Контрольные задания к ч. 4 «Элементы математического анализа».

Задача 1.

А)  =  =

Б)  =  =  =  =

Задача 2.

А) Вычислить производную функции f(x)=e^tgx.

Решение.

 =  =  =

Б) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=–x³+9x²–24x+10 на отрезке [0;3].

Решение.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо найти значение функции на концах отрезка и в точках, в которых производная функции равна нулю.

Найдем значения функции на концах отрезка.

y(0) = 10

y(3) = –3³+9∙3²–24∙3+10 = –27+81–72+10 = –8

y’ = –3x²+18x–24

–3x²+18x–24=0

x²–6x+8=0

Точка x=4 не принадлежит отрезку. Найдем значение в точке x=2.

y(2) = –2³+9∙2²–24∙2+10 = –8+36–48+10 = –10.

Минимальное значение функции на отрезке [0;3], равное –10 достигается в точке x=2.

Максимальное значение функции на отрезке [0;3], равное 10 достигается в точке x=0.

Задача 3.

А)  = xlnx –  = xlnx –  = xlnx –  = xlnx – x +C

Б)  =  =  =

Задача 4.

Найти общее решение уравнения.

 =

Контрольные задания к ч. 5 «Элементы теории вероятностей».

Задача 1.

Монету бросают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет меньше 2 раз?

Решение.

Найдем вероятность того, что герб не выпадет ни разу.

P(0) =   =  =

P(1) =   =  =

Искомая вероятность равна

Задача 2.

Бросаются 2 игральных кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков меньше 13?

Решение.

Множество исходов испытания составляют числа от 2 до 12, т.к. все они меньше 13, то искомая вероятность равна 100%.