1 2 3 4 5 6 2 3

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа

По предмету: Экономико-математические методы и прикладные модели

Выполнила:

Студентка 3 курса

Факультет: финансы и кредит

Вариант-8

Калуга 2008г.

1.8 Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины S₁S₂ и S₃) Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.

Питательное вещество (витамин)	Необходимый минимум питательных веществ	Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
I	II
S₁	9	3	1
S₂	8	1	2
S₃	12	1	6

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равны 4 и 6 ден.ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на максимум, и почему?

Решение.

min f(x)= 4x₁ + 6x₂

3x₁+x₂≥9

x₁+2x₂≥8

x₁,x₂≥0

по скольку x₁,x₂≥0,то решение задачи располагается в I четверти.

Рассмотрим уравнение 3x₁+x₂≥9

x₁=0 => x₂=9

x₂=0 => x₁=3

Рассмотрим уравнение x₁+2x₂≥8

x₁=0=>x₂=4

x₂=0=> x₁=8

Рассмотрим уравнение x₁+6x₂≥12

x₁=0=>x₂=2

x₂=0=> x₁=12

Построим вектор, выходящий из начала координат в точку, соответствующую коэффициентам при переменных целевой функции.

Опускаем перпендикуляр.

Для нахождения значения нулевой функции необходимо подставить найденное значение целевой функции:

Подставим удобрения х₁=2, х₂=3 в целевую функцию:

min F(x)= 4*2+6*3

min F(x) =20

Минимальная стоимость дневного рациона, в котором содержание питательных веществ каждого вила не менее установленного предела, равна 20 единиц.

По скольку область определения функции бесконечна, то максимум функции найти невозможно.

2.8 На основании информации, приведённой в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. продуции	Запасы сырья
I вид	II вид	III вид
I II III	1 3 1	2 0 4	1 2 0	430 460 420
Цена изделия	3	2	5

Требуется:

1. Сформировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственной оценок и теорем двойственности:

· Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

· Определить, как изменяется выручка от реализации продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II-уменьшить на 5 единиц;

· Оценить целесообразность включения в план изделия четвёртого вида ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 еденицы.

Решение.

Сформируем прямую оптимизационную задачу.

Пусть xколичество продукции -го вида, тогда чтобы максимизировать выручку от реализации готовой продукции, сформируем целевую функцию.

F(x)=3x₁+2x₂+5x₃ => max

x₁+2x₂+x₃≤430

3x₁+2x₃≤460

x₁+4x₂≤420

x_1…x₃≥0

Будем считать, что решая задачу симплекс методом, мы найдём оптимальный план.

Симплекс метод.

Приведём задачу к каноническому виду

F(x)=3x₁+2x₂+5x₃+0x₄+0x₅+0x₆

x₁+2x₂+x₃+x₄= 430

3x₁+2x₃+x₅= 460

x₁+4x₂+x₆= 420

симплекс таблица:

Итерация	Базис	С	с в	с₁	с₂	с₃	с₄	с₅	с₆	Q
3	2	5	0	0	0
0	А₄ А₅ А₆	0 0 0	430 460 420	1 3 1	2 0 4	1 2 0	1 0 0	0 1 0	0 0 1	430 230 ∞
				-3	-2	-5	0	0	0
1	А₄ А₃ А₆	0 5 0	200 230 420	-0,5 1,5 1	2 0 4	0 1 0	1 0 0	-0,5 0,5 0	0 0 1	100 ∞ 105
			1150	4,5	-2	0	0	2,5	0
2	А₂ А₃ А₆	2 5 0	100 230 20	-0,25 1,5 2	1 0 0	0 1 0	0,5 0 -2	-0,25 0,5 1	0 0 1
			1350	4	0	0	0	2	0

Поскольку поле приведения задачи к каноническому виду, матрица коэффициентов при переменной в уравнениях ограничений, содержит единичную матрицу. Может быть выделен первый опорный план:

Это будет план - x (0 0 0 430 460 420)

Целевая функция f(x)=0

F(x)=3*0+2*0+5*0+0*430+0*460+0*420=0

В базис включены вектора А_4,А₅ ,А_{6 ,}образующие единичную матрицу.

Рассчитаем симплекс разности.

₁=Z₁-C₁

Z₁= C*а

₁=0*1+0*3+0*1-3= -3

₂=0*2+0*0+0*4-2= -2

₃=0*1+0*2+0*0-5= -5

₄=0

₅=0

₆=0

Находим минимальный симплекс разности, это симплекс разности- _3,

Тем самым будет введён вектор А_3.

Определим вектор который будет выведен из базиса, для этого рассчитаем отношение Q

Q₁=430/1=430

Q₂=460/2=230

Q₃=420/0=∞

По минимальному значению, из базиса выведен вектор А₅

На пересечении направляющей строки и направляющего столбца образовался элемент А_{2, 3}=2

Приступим к расчёту новых свободных членов и новых элементов матрицы А.

· Свободные члены

-В направляющей строке:

в’₂= в₂/а_2
3=460/2=230

-В других строках:

в’₁=в₁*а_2
3-в₂*а₁₃/а_{2 3}=430*2-460*1/2=200

в’₃=в₃*а_2
3-в₂*а₃₃/а_2
3=420*2-460*0/2=420

· Элементы матрицы А

-В направляющей строке:

а’₂₁=а₂₁/а₂₃=3/2=1,5

a’₂₂=а₂₂/а₂₃=0/2=0

a’₂₃=а₂₃/а₂₃=2/2=1

a’₂₄=а₂₄/а₂₃=0/2=0

a’₂₅=а₂₅/а₂₃=1/2=0,5

a’₂₆=а₂₆/а₂₃=0/2=0

-В других строках:

а’₁₁=а₁₁*а_2
3-а₂*а₁₃/а_{2 3}=1*2-3*1/2=-0,5

а’₁₂= а₁₂*а_{2 3}-а₂₂*а₁₃/а_{2 3}=2*2-0*1/2=2

а’₁₃= а₁*а_{2 3}-а₂₃*а₁₃/а_{2 3}=0/2=0

а’₁₄= а₁*а_{2 3}-а₂₄*а₁₃/а_{2 3}=1*2-0*1/2=1

а’₁₅= а₁*а_{2 3}-а₂₅*а₁₃/а_{2 3}=0*2-1*1/2=-0,5

а’₁₆= а₁*а_{2 3}-а₂₆*а₁₃/а_{2 3}=0*2-0*1/2=0

а’₃₁= а₃₁*а_{2 3}-а₂₁*а₃₃/а_{2 3}=1*2-3*0/2=1

а’₃₂= а₃₂*а_{2 3}-а₂₂*а₃₃/а_{2 3}=4*2-0*0/2=4

а’₃₃= а₃₃*а_{2 3}-а₂₃*а₃₃/а_{2 3}=0/2=0

а’₃₄= а₃₄*а_{2 3}-а₂₄*а₃₃/а_{2 3}=0*2-0*0/2=0

а’₃₅= а₃₅*а_{2 3}-а₂₅*а₃₃/а_{2 3}=0*2-0*1/2=0

а’₃₆= а₃₆*а_{2 3}-а₂₆*а₃₃/а_{2 3}=1*2-0*0/2=1

Рассчитаем значение целевых функций

x (0 0 230 200 0 420)

F(x)=3*0+2*0+5*230+0*200+0*0+0*420=1150

Рассчитаем симплекс разности.

’₁=0*0,5+5*1,5+0*1-3 = 4,5

’₂=0*2+5*0+0*4-2 = -2

’₃=0*0+5*1+0*0-5 = 0

’₄=0*1+5*0+0*0-0 = 0

’₅=0*(-0,5)+5*0,5+0*0-0=2,5

₆=0*0+0*5+0*1-0=0

Находим минимальный симплекс разности, это симплекс разности- _2,

Тем самым будет введён вектор А_2.

Определим вектор который будет выведен из базиса, для этого рассчитаем отношение Q

Q₁=200/2=100

Q₂=230/0=∞

Q₃=420/4=105

По минимальному значению, из базиса выведен вектор А₄

На пересечении направляющей строки и направляющего столбца образовался элемент А_1,2=2

Новый опорный план.

Приступим к расчёту свободных членов и новых элемементов.

· Новые свободные члены

-в направляющей строке:

в’₁= в₁/а₁₂=200/2=100

-В других строках:

в’₂=в₂*а₁₂-в₁*а₂₂/а₁₂=230*2-200*0/2=230

в’₃=в₃*а₁₂-в₁*а₃₂/а₁₂=420*2-200*4/2=20

· Элементы матрицы А

-В направляющей строке:

а’₁₁=а₁₁/а₁₂=-0,5/2=-0,25

a’₁₂=а₁₂/а₁₂=2/2=1

a’₁₃=а₁₃/а₁₂=0/2=0

a’₁₄=а₁₄/а₁₂=1/2=0,5

a’₁₅=а₁₅/а₁₂=-0,5/2=-0,25

a’₁₆=а₁₆/а₁₂=0/2=0

-В других строках:

а’₂₁=а₂₁*а₁₂-а₁₁*а₂₂/а₁₂=1,5*2-(-0,5)*0/2=-0,5

а’₂₂= а₂₂*а₁₂-а₁₂*а₂₂/а₁₂=0/2=0

а’₂₃= а₂₃*а₁₂-а₁₃*а₂₂/а₁₂=1*2-0*0/2=1

а’₂₄= а₂₄*а₁₂-а₁₄*а₂₂/а₁₂=0*2-0*1/2=0

а’₂₅= а₂₅*а₁₂-а₁₅*а₂₂/а₁₂=0,5*2-0*(-0,5)/2=0,5

а’₂₆= а₂₆*а₁₂-а₁₆*а₂₂/а₁₂=0*2-0*0/2=0

а’₃₁= а₃₁*а₁₂-а₁₁*а₃₂/а₁₂=1*2-(-0,5)*4/2=2

а’₃₂= а₃₂*а₁₂-а₁₂*а₃₂/а₁₂=0/2=0

а’₃₃= а₃₃*а₁₂-а₁₃*а₃₂/а₁₂=0*2-4*0/2=0

а’₃₄= а₃₄*а₁₂-а₁₄*а₃₂/а₁₂=0*2-4*1/2=-2

а’₃₅= а₃₅*а₁₂-а₁₅*а₃₂/а₁₂=0*2-4*(-0,5)/2=1

а’₃₆= а₃₆*а₁₂-а₁₆*а₃₂/а₁₂=1*2-4*0/2=1

Рассчитаем значение целевых функций

x (0 100 230 0 0 20)

F(x)=3*0+2*100+5*230+0*0+0*0+0*20=1350

Подставим компоненты найденного оптимального плана в сиситему функциональных задач.

F(х)=3*0+2*100+5*230=1350

0+2*100+230=430

3*0+2*230=460

0+4*100=400

y=0 по теореме 2(если при подстановке компонент оптимального плана в систему ограничений исходной задачи i-е ограничение исходной задачи обращается в неравенство, i-е компонента оптимального плана двойственной задачи обращается в ноль)

поскольку хположительны, то по 2 теореме(если i-е компонента оптимального плана двойственной задачи положительно, то i-е ограничение исходной задачи превращается в строгое равенство)

Сформируем двойственную задачу

Max f(x)= 3x₁+2x₂+5x₃

Min u(x)=430y+460y+420y

Решим систему уравнений.

y=1

y=2

y=0

Подставим в оптимальный план .

u(x)= 430*1+460*2+420*0=1350

Поскольку Min u(x)= Max f(x, то можно считать что задача решена.

3.8

Промышленная группа предприятий(холдинг) выпускает продукцию трёх видов, при этом каждое из трёх предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идёт внутреннее потребление), остальная часть поставляется предприятиями холдинга (идёт на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистам управляющей компании получены экономические оценки а ( i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А ( норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А(а) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятия холдинга.

Предприятия

(виды продукции)

Коэффициенты прямых затрат а

Конечный продукт Y

0,0

0,4

0,3

0,4

0,1

0,0

0,1

0,0

0,1

160

180

150

Решение.

Сформируем модель Леонтьева:

X₁= X₁₁+ X₁₂+X₁₃+ Y₁

X₂= X₂₁ + X₂₂ + X₂₃+ Y₂

X₃= X₃₁+ X₃₂+ X₃₃+ Y₃

Следовательно:

X₁= 0x₁+0,4x₂+0,1x₃ +160

X₂=0,4x₁+0,1x₂+0 x₃+180

X₃= 0,3 x₁+0 x₂+0,1x₃+150

1 x₁-0,4x₂-0,1x₃=160

-0,4 x₁+0,9 x₂-0 x₃=180

-0,3 x₁-0 x₂+0,9 x₂=150

1 -0,4 -0,1

А= -0,4 0,9 0

-0,3 0 0,9

160

В= 180

150

X₁

X= X₂

X₃

1 -0,4 -0,1 1*0,9*0,9+(-0,4)*0*0,3+(-0,4)*0*(-0,1)-(-0,1)*

= -0,4 0,9 0 = *0,9*(-0,3)-(-0,4)*(-0,4)*0,9-0*0*1=0,639

-0,3 0 0,9

160 -0,4 -0,1 160*0,9*0,9+(-0,4)*0*150+180*0*(-0,1)-

₁= 180 0,9 0 = -(-0,1)*0,9*150-180*(-0,4)*0,9-0*0*160=

150 0 0,9 =207,9

1 160 -0,1 1*180*0,9+160*0*(-0,3)+(-0,4)*150*(-0,1)-

₂= -0,4 180 0 = -(-0,1)*180*(-0,3)-(-0,4)*160*0,9-150*0*1=

-0,3 150 0,9 =220,2

1 -0,4 160 1*0,9*150+(-0,4)*180*(-0,3)+(-0,4)*0*160-

₃ = -0,4 0,9 180 = -160*0,9*(-0,3)-(-0,4)*(-0,4)*150-180*0*1=

-0,3 0 150 =175,8

X₁= ₁/ = 207,9/0,639=325,35

X₂= ₂ / = 220,2/0,639=344,6

X₃= ₃/ = 175,8/0,639=375,12

Проверка:

325,5-0,4*344,6-0,1*275,12=160 (верно)

-0,4*325,35+0,9*344,6-0*275,12=180 (верно)

-0,3*325,35-0*344,6+0,9*275,12=150 (верно)

Сформируем элементы, которые и будут составлять баланс производства и распределения продукции предприятий холдинга.

x=X*a

x₁₁= X₁*а₁₁=325,5*0=0

x₁₂= X₂*а₁₂=344,6*0,4=137,84

x₁₃= X₃*а₁₃=275,12*0,1=27,512

x₂₁= X₁*а₂₁=325,5*04=130,14

x₂₂= X₂*а₂₂=344,6*0,1=34,46

x₂₃= X₃*а₂₃=275,12*0=0

x₃₁= X₁*а₃₁=325,5*0,3=97,605

x₃₂= X₂*а₃₂=344,6*0=0

x₃₃= X₃*а₃₃=275,12*0,1=27,512

Заполним баланс:

Потреб. Произв.	1	2	3	Коэффициент продукции Y	Валовая продукция X
1	0	137,84	27,512	160	325,35
2	130,14	34,46	0	180	344,6
3	97,605	0	27,512	150	275,12
	227,745	172,3	55,024	490	945,07

4.8 В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)

(млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель (t)=а+а₁к, параметры которой оценить МНК ((t) – расчётные, смоделированные значения временного ряда).

3. Построить адаптивную модель Брауна (t)=а+а₁к с параметром сглаживания = 0,4; = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение.

Расчёт параметров моделей с помощью наименьших квадратов.

а₁=

Ycp=8+13+15+19+25/5=16

tcp=1+2+3+4+5/5=3

а₁=(8-16)*(1-3)+(13-16)*(2-3)+(15-16)*(3-3)+(19-16)*(4-3)+(25-16)*(5-3)/(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²=4

а=Ycp- а₁*tcp

а=16-4*3=4

Сформулируем адаптивную модель

Yр(t, k)= а(t, k)+ а₁(t, k)*t

Yр(t, k)=4+4*t

Рассчитаем модель Брауна при =0,4:

Шаг

Y(t)

Yp(t)

а₁

E(t)

22,08

23,47

23,93

28,46

30,3

37,41

37,67

3,52

2,39

1,67

1,84

1,61

2,042

1,66

2,03

11,52

13,91

15,58

17,42

19,03

21,072

22,73

24,77

-3

-7,08

-4,47

1,07

-1,46

2,7

-2,41

2,33

· Yp₁=a(0)+ а₁(0)*t

Yp₁=4+4*1=8

e₁= Y₁- Yp₁

e₁=8-8=0

a₁ (1)= а₁(0)+ ²* e₁

a₁ (1)=4+0,4²*0=4

a₀ (1)= a(0)+а₁(0)+ ²* e₁

a₀ (1)= 4+4+0,4²*0=8

· Yp₂=8+4*2=16

e₂=13-16=-3

a₁ (2)=4+0,4²*(-3)=3,52

a₀ (2)= 8+4+0,4²*(-3)=11,52

· Yp₃=11,52+3,52*3=22,08

e₃=15-22,08=-7,08

a₁ (3)=3,52+0,4²*(-7,08)=2,39

a₀ (3)= 11,52+3,52+0,4²*(-7,08)=13,91

· Yp₄=13,91+2,39*4=23,47

е₄=19-23,47=-4,47

a₁ (4)=2,39+0,4²*(-4,47)=1,67

a₀ (4)= 13,91+2,39+0,4²*(-4,47)=15,58

· Yp₅=15,58+1,67*5=23,93

е₅=25-23,93=1,07

a₁ (5)=1,67+0,4²*1,07=1,84

a₀ (5)= 15,58+1,67+0,4²*1,07=17,42

· Yp₆=17,42+1,84*6=28,46

е₆=27-28,46=-1,46

a₁ (6)=1,84+0,4²*(-1,46)=1,61

a₀ (6)= 17,42+1,84+0,4²*(-1,46)=19,03

· Yp₇=19,03+1,61*7=30,3

е₇=33-30,3=2,7

a₁ (7)=1,61+0,4²*2,7=2,042

a₀ (7)= 19,03+1,61+0,4²*2,7=21,072

· Yp₈=21,072+2,042*8=37,41

е₈=35-37,41=-2,41

a₁ (8)=2,042+0,4²*(-2,41)=1,66

a₀ (8)= 21,072+2,042+0,4²*(-2,41)=22,73

· Yp₉=22,73+1,66*9=37,67

е₉=40-37,67=2,33

a₁ (9)=1,66+0,4²*2,33=2,03

a₀ (9)= 22,73+1,66+0,4²*2,33=24,77

1. Оцениваем на адекватность по критериям квадратных точек.

q=int=int(4,7-2,26)2,24

проверяем на случайность.

1,34

0,95<1,34<2, значение ряда остатков подчиняется единому закону независимости.

Оцениваем на точность

E(t)

Y(t)

E(t)

-3

-7,08

-4,47

1,07

-1,46

2,7

-2,41

2,33

-0,23

-0,47

-0,23

0,04

-0,05

0,08

-0,09

0,06

7-поворотных точек

E(t)= E(t)/ Y(t)

E1=0/8=0

E2=-3/13=-0,23

E3=-7,08/15=-0,47

E4=-4,47/19=-0,23

E5=1,07/25=0,04

E6=-1,46/27=-0,05

E7=2,7/33=0,08

E8=-2,41/25=-0,09

E9=2,33/40=0,06

Eм=*100%

Eм=*100%=-9,9



Рассчитаем модель Брауна при =0,7:

Шаг

Y(t)

Yp(t)

а

а₁

E(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8

13

15

19

25

27

33

35

40

8

16

18,12

15,54

27,73

23,76

39,19

17,79

101,6

4

8

10,53

11,53

14,23

15,59

18,54

18,46

26,8

4,83

4

4

2,53

1,0012

2,7

1,362

2,95

-0,0831

8,34

21,97

0

-3

-3,12

3,464

-2,73

3,24

-6,19

17,2

-61,86

·        Yp₁=4+4*1=8

e₁=8-8=0

a₁ (1)=4+0,7²*0=4

a₀ (1)= 4+4+0,4²*0=8

·        Yp₂=8+4*2=16

e₂=13-16=-3

a₁ (2)=4+0,7²*(-3)=2,53

a₀ (2)= 8+4+0,7²*(-3)=10,53

·        Yp₃=10,53+2,53*3=18,12

e₃=15-18,12=-3,12

a₁ (3)=2,53+0,7²*(-3,12)=1,0012

a₀ (3)= 10,53+2,53+0,7²*(-3,12)=11,5312

·        Yp₄=11,5312+1,0012*4=15,54

е₄=19-15,54=3,464

a₁ (4)=1,0012+0,7²*3,464=2,7

a₀ (4)= 11,5312+1,0012+0,7²*3,464=14,23

·        Yp₅=14,23+2,7*5=27,73

е₅=25-27,73=-2,73

a₁ (5)=2,7+0,7²*(-2,73)=1,362

a₀ (5)= 14,23+2,7+0,7²*(-2,73)=15,59

·        Yp₆=15,59+1,362*6=23,76

е₆=27-23,76=3,24

a₁ (6)=1,362+0,7²*(3,24)=2,95

a₀ (6)= 15,59+1,362+0,7²*(3,24)=18,54

·        Yp₇=18,54+2,95*7=39,19

е₇=33-39,19=-6,19

a₁ (7)=2,95+0,7²*(-6,19)=-0,0831

a₀ (7)= 18,54+2,95+0,7²*(-6,19)=18,46

·        Yp₈=18,46+(-0,0831)*8=17,79

е₈=35-17,79=17,2

a₁ (8)=-0,0831+0,7²*17,2=8,34

a₀ (8)= 18,46+(-0,0831)+0,7²*17,2=26,8

·        Yp₉=26,8+8,34*9=101,86

е₉=40-101,86=-61,86

a₁ (9)=8,34+0,7²*(-61,86)=-21,97

a₀ (9)= 26,8+8,34+0,7²*(-61,86)=4,83

2.     Оцениваем на адекватность по критериям квадратных точек.

q=int=int(4,7-2,26)2,24

проверяем на случайность.

d=

d=

1,67

1,54<1,67<2, значение ряда остатков подчиняется единому закону независимости.

проверка уровня рядов остатков.

h=

3.     Оцениваем на точность

E(t)

Y(t)

E(t)

0

-3

-3,12

3,464

-2,73

3,24

-6,19

17,2

-61,86

8

13

15

19

25

27

33

35

40

0

-0,23

-0,208

0,18

-0,11

0,12

-0,19

0,5

-1,55

-

1

0

1

1

1

1

1

-

     8-поворотных точек

E(t)= E(t)/ Y(t)

E1=0/8=0

E2=-3/13=-0,23

E3=-3,12/15=-0,208

E4=3,464/19=0,18

E5=-2,73/25=-0,11

E6=3,24/27=0,12

E7=-6,19/33=-0,19

E8=17,2/35=0,5

E9=-61,86/40=-1,55

Eм=*100%

Eм=*100%=-16,5

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа

По предмету: Экономико-математические методы и прикладные модели



Выполнила:

Студентка 3 курса

Факультет: финансы и кредит

Норка Ю.В.

Проверила:

Князева И.В.

Вариант-8

Калуга 2008г.