Задание 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ органи-зации п/п	Выпуск про-дукции, млн. руб.	Средне-списочная числен-ность работ-ников, чел.	Средняя стоимость основных производ-ственных фондов, млн. руб.	№ органи-зации п/п	Выпуск про-дукции, млн. руб.	Средне-списочная числен-ность работ- ников, чел.	Средняя стоимость основных производ-ственных фондов, млн. руб.
1	36,450	162	34,714	16	36,936	162	34,845
2	23,400	156	24,375	17	53,392	188	46,428
3	46,540	179	41,554	18	41,000	164	38,318
4	59,752	194	50,212	19	55,680	192	47,590
5	41,415	165	38,347	20	18,200	130	19,362
6	26,860	158	27,408	21	31,800	159	31,176
7	79,200	220	60,923	22	39,204	162	36,985
8	54,720	190	47,172	23	57,128	193	48,414
9	40,424	163	37,957	24	28,440	158	28,727
10	30,210	159	30,210	25	43,344	168	39,404
11	42,418	167	38,562	26	70,720	208	55,250
12	64,575	205	52,500	27	41,832	166	38,378
13	51,612	187	45,674	28	69,345	207	55,476
14	35,420	161	34,388	29	35,903	161	34,522
15	14,400	120	16,000	30	50,220	186	44,839

Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Уровень производительности труда и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Уровень производительности труда;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности организаций.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень производительности труда.

Таблица 2

№ органи-зации п/п	Уровень производитель-ности труда, тыс.руб.	Средняя стоимость основных производст-венных фондов, тыс. руб.	№ органи-зации п/п	Уровень производитель-ности труда, тыс.руб.	Средняя стоимость основных производст-венных фондов, тыс. руб.
1	225	34714	16	228	34845
2	150	24375	17	284	46428
3	260	41554	18	250	38318
4	308	50212	19	290	47590
5	251	38347	20	140	19362
6	170	27408	21	200	31176
7	360	60923	22	242	36985
8	288	47172	23	296	48414
9	248	37957	24	180	28727
10	190	30210	25	258	39404
11	254	38562	26	340	55250
12	315	52500	27	252	38378
13	276	45674	28	335	55476
14	220	34388	29	223	34522
15	120	16000	30	270	44839

1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню производительности труда

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 360 и x_min = 120

h = тыс.руб/чел.

При h = 48 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб./чел.	Верхняя граница, млн.руб./чел.
1	120	168
2	168	216
3	216	264
4	264	312
5	312	360

Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264 и 312 млн.руб./чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 4 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 4

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс.руб.	Номер органи- зации	Уровень производительности труда, тыс.руб.	Средняя стоимость основных производственных фондов, тыс.руб.
1	2	3	4
120 –168	15	120	16000
	20	140	19362
	2	150	24375
Всего	3	410	59737
168 –216	6	170	27408
	24	180	28727
	10	190	30210
	21	200	31176
Всего	4	740	117521
216 –264	14	220	34388
	29	223	34522
	1	225	34714
	16	228	34845
	22	242	36985
	9	248	37957
	18	250	38318
	5	251	38347
	27	252	38378
	11	254	38562
	25	258	39404
	3	260	41554
Всего	12	2911	447974
264 - 312	30	270	44839
	13	276	45674
	17	284	46428
	8	288	47172
	19	290	47590
	23	296	48414
	4	308	50212
Всего	7	2012	330329
312 – 360	12	315	52500
	28	335	55476
	26	340	55250
	7	360	60923
Всего	4	1350	224149
Итого	30	7423	1179710

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения фирм по уровню производительности труда.

Таблица 5

Распределение фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс.руб., x	Число фирм, f_j
1	120 – 168	3
2	168 – 216	4
3	216 – 264	12
4	264 - 312	7
5	312 – 360	4
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 6

Структура организаций по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс.руб., x	Число организаций, f	Накопленная частота S_j	Накопленная частость, %
в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	120 – 168	3	10	3	10
2	168 – 216	4	13	7	23
3	216 – 264	12	40	19	63
4	264 - 312	7	24	26	87
5	312 – 360	4	13	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда 120 –168 тыс.руб., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 – 264 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

тыс.руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный уровень производительности труда характеризуется средней величиной 245,538 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения организаций по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 6. Медианным интервалом является интервал 216 –264 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ().

Расчет медианы:

тыс. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют уровень производительности труда не более 248 тыс.руб., а другая половина – не менее 248 тыс.руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ на основе табл. 6 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 7

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс.руб., X	Середина интервала,	Число органи-заций, *f_j*
1	2	3	4	5	6	7
120 – 168	144	3	432	-104	10816	32448
168 – 216	192	4	768	-56	3136	12544
216 – 264	240	12	2880	-8	64	768
264 - 312	288	7	2016	40	1600	11200
312 – 360	336	4	1344	88	7744	30976
ИТОГО		30	7440			87936

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

тыс.руб.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

тыс.руб.

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,1412 = 2931,2

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 54,141 тыс.руб. (или 21,8%), наиболее характерная среднесписочная численность работников находится в пределах от 193,859 до 302,141 тыс.руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 21,8% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=248 тыс.руб., Мо=245,538 тыс.руб., Ме=248 тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня производительности труда (248 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным об уровне производительности труда

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

тыс.руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,433 тыс.руб.) и по интервальному ряду распределения (248 чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Уровень производительности труда, результативным – признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Уровень производительности труда и результативным признаком Y - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Зависимость среднегодовой стоимости основных производственных фондов

от уровня производительности труда

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс.руб., X	Число организаций, *f_j*	Уровень производительности труда, тыс. руб.
всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3





	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9:

Таблица 9

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, млн.руб., x	Число фирм, *f_j*	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,120 – 0,168	3	59,737	19,9123
2	0,168 – 0,216	4	117,521	29,3803
3	0,216 – 0,264	12	447,974	37,3312
4	0,264 – 0,312	7	330,329	47,1899
5	0,312 – 0,360	4	224,149	56,0373
	ИТОГО	30	1179,710

Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Уровень производительности труда эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов при k = 5, у_max= 60,923млн. руб., у_min= 16,000млн. руб.:

млн.руб.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 10

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	16,0000	24,9846
2	24,9846	33,9692
3	33,9692	42,9538
4	42,9538	51,9384
5	51,9384	60,9230

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее организаций с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 11).

Таблица 11

Интервальный ряд распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов млн. руб., У	Число организаций, f_j
16,000-24,9846	3
24,9846-33,9692	4
33,9692-42,9538	12
42,9538-51,9384	7
51,9384-60,9230	4
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12).

Таблица 12

Корреляционная таблица зависимости среднегодовой стоимости основных производственных фондов

от уровня производительности труда

Группы организаций по уровню производительности труда, млн.руб.,	Группы организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов млн. руб.,	ИТОГО
16,000-24,9846	24,9846-33,9692	33,9692-42,9538	42,9538-51,9384	51,9384-60,9230
0,120 – 0,168	3					3
0,168 – 0,216		4				4
0,216 – 0,264			12			12
0,264 – 0,312				7		7
0,312 – 0,360					4	4
ИТОГО	3	4	12	7	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (13)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =39,3237 млн.руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 13.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер фирмы	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
1	2	3	4
1	34,714	-4,610	21,2493
2	24,375	-14,949	223,4636
3	41,554	2,230	4,9742
4	50,212	10,888	118,5551
5	38,347	-0,977	0,9539
6	27,408	-11,916	141,9839
7	60,923	21,599	466,5298
8	47,172	7,848	61,5958
9	37,957	-1,367	1,8679
10	30,210	-9,114	83,0595
11	38,562	-0,762	0,5802
12	52,500	13,176	173,6149
13	45,674	6,350	40,3263
14	34,388	-4,936	24,3611
15	16,000	-23,324	543,9950
16	34,845	-4,479	20,0588
17	46,428	7,104	50,4711
18	38,318	-1,006	1,0114
19	47,590	8,266	68,3317
20	19,362	-19,962	398,4695
21	31,176	-8,148	66,3850
22	36,985	-2,339	5,4695
23	48,414	9,090	82,6336
24	28,727	-10,597	112,2901
25	39,404	0,080	0,0064
26	55,250	15,926	253,6470
27	38,378	-0,946	0,8943
28	55,476	16,152	260,8968
29	34,522	-4,802	23,0563
30	44,839	5,515	30,4185
Итого	1179,710		3281,1507

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 14 При этом используются групповые средние значения из табл. 9 (графа 5).

Таблица 14

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню производительности труда, млн.руб., x	Число органи-заций, f_j	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
0,120 – 0,168	3	19,9123	-19,4114	1130,4073
0,168 – 0,216	4	29,3803	-9,9434	395,4848
0,216 – 0,264	12	37,3312	-1,9925	47,6407
0,264 – 0,312	7	47,1899	7,8662	433,1397
0,312 – 0,360	4	56,0373	16,7136	1117,3777
ИТОГО	30			3124,0503

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 95,2%

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов организаций является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1)ошибку выборки среднего уровня производительности труда, и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.

2)ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться средняя величина уровня производительности труда, и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 264 тыс.руб.

1. Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	248	2931,2

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

тыс.руб.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина уровня производительности труда находится в пределах от 230,318 до 265,682 тыс.руб.

2. Определение ошибки выборки для доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс.руб и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение уровня производительности труда величины 264 тыс.руб.

Число организаций с данным свойством определяется из табл. 4 (графа 3):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,354 0,378

или

35,4% 37,8%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс.руб. и более будет находиться в пределах от 35,4% до 37,8%.