Задача 1

Условие

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

До 1,0

20,0

1,0-5,0

25,0

5,0-10,0

40,0

10,0-15,0

10,0

15,0 и более

5,0

Определите:

1.     Средний размер вклада

2.     С вероятностью Р=0,954, установите пределы для всей совокупности вкладов населения

А) среднего размера вклада

Б) доли вкладов до 5 тыс. руб.

Решение

1. Определим средний размер вклада

Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

Xj

XiFi

До 1,0

20

0,5

10

1,0-5,0

25

3

75

5,0-10,0

40

7,5

300

10,0-15,0

10

12,5

125

15,0 и более

5

17,5

87,5

Итого

100

41

597,5

Средний размер вклада определяется по формуле

2. С вероятностью Р=0,954, установим пределы для всей совокупности вкладов населения среднего размера вклада

Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

Xj

Xi * Fj

xi2Fj

| Xj -X |

| Xj - X | * Fi

До 1,0

20

0,5

10

5

5,475

599,51

1,0-5,0

25

3

75

225

2,975

221,27

5,0-10,0

40

7,5

300

2250

1,525

93,03

10,0-15,0

10

12,5

125

1562,5

6,525

425,76

15,0 и более

5

17,5

87,5

1531,25

11,525

664,13

Итого

100

41

597,5

5573,75

28,025

2003,7

Для определения пределов в необходимо найти дисперсию выборочной совокупности:

Р = 0,954, t=2

Пределы средней генеральной

минимальный: 5,975-0,849=5,126

Максимальный: 5,975+0,849=6,824

С вероятностью Р=0,954, установим пределы для всей совокупности вкладов населения доли вкладов до 5 тыс. руб.

Пределы доли выборки

минимальный: 0,45-0,0944=0,3556

Максимальный: 0,45+0,0944=0,5444

Задача №2

Условие

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии следствии заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

Год

Потери времени, чел-дни

1

933,4

2

904,0

3

965,0

4

1014,1

5

1064,8

6

1122,9


1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени подберите вид аналитической функции

2. Отобразите фактические и теоретические уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые урони ряда на следующие 2-3 года. Сделайте выводы

Решение

Для решения сперва определим средний абсолютный прирост

Год

Потери времени, чел-дни

Абсолютный прирост

1

933,4

0

2

904

-29,4

3

965

61

4

1014,1

49,1

5

1064,8

50,7

6

1122,9

58,1

Средний абсолютный прирост

37,9


Функция F=Х+37.9, где

Х – базисное значение

n – число лет

Далее рассчитаем потери на 7,8,9 годы

7 год –  1160,8

8 год –  1198,7

9 год -  1239,6

Теперь построим график

 Как видно из графика лини выровненного ряда близка с фактическому, что означает верность подобранной функции


 Задача №3

Условие

Имеются данные по предприятиям отрасли

Предприятия

Стоимость ОФ

Прибыль, тыс. руб.

Предыдущий год

Отчетный год

Предыдущий год

Отчетный год

1

10000

12500

2000

2400

2

7400

7800

1560

1820


Определите

1.     Индексы рентабельности для каждого предприятия в отдельности

2.     Индексы рентабельности производства:

а) переменного состава

б) постоянного состава

в) структурных сдвигов

Покажите взаимосвязь индексов.

Решение

Рентабельность производства (прибыль / стоимость ОПФ)

предприятие

Предыдущий год

Отчетный год

1

0,200

0,192

2

0,211

0,233

Индекс рентабельности производства

1 предприятие: 0,192 / 0,200 = 0,960

2 предприятие: 0,233 / 0,211 = 1,104

Индекс постоянного состава:

I пост = ((2400+1820)/( 10000+7400)) / ((2000+1560) / (10000+7400)) = 0,2425 / 0,2046 = 1,1854

Индекс переменного состава:

I пер =((2400+1820)/(12500+7800)) / ((2000+1560)/(10000+7400))=0,2079 / 0,2046 = 1,016

Индекс структурных сдвигов:

I стр = Iпост / I пер = 1,1854 / 1,016 = 1,167


Задача №4

Условие

Оцените тесноту связи признаков

Работа со свинцом

Обследовано рабочих, чел

Всего

В том числе

Больные онкологические

Здоровые

Да

36

28

8

Нет

144

62

82

Итого

180

90

90


Решение

Для определения тесноты связи используем коэффициент ассоциации и контингенции

Таблица сопряженности (условные обозначения)

Больные

Здоровые

Итого

a

b

a+b

c

d

c+d

a+c 

b+d

a+b+c+d

Коэффициент ассоциации:

Ка = (ad-bc) / (ad + bc) =  (2296-496) / (2296+496) = 1800 / 2792 =0,645

Коэффициент контингенции:

Kk = (ad-bc) / Ö(a+b)(b+d)(a+c)(c+d)=1800 / Ö(36*90*90*144)=1800 / 6480 = 0.277

Коэффициент ассоциации больше 0,5, а коэффициент контингенции меньше 0,3, Следовательно, связь не может считаться подтвержденной.


Задача №5

Условие

Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.)

Наименование показателя

Значение

Выпуск продуктов в основных ценах

3900

Выпуск рыночных услуг (за исключением условно исчисленных услуг финансовых посредников)

1100

Выпуск не рыночных услуг

900

Налоги на продукты и услуги

790

Прочие косвенные налоги

310

Экспорт товаров и услуг

430

Импорт товаров и услуг

350

Проценты, полученные банками по ссудам

290

Проценты, уплаченные банками за пользование денежными средствами

165

Субсидии на импорт

45

Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течении года:

2175

- износ ОС

- недоамортизированная стоимость выбывших ОС

405

45

Прочие элементы промежуточного потребления

90

Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах

Решение

ВВП = SВВ - SПП+SЧН

SВВ = 3900+1100+900+(350-290) = 5960

SПП = 405+45+90+2175=2715

SЧН = 790+350-45=1095

ВВП = 5960-2715+1095=4340 млрд. руб.


Задача №6

Условие

Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам по уровню среднедушевого дохода:


Базисный

Отчетный

Первая

2,3

2,1

Вторая

3,7

3,3

Третья

5,2

4,2

Четвертая

6,4

5,8

Пятая

7,6

7,2

Шестая

10,0

8,9

Седьмая

12,2

8,9

Восьмая

14,3

12,5

Девятая

16,7

21,4

Десятая

21,6

25,7

Определить коэффициенты концентрации доходов Джинни. Построить график Лоренца. Сделать выводы

Решение

Теперь определим коэффициент дифференциации доходов. Для этого сравним доходы первой и десятой группы.

Базисный: 21,6 / 2,3 = 9,39

Отчетный: 25,7 / 2,1 = 12,23

Для определения коэффициенты концентрации доходов Джинни необходимо произвести ряд дополнительных расчетов:


Доля в совокупном доходе страны

Расчетные показатели



Базисный период

Отчетный период

X1

SumX1

Базис.

Отчет.

SumY0

X1Y0

SumY0X1

SumY1

X1Y1

SumY1X1

0,1

0,1

0,023

0,021

0,023

0,0023

0,0023

0,021

0,0021

0,0021

0,1

0,2

0,037

0,033

0,06

0,0037

0,006

0,054

0,0033

0,0054

0,1

0,3

0,052

0,042

0,112

0,0052

0,0112

0,096

0,0042

0,0096

0,1

0,4

0,064

0,058

0,176

0,0064

0,0176

0,154

0,0058

0,0154

0,1

0,5

00,76

0,072

0,252

0,0076

0,0252

0,226

0,0072

0,0226

0,1

0,6

0,100

0,089

0,352

0,01

0,0352

0,315

0,0089

0,0315

0,1

0,7

0,122

0,089

0,474

0,0122

0,0474

0,404

0,0089

0,0404

0,1

0,8

0,143

0,125

0,617

0,0143

0,0617

0,529

0,0125

0,0529

0,1

0,9

0,167

0,214

0,784

0,0167

0,0784

0,743

0,0214

0,0743

0,1

1,0

0,216

0,257

1,000

0,0216

0,1

1,000

0,0257

0,1

1,0


1,000

1,000


0,1

0,385


0,100

0,354


G=1-2*å SumYX + åYX

Для базисного периода:

1-2*0,385+0,1 = 0,33

Для отчетного периода:

1-2*0,354+0,1=0,392

Расслоение населения по уровню дохода за рассматриваемый период возросло, поскольку отклонение кривой Лоренца от линии равномерного распределения изменилась в сторону увеличения площади образованной этой кривой и линией равномерного распределения.

В отчетном периоде коэффициент Джинни ближе к единице, следовательно выше уровень неравенства по доходу.



Задание №7

Условие

Предприятие работает с 25 сентября

. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября – 180 чел, 26 сентября – 185 чел, 27 сентября – 200 чел, 28 сентября – 210 чел. 29 и 30 сентября - выходные

Кроме того  известно, что число совместителей с 25 по 27 сентября – 5 чел., с 28 по 30 сентября – 7 чел, а число работающих по договорам  гражданско-правового характера – с 25.09 по 27.09 – 10 чел, с 28 по 30.09 – 12 чел. Среднесписочная численность за октябрь – 180 чел, ноябрь – 175 чел. В декабре число неявок на работу составили 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.

Определите среднесписочную численность за год.

 Решение

Среднесписочная численность в сентябре:

Число

Списочная

Совместители

Договора

Итого

25

180

5

10

195

26

185

5

10

200

27

200

5

10

215

28

210

7

12

229

29

210

7

12

229

30

210

7

12

229

Итого

1297

Средняя численность в сентябре: 1297 чел / 6 дней = 216 человек

Далее находим численность рабочих в декабре

Всего дней: 31

Отработано и неявок по всем причинам: 1800+3960=5760 человеко-дней

Численность в декабре: 5760 / 31 = 186 человек

Далее находим среднегодовую численность:

(216+180+175+186) / 4 = 189 человек.