ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1


«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

 в среде MS Excel»


Вариант №31









Выполнил: ст. III курса гр.БУА и А периферия

                                                                                                                            

Ф.И.О.

Проверил 

Ф.И.О.









Омск, 2008 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.














Исходные данные представлены в табл.1.

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1286,00

1236,00

2

1514,00

1356,00

3

1562,00

1512,00

4

1646,00

1680,00

5

1070,00

840,00

6

1730,00

1440,00

7

1778,00

1944,00

8

1334,00

1320,00

9

1634,00

1548,00

10

1886,00

1932,00

12

710,00

1800,00

11

2066,00

2040,00

13

1574,00

1608,00

14

1730,00

1752,00

15

1982,00

2124,00

16

2270,00

2280,00

17

1694,00

1536,00

18

1874,00

1824,00

19

1490,00

1140,00

20

1898,00

1560,00

21

2114,00

2100,00

22

1454,00

1188,00

23

1154,00

1116,00

24

1934,00

1788,00

25

1730,00

1560,00

26

1610,00

1476,00

27

1250,00

960,00

28

1682,00

1500,00

29

1946,00

1644,00

31

2270,00

600,00

30

1850,00

1560,00

32

1358,00

1392,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.    Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.    Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.    На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.    Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.    Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.    Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.    Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.    Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками



Таблица 1



Исходные данные



Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.


1

1286,00

1236,00


2

1514,00

1356,00


3

1562,00

1512,00


4

1646,00

1680,00


5

1070,00

840,00


6

1730,00

1440,00


7

1778,00

1944,00


8

1334,00

1320,00


9

1634,00

1548,00


10

1886,00

1932,00


11

2066,00

2040,00


13

1574,00

1608,00


14

1730,00

1752,00


15

1982,00

2124,00


16

2270,00

2280,00


17

1694,00

1536,00


18

1874,00

1824,00


19

1490,00

1140,00


20

1898,00

1560,00


21

2114,00

2100,00


22

1454,00

1188,00


23

1154,00

1116,00


24

1934,00

1788,00


25

1730,00

1560,00


26

1610,00

1476,00


27

1250,00

960,00


28

1682,00

1500,00


29

1946,00

1644,00


30

1850,00

1560,00


32

1358,00

1392,00












Таблица 2


Аномальные единицы наблюдения


Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.


12

710,00

1800,00


31

2270,00

600,00













Таблица 3

Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

Столбец1





Среднее

1670

Среднее

1565,2

Стандартная ошибка

52,99212694

Стандартная ошибка

63,21505713

Медиана

1688

Медиана

1554

Мода

1730

Мода

1560

Стандартное отклонение

290,2498329

Стандартное отклонение

346,2431277

Дисперсия выборки

84244,96552

Дисперсия выборки

119884,3034

Эксцесс

-0,344943844

Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

Асимметричность

0,042954448

Интервал

1200

Интервал

1440

Минимум

1070

Минимум

840

Максимум

2270

Максимум

2280

Сумма

50100

Сумма

46956

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

110,4785715

Уровень надежности(95,4%)

131,7914493










 


Таблица 4а

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

Столбец1





Уровень надежности(68,3%)

53,95689037

Уровень надежности(68,3%)

64,36593706












Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

Столбец1





Уровень надежности(99,7%)

171,6632296

Уровень надежности(99,7%)

204,7794927






















Таблица 5


Выборочные показатели вариации и асимметрии


По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Стандартное отклонение

285,371337

Стандартное отклонение

340,423501

Дисперсия

81436,8

Дисперсия

115888,16

Среднее линейное отклонение

229,6

Среднее линейное отклонение

262,24

Коэффициент вариации, %

17,08810401

Коэффициент вариации, %

21,74952089

Коэффициент асимметрии

-0,21025237

Коэффициент асимметрии

0,015275091






Таблица 6



Карман

Частота






1310

4



1550

5



1790

11



2030

7


 

2270

3



Еще

30









Таблица 7


Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов


Группа предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы.%


1070-1310

4

13,33%


1350-1550

5

30,00%


1550-1790

11

66,67%


1790-2030

7

90,00%


2030-2270

3

100,00%


Итого

30

100,00%



      

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.


Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц необходимо сформировать единую таблицу (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.




Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

1670

1565,2

Мода (Мо)

1730

1560

Медиана (Ме)

1688

1554

Размах вариации(R)

1200

1440

Дисперсия()

84244,96

119884,30

Среднее линейное отклонение ()

229,6

262,24

Среднее квадратическое отклонение (σn)

290,24

346,24

Коэффициент вариации ()

17,08

21,74

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)

-0,21

0,01

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,37

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =22,12


Вывод: Показатель оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17.37, Выпуска продукции показатель Vs =22,12. В обоих случаях колеблемость незначительная.



3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (Vs<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,37

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =22,12


Вывод В обоих случаях значение Vs<33% выполняется, а значит совокупность является количественно однородной по данным признакам.


3.в). Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если          >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,79 . Для признака Выпуск продукции показатель =0,75

Вывод: В данном случаи показатель признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,79 и показатель признака Выпуск продукции показатель =0,75, а значит значения устойчивы.

3г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).


Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно


Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %


Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[1379,76;1960,24]

[1218,96.;1911,44]

20

23

66,6

76,6

[1089,52;2250,48]

[872,72;2257,68]

29

28

96,6

93,3

[799,28.;2540,72.]

[526,48;2603,92]

30

30

100

100


На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ()

95,4% располагаются в диапазоне ()

99,7% располагаются в диапазоне ()

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.


Вывод: По данным табл.9 можно предположить, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному, т.к. процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм»

       

       Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации  (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).


Вывод. Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше  колеблемости значений второго признака.



4 б) Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации Vs, тем более однородна совокупность.

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака больше колеблемости значений второго признака.

 

4 в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака


Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs второго признака, значит совокупность первого признака более однородна


4 г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.


Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21 Асимметрия признака Выпуск продукции является  левосторонней, так как Asп=0,01.Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1 : Гистограмма имеет один горб частот вариантов, а значит , что значение признака концентрируется сразу в одном интервале. А это  соответствует нормальному закону распределения.

2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части  распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, Asп=0, Rn=6sn.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2 По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов: =1670≠ Mo=1730≠ Me=1688; Asп=-0,21; Rn=1200≠ 6sn =1741,44; т,е. не симметричны. Для признака Выпуск продукции:   =1565,2 ≠ Mo=1560≠ Me=1554; Asп=0,01; Rn=1440≠ 6sn =2077,44; т.е. более симметричны. Распределение с небольшой асимметрией относится к нормальному.


3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п 3 Процент выхода значений  составляет 6,6%, а значит хвосты гистограммы  не очень длинны.

Вывод Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной “хвосты” распределения не  длинные , т.к. 6,6 % вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно она представляет распределение близкое к нормальному.


II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

285,37

340,42

Дисперсия

81436,8

115888,16

Асимметричность As

-0,15

0,04

Эксцесс Ek

-0,34

-0,20

Ожидаемый размах вариации признаков RN

1200

1440

Величина дисперсии генеральной совокупности  может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии    по выборочной дисперсии  следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента  близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

.

Рассчитаем отношение   для двух признаков:

Для первого признака = 0,9 Для второго признака =0,69

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0,3.

Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =6*285,37=1712,22

- для второго признака RN  =6*340,42=2042,52

Величина расхождения между показателями: RN и Rn:

- для первого признака |RN -Rn|=1712,22-1200=512,22

- для второго признака |RN -Rn| =2042,52-1440=602,52


Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=52,99

- для признака Выпуск продукции

=63,21

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

53,95

64,36

1616,051723,95

1497,841626,56

0,954

2

110,47

131,79

1559,531780,47

1430,411693,99

0,997

3

171,66

204,77

1498,341841,66

1357,431766,97


Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25            - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5     - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5               - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя  асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод :

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.














ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2


Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel


Вариант № 31








Выполнил: ст. III курса гр.________

_____________________

Ф.И.О.

Проверил:________  ___________

Должность         Ф.И.О.







Омск 2008


1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.



В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1.     Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: а) графическим методом; б) методом сопоставления параллельных рядов.

2.     Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

3.     Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе: а) эмпирического корреляционного отношения η; б) линейного коэффициента корреляции r.

Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую кривую регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.




Таблица 2.1


Номер варианта

Исходные данные


31

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.



1

1070,00

840,00



2

1154,00

1116,00



3

1250,00

960,00



4

1286,00

1236,00



5

1334,00

1320,00



6

1358,00

1392,00



7

1454,00

1188,00



8

1490,00

1140,00



9

1514,00

1356,00



10

1562,00

1512,00



11

1574,00

1608,00



13

1610,00

1476,00



14

1634,00

1548,00



15

1646,00

1680,00



16

1682,00

1500,00



17

1694,00

1536,00



18

1730,00

1440,00



19

1730,00

1752,00



20

1730,00

1560,00



21

1778,00

1944,00



22

1850,00

1560,00



23

1874,00

1824,00



24

1886,00

1932,00



25

1898,00

1560,00



26

1934,00

1788,00



27

1946,00

1644,00



28

1982,00

2124,00



29

2066,00

2040,00



30

2114,00

2100,00



32

2270,00

2280,00






























Таблица 2.2

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

Номер группы

Группы предприятий по стоимости основеных фондов

Число предприятий

Выпуск продукции

Всего

В среднем  на одно  предприятие

1

1070-1310

4

4152,00

1038,00

2

1350-1550

5

6396,00

1279,20

3

1550-1790

11

17556,00

1596,00

4

1790-2030

7

12432,00

1776,00

5

2030-2270

3

6420,00

2140,00

Итого

 

30

46956,00

1565,2














Таблица 2.3


Показатели внутригрупповой вариации


Номер группы

Группы предприятий по стоимости основеных фондов

Число предприятий

Внутригрупповая дисперсия


1

1070-1310

4

22644,00


2

1350-1550

5

9596,16


3

1550-1790

11

19531,64


4

1790-2030

7

36946,29


5

2030-2270

3

10400,00


Итого

 

30

99118,08















Таблица 2.4


Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения


Общая дисперсия

Средняя из внутригрупповых дисперсия

Межгрупповая дисперсия

Эмпирическое корреляционное отношение


115888,16

21440,96

94447,2

0,902765617














Таблица 2.5



Линейный коэффициент корреляции признаков


 

 

Столбец 1

Столбец 2



Столбец 1

1




Столбец 2

0,91318826

1

















Выходные таблицы







ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика




Множественный R

0,91318826




R-квадрат

0,833912798




Нормированный R-квадрат

0,827981112




Стандартная ошибка

143,6048903




Наблюдения

30




 

Дисперсионный анализ





 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

2899218,593

2899218,593

140,5861384

1,97601E-12

Остаток

28

577426,2066

20622,36452



Итого

29

3476644,8

 

 

 

                                                                                                                          

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-254,0231522

155,6555756

-1,631956653

0,113886395

Переменная X 1

1,089355181

0,09187519

11,85690257

1,97601E-12

 

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 68,3%

Верхние 68,3%

-572,8691406

64,82283627

-412,6119456

-95,4343588

0,901157387

1,277552975

0,995748668

1,182961694

 

ВЫВОД ОСТАТКА





Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

911,5868914

-71,58689143

2

1003,092727

112,9072734

3

1107,670824

-147,670824

4

1146,887611

89,11238948

5

1199,176659

120,8233408

6

1225,321184

166,6788165

7

1329,899281

-141,8992809

8

1369,116067

-229,1160674

9

1395,260592

-39,26059177

10

1447,54964

64,45035954

11

1460,621903

147,3780974

12

1499,838689

-23,83868914

13

1525,983213

22,01678651

14

1539,055476

140,9445243

15

1578,272262

-78,27226217

16

1591,344524

-55,34452434

17

1630,561311

-190,5613109

18

1630,561311

121,4386891

19

1630,561311

-70,56131086

20

1682,85036

261,1496405

21

1761,283933

-201,2839326

22

1787,428457

36,57154309

23

1800,500719

131,4992809

24

1813,572981

-253,5729813

25

1852,789768

-64,78976777

26

1865,86203

-221,8620299

27

1905,078816

218,9211835

28

1996,584652

43,41534834

29

2048,8737

51,12629966

30

2218,813109

61,18689143

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет (не имеет) место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная (нелинейная) прямая (обратная).

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:  Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются  значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод об обнаружении тесной связи между признаками.

                  Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что для каждой выделенной группы подсчитывается численность составляющих ее факторных значений, а также  суммарные и средние групповые значения результативного признака. В данном случаи между признаками прямая и тесная связь.

           Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

          

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод: Величина η=0,90 является близкой к единице, что свидетельствует о том,   что корреляционная зависимость полная , т.е. функциональная ( т.е. означает, что отсутствие влияния на Y любых иных, кроме X, факторов)

 

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков

В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,91 интервале 0,9-0,99 , что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высоком значении.

Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками соответствует линейной прямой зависимости.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод: : В данном случаи действие  выполняется, а значит гипотеза о прямолинейной связи подтверждается

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид

Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

Коэффициенты

Границы доверительных интервалов

С надежностью Р=0,68

С надежностью Р=0,95

Нижние

Верхние

Нижние

Верхние

а0

412,61

-95,43

572,86

64,82

а1

0,99

1,18

0,90

1,27


С увеличением надежности границы доверительных интервалов не изменится, так как они являются приближенными.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии это перевод модели с языка статистики и математики на язык экономики. Интерпретация  уравнения регрессии используется для целей анализа и прогноза взаимосвязей.

Коэффициент эластичности =

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности показывает на сколько процентов изменяется а среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.

Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.

На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.

В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме Рабочего файла.


Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:

Регрессионные модели связи

Вид уравнения

Уравнение регрессии

Коэффициент

детерминации R2

Линейное

Полином 2-го порядка

Полином 3-го порядка

Степенное

Экспоненциальное

 

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,91

Вид искомого уравнения регрессии – 

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния Рабочего файла.

Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,719), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение ., совпадающее с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.