Вариант
№ 4
Задача 1. Выявите
район с самым высоким уровнем преступности и определите общий уровень
преступности по области.
|
Районы области
|
Число зарегистрированных преступлений, тыс.
|
Численность населения района, тыс. чел.
|
|
A
|
89
|
302
|
|
B
|
56
|
250
|
|
C
|
104
|
330
|
|
D
|
70
|
289
|
Среднее значение x = Exi / n
a)
Относительные величины интенсивности. Определим,
сколько приходится преступлений на население района
А 89/302*100% = 29,47%
В 56/250*100% = 22,4%
С 104/330*100% = 31,5% - самый высокий уровень преступности.
D
289/70*100% = 24,22%
Общий уровень преступности равен (89+56+104+70) /
(302+250+330+289) = 27,2%.
Таким образом, самый высокий уровень преступности в районе
С.
Задача 2.
Определите средний, модальный и медианный срок лишения свободы по следующим
данным:
|
Срок
лишения свободы
|
Численность
осужденных, чел
|
|
До
2
|
358
|
|
2 –
4
|
384
|
|
4 –
6
|
256
|
|
6 –
8
|
111
|
|
8 –
10
|
70
|
|
10 и более
|
23
|
Средняя арифметическая взвешенная.
х = Exi*fi
/ Efi
Efi
= (358+384+256+111+70+10) = 1202
Exi
* fi = (1 * 358) + (3*384) + (5*256) + (7*111) + (9*70) + (11*23) =
4473
х = 4473 / 1202
= 3,7
a)
Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo
+ 1)
Mo = 2 + 2 * ((384
– 358) / ((384 – 358) + (384 - 256)) = 2 + 2 * 0, 1688 = 2, 34
Число 2, т.е. второй интервал, взяли
потому, что – здесь наибольшее количество осужденных человек.
b)
Медиана Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))
E f / 2 = 1202 / 2 = 601
Me = 2 + 2 * ((601 - 358) /
384) = 3,26
Задача 3. Для
характеристики уровня вариации числа зарегистрированных убийств и покушений на
убийство по регионам России в 19998 году рассчитайте абсолютные и относительные
показатели вариации.
|
Регион
|
Зарегистрировано
убийств и покушений на убийство
|
|
Северный р-н
|
1176
|
|
Северо-Западный
|
1659
|
|
Центральный
|
5383
|
|
Волго-вятский
|
1363
|
|
Центрально-Черноземный
|
916
|
|
Поволжский
|
3109
|
|
Северо-Кавказский
|
2651
|
|
Уральский
|
2457
|
|
Западно-Сибирский
|
3424
|
|
Восточно-Сибирский
|
3481
|
|
Дальневосточный
|
363
|
Размах вариации R = х max - х min
R = 5383 – 363 = 5020
К = х max
- х min / k = 5020 / 11 = 456,36
a)
Среднелинейное отношение L = E |xi - x| / n
X = 2362
L = 12667 / 11 = 1151,5
|
X i
|
|Xi - X|
|
|
1176
|
1186
|
|
1659
|
703
|
|
5383
|
3021
|
|
1363
|
999
|
|
916
|
1446
|
|
3109
|
747
|
|
2651
|
289
|
|
2457
|
96
|
|
3424
|
1062
|
|
3481
|
1119
|
|
363
|
1999
|
|
25982
|
12667
|
b)
Дисперсия δ2= (E(|xi -
x|)2 / n)
c)
δ2 = 21133443 / 11= 1921222
d)
Среднеквадратическое отклонение δ = √δ2
δ = √δ2 = 1386
e)
Коэффициент вариации V = (δ
/ Ef) * 100%
V = 1386 / 2362 * 100% = 58,7%
Совокупность является
однородной.
Задача 4.
Охарактеризуйте динамику численности преступлений, совершенных
несовершеннолетними и при их соучастии в стране за период 1995-2001 годы,
рассчитав базисные цепные и средние показатели: абсолютного значения 1%
прироста. Спрогнозируйте число преступлений, совершенных несовершеннолетними и
при их участии в 2002 году на основе уравнения тренда, построенного по линейной
функции методом аналитического выравнивания. Постройте график теоретической
линии тренда и фактической динамики преступности несовершеннолетних.
|
Год
|
Число
преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.
|
|
1995
|
178,0
|
|
1996
|
184,9
|
|
1997
|
182,8
|
|
1998
|
186,0
|
|
1999
|
182,5
|
|
2000
|
184,5
|
|
2001
|
186,5
|
a)
Основные показатели изменения уровня
|
Год
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
|
Число преступлений, совершенных
несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.
|
178,0
|
184,9
|
182,8
|
186,0
|
182,5
|
184,5
|
186,5
|
|
Абсолютный прирост
цепные
базисные
|
-
-
|
- 6,9
6,9
|
2,1
4,8
|
- 3,2
- 8
|
3,5
-
4,5
|
- 2
-
6,5
|
- 2
-
8,5
|
|
Темп роста
цепные
базисные
|
-
-
|
0,962
1,038
|
1,011
1,027
|
0,98
0,982
|
1,019
1,025
|
0,989
1,036
|
0,989
1,048
|
|
Темпы прироста
цепные
базисные
|
-
-
|
-
3,8
3,8
|
1,1
2,7
|
- 2
- 2
|
1,9
2,5
|
-1,1
3,6
|
-1,1
4,8
|
|
Абсолютное значение 1% прироста
|
-
|
1,815
|
1,909
|
1,6
|
1,842
|
1,818
|
1,818
|
Средний абсолютный прирост ∆y =
(-6,9 + 2,1 – 3,2 + 3,5 – 2- 2) / 6 = - 1,42
Темп роста Тр = (0,962 + 1,011 +
0,98 + 1,019 + 0,989 + 0,989) / 6 = 99,16%
Темп прироста Тпр = 99,16 – 100%
= - 0,8% - темп прироста снизился на 0,8%.
b)
Линейная функция y (t) = a1t + ao
|
Год
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
yt = a0 * a1t
a0 = a1 * 1 = 178
a0 = a1 * 4 = 186
a1 = 2,67
a0 = 175,33
yt = 175,33 + 2,67t
y1 = 178; y2 = 180,67; y3
= 183,34; y4 = 186,01; y5 = 188,68; y6 =
191,35; y7 = 194,02
a0 = a1 * 2 = 184,9
a0 = a1 * 6 = 184,5
a1 = - 0,1
a0 = 185,1
yt = 185,1 – 0,1t
y1 = 185; y2 = 184,9; y3 = 184,8; y4 = 184,7; y5 = 184,6; y6 = 184,5; y7 = 184,4
a0 = (175,33 + 185,1) / 2 =
180,2
a1 = (- 0,1 + 2,67) / 2 =
1,28
yt = 180,2 + 1,28t
y1 = 181,48; y2 = 182,76; y3 = 184,04; y4 = 185,32; y5 = 186,6; y6 = 187,88; y7 = 189,16
2002 год – y8
y8 = 180,2 + (1,28 * 8) = 190,44
График. Теоретическая линия тренда и фактическая динамика преступности
несовершеннолетни
Задача 5. для изучения общественного мнения о работе правоохранительных
органов в порядке механического отбора было опрошено 800 человек, что
составляет 1% от общей численности городского населения. Из числа опрошенных xB = 234 человека положительно оценили работу
правоохранительных органов города. С вероятностью 0,997 определите пределы, в
которых находится доля положительно оценивающих работу правоохранительных
органов в целом по городу.
a)
t = 2,9
* √ (0,01(1-0,01) / 800)
b)
∆ = 1% - предельная ошибка выборки = 0,01
c)
Границы интервала xB - ∆x ﻛ x ﻛ xB + ∆x
234 – 0,01 ﻛ х ﻛ 234 – 0,01
233,99 ﻛ х ﻛ 234,01
В этих пределах находится доля лиц
положительно оценивающих работу правоохранительных органов в целом по городу.