ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


Кафедра эконометрики









аудиторная работа №1

по

эконометрике


вариант №3

                                  Выполнил: ст. III курса гр. Бух. учет (вечер)                                                                                           Лысенкова Е. Г.

                                                             № зач.кн. 04УБД15298

                                                                  Проверил:преп. Бердышев В.Г.











Калуга, 2007 г.

Вариант № 3


 По данным, представленным в табл. 1, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:

х1- ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

х4 – валовое накопление, % к ВВП.


Требуется:

1.     Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2.     Рассчитать параметры модели.

3.     Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:

·        Линейный коэффициент множественной корреляции;

·        Коэффициент детерминации.

4.     Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.

5.     Оценить с помощью t-критерия  Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6.     Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

7.     построить точечный и интервальный прогноз результирующего показалеля на два шага вперёд α = 0,1


страна

у

х1

х2

х3

х4

Австрия

0,904

115

75,5

56,1

25,2

Австралия

0,922

123

78,5

61,8

21,8

Белоруссия

0,763

74

78,4

59,1

25,7

Бельгия

0,923

111

77,7

63,3

17,8

Великобритания

0,918

113

84,4

64,1

15,9

Германия

0,906

110

75,9

57

22,4

Дания

0,905

119

76

50,7

20,6

Индия

0,545

146

67,5

57,1

25,2

Испания

0,894

113

78,2

62

20,7

Италия

0,9

108

78,1

61,8

17,5

Канада

0,932

113

78,6

58,6

19,7

Казахстан

0,74

71

84

71,7

18,5

Китай

0,701

210

59,2

48

42,4

Латвия

0,744

94

90,2

63,9

23

Нидерланды

0,921

118

72,8

59,1

20,2

Норвегия

0,927

130

67,7

47,5

25,2

Польша

0,802

127

82,6

65,3

22,4

Россия

0,747

61

74,4

53,2

22,7

США

0,927

117

83,3

67,9

18,1

Украина

0,721

46

83,7

61,7

20,1

Финляндия

0,913

107

73,8

52,9

17,3

Франция

0,918

110

79,2

59,9

16,8

Чехия

0,833

99,2

71,5

51,5

29,9

Швейцария

0,914

101

75,3

61,2

20,3

Швеция

0,923

105

79

53,1

14,1


Решение:

Для проведения корреляционного анализа выполняем следующие действия:

1)    Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

2)    Выберете команду Сервис => Анализ данных.

3)    В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция.

4)    В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал введём диапазон ячеек, содержащих исходные данные, установим флажок  Метки в первой строке.

5)    Выберём параметры вывода – Новый рабочий лист.

6)     ОК.




Таблица 1.2

Результат корреляционного анализа

Индекс

человеческого

развития

ВВП 1997 г.

Расходы на конечное потребление в текущих ценах

Расходы домашних хозяйств

Валовое накопление

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 3

Столбец 4

Столбец 5

Индекс

человеческого

развития

1



ВВП 1997 г.

-0,00434

1


Расходы на конечное потребление в текущих ценах

0,170503

-0,62897

1

Расходы домашних хозяйств

-0,00433

-0,36511

0,764954

1

Валовое накопление

-0,48711

0,541074

-0,66713

-0,49626

1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е.










2. Выбор вида модели и оценка ее параметров

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле А = (Х'Х)-1Х'Y, используя данные, приведенные в таблице 1.3.


                            Табл.1.3

страна

у

х2

х4

Индекс

человеческого

развития

Расходы на конечное потребление в текущих ценах

Валовое накопление

Австрия

0,904

75,5

25,2

Австралия

0,922

78,5

21,8

Белоруссия

0,763

78,4

25,7

Бельгия

0,923

77,7

17,8

Великобритания

0,918

84,4

15,9

Германия

0,906

75,9

22,4

Дания

0,905

76

20,6

Индия

0,545

67,5

25,2

Испания

0,894

78,2

20,7

Италия

0,9

78,1

17,5

Канада

0,932

78,6

19,7

Казахстан

0,74

84

18,5

Китай

0,701

59,2

42,4

Латвия

0,744

90,2

23

Нидерланды

0,921

72,8

20,2

Норвегия

0,927

67,7

25,2

Польша

0,802

82,6

22,4

Россия

0,747

74,4

22,7

США

0,927

83,3

18,1

Украина

0,721

83,7

20,1

Финляндия

0,913

73,8

17,3

Франция

0,918

79,2

16,8

Чехия

0,833

71,5

29,9

Швейцария

0,914

75,3

20,3

Швеция

0,923

79

14,1




Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1)    Выберем команду меню Сервис =>Анализ данных.

2)    В диалоговом окне  Анализ данных выберем инструмент Регрессия.

3)    В диалоговом окне Регрессия в поле входной интервал Y введём адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введём адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4)    Установим флажок  Метки в первой строке.

5)    Выберем параметры вывода – Новый рабочий лист. 

6)    В поле остатки поставим необходимые флажки.


Результат регрессионного анализа содержится в табл. 1.4 – 1.7




   Табл.1.4


Регрессионная статистика

Множественный R

0,529411108

R-квадрат

0,280276122

Нормированный R-квадрат

0,214846678

Стандартная ошибка

0,0897576

Наблюдения

25

Табл.1.5

Дисперсионный анализ 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

0,069022

0,034511

4,283639

0,026843

Остаток

22

0,177241

0,008056

Итого

24

0,246263

 

 

 

Табл.1.6

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

1,453833777

0,367593498

3,955004062

ВВП 1997 г.

-0,004415832

0,003851855

-1,146416977

Расходы на конечное потребление в текущих ценах

-0,012143809

0,004382404

-2,771038012


















Табл.1.7

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное у

Остатки

1

0,814414487

0,089585513

2

0,84245594

0,07954406

3

0,79553667

-0,03253667

4

0,89456384

0,02843616

5

0,888051002

0,029948998

6

0,846650818

0,059349182

7

0,86806809

0,03693191

8

0,849741143

-0,304741143

9

0,857138879

0,036861121

10

0,89644065

0,00355935

11

0,867516355

0,064483645

12

0,858243432

-0,118243432

13

0,677519041

0,023480959

14

0,776218136

-0,032218136

15

0,887056276

0,033943724

16

0,848857976

0,078142024

17

0,817064744

-0,015064744

18

0,849631424

-0,102631424

19

0,866192038

0,060807962

20

0,840138088

-0,119138088

21

0,917857489

-0,004857489

22

0,900083901

0,017916099

23

0,775001915

0,057998085

24

0,874802315

0,039197685

25

0,93375535

-0,01075535

3.Оценка качества всего уравнения регрессии

в табл.1.7риведены вычисленные по модели значения зависимой переменной  Y и значения остаточной компоненты εi.

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика

                                                                         Табл.1.8

Регрессионная статистика

Наименование в отчёте EXCEL

Принятые наименования

Данные

Множественный R

Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции

0,529411108

R-квадрат

Коэффициент детерминации, R²

0,280276122

Нормированный R-квадрат

Скорректированный R²

0,214846678

Стандартная ошибка

Стандартная ошибка оценки

0,0897576

Наблюдения

Количество наблюдений

25


Коэффициент детерминации = 0,280.

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 28% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.

Коэффициент множественной корреляции R =0,529

Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включёнными в модель объясняющими факторами.


4. проверку значимости уравнения регрессии произведём на основе вычисления F—критерия Фишера:

Значение F—критерия Фишера можно найти в табл.1.6 протокола EXCEL.

F=4,28

Табличное значение F—критерия Фишера можно найти с помощью функции

FРАСПОБР =3,44


Поскольку Fрас> Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.


5.Оценить с помощью t—критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии

Расчетные значения t—критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии приведены в табл. 1.6 протокола EXCEL.

t=3,95

t=-1,14

t=-2,77

Табличное значение t—критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР = 2,07

Коэффициент а1 незначим, а коэффициент а2 значим.


6. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

Эj=aj*xj/y;

Э1=-0,004*77,02/0,84972=-0,362

Э2=-0,012*21,74/0,84972=-0,307

βi=ai*Sxi/Sy

            1                                    1

S²xi =n-1Σ(xi-x)²            S²y= n-1Σ( yi-y)²

             1                                              1

S²x2= 25-1 * 978.5=40.771       S²y=25-1*0.24626=0.01026

             1

S²x4=25-1 * 755.92=31.4967      Sx2=√40.771 = 6.3852

 Sx4=√31.4967 =5.6122               Sy = √ 0.01026 =0.1013


β1=-0.004*6.3852/0.1013=-0.2521

β2=-0.012*5.6122/0.1013=-0.6648



Коэффициент эластичность показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

В данном примере это означает, что при изменении расходов на конечное потребление в текущих ценах на 1%, индекс человеческого развития уменьшается на 0,362%. А при изменении валового накопления на 1%, индекс человеческого развития уменьшается на 0,307%.

Бета – коэффициент  с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной  с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при  увеличении расходов на конечное потребление на 6,38 индекс человеческого развития уменьшится на 0,0255 (-0,2521*0,1013).