Задача №2
Производственная функция фирмы в
краткосрочном периоде
Q = 1000 L – 5 L2. Фирма реализует продукцию на конкурентном рынке
по цене 0,1 долл. за единицу. На рынке труда фирма выступает монополией, причем
функция предложения труда имеет вид LS = 0,5 PL - 20.
Найдите оптимальный объем использования труда фирмой и цену труда, которую она
установит. Обозначения: L – объем применяемого труда в чел/ч в неделю,
PL - цена
труда в долл. в неделю.
Решение
Дано: Q = 1000 L – 5 L2; p = 0,1 $ /ед;
LS = 0,5 PL - 20
Определить: Qопт; Wопт
TR = P
• Q = 0,1 (1000 L –
5 L2) = 100 L - 0,5
L2
MR = TR| = 100-L
LS = 0,5 PL - 20. Следовательно, PL
= 40 + 2L.
Фирма максимизирует прибыль при таком объеме
использования ресурса, когда PL = MRPL. Значит, 40 + 2 L
= 100- L.
Следовательно, L = 20 и РL = 80
Ответ: L = 20 и РL = 80
Задача №3.
Гитарист Вольдемар готов
работать бесплатно не более 8 часов в неделю. Гитарист Макс работает при оплате
не ниже 2 ден. ед./час. При оплате 10 ден. ед./час каждый гитарист готов
работать 48 часов в неделю. Сколько готов работать каждый гитарист при оплате
2.5 ден. ед./час?
Решение
Составим пропорцию, определения сколько будут
готовы работать гитаристы при оплате 2,5 ден. ед./час.
10
ден. ед./час 48 час
2,5
ден. ед./час х
х
= 10 час.
Следовательно, при оплате 2,5 ден.
ед./час, каждый из гитаристов готов работать по 10 час.
Ответ: 10 час.
Задача №4.
Функция предложения труда LS
= 10р – р2.
1) найдите ценовую эластичность
предложения труда при ставке зарплаты 4
2) при каких ставках зарплаты
ценовая эластичность предложения труда отрицательна?
Решение
1) Найдем ценовую эластичность
предложения труда при ставке зарплаты равной 4.
LS = 10 *4 – 42
= 40 – 16 = 24.
Формула расчета ценовой
эластичность предложения труда:
Произведем расчет ценовой
эластичность предложения труда:
.
2) при любых ставках зарплаты
ценовая эластичность предложения труда отрицательна, так как в отрицательный
знак появляется из производной 
.
Ответ: 1) 
; 2) при любых.
Задача №5.
Фирма располагает 10 ед.
капитала и 36 ед. труда. Даны цены факторов производства: РК = 10; РL = 6 и
производственная функция Q
= L0,75 * K0,25. В хозяйстве
господствует совершенная конкуренция. Из-за того, что отечественная продукция
конкурирует с импортной, ее цена не может превышать минимальных средних
издержек долгосрочного периода.
1) какой объем продукции будет
произведен в фирме и как созданная в ней ценность распределится между трудом и
капиталом?
2) как изменится распределение
созданной ценности между трудом и капиталом, если рабочие добьются повышения
цены труда в 1.5 раза?
3) вычислите эластичность
замещения факторов производства.
4) ответьте на вопросы 1), 2) и
3) при условии, что технология отображается функцией Q = L0,6 * K0,25.
Решение
1) найдем L, K
К = 10 * 10 = 100.
L = 36 * 6 = 216
Подставим полученные значения в
формулу и получим:
Q1 = L0,75 * K0,25 = 2163/4 * 1001/4
= 56,34 * 3,16 ≈ 178.
2) при повышении цены труда в
1.5 раза
K = 10 * 10 = 100.
L = 36 * 9 = 324.
Подставим полученные значения в
формулу и получим:
Q2 = L0,75 * K0,25 = 3243/4 *
1001/4 = 76,37 * 3,16 ≈ 241.
3) вычислим эластичность
замещения факторов производства.
4) Q1 = L0,6 * K0,25 = 2160,6 *
1001/4 = 25,16 * 3,16 ≈ 79.
Q2 = L0,6 * K0,25 = 3240,6 *
1001/4 = 32,09 * 3,16 ≈ 101.
Ответ: 1) Q1
= 178, 2) Q2 = 241, 3) 
.