Задача 1.

Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. 67 человек собирают марки России, 48 – марки Африки, 34 – марки Америки, 11 – только марки России, 7 – только Африки и 2 – только Америки. Один Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки. Какое максимальное число девочек может быть среди 150 школьников?

Решение.

Диаграмма Эйлера-Вена:

Обозначим через

М_В – минимальное количество всех  мальчиков;

М_Р – количество мальчиков, собирающих марки только России;

М_А – количество мальчиков, собирающих марки только Америки;

М_Ф – количество мальчиков, собирающих марки только Африки;

М_РА – количество мальчиков, собирающих марки только России и Америки;

М_РФ – количество мальчиков, собирающих марки только России и Африки;

М_АФ – количество мальчиков, собирающих марки только Америки и Африки;

 М_РАФ – количество мальчиков, собирающих марки России, Америки и Африки.

По условию задачи,  так как 67 человек собирают марки России, получаем:

М_Р + М_РА + М_РФ + М_РАФ = 67   (условие 1).

Так как 48 человек собирают  марки Африки, получаем:

М_Ф + М_РФ+ М_АФ + М_РАФ = 48   (условие 2).

Так как 34 человека собирают  марки Америки, то

 М_А + М_РА+ М_АФ + М_РАФ = 34   (условие 3).

Так как 11 человек собирают  только марки России, то

М_Р= 11        (условие 4).

Так как 7 человек собирают  только марки Африки, то

М_Ф =7   (условие 5).

Так как 2 человека собирают  марки только Америки, то

 М_А = 2    (условие 6).

Так как один Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки, то

 М_РАФ = 1    (условие 7).

Требуется   найти  150 – М_В.

Отметим известные значения на диаграмме Эйлера-Вена:

Пусть М_РА = х. Тогда из условия 1 получаем: 11+х+М_РФ+1 = 67. Следовательно, М_РФ = 55 - х.

Из условия  2: 2+(55-х)+М_АФ+1  = 48,   М_АФ = х-10   .

По условию 3: 7+х+(х-10)+1 = 34,  х=18.

Получаем: М_РА=18, М_РФ=37, М_АФ =8.

Тогда М_В=М_Р + М_А + М_Ф + М_РА+М_РФ +М_АФ + М_РАФ=11+7+2+18+37+8+1=84

Таким образом, 84 мальчика собирают марки. Число девочек  будет максимальным, если нет мальчиков, которые не собирают марки.

Получаем: 150 – М_В = 150-84 =66.

Ответ:

Среди 150 школьников максимальное число девочек может быть 66.

Задача 11.

Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены. Следовательно, процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Решение.

Обозначим высказывания:

А – «понятые не приглашены»;

В – «процессуальный порядок следственного действия не соблюден»

Данное рассуждение можно представить в виде формулы:

.

Проверим формулу на тождественную истинность.

Составляем таблицу истинности:

Так  как формула F   является тождественно истинной, данное рассуждение  верно.

Задача 21.

По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы:

.

Решение.

Исходя из условия, построим таблицу истинности заданной функции проводимости:

По наборам, на которых функция равна 1, строим СДНФ:

По наборам, на которых функция равна 0, строим СКНФ:

.

Упростим СДНФ:

Для проверки равносильности формул составим таблицу истинности формулы :

Так как таблицы истинности для f(x,y,z) и  совпадают, формулы эквивалентны.

Литература.

1.                Информатика. Учебник/ Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы статистика, 1997.

2.                Информатика и математика и для юристов: Учеб. пособие  для вузов/ Под ред. проф. Х.А.Андриашина, проф. С.Я. Казанцева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2001.

3.                Богатов Д.Ф., Богатов Ф.Г. Основы информатики и математики для юристов: Учеб. пособие. В 2-х томах. М.: ПРИОР, 2000.