджета, %
Таблица 5.
|
Показатель
|
Кварталы
|
|
2
|
3
|
4
|
|
Темпы роста
|
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
Цеп-ные
|
Базис-ные
|
|
Доходы,
всего, млн. руб.
налог на
прибыль
НДС
подоходный налог
Расходы, всего, млн. руб.
на
народное хозяйство
на
социально-культурные мероприятия
|
127,2
159,7
80,62
116,45
116,71
155,47
107,82
|
127,52
159,75
80,62
116,45
116,71
155,47
107,82
|
92,65
67,08
119,37
106,92
101,49
76,08
95,59
|
118,16
107,17
96,23
124,51
118,44
118,28
103,06
|
148,90
154,52
166,42
93,66
145,37
114,39
141,17
|
175,94
165,59
160,17
116,61
172,18
135,30
145,50
|
В целом
за год динамика доходов и расходов имеет положительное значение. Доходы и
расходы имеет в целом одинаковый темп роста. Структура доходов и расходов изменилась
незначительно.
В
структуре доходов на первый квартал основное место занимает НДС, в структуре
расходов - социально культурные мероприятия, это же характерно и на конец года.