Контрольные задания к ч. 4 «Элементы математического анализа».


Задача 1.

А)  =  =

Б)  =  =  =  =


Задача 2.

А) Вычислить производную функции f(x)=etgx.

Решение.

 =  =  =

Б) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=–x3+9x2–24x+10 на отрезке [0;3].


Решение.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо найти значение функции на концах отрезка и в точках, в которых производная функции равна нулю.

Найдем значения функции на концах отрезка.

y(0) = 10

y(3) = –33+9∙32–24∙3+10 = –27+81–72+10 = –8

y’ = –3x2+18x–24

–3x2+18x–24=0

x2–6x+8=0

Точка x=4 не принадлежит отрезку. Найдем значение в точке x=2.

y(2) = –23+9∙22–24∙2+10 = –8+36–48+10 = –10.

Минимальное значение функции на отрезке [0;3], равное –10 достигается в точке x=2.

Максимальное значение функции на отрезке [0;3], равное 10 достигается в точке x=0.


Задача 3.

А)  = xlnx –  = xlnx –  = xlnx –  = xlnx – x +C

Б)  =  =  =

Задача 4.

Найти общее решение уравнения.

 =


Контрольные задания к ч. 5 «Элементы теории вероятностей».


Задача 1.

Монету бросают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет меньше 2 раз?


Решение.

Найдем вероятность того, что герб не выпадет ни разу.

P(0) =   =  =

P(1) =   =  =

Искомая вероятность равна


Задача 2.

Бросаются 2 игральных кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков меньше 13?


Решение.

Множество исходов испытания составляют числа от 2 до 12, т.к. все они меньше 13, то искомая вероятность равна 100%.