Тема: Эвристический метод преподавания математики


Содержание



Введение. 3

1. Переход от исследования базисных элементарных функций к общей схеме исследования функций как основная методическая идея. 6

2. Эвристический метод преподавания материала по исследованию базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления. 8

3. Изучение темы «Исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления» на уроках алгебры в 11 классе средней школы   14

3.1. Цели изучения базисных элементарных функций. 14

3.2. Модель усвоения базы знаний. 15

3.3. Поурочное планирование изучения темы.. 22

Урок 1. Тема: «Элементарные функции: понятия, свойства, графики». 22

Урок 2. Тема: «Решение задач на исследование базисных элементарных функций»  22

Урок 3. Тема: «Закрепление материала путем решения задач». 22

Заключение. 24

Список литературы.. 26

 

Введение


Когда речь идет о методике преподавания математики (или любой другой науки), имеются в виду две стороны вопроса о способе преподавания: что преподавать и как преподавать. Точнее, вопрос о методике преподавания распадается на вопрос о содержании преподаваемого материала и вопрос о методе подачи (изложения, изучения) материала.

Настоящая курсовая работа посвящена сравнению различных подходов к преподаванию исследования базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления в 11 классе средней школы.

В вопросе содержания преподаваемого материала в настоящей курсовой работе будут сравниваться два подхода: 1) сначала изложить общую схему исследования функций и построения их графиков средствами дифференциального исчисления, чтобы в дальнейшем перейти к исследованию базисных элементарных функций (движение от общего к частному);  2) сначала изучить исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления, чтобы в дальнейшем перейти к общей схеме исследования функций и построения их графиков (движение от частного к общему).

В вопросе о способе изложения материала в настоящей курсовой работе будут сравниваться два метода: традиционного изложения материала (введение понятий, формулировка теорем, разбор примеров решения задач, самостоятельное решение задач, контроль усвоения знаний) и эвристического изложения материала (от слова «эврика» – «нашел», т.е. такого метода, при котором учащиеся во многом самостоятельно открывают некоторые факты и «находят» решения задач).

Обоснуем актуальность выбранной темы исследования.

С одной стороны, элементарные функции вот уже несколько столетий преподается в разного рода школах, и существует огромный пласт методической литературы, в которой можно найти подробное описание каждого шага учителя при изучении элементарных функций.

Но, с другой стороны, время не стоит на месте, наука движется вперед, и ранее сделанные научные открытия занимают новое место в системе научных знаний. Поэтому нельзя никогда останавливаться на ранее созданных методических разработках, а пытаться внести свое понимание, свой взгляд на известные вещи. Значит, вопрос о методиках преподавания всегда будет актуальным в силу постоянного развития научных знаний.

Целью настоящей курсовой работы является сравнение различных подходов к изучению способов исследования базисных элементарных функций на уроках алгебры и начала анализа в 11 классе средней школы.

Под эвристичностью в преподавании математики вообще и элементарных функций в частности будет пониматься создание ситуации конфликта между поставленной проблемой (задачей) и недостаточности предыдущих знаний, что создает предпосылки для творческого, самостоятельного поиска разрешения проблемы (задачи, проблемной ситуации).

Для достижения этой цели в работе предстояло решить следующие задачи:

1) описать общие черты содержательной части изучаемого материала;

2) обосновать выбор эвристического метода изучения элементарных функций как одного из наиболее подходящих для этой темы, и изложить суть эвристического метода;

3) ввести понятие и описать элементы базы знаний при изучении исследования базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления;

4) привести основную методическую идею данного курсового исследования – распределение элементов базы знаний по трем разным уровням усвоения материала;

5) с учетом вышеизложенного описать уроки по изучению понятия и исследования базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления.

Сделаем еще несколько вводных замечаний.

Во-первых, предполагается, что преподавание алгебры и начала анализа, в курсе которой и происходит изучение логарифмической функции, проводится по учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова с использованием сборника «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса» (авторы Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург).

Во-вторых, методика изучения исследования базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления, прелагаемая в данной курсовой работе, увязывается с эвристическим методом изучения материала. Но это не означает, что изучение любой темы школьного курса математики и для любого набора детей в классе следует проводить с использованием этого метода.


1. Переход от исследования базисных элементарных функций к общей схеме исследования функций как основная методическая идея


Как уже было сказано во введении к настоящей курсовой работе, в содержательном плане имеют право на существование следующие подходы к изучению материала по исследованию функций:

1) сначала изложить общую схему исследования функций и построения их графиков средствами дифференциального исчисления, чтобы в дальнейшем перейти к исследованию базисных элементарных функций (движение от общего к частному); 

2) сначала изучить исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления, чтобы в дальнейшем перейти к общей схеме исследования функций и построения их графиков (движение от частного к общему).

Опишем преимущества и недостатки каждого подхода.

Несомненным преимуществом традиционного метода изложения материала заключается в том, что он веками проверен и доказал свою надежность и эффективность. Согласно этому методу написано масса исследований и учебников; не одно поколение специалистов  выросло, обучаясь по традиционным методикам [23, с. 87].

Однако, наука не стоит на месте, и методика преподавания также должна развиваться.

В связи с этим в настоящей курсовой работе сделана попытка отступить от традиционной методики изложения материала по исследованию базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления.

Исследование базисных элементарных функций можно рассматривать как часть большой темы «Исследование функций с помощью производной» [17, с. 61]. Предлагается сначала изучить исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления, чтобы в дальнейшем перейти к общей схеме исследования функций и построения их графиков (движение от частного к общему).

Некоторым недостатком этого метода является то, что он отличается от традиционного, т.е. его нельзя считать надежным и проверенным, тем более проверенным на личной педагогической практике автора настоящей курсовой работы.

Однако, нельзя не отметить преимущества этой методологической идеи:

1. Известно, что учащиеся испытывают чувство комфорта, если новый материал излагается со ссылкой на уже известные вещи [3, с. 16]. При исследовании базовых элементарных функций средствами дифференциального исчисления учащиеся будут заново «открывать» изученные ранее свойства элементарных функций; тем самым будет облегчаться усвоение нового материала по методам исследования функций с помощью производной.

2. Исследуя, например, логарифмическую функцию, необходимо иметь в виду, что она является обратной для показательной; этот может быть широко использован для исследования функции с помощью производной (производная обратной функции, промежутки монотонности взаимообратных функций и т.п.). Навыки исследования показательной и логарифмической функции как взаимообратных могут быть перенесены на исследования тригонометрических и обратных тригонометрических функций [25, c. 81].

3. Не в полной мере, но все-таки можно использовать навыки исследования базисных элементарных функций в качестве «кирпичиков» для исследования всех функций с помощью производной.

Итак, в настоящем разделе отметили содержательную сторону выбора материала для методической разработки. В следующем разделе опишем применение эвристического метода в изучении темы «Исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления»

2. Эвристический метод преподавания материала по исследованию базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления


В настоящей курсовой работе полагается, что при изучении элементарных функций можно применить один из наиболее прогрессивных методов преподавания математики – эвристический. Прежде чем переходить конкретно к элементарным функциям, опишем суть эвристического метода вообще.

Эвристика – молодая научная дисциплина, возникшая на стыке таких наук, как философия, кибернетика, психология и педагогика. Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и положениям.

Так, кибернетики считают, что эвристика - методы и способы, связанные с улучшением эффективности системы (человека или машины), решающей задачи. Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим творческое мышление. Педагоги считают эвристикой науку о средствах и методах решения задач. Философы термин "эвристический" приписывают таким правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.

В последние годы к эвристике относят и те исследования представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления интеллекта. Уже и сейчас проблемы эвристики разрабатываются инженерами и математиками, психологами и физиологами, педагогами и организаторами производства. Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел, который получил название психологии творческого, или продуктивного, мышления.

Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).

Попытки проникнуть в механизм этого процесса, раскрыть его закономерности предпринимали и предпринимают многие исследователи в различных отраслях науки [25, c. 133].

В эвристике, как молодой, развивающейся науке, не все понятия достаточно четко определены. Это прежде всего относится к понятию "эвристический метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия "эвристический метод" не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты.

Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин "эвристический" применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую такую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение других задач.

Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности - объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в виде определенной логической схемы, т. е. могут быть описаны математическим языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки не имеет своего математического выражения.

Начало применения эвристического метода как метода обучения математике можно найти еще в книге известного французского педагога математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Вот некоторые из них:

Основной принцип преподавания - "сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины"; "избегать в первоначальном воспитании ребенка опасного искуса злоупотреблением упражнениями памяти", ибо это убивает его врожденные качества; обучать, опираясь на интерес к изучаемому.

Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.

Эвристический метод обучения рассматривался в русской школе с начала XIX в. Многие русские педагоги-математики того времени не раз пересматривали традиционные методы обучения, представлявшиеся им устаревшими, не отвечающими основным задачам математического образования.

На необходимость пересмотра традиционной программы обучения в русской школе указывал, в частности, известный педагог-математик С. И. Шохор-Троцкий. В книге "Геометрия на задачах" он писал, что нельзя излагать учащихся данный раздел математики в совершенно готовом виде. Поступать так - значит идти вразрез с основными принципами обучения и воспитания. В частности, он указывал, что "занятия геометрией могут быть для ученика занимательны только тогда, когда они требуют от него посильного и планомерного труда... требуют умственной работы, а не заучивания слов на память".

Большое значение эвристическому методу обучения в школе придавал другой русский педагог-математик Н. А. Извольский. В книге "Комбинационная работа" он писал, что "главной задачей обучения является развитие творческих способностей" [25, c. 211].

Известный методист-математик В. М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: "Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил".

Определение эвристического метода преподавания дается также В. В. Репьевым. Только название метода здесь звучит несколько иначе - эвристическая беседа. "... Этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом проблему (теорему, задачу), а затем путем целесообразных вопросов приводит учащихся к решению проблемы" [25, c. 214].

Но суть этих определений одна - самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.

Роль эвристической деятельности в науке и в практике обучения математике подробно освещается в книгах американского математика Д. Пойа. В книге "Как решать задачу". Д. Пойа пытается охарактеризовать эвристику как специальную отрасль знания. Цель эвристики - исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Интересно, что основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задач и наблюдение за тем, как решают задачи другие. Автор пытается вывести некоторые правила, следуя которым можно прийти к открытиям, не анализируя той психической деятельности, в отношении которой предлагаются эти правила. "Первое правило - надо иметь способности, а наряду с ними удачу. Второе правило - стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея". Интересна приводимая в конце книги схема решения задач. Схема указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа [5, c. 101].:

1. Понимание постановки задачи.

2. Составление плана решения.

3. Осуществление плана.

4. Взгляд назад (изучение полученного решения).

В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?

Нетрудно видеть, что эта схема подчеркивает главным образом один принцип эвристической деятельности: использование в том или ином виде прошлого опыта. Но этот принцип не может считаться единственным в структуре творческой мыслительной деятельности. Понятно, что многие весьма важные компоненты продуктивного мышления в работах Д. Пойа и не могут выступить с должной отчетливостью, так как речь у него идет об учебных, а не о чисто творческих задачах.

Близка точке зрения Д. Пойа та характеристика эвристической деятельности, которая дается известным американским психологом Д. Брунером в его книге "Процесс обучения" [25, c. 198]. Эвристические приемы характеризуются Д. Брунером как некоторые не вполне точные способы решения задач, с помощью которых можно прийти, а можно и не прийти к нужному результату. У Брунера понятие "эвристический" служит для характеристики лишь приемов, помогающих решать задачу, как и у Д. Пойа. Д. Брунер не исследует эвристическую деятельность человека как процесс, приводящий к формированию приемов или схемы действий. Между тем обучение деятельности - это значительно более сложная и вместе с тем гораздо более важная проблема, чем обучение готовым, сложившимся приемам решения задач.

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке [5, c. 21]. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся – не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту".

3. Изучение темы «Исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления» на уроках алгебры в 11 классе средней школы


3.1. Цели изучения базисных элементарных функций


В соответствии с общими целями преподавания математики в школе, обсуждаемые в первом разделе работы, сформулируем цели изучения исследования базисных элементарных функций  средствами дифференциального исчисления [13, c. 3].

Итак, цели изучения:

I. Обучающие:

1. Дать учащимся элементарные знания основных терминов и понятий темы.

2. Привить учащимся элементарные навыки исследования элементарных функций.

3. Научить решать задачи на свойства элементарных функций.

II. Развивающие:

1. Привить учащимся интерес к элементарным функциям.

2. На примере элементарных функций проиллюстрировать базовые понятия теории функции:

- область определения;

- область значений;

- обратная функция и т.д.

          углубив, тем самым, общематематическую эрудицию.

III. Воспитательные:

1. Воспитывать у учащихся чувство собственного достоинства.

2. Воспитывать и развивать чувство ответственности перед коллективом за выполнение поставленных задач.

3. Воспитывать организаторские и управленческие способности.

3.2. Модель усвоения базы знаний


В этом разделе работы будем пользоваться термином «модель усвоения базы знаний». Поясним его значение [17, c. 53].

Модель усвоения базы знаний изучаемой темы – это перечень элементов базы с определением уровня усвоения каждого элемента.

Выделяют 3 уровня усвоения:

·     репродуктивный – усвоение (умение воспроизводить, повторять пересказывать, писать) элемент базы знаний и решать типичные для изучаемого предмета задачи в типичных условиях.

·     алгоритмично-действенный – умение использовать элементы базы знаний для решения типичных задач изучаемого предмета в новых условиях.

·     творческий – умение использовать базу знаний для получения новых знаний и решения новых задач изучаемого предмета в новых условиях, в нетрадиционных ситуациях (нехватка времени, конфликт, кризис).

Элементы базы знаний можно объединить в 3 группы:

1)  понятия, термины, обозначения, символы;

2)  теоретические знания: законы, формулы, зависимости, причины, теории, модели;

3)  навыки теоретического обобщения и решения задач.

В следующей таблице приведены элементы рассматриваемой базы знаний (таблица 1).

Таблица 1.

Элементы базы знаний при изучении логарифмической функции

Группы и элементы


Уровень усвоения базы знаний


базы знаний

репродук-тивный

алгорит-мический

твор-ческий

 

1.Термины и понятия:




 

 - степень

+



 

- показатель степени

+



 

 - основание степени

+



 

 - логарифм

+



 

 - основание логарифма

+



 

 - показательная функция

+



 

 - логарифмическая функция

+



 

 - степенная функция

+



 

 - тригонометрические функция

+



 

 - обратные тригонометрические функции

+



 

 - экстремум функции, точка экстремума

+



 

- монотонность, интервал монотонности

+



 

- выпуклость, точка перегиба

+



 





 

2. Теоретические знания:




 

 - производная функции


+


 

 - экстремум функции, точка экстремума


+


 

 - область определения и область значений элементарных функций


+


 

 - графики элементарных функций


+


 

 - свойства элементарных функций


+


 

- нахождение интервалов монотонности


+


 

- установление характера монотонности (возрастание или убывание)


+


 

 - способ нахождения точек, подозрительных на экстремум


+


 

 - способ установления вида точки экстремума (лок. максимум или мин.)


+


 

 - способ нахождения точки перегиба


+


 

- установление характера выпуклости


+


 





 

3. Практические навыки:




 

 - решение задач исследование элементарных функций


+

+

 

 - решение задач повышенной трудности


+

+

 

 - доказательства теорем о свойствах функций


+

+

 


 После перечисления элементов базы знаний приведем модель ее усвоения в виде следующей таблицы [12, c. 81].

Таблица 2

Модель усвоения базы знаний при изучении элементарных функций

 

Уровни усвоения

 

 

Цели

1. Неосознанное восприятие

 

Базисные элементарные функции также обладают свойствами, характерными для всех функций – возрастание, убывание, локальные экстремумы, выпуклость и точки перегиба. На этом уровне эвристичность проявляется в том, что ранее изученные свойства элементарных функций, известные из прошлых лет обучения в школе, могут быть установлены с помощью дифференциального исчисления.

 

2. Репродуктивный

Изложить и разъяснить значения основных терминов, необходимых для изучения логарифмической функции. Данный уровень усвоения предполагает, что все учащиеся, и сильные и слабые, должны будут заучивать наизусть некоторые формулировки и свободно их воспроизводить. На этом уровне эвристичность прослеживается слабо, но без этого уровня обучение невозможно.

 

3. Алгоритмический

На этом уровне усвоения учащиеся, в основном, должны будут овладеть решениями основных типов задач, т.е. должны будут усвоить элементарные алгоритмы применения знаний, полученных на предыдущих уровнях усвоения. Эвристичность на данном уровне проявляется в том, что учащиеся применяют ранее изученные способы решения задач к аналогичным задачам.

 

4. Творческий

Этот уровень усвоения является вершиной изучения способов исследования элементарных функций с помощью дифференциального исчисления. На этом уровне усвоения, как видно из предыдущей таблицы, собственно и происходит реализация развивающих задач.

 

 

Для усвоения описанной базы знаний необходимо разработать два типа уроков – изложения нового материала и закрепление материала.

Таблица 3

Методическая карта урока изложения нового материала

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Заходит в класс и приветствует учеников.

1. Приветствуют учителя вставанием.

2. Предлагает учащимся приготовиться к уроку.

а) Переходит к пункту 3.

б) Дает ученикам дополнительную минуту, чтобы они приготовились к уроку.

2. Учащиеся готовятся к уроку.

 

а) Учащиеся готовы к уроку.

б) Учащиеся не готовы к уроку.

3. Проводит выявление отсутствующих.

3. Каждый отвечает учителю, когда он называет фамилию учащегося.

4. Говорит вступительные слова, тем самым мотивируя учеников к изучению данной новой темы.

а) Переходит к пункту 5.

б) Продолжает мотивацию, используя понятные термины, говоря об интересующих учащихся вопросах.

4. Внимательно слушают учителя.

 

 

а) Ученики готовы к восприятию нового материала.

б) Ученики не готовы к восприятию нового материала.

5. а) Проводит изложение нового материала. Говорит достаточно медленно и отчетливо, чтобы любой мог понять. Основные положения – диктует.

 

б) Привлекает внимание учеников. Делает замечания отдельным ученикам.

5. а) Записывают основные положения лекции, внимательно слушают и пытаются осознать комментарии. Записывают вопросы, чтобы задать после изложения материала.

б) Ученики не слушают учителя.

6. Предлагает задать вопросы, касающиеся материала, который был изложен, возможно, недостаточно

ясно.

а) Предлагает другим ученикам ответить на вопросы одноклассников.

б) Переходит к пункту 8.

6.

 

 

 

а) Задают вопросы по неясным аспектам.

б) Не задают вопросы учителю.

7. Корректирует ответы учеников и добивается полного понимания изложенного.

7. Внимательно слушают и записывают основные положения.

8. Предлагает задать вопросы, не затронутые в изложении, но интересующие учеников, как по данной теме, так и по непосредственно связанным темам.

а) Отвечает на вопросы.

б) Переходит к пункту 9.

8. Задают интересующие их вопросы.

 

 

 

 

а) Задают интересующие вопросы.

б) Не задают вопросы учителю.

9. Проводит закрепление нового материала путем вопросов к ученикам, касающихся изложенного материала.

а) Благодарит за правильные ответы и переходит к пункту 10.

б) Разъясняет ученикам моменты, которые они не поняли, добивается полного понимания темы.

9.

 

 

а) Отвечают на вопросы.

 

б) Затрудняются ответить на вопрос или отвечают неправильно.

10. Разъясняет домашнее задание. Объясняет ученикам, что необходимо иметь на уроке закрепления изученного материала (конспект сегодняшнего занятия, письменные принадлежности, калькулятор).

10. Записывают домашнее задание,

требуют объяснения в случае

непонимания или неясного понимания.

11. Подводит итоги занятия, благодарит за внимание, прощается с учениками.

11. Прощаются с учителем, вставая.

Аналогичная методическая карта урока-закрепления материала выглядит следующим образом.

Таблица 3

Методическая карта урока закрепления изученного материала

 Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Заходит в класс и приветствует учеников.

1. Приветствуют учителя вставанием.

2. Предлагает учащимся приготовиться к уроку.

а) Переходит к пункту 3.

б) Дает ученикам дополнительную минуту, чтобы они приготовились к уроку.

2. Учащиеся готовятся к уроку.

 

а) Учащиеся готовы к уроку.

б) Учащиеся не готовы к уроку.

3. Проводит выявление отсутствующих.

3. Каждый отвечает учителю, когда он называет фамилию учащегося.

4. Говорит вступительные слова, объясняет ученикам, что будет происходить на сегодняшнем уроке. Объясняет цели, задачи урока.

4. Внимательно слушают учителя. Осознают цели, задачи урока.

5. Проверяет домашнее задание.

а) Слушает выступления учеников.

б) Выясняет причины невыполнения домашнего задания, разъясняет ученикам суть домашней работы, предлагает оставить работу на следующее занятие.

5.

а) Выборочно 2 – 3 ученика отвечают домашнее задание.

б) Учащиеся не выполнили домашнее задание.

6. Предлагает ученикам просмотреть конспект и повторить содержание в течение 2 – 3 минут.

6. Повторяют конспект прошлого занятия.

7. Проводит оценку знаний теоретического материала в форме теста: раздает ученикам карточки с вопросами теста, разъясняет смысл задания.

7. Отмечают в карточках правильные ответы, а, где необходимо, дополняют суждение или пишут правильный ответ. Сдают заполненные карточки теста учителю.

8. Разъясняет ученикам метод решения задачи на логарифмические уравнения.

а) Благодарит учащихся за внимание и переходит к пункту 11.

б) Переходит к пункту 9.

8.

 

а) Осознают ход решения и записывают основные положения.

б) Не понимают ход решения задачи.

9. Предлагает ученикам задать вопросы по задаче, добивается полного понимания хода решения.

9. Задают вопросы, спрашивают неясные моменты.

10. Отвечает на вопросы учеников.

10. Внимательно слушают ответы и разъяснения.

11. Проводит самостоятельную работу: раздает ученикам карточки задания, чистые листы, разъясняет смысл задания.

а) Благодарит учащихся за проделанную самостоятельную работу.

 б) Работа считается выполненной. Выясняет причины невыполнения учениками задания, предлагает одноклассникам помочь неуспевающим ребятам.

в) Работа считается невыполненной.

Выясняет причины невыполнения учениками задания, предлагает заняться данными вопросами дополнительно.

11.

 

 


а) Пишут ответы на вопросы. Сдают карточки с вопросами и листы с ответами учителю.

б) Не более чем 20 % учеников затрудняются ответить на вопросы самостоятельной работы и отказываются сдать листы с ответами.

 

в) Более чем 20 % учеников затрудняются ответить на вопросы самостоятельной работы и отказываются сдать листы с ответами.

16. Выставляет оценки за активность на уроке.

16. Молча слушают подведение итогов занятия.

17. Объясняет ученикам, где и когда можно будет узнать результаты самостоятельной работы и теста.

17. Запоминают или записывают.

18. Подводит итоги занятия, благодарит за внимание, прощается с учениками.

18. Прощаются с учителем, вставая.

Ниже будут разработаны три урока: два из них будут посвящены изложению нового материала, как теоретического, так и методов решения задач; третий урок будет представлять собой закрепление пройденного материала.

Перед разработкой уроков, приведем сводную таблицу поурочного планирования изучения темы «Исследование базисных элементарных функций средствами дифференциального исчисления».

Таблица 4.

Поурочное планирование изучения темы «Логарифмическая функция»

№ п/п

Содержание урока

Эвристический метод на уроке

Урок 1

Изложение теоретического материала

Эвристичность урока заключается в том, что при изложении теоретического материала подвести учащихся к тому, ч проявляется в том, что ранее изученные свойства элементарных функций, известные из прошлых лет обучения в школе, могут быть установлены с помощью дифференциального исчисления.

Урок 2

Изложение методов решения задач

Основные эвристические моменты урока заключаются в том, чтобы учащиеся как можно с большей степенью самостоятельности выводили методы решения задач из свойств производной как метода исследования функций.

Урок 3

Решение задач

Применение эвристического метода направлено на то, чтобы для решения задач учащиеся умели комбинировать методы решения задач. Эвристические моменты связаны как учащиеся применяют ранее изученные способы решения задач к аналогичным задачам, так и с тем, что учащиеся самостоятельно применяют ранее изученные методы к решению новых типов задач.


3.3. Поурочное планирование изучения темы



Урок 1. Тема: «Элементарные функции: понятия, свойства, графики»

План урока изложения нового материала

1. Повторение ранее изученного материала по элементарным функциям – понятия, свойства, графики (10 минут) – репродуктивный уровень усвоения.

2. Применение производной для нахождения интервалов монотонности базисных элементарных функций (20 минут) – алгоритмический уровень усвоения.

3. Домашнее задание.


Урок 2. Тема: «Решение задач на исследование базисных элементарных функций»

План урока

1. Повторение пройденного материала с помощью проверки домашнего задания (5 минут) – алгоритмический уровень усвоения.

2. Применение производной для нахождения экстремальных точек и точек перегиба базисных элементарных функций (20 минут) – алгоритмический уровень усвоения.

3. Решение задач (10 минут) – переход к творческому уровню усвоения материала.

4. Домашнее задание.


 

Урок 3. Тема: «Закрепление материала путем решения задач»

План урока

1. Повторение пройденного материала с помощью проверки домашнего задания (5 минут) – алгоритмический уровень усвоения.

2. Исследование показательной функции (10 минут) – алгоритмический уровень усвоения.

3. Исследование логарифмической функции как функции, обратной к показательной (5 минут) – переход к творческому уровню усвоения материала.

4. Исследование степенной функции по образцу  показательной (10 минут) – переход к творческому уровню усвоения материала.

5. Исследование тригонометрических и обратных тригонометрических функций (10 минут) – переход к творческому уровню усвоения материала.

6. Домашнее задание – подготовка к проверочной работе.

Заключение


Подведем итоги проделанного в курсовой работе исследования.

Основные идеи предложенной в этой работе методики исследования  базисных элементарных функций методами дифференциального исчисления заключались в следующем.        

1. Цели и задачи изучения логарифмической функции согласовывались с целями преподавания математики в школе вообще.

2. Выделялись 3 уровня усвоения:

·     репродуктивный – усвоение (умение воспроизводить, повторять пересказывать, писать, т.е. понимание + запоминание) элемент базы знаний и решать типичные для изучаемого предмета задачи в типичных условиях.

·     алгоритмично-действенный – умение использовать элементы базы знаний для решения типичных задач изучаемого предмета в новых условиях.

·     творческий – умение использовать базу знаний для получения новых знаний и решения новых задач изучаемого предмета в новых условиях, в нетрадиционных ситуациях (нехватка времени, конфликт, кризис); на этом уровне усвоения, в основном, и применяются элементы эвристического метода обучения математике.

3. Вводилось понятие базы знаний и описываются элементы базы знаний по теме «Исследование базисных элементарных функций методами дифференциального исчисления».

4. Элементы базы знаний объединялись в 3 группы:

-       понятия, термины, обозначения, символы;

-       теоретические знания: законы, формулы, зависимости, причины, теории, модели;

-       навыки теоретического обобщения и решения задач.

5. Кроме группировки по группам, элементы базы знаний распределялись по уровням усвоения – репродуктивному, алгоритмично-действенному и творческому – на основании чего прелагалась модель усвоения элементов базы знаний при изучении логарифмической функции.

6. На основании модели усвоения элементов проводилось описание уроков изложения нового материала, закрепления и контроля знания при изучении элементарных функций в курсе алгебры и начала анализа 11 класса средней школы.

Список литературы


1.           Алгебра и начала анализа 10-11. Учебник для средних школ под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: «Просвещение», 1999.

2.           Ангеловски К. Учителя и инновации. М.: «Наука»,1991.

3.           Батурина Г., Кузина Т. Традиционная культура воспитания в школе. Педагогика,1995,№2.

4.           Борисенков В.П., Краевский В.В., Кутьев В.О., Турбовский Я.С. Философия образования. Педагогика,1995, № 4 с.3

5.           Волошинов А. В. Математика и искусство. – М.: «Народное образование», 1999.

6.           Газман О.С. Базовая культура и самоопределение личности. Базовая культура личности: теоретические и методологические проблемы. Сб.науч. тр. Под ред.Газманова О.С. М., Изд.АПН СССР, 1989,

7.           Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. - М.: «Педагогика», 2003.

8.           Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. – М.: «Просвещение», 1999.

9.           Карп А.П. Даю уроки математики. – М.: «Проспект», 1999.

10.      Крылова Н.В. Ребенок в пространстве культуры. М., «Мысль», 1994.

11.      Культурология. Под ред. Драча Г.В. Р.-на-Д., Изд. Феникс,1995

12.      Математика. Программа для школы, работающей по базисному учебному плану. - М., 1999.

13.      Математика. Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики. — М., 1994.

14.      Математика. Программы для общеобразовательных учреждений. — М.,1994.

15.      Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. – М.: «Луч», 1997.

16.      Методика преподавания математики в средней школе. Сборник статей. Составитель Петрова М.И. — М.: Учпедгиз, 1997.

17.      На путях обновления школьного курса математики. М.: «Педагогика», 2002.

18.      Новые педагогические и информационные технологии в системе образования // Под ред. Е.С. Полат. – М., ACADEMIA, 2001.

19.      Савитская Т.П. Ребенок в культуре ХХ века. Знание-сила,1995,№4.

20.      Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М.: «Народное образование», 2002.

21.      Психология. Словарь. М., 1990.

22.      Учебные стандарты школ России под ред. В.С Леднева, Н.Д.Никандрова, М.Н. Лазутовой. – М., "Прометей", 1998.

23.      Шарыгин И.Ф. Математика для школьников старших классов. — М.: «Просвещение», 1999.

24.      Щадриков В.Д. Философия образования и образовательные политики. М., 1993.

25.      Якиманская А.В. Способности к усвоению математики/ В кн. Развивающее обучение. – М.: «Просвещение», 2001.