2. «Если теперь мы обратимся к вопросу: является ли Евклидова геометрия истиной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, сто спрашивать, правильна ли метрическая система в сравнении со старинными мерами? Или: вернее ли Декартовы координаты, чем полярные? Одна геометрия не может быть более истинна, чем другая; она может быть только более удобна». (Анри Пуанкаре. Наука и гипотеза. М., 1904).

Согласны ли Вы с такой постановкой вопроса? Почему одна геометрия «удобнее», чем другая?

Ответ:

Следует согласиться с тем, что спрашивать «Какая геометрия истиннее?» все равно что спрашивать «Какая система мер правильнее?». Это означает, что вслед за Пуанкаре не следует соглашаться с постановкой вопроса о том, какая геометрия истиннее – Евклидова или неевклидова. Действительно, не вопрос, в чем правильнее измерять расстояние, в метрах или в аршинах – и то, и другое можно применять; вопрос в том, в каких единицах удобнее (привычнее) измерять расстояние.

Поясним, что значит удобство в использовании геометрии.

Разница между Евклидовой и неевклидовыми геометриями (геометрией Лобачевского, геометрией Римана и др.) заключается в решении вопроса о том, столько параллельных можно провести через заданную точку параллельно заданной прямой; или, другими словами, пересекаются ли «параллельные» прямые на бесконечном (очень большом) расстоянии от наблюдателя, или нет.

Таким образом, разница между Евклидовой и неевклидовыми геометриями наблюдается только на очень большом (бесконечном) расстоянии, а в быту и в техника, как правило, дело приходится иметь с небольшими (конечными) расстояниями, на которых не наблюдается разница между геометриями.

Однако, геометрия Евклида, все же, более «приспособлена» для наших бытовых и технических нужд, чем любая неевклидова. Дело в том, что Евклид создавал свою геометрию из предположения, что мы живем на плоской поверхности – это не совсем так, ведь мы живем на сферической поверхности планеты Земля. Тем не менее, для бытовых и технических нужд «удобнее» использовать геометрию Евклида, а не геометрию Римана (геометрию на сфере), т.к. вычисления по формулам Римана громоздкие и трудоемкие, а точность вычислений выигрывает не на много по сравнению с Евклидовыми вычислениями – все-таки на маленьких расстояниях сферическая поверхность Земли очень близка к плоской поверхности.

«Удобство» использования геометрии можно проиллюстрировать следующим примеров. В начале 90-ых годов американцы рассекретили некоторые разработки по созданию системы «Звездных войн», связанных, в том числе, и с вычислениями траектории ракет на околоземной сферической орбите. Расчет траекторий выполнялся как и использованием геометрии Римана (геометрии на сфере) как математической модели, так и с использованием  геометрии Евклида. Так вот, оказалось, что геометрию Евклида использовать «удобнее», т.к. ракеты все равно попадают в цель, по какой бы «геометрии» не считать траекторию, но по Евклиду расчеты получаются прще.

3. Французский философ К.А. Гельвеций  сравнивал процесс познания с судом: 5 органов чувств – это 5 свидетелей, и только они могут дать истину. Его оппоненты, однако, возражали ему, заявляя, что он забыл Судью. Что имели в виду оппоненты под Судьей? Как можно охарактеризовать гносеологическую позицию Гельвеция?

Ответ:

К.А. Гельвеций видел роль чувств в процессе познания в том, что они дают информацию для наблюдения (созерцания), чтобы затем формировались понятия путем абстрагирования от единичных случаев созерцания.

Таким образом, гносеологическую позицию Гельвеция можно охарактеризовать как сенсуализм. Человеческое познание, согласно Гельвецию, имеет чувственно-эмпирическую основу. Хотя он часто высказывался в духе сведения познания лишь в чувственному, но одновременно утверждал, что разум развился из чувственности, и сознание - это высший этап познания природы. Подчеркивал связь становления сознания с трудовой деятельностью людей.

Гельвеций верил в неограниченные возможности познания, способного давать знания о действительных вещах. Гельвеций высказывал свои взгляды по поводу характера наших заблуждений и считал, что существуют два рода заблуждений: природные, которые выражаются в невежестве, и приобретенные, которые возникают в силу ложных идей. Здесь и встает вопрос о Судье и об оппонентах.

Первое опубликованное произведение Гельвеция – труд "Об уме", над которым он работал более 20 лет. Эта книга за свои идеи вызвала негодование религиозных кругов и ее приговорили к сожжению. Гельвецию пришлось два раза отказываться от нее. Осуждение книги также отозвалось тем, что была запрещена "Энциклопедия". Таким образом, если речь идет о реакции религиозных кругов, то под Судьей оппоненты имели в виду Бога, который дает истинное познание; тогда как Гельвеций в вопросах познания основное место отводил не Богу, а пяти чувствам, которые дают истинное познание. Касательно заблуждений в познании: причину заблуждений Гельвеций видит не в том, что познающий не обращается к Богу, а в том, что познающий неправильно пользуется своими пятью чувствами – такие гносеологические взгляды не могли не вызвать реакцию со стороны религиозных кругов.