В соответствии с рекомендациями МОТ к экономически активному населению относится все фактически занятое население (рабочие, служащие, предприниматели, помогающие члены семьи и др.) и потенциально активное население: безработные лица в трудоспособном возрасте, способные работать, ищущие работу, но не работающие.

Безработные — трудоспособные лица в трудоспособном возрасте, не работающие (не имеющие доходного занятия), активно ищущие работу и готовые в любой момент приступить к ней. Лица, достигшие 16 лет, обучающиеся с отрывом от производства (учащиеся, студенты), пенсионеры и инвалиды учитываются в числе безработных, если они занимались поиском работы, т.е. обращались в службы занятости, к работодателям и пр., и готовы были приступить к ней.

При характеристике экономически активного населения в международной практике различают: обычно активное население и население, активное в данный момент.

Обычно активное население включает всех лиц старше определённого возраста (в российской статистике — от 16 лет), которые большее число недель или дней в течение продолжительного периода (например, предыдущего года) были занятыми или безработными.

Население, активное в данный момент включает всех лиц, удовлетворяющих требованиям для отнесения их к числу занятых или безработных. Это население учитывается применительно к краткому отчетному периоду (например, неделя или день). Численность экономически активного населения измеряется по отношению к обследуемому периоду.

Экономически неактивное население — это население, которое не входит в состав активного, включая лиц, моложе возраста, установленного для исчисления экономически активного населения (в России — моложе 16 лет). Величина экономически неактивного населения измеряется по отношению к обследуемому периоду и включает следующие категории:

а) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения (включая дневную аспирантуру и докторантуру);

б) лица, получающие пенсию на льготных условиях, а также получающие пенсии по случаю потери кормильца или при достижении ими пенсионного возраста.

Население, не активное в данный момент, включает всех индивидов, которые не были занятыми или безработными, не искали работу в течение данного краткого периода, а, следовательно, не были активны в данный момент из-за: посещения учебных заведений, выполнения домашних обязанностей, пожилого возраста, инвалидности, пенсий по старости и др. Такой статус в течение определенного периода не позволяет отнести их ни к занятым, ни к безработным.

К экономически неактивному населению относятся следующие категории трудоспособных лиц в рабочем возрасте: учащиеся и студенты; домашние хозяйки; получатели доходов (пенсий), рантье; прочие получатели государственной или частной помощи; лица старше 16 лет, не посещающие школу и неработающие.

Уровень экономической активности населения — доля численности экономически активного населения в общей численности населения.

3.2Задачи статистики трудовых ресурсов

Безработица, быстрый рост трудовых конфликтов, усиливающаяся международная миграция, возникновение и развитие предпринимательства, новых форм собственности (частной, иностранной, смешанной и др.) вызывают необходимость перестройки статистики с учетом новых требований.

Для разработки и оценки общей правительственной политики, направленной на обеспечение занятости, необходима информация об экономически активном населении, занятости, неполной занятости и безработице. Главная цель сбора данных об экономически активном населении состоит в получении информации о размере и структуре рабочей силы страны и региона. Данные, собранные в различные моменты времени, обеспечивают основу для наблюдения за текущими тенденциями и изменениями на рынке труда и за ситуацией с занятостью. Эти данные образуют базу для оценки, анализа и реализации трудового и социально-экономического потенциалов и принимаются во внимание при выработке социально-экономической политики страны.

Данные статистики занятости можно использовать для оценки последствий проводимых преобразований с точки зрения ситуация с занятостью, с доходами населения и его, отдельных групп, для расчета общественной производительности труда. Эти данные учитываются при решении вопроса об инвестировании в экономику страны и регионов. Совместное измерение занятости и дохода обеспечивает основу для анализа степени занятости различных категорий трудящихся, доходности отдельных видов экономической деятельности и экономических трудностей, испытываемых различными категориями занятых.

Другая цель сбора данных об экономически активном населении — обеспечение основы для измерения предложения рабочей силы, затрат труда и того, в какой степени имеющиеся людские ресурсы используются для производства продуктов и услуг. Такая информация нужна для определения политики наращивания трудового потенциала и повышения эффективности его использования с позиций достижения максимальных социально-экономических результатов. Это предполагает необходимость разработки и постоянного совершенствования методологии статистической оценки и анализа трудовых ресурсов и активного населения, их наличия, воспроизводства и использования, а также занятости и безработицы, состояния и функционирования рынка труда и его результатов.

Задачами статистики трудовых ресурсов являются:

• характеристика наличия, состава и структуры трудовых ресурсов и экономически активного населения;

• исследование занятости и безработицы;

• характеристика естественного воспроизводства трудовых ресурсов;

• изучение миграции и факторов, ее определяющих;

• расчет перспективной численности трудовых ресурсов;

• оценка состояния и развития рынка труда, спроса и предложения, конъюнктуры и напряженности на рынке труда;

• анализ получаемой информации.

Источниками статистической информации в статистике трудовых ресурсов являются текущая отчетность по труду, переписи населения, выборочные обследования и специально организованные наблюдения по проблемам занятости, проводимые органами государственной статистики.

Статистическая отчетность, разрабатываемая органами Госкомстата РФ, годовая отчетность по труду, текущая отчетность по малым предприятиям дополняется информацией, получаемой и публикуемой федеральной государственной службой занятости. Главным источником информации является Всероссийская перепись населения, проведение которой планируется в 2002 г.

4.Система показателей статистики трудовых ресурсов

Система показателей статистики трудовых ресурсов включает абсолютные и относительные, моментальные и интервальные показатели. Он состоит из следующих подсистем:

• показатели численности и состава;

• показатели воспроизводства;

• показатели естественного движения;

• показатели механического движения;

• показатели занятости и безработицы и др.

Численность трудовых ресурсов и экономически активного населения может быть определена на какую-либо определенную дату или в среднем за определенный период. Среднюю численность трудовых ресурсов определяют по формулам средней арифметической или средней хронологической.

В случаях когда имеются данные только на начало и конец отчетного периода (например, года), среднюю численность трудовых ресурсов ()и активного населения за этот период исчисляют по формуле средней арифметической, т.е. как полусумму численности на начало (Т_нг) и конец отчетного периода (Т_кг):

Однако этот метод не учитывает колебания численности внутри периода. Более точный расчет дает использование формулы средней хронологической, которая применяется тогда, когда исходные сведения о численности трудовых ресурсов и экономически активного населения имеются на начало каждого месяца, квартала, т.е. за равные промежутки времени. Если интервалы между наблюдениями равны, то применяется формула

где Т — численность населения на каждую дату;

 п —  число наблюдений.

Если имеются данные за неравные интервалы времени, то применяется формула средней хронологической взвешенной:

где — средняя численность в i-м интервале;

t_i- длина i-го интервала между двумя наблюдениями (в месяцах, днях).

Проиллюстрируем расчет среднегодовой численности трудовых ресурсов при наличии данных за неравные интервалы времени по формуле средней хронологической взвешенной на следующем условном примере.

Численность трудовых ресурсов региона в 2001 г. составила (тыс. чел.) на: 1 января — 948;

1 мая — 956;

1 сентября — 958;

1 ноября — 952;

1 января 1998 г. — 950.

Средняя численность трудовых ресурсов равна:

Прирост численности трудовых ресурсов за период, например за год, (∆Т) рассчитывается как разность между численностью на конец и на начало года: ∆Т = Т_к.г — Т_н.г  Этот показатель отражает общий прирост трудовых ресурсов (∆Т_общ), который складывается под влиянием естественного прироста (∆Т_ест) и механического прироста (∆Т_мех) миграции, т.е.

∆Т_общ =∆Т_ест + ∆Т_мех. При этом величина абсолютных показателей указанных приростов рассчитывается как разность соответствующих показателей пополнения (естественного — ЕП и механического — МП) и выбытия (естественного — ЕВ и механического — МВ), т.е.

∆Т_ест = ЕП — ЕВ и ∆Т_мех = МП — МВ.

При этом под естественным пополнением трудовых ресурсов (ЕП) понимается число вступивших в рабочий возраст, а под естественным выбытием — число умерших в рабочем возрасте и достигших пенсионного возраста (55 лет — для женщин и 60 лет — для мужчин), а также получивших инвалидность 1 и II групп.

Механическое пополнение — число прибывших (приехавших) на данную территорию; механическое выбытие — число выбывших (уехавших) с данной территории.

В социально-экономической статистике наибольшее распространение получили относительные показатели — коэффициенты общего, естественного и механического прироста, пополнения и выбытия.

Относительные показатели движения трудовых ресурсов рассчитываются по той же схеме, что и аналогичные показатели для всего населения — как отношение соответствующего абсолютного показателя к среднегодовой численности трудовых ресурсов, умноженное на 1000 человек, т.е. выраженное в промилле (табл. 3.1). При этом к механическому движению (пополнению и выбытию) относят изменение численности трудовых ресурсов за счет лиц, прибывших на данную территорию или выбывших с данной территории на постоянное место жительства. Все остальные причины изменения численности трудовых ресурсов относят к естественным.

Взаимосвязь этих показателей можно выразить так:

Таблица 3.1

— средняя численность трудовых ресурсов.

Таким образом, каждый из описанных показателей прироста численности трудовых ресурсов в целом и вследствие отдельных факторов может быть подсчитан тремя методами в зависимости от наличия соответствующей информации.

5.Методы расчетов перспективной численности трудовых ресурсов

Математико-статистический аппарат прогнозирования численности населения, трудовых ресурсов и экономически активного населения разработан достаточно детально и позволяет получать результаты, незначительно отклоняющиеся от реальных.

Перспективная численность трудовых ресурсов определяется на основе расчета перспективной численности всего населения и удельного веса в нем трудовых ресурсов. Аналогично определяется перспективная численность экономически активного населения (по его удельному весу в общей перспективной численности населения).

Наиболее простым и достаточно надежным методом краткосрочного прогнозирования является экстраполяция. В этом случае расчет прогнозных значений производится по формуле

,

где S₀ — численность населения, трудовых ресурсов или активного населения на начало прогнозируемого периода;

S_n — прогнозируемая численность;

К — коэффициент общего прироста населения, трудовых ресурсов или активного населения, который складывается из коэффициентов естественного и механического приростов;

п — число лет прогнозируемого периода.

Разновидностью этого метода является глобальный метод, который основан на предположении, что коэффициент общего прироста будет возрастать. В данном случае расчет выполняется по формуле

Таким образом, можно прогнозировать численность трудовых ресурсов или экономически активного населения на базе прогнозных значений общей численности населения, для этого необходимо осуществить прогноз населения (на основе выше изложенных методов), затем определить долю трудовых ресурсов или активного населения в общей численности населения и, наконец, рассчитать абсолютные прогнозные значения трудовых ресурсов или активного населения путем умножения этой доли на прогнозные значения общей численности населения.

Перспективные расчеты трудовых ресурсов (Т) или экономически активного населения (Н_а) осуществляют на основе прогноза общей численности населения глобальным методом по формуле:

,

где S₀— базисная численность населения;

Т_n (Н_a) — прогнозная численность трудовых ресурсов (или экономически активного населения) через п лет;

К —    коэффициент общего прироста населения;

d— доля трудовых ресурсов (или экономически активного населения) в общей численности населения.

Достоинство глобального метода заключается в простоте расчетов, а также в том, что при этом учитывается изменение численности трудовых ресурсов в перспективе под влиянием не только естественного, но и механического прироста. Однако данный метод позволяет получить относительно точный результат только на ближайшую перспективу, поскольку коэффициент общего прироста не остается неизменным.

Для перспективных расчетов численности населения и трудовых ресурсов используют также метод передвижки возрастов. Он основан на повозрастных показателях дожития населения и трудовых ресурсов в течение исследуемого периода (года). Формула этого метода имеет следующий вид:

,

где численность населения, живущего в возрасте х лет;

— численность населения возраста х лет, доживающего до возраста (х+1) лет,

Р_х — вероятность дожития населения, живущего в возрасте х лет, до следующей возрастной группы (х + 1).

Величина  всегда меньше, чем , так как за год численность живущих сокращается за счет смертности населения данного возраста . Коэффициенты дожития для всех возрастов всегда меньше единицы. Следует отметить, что коэффициенты дожития определяются обычно на основе данных переписей населения и составления демографических таблиц смертности (доживаемости).

Таким образом, за год население переходит из возраста  в возраст  при этом численность его уменьшается за счет смертности. Пополнение общей численности населения происходит за счет ежегодного появления группы в возрасте 0 лет (родившихся в данном году). Соответственно, численность трудовых ресурсов возрастает за счет трудоспособных лиц, которым исполняется в данном году 16 лет, а уменьшается за счет лиц, выбывающих на пенсию по старости или инвалидности либо по причине смерти. Поэтому для перспективных расчетов трудовых ресурсов методом передвижки возрастов необходимо иметь повозрастные коэффициенты трудоспособности населения (т.е. долю трудоспособного населения в общей численности населения для каждого возраста). Следует отметить, что при перспективных расчетах коэффициенты трудоспособности для лиц нерабочего возраста (подростков до 16 лет и лиц пенсионного возраста) приравниваются к коэффициентам занятости соответствующего возраста.

Повозрастные коэффициенты трудоспособности населения определяются на основе анализа их величины за предыдущие годы с возможной соответствующей корректировкой на базе экспертных оценок.

Перспективные расчеты численности трудовых ресурсов лежат в основе прогнозирования ресурсов трудового потенциала страны (региона).

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные (выборка случайная повторная) о численности занятых в экономике (тыс. чел.) и валовому региональному продукту (млрд. руб.) по регионам страны:

Задание 1 признак – численность занятых в экономике

Число групп пять

Решение:

·                   Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая  группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак,  называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ()  и величину интервала (). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:

,                                      (2.1)

где N – число единиц совокупности.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

                                       (2.2)

где n – число выделенных интервалов.

i_y = (y_max – y_min) / n = (870 – 220) / 5 = 130

Таблица 2.1

Распределение регионов в зависимости от численности занятых в экономике

Вывод: наибольшее количество занятых в, тыс. чел. находится в диапазоне 480 – 610, за ним следует – 350 – 480. На две эти группы приходится 55,56% от всех занятых в экономике.

Задание 2

Связь между признаками – численность занятых в экономике и валовой региональный продукт.

Решение:

Для построения аналитической группировки строим макет таблицы.

Таблица 2.2

Зависимость валового регионального продукта от численности занятых

Для заполнения этого макета строим разработочную таблицу.

Таблица 2.3

Распределение занятых в экономике, тыс. чел.

Таблица 2.4

Зависимость валового регионального продукта от численности занятых, тыс. чел.

Вывод: данные аналитической группировки говорят о том, что с ростом числа занятых в экономике, тыс. чел. от группы к группе возрастает валовой региональный продукт, млрд. руб. Следовательно, между численностью занятых и валовым региональным продуктом существует.

Изобразим графически:

График 2.1

Для подтверждения наличия связи между валовым региональным продуктом и занятыми строим корреляционную таблицу.

y_x = (y_max – y_min) / n

y_x = (54 – 20,5) /5 = 6,7

Таблица 2.5

Зависимость валового регионального продукта от численности занятых, тыс. чел.

Вывод: данные корреляционной таблицы показывают, что частоты расположены хаотично, а не вдоль диагонали. Такая концентрация частот не подтверждает наличия сильной прямой корреляционной связи между численностью занятых и валовым региональным продуктом.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.                Ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике и границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.

2.                Ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

·                   Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных  данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,                                                        (2.3)

где – значение признака (вариант);

–число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

                                                       (2.4)

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия () – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле для случайной повторной выборки:

 – взвешенная (простая);        (2.5)

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

 – взвешенная;                              (2.6)

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

                                                                   (2.7)

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:

                                                       (2.8)

Средняя ошибка выборки при случайном повторном отборе рассчитывается по следующей формуле:

                                                     (2.9)

 Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Таблица 2.6

Характеристика ряда распределения регионов по численности занятых в экономике

Среднеквадратическое отклонение:

      тыс. чел.

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

Средняя ошибка выборки:

;    

Выводы.

1.                Средняя величина занятых в экономике в регионе составляет  546,67 тыс. чел.

2.                Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 153,82 тыс. чел.

3.                 Определяем предельную ошибку выборки.

тыс. чел.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что количество занятых в экономике в генеральной совокупности находится в пределах от 495,39 тыс. чел. до 597,95 тыс. чел.

Выборочная доля составит:

W = m / n,

где  n – выборка;     m – доля единиц, обладающих признаком

W = 12 / 36 = 0,33

Средняя ошибка выборки:

;     

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

∆_w = tμ_w

∆_w = 2×0,078 = 0,156.

Определим границы генеральной доли

P = w ± Δw

P = 0,33 ± 0,156

0,33 – 0,156 < Р < 0,33 + 0,156

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля регионов с величиной с численностью занятых в экономике 610 тыс. чел. и более в генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах:

0,174< P<0,486.

Аналитическая часть

1. Постановка задачи

Имеются следующие данные по региону, тыс. человек:

Определите:

1.           на начало года:

- численность трудовых ресурсов;

- численность трудовых ресурсов с учетом механического движения;

- численность экономически активного населения;

- коэффициенты занятости и безработицы населения, трудовых ресурсов, населения трудоспособного возврата, экономически активного населения;

- уровень официальной безработицы;

- коэффициент экономической нагрузки на одного экономически активного;

2.                на коней года: численность трудовых ресурсов;

3.                среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4.                коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

2. Методика решения задачи

Трудовые ресурсы — это часть населения страны, которая по возрасту и состоянию здоровья способна к трудовой деятельности. В состав трудовых ресурсов включают:

• трудоспособное население в трудоспособном возрасте;

• фактически работающих подростков моложе 16 лет;

• фактически работающих лиц старше трудоспособного возраста.

Под механическим движением трудовых ресурсов понимается изменение их численности за счет миграции. Для характеристики изменения численности трудовых ресурсов используются следующие относительные показатели:

• коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов:

• коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов:

Экономически активное население — это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг.

Население, активное в данный период (или рабочая сила), – наиболее часто используемый показатель, характеризующий численность экономически активного населения. Коэффициент экономической активности населения определяется по формуле:

,

где  – численность экономически активного населения на дату – t;

 – численность всего населения на ту же дату.

Экономически активное население делится на две категории – занятых и безработных.

К занятым относятся лица обоего пола в возрасте от 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период:

• выполняли работу по найму за вознаграждение, а также иную работу, приносящую доход, самостоятельно или с компаньонами, с привлечением или без привлечения наемных работников независимо от сроков получения непосредственной оплаты или дохода за свою деятельность;

• временно отсутствовали на работе по причине болезни или травмы; выходных дней; ежегодного отпуска; различного вида отпусков, как с сохранением содержания, так и без сохранения, отгулов; отпуска по инициативе администрации; забастовки и других причин;

• выполняли работу без оплаты на семейном предприятии. Понятие «занятость» непосредственно связано с понятием «границы производства», так как в СНС определено, что занятыми следует считать лиц, которые участвуют в создании товаров или услуг в пределах границ производства.

На основе данных о численности занятого населения и экономически активного населения рассчитывается коэффициент занятости населения:

где  – численность занятых на дату.

К безработным относятся лица от 16 лет и старше, которые в тече­ние рассматриваемого периода:

• не имели работы либо занятия, приносящего доход;

• искали работу;

• готовы были приступить к работе.

Для характеристики уровня безработицы исчисляется коэффици­ент безработицы:

где  - численность безработных на дату;

Р – численность экономически активного населения на дату.

Экономически неактивное население измеряется по отношению к обследуемому периоду и включает следующие категории:

• учащиеся и студенты, слушатели и курсанты дневной формы обучения (включая аспирантуру и магистратуру);

• пенсионеры;

• лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми и др.;

• лица, которые прекратили поиски работы, исчерпав все возможности ее получения, но которые могут и готовы работать;

• другие лица, которые не испытывают необходимости работать, независимо от источника их дохода.

Коэффициент экономической активности населения определяется отношением численности экономически активного населения к общей численности населения:

Коэффициент занятости населения определяется отношением численности занятого населения к численности экономически активного населения

Численность трудовых ресурсов определяется как численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста (лица пенсионного возраста и подработки).

На основе рассмотренных формул в статистике рассчитывается целый ряд показателей, характеризующих состояние и движение трудовых.

3. Методика выполнения компьютерных расчетов

В статистическом изучении трудовых ресурсов значительное место занимают различные коэффициенты: безработицы, занятости, трудовых ресурсов и т.д., все расчеты выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе Excel табл.1 с исходными данными. Таблица для выполнения компьютерных расчетов представлена на рис.2. табл. 2.

Используя прикладной пакет MS Excel представим исходные данные, а также расчетные формулы в таблице 1.

Таблица 1

В таблице 2 представлены расчетные данные для определения необходимых показателей на начало и конец года.

Таблица 2

Проведем необходимые расчеты и получим следующие данные (табл. 3):

Таблица 3

На рис. 1 представлено графическое изображение основных коэффициентов рассчитанных по трудовым ресурсам.

Рис. 1. Диаграммы основных коэффициентов трудовых ресурсов