Содержание



Задание 1. 3

Задание 2. 4

Задание 3. 4

Задание 4. 5

Задание 5. 6

Задание 6. 7

Задание 7. 8

Задание 8. 10

Задание 9. 11

Задание 10. 12


Задание 1


Взята ссуда на 10 лет в сумме 25000 (у.д.е.) под 25 процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.

Решение:

Ниже в таблице приведем расчеты по следующей модели погашения ссуды: 25% от непогашенной части долга прибавляется к части возвращаемого долга (к одной из 10 равных частей):

Год

Возвращаемая часть долга

Проценты

Итого оплата

1

2500

25000·0.25=6250

2500+6250 = 8750

2

2500

22500·0.25=5625

2500+5625 = 8125

3

2500

20000·0.25=5000

2500+5000 = 7500

4

2500

17500·0.25=4375

2500+4375 = 6875

5

2500

15000·0.25=3750

 2500+3750 =6250

6

2500

12500·0.25=3125

2500+3125 = 5625

7

2500

10000·0.25=2500

2500+2500 = 5000

8

2500

7500·0.25=1875

2500+1875 = 4375

9

2500

5000·0.25=1250

2500+1250 = 3750

10

2500

2500·0.25=625

2500+625 = 3125

Итого

25000

34375

59375


Если возвращать ссуду с процентами в конце срока операции, то здесь в качестве модели погашения ссуды выступает формула начисления сложных процентов.

По формуле начисления сложных процентов, сумма платежа составит 25000·(1+0.25)10 = 232830.64 руб.

Сравнивая два эти варианта, убеждаемся, что по первому варианту совокупный платеж меньше, чем по второму.

Задание 2


Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 15 процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1700 (у.д.е.), а срок операции 7 лет.

Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.

Решение.

Пусть r – номинальная ставка процентов, х = 0,2 – реальная доходность, у = 0,15 – ежегодный темп инфляции, n = 7 – срок операции, s = 1700 – ежегодный вклад пренумерандо; S – искомая стоимость.

Найдем значение номинальной ставки процентов

r = х + у + х×у = 0.2+0.15+0.2·0.15 = 0.35+0.03 = 0.38, т.е. 38%

Искомая стоимость будет равна.

1700·(1.38+1.382+1.383+1.384+1.385+1.386+1.387)=52669.75 .д.е.


Задание 3


Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2500 (у.д.е.).

Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска Триска=0.1. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.

Решение.

Пусть х = 0,1 – реальная доходность; S – современная (приведенная) стоимость аннуитета; n = 5 – срок операции;

Найдем значение номинальной (необходимой) ежегодной ставки дисконтирования с учетом фактора риска

r = Триска · х – 1 = 0.21, т.е. 21%

Современная (приведенная) стоимость данного аннуитета

 = 7314.96 у.д.е.


Задание 4

Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=20000 (у.д.е.). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=7000, CF2=9000, CF3=12000, CF4=11000, CF5=8000. Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=15 процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным, у которого Iа=30000, NPVа=7250, а срок экономической жизни тоже 5 лет.

Решение:

Экономическая эффективность проекта по показателям NPV и PI:

 =  = 11049.14 у.д.е.

 =  = 1.5525

Поскольку NPV>0 и PI>1, то проект можно считать экономически выгодным.

При сравнении проекта с альтернативным, выясняется, что, поскольку у первого проекта показатель NPV больше, то он более выгоден.


Задание 5


Корпорации предлагается сформировать инвестиционную программу из шести проектов на четыре года при условии, что инвестиционные затраты по годам превышают установленный лимит средств (возможности корпорации по инвестированию ограничены). Корпорация имеет высокий финансовый рычаг и не планирует привлекать заемные средства. Рассматриваемые шесть проектов независимы и имеют тот же класс (уровень) риска, что и текущая деятельность корпорации. Проекты реализуются в объеме не более одного раза, а при необходимости могут реализоваться (инвестироваться) частично, при этом эффект, выраженный NPV, пропорционален доле реализации каждого проекта. Данные по затратам (инвестированию проектов по годам), лимит капитала bi и NPVj приведены в таблице:

Годы

Инвестиционные затраты по проектам (у.д.е.)

Лимит капитала (bi) по годам (у.д.е.)

1

2

3

4

5

6

1

250

50

260

160

110

90

650

2

270

250

150

200

90

110

700

3

50

110

100

50

100

350

550

4

80

90

50

90

250

50

450

NPVj

200

250

260

180

200

220


Требуется: 1) составить экономико-математическую модель задачи максимизирующей суммарный NPV; 2) решить ее симплексным методом на персональном компьютере; 3) произвести анализ результатов решения и чувствительность модели на изменение параметров.

Студенты заочной формы обучения выполняют в контрольной работе только первую часть этого задания, т.е. составляют экономико-математическую модель задачи, а вторую и третью части выполняют во время экзаменационной сессии на практических и лабораторных занятиях.


Решение:

Модель, т.е. целевая функция с системой ограничений, для данной задачи имеет вид:

F(x1, x2, x3, x4, x5) =200x1+250x2+260x3+180x4+200x5+220x5→max

250x1+50x2+260x3+160x4+110x5+90x6≤650

270x1+250x2+150x3+200x4+90x5+110x6≤700

50x1+110x2+100x3+50x4+100x5+350x6≤550

80x1+90x2+50x3+90x4+250x5+50x6≤450

0≤xi≤1, i=1..6


Задание 6

В задачах 0-9 приведены модели, описывающие зависимость некоторого финансового показателя от нескольких факторов. Требуется при помощи методов предельного анализа: частной производной и коэффициента эластичности произвести анализ чувствительности показателя на изменение факторов при конкретных значениях факторов.

5.  - модель вычисления индекса рентабельности инвестиционного проекта (2.3). Проанализировать изменение PI при изменении: 1) PV – современной (приведенной) стоимости проекта; 2) I0 – первоначальных инвестиционных затрат, если PV=7000 (у.д.е.), I0=5000 (у.д.е.).

Решение:

PI при PV=7000 (у.д.е.), I0=5000 (у.д.е.) равен 7000/5000 = 1.4

1) Найдем частную производную.

Это обозначает, что при PV=7000 (у.д.е.), I0=5000 (у.д.е.) при увеличении (уменьшении) PV на единицу PI увеличится (уменьшится) на 1/5000 = 0.0002

Найдем коэффициент частной эластичности EPV(PI)

EPV(PI)= = 1

Следовательно, увеличение (уменьшение) PV на один процент приведет к увеличению (уменьшению) PI на 1 процент.

2) Найдем частную производную.

Это обозначает, что при PV=7000 (у.д.е.), I0=5000 (у.д.е.) при увеличении (уменьшении) I0 на единицу PI уменьшится (увеличится) на 7000/50002 = 0.00028

Найдем коэффициент частной эластичности

 =  = –1

Следовательно, увеличение (уменьшение) I0 на один процент приведет к уменьшению (увеличению) PI на 1 процент.


Задание 7

Используя модель САРМ и формулу расчета стоимости (цены) акции компании i, произвести вычисления  и РО, а также  и  по следующим данным:

Первоначальные значения

Новые значения

Номер варианта

Rf (%)

(%)

βi

qi

Di

Rf’ (%)

’ (%)

βi

qi

Di

5

9

14

0.9

0.03

2

7

13

0.8

0.02

2

Построить график модели рынка по первоначальным значениям, определить премии за риски.


Решение:

Общий вид модели САРМ.

Подставив значения, получим

=15.3

Стоимость акций в первоначальном значении

Подставив значения, получим

Для новых значений получим:

Общий вид модели САРМ.

Подставив значения, получим

Стоимость акций в новом значении

Подставив значения, получим

Премия за риск равна 20.82–16.75=4.07


Задание 8

На эффективном рынке известны доходность безрисковых активов Rf=0.10, доходность рыночного портфеля (рынка) =0.15, β-коэффициенты i активов доступных для выбора на рынке: β1=0.80, β2=0.90, β3=1.00, β4=1.10, β5=1.20. Кроме того, известно предельное (сверху) значение β-коэффициента портфеля активов βр=1.05, определенное инвестором, желающим иметь портфель максимальной доходности (выделяемые инвестором средства должны быть полностью инвестированы). Заданы дополнительно следующие условия: доля первого актива в портфеле должна быть не менее 0.25; сумма долей второго и третьего активов должна быть равна 0.35; доля четвертого актива не должна превышать 0.55, а доля пятого актива не должна превышать 0.15. Требуется: 1) рассчитать по модели САРМ ожидаемые доходности всех пяти активов; 2) построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующей доходность портфеля, сформированного из данных активов при заданных ограничениях; 3) решить задачу оптимизации портфеля симплексным  методом; 4) произвести анализ результатов решения и чувствительность модели на изменение параметров.

Студенты заочной формы обучения выполняют только пункты 1) и 2) задания 8, остальные пункты этого задания выполняют во время экзаменационной сессии на практических и лабораторных занятиях.


Решение:

1) Общий вид модели САРМ.

Для первого актива

 = 0.1+0.8(0.15–0.1) = 0.1+0.8·0.05 = 0.5

 = 0.1+0.9(0.15–0.1) = 0.1+0.9·0.05 = 0.55

 = 0.1+1.0(0.15–0.1) = 0.1+1.0·0.05 = 0.6

 = 0.1+1.1(0.15–0.1) = 0.1+1.1·0.05 = 0.65

 = 0.1+1.2(0.15–0.1) = 0.1+1.2·0.05 = 0.7

Обозначим xi – доля i-ого актива в портфеле.

Получим следующую экономико–математическую модель.

0.5x1+0.55x2+0.6x3+0.65x4+0.7x5→max

0.8x1+0.9x2+x3+1.1x4+1.1x5≤1.05

0≤xi≤1

x1+x2+x3+x4+x5=1

x1≥0.25

x2+x3=0.35

x4≤0.55

x5≤0.15


Задание 9

Предположим, что денежные расходы компании в течении года составляют V=300000 (у.д.е.); приемлемый и возможный для компании процентный доход по краткосрочным ликвидным ценным бумагам r=0.12, расходы по конвертации (трансформированию) ценных бумаг в денежные средства c=120 (у.д.е.). Рассчитать, пользуясь моделью Баумоля–Тобина, сумму разового пополнения Q*, количество сделок по конвертации в год, общие расходы по реализации такой политики (OP); прокомментировать политику управления денежными средствами.


Решение:

Оптимальная сумма разового пополнения определяется по формуле:

Подставив значения, получим:

Количество сделок по конвертации в год составит k=V:Q*=300000:24495.9=12.2, т.е. 12 сделок в год. Общие расходы по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Полученные данные говорят о том, что конвертацию ценных бумаг в денежные средства при заданных условиях целесообразно проводить 12 раз в год. Оптимальная сумма пополнения равна 24495.9 у.д.е.



Задание 10

Предположим, что минимальный ежедневный остаток денежных средств компании в объеме Qн=1000 (у.д.е.), дисперсия ежедневных денежных потоков σ2=45000, процентная ставка (норма доходности по высоколиквидным ценным бумагам) r=0.0003 в день, расходы по конвертации (операционные издержки по продаже ценных бумаг) c=30 (у.д.е.). Рассчитать, пользуясь моделью Миллера–Орра, размах вариации R, верхний предел остатка денежных средств Qв, точку возврата Q*, прокомментировать политику управления денежными средствами компании.


Решение:

Размах вариации остатка денежных средств рассчитывается по формуле:

Подставив значения, получим:

Верхняя граница остатка денежных средств равна

QB=QН+R=1000+4500=5500

Точка возврата равна

Полученные данные говорят о том, что оптимальной инвестиционной политикой компании в предлагаемых условиях будет следующая: если остаток денежных средств в некоторый момент времени достигает 5500 у.д.е., то денежные средства инвестируются в высоколиквидные активы в сумме 3000 у.д.е. При снижении остатка денежных средств до 1000 у.д.е., активы реализуются в количестве 1500 у.д.е.