1

1. Поясните принцип соответствия на примере классической и релятивистской механики

Выводы релятивистской механики должны совпадать с результатами классической механики. Этого требует принцип соответствия, утверждающий, что любая более общая физическая теория не должна исключать предыдущую, а должна включать ее как предельный частный случай.

Поэтому при описании движения ракеты в космическом пространстве, подводной лодки в глубинах океана и даже при описании движения электрона в электронно-лучевой трубке физика всегда с успехом будет использовать классический способ описания механического движения тел. Только при существенном уменьшении пространственных масштабов движений микрочастиц, с которыми имеет дело атомная и ядерная физика, а также физика элементарных частиц, квантовая механика становится единственно возможным аппаратом описания явлений микромира[1].

3. Элементарные частицы, из которых, по современным представлениям построена материальная Вселенная, и их характеристики. Как изучаются элементарные частицы.

Элементарные частицы, в точном значении этого термина, - это первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя. Элементарные частицы современной физики не удовлетворяют строгому определению элементарности, поскольку большинство из них по современным представлениям являются составными системами. Общее свойство этих систем заключается в том. Что они не являются атомами или ядрами (исключение составляет протон). Поэтому иногда их называют субъядерными частицами. Частицы, претендующие на роль первичных элементов материи, иногда называют «истинно элементарные частицы». Первой открытой элементарной частицей был электрон. Его открыл английский физик Томсон в 1897 году. Первой открытой антицастицей был позитрон - частица с массой электрона, но положительным электрическим зарядом. Это античастица была обнаружена в составе космических лучей американским физиком Андерсоном в 1932 году. В современном физике в группу элементарных относятся более 350 частиц, в основном нестабильных, и их число продолжает расти. Если раньше элементарные частицы обычно обнаруживали в космических лучах, то с начала 50-х годов ускорители превратились в основной инструмент для исследования элементарных частиц.

Микроскопические массы и размеры элементарных частиц обусловливают квантовую специфику их поведения: квантовые закономерности являются определяющими в поведении элементарных частиц.

Наиболее важное квантовое свойство всех элементарных частиц - это способность рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться) при взаимодействии с другими частицами.

В соответствии с различной интенсивностью протекания взаимодействия элементарных частиц феноменологически делят на несколько классов: сильное, электромагнитное и слабое. Кроме того, все элементарные частицы обладают гравитационным взаимодействием.

Сильное взаимодействие элементарных частиц вызывает процессы, протекающие с наибольшей по сравнению с другими процессами интенсивностью и приводит к самой сильной связи элементарных частиц. Именно оно обусловливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов.

Электромагнитное взаимодействие отличается от других участием электромагнитного поля. Электромагнитное поле (в квантовой физике - фотон) либо излучается, либо поглощается при взаимодействии, либо переносит взаимодействие между телами.

Электромагнитное взаимодействие обеспечивает связь ядер и электронов в атомах и молекулах вещества, и тем самым определяет (на основе законов квантовой механики) возможность устойчивого состояния таких микросистем.

Слабое взаимодействие элементарных частиц вызывает очень медленно протекающие процессы с элементарными частицами, в том числе распады квазистабильных частиц.

Слабое взаимодействие гораздо слабее не только сильного, но и электромагнитного взаимодействия, но гораздо сильнее гравитационного.

Гравитационное взаимодействие элементарных частиц является наиболее слабым из всех известных. Гравитационное взаимодействие на характерных для элементарных частиц расстояниях дает чрезвычайно малые эффекты из-за малости масс элементарных частиц.

Слабое взаимодействие гораздо сильнее гравитационного, но в повседневной жизни роль гравитационного взаимодействия гораздо заметнее роли слабого взаимодействия. Это происходит потому, что гравитационное взаимодействие (как, впрочем, и электромагнитное) имеет бесконечно большой радиус действия. Поэтому, например, на тела, находящиеся на поверхности Земли, действует гравитационное притяжение со стороны всех атомов, из которых состоит Земля. Слабое же взаимодействие обладает настолько малым радиусом действия, что он до сих пор не измерен[2].

4. Поясните распространенность химических элементов в Солнечной системе, во Вселенной. Как происходит образование элементов по модели Большого взрыва?

Светимость нашей Галактики оценивают числом 1054 эрг/с. Если возраст Галактики 1010 лет, то при постоянной светимости она выделила за - это время 2*1061 эрг. При образовании одного ядра гелия выделяется энергия 2,5*10-5 эрг. Следовательно, за время существования Галактики в ней образовалось 1066 альфа-частиц. При массе частицы 6,67*10-24 г это составляет 7*1042 г, а масса Галактики - 4*1044 г.

Поэтому к нашему времени отношение гелия к водороду Не/Н могло бы быть 7/400, или 1/57, по массе или 1/230 по числу атомов. Это меньше наблюдаемого соотношения в 20 раз, так как из анализа состава звездных атмосфер, космических лучей получается Не/Н порядка 1/11. Уже из таких простых оценок понятно, как получать согласие модели с данными соотношениями.

Плотность материи во Вселенной (практически совпадает с плотностью реликтового излучения. Она может быть выражена через энергию (= Е/с2, а, значит, и температуру Е = (Т4. С другой стороны, (= M/(4/3)(R(, R = (9GMt2/2)1/3 и ( (5*105/t2) г/см3. Здесь время t в секундах.

Сначала (при t<0,01 с) температура очень высока, и вещество состоит из нейтронов и протонов в равных пропорциях. Благодаря присутствию электронов, позитронов, нейтрино и антинейтрино происходит непрерывное превращение n +е+( р + (- и обратно, р + е- (n+ (. При охлаждении за первые 10 с число протонов увеличится за счет нейтронов, и начнется образование дейтерия, трития, изотопа гелия He-3 и Не-4. Через 100 с от начала расширения заканчиваются все ядерные превращения: водорода получается 0,9, гелия - 0,09, остальное приходится на более тяжелые элементы. По весу водород составляет около 0,7, гелий - 0,3. Это и есть химический состав Вселенной к началу формирования звезд и галактик.

6. Поясните гипотезу «тепловой смерти» Вселенной. Каков современный взгляд на эту проблему?

Многие авторы утверждают, что бесконечно долго существующая вселенная должна находиться в состоянии равновесия – всеобщей смерти – и что такое заключение, мол, следует либо вообще из законов термодинамики либо ее второго начала, либо закона возрастания энтропии.

Под названием «термодинамический парадокс» в качестве неоспоримого вывода термодинамики преподносится столетней давности гипотеза тепловой смерти вселенной, о несостоятельности которой писали многие выдающиеся физики и философы, начиная с момента ее появления во второй половине ХІХ в. В свое время автор тщательно исследовал обоснованность этой гипотезы и пришел к выводам, что, основываясь на законах термодинамики, невозможно получить заключение о стремлении вселенной к равновесию либо о ее необратимом изменении 9 . Если кто-то такие заключения делает, то только потому, что допускает те или иные ошибки. Чтобы читатель представил себе уровень познания в термодинамике тех космологов, которые пишут о термодинамическом парадоксе, приведем ряд примеров.

«Положения термодинамики, которые служат основаниями для ложных выводов об эволюции или тепловой смерти вселенной, это:

1) ложное положение о невозможности полного превращения тепла в иные формы движения;

2) ложное положение о деградации энергии в природных процессах;

3) полученное путем индукции положение о неизбежном переходе всякой изолированной системы в равновесие;

4) никем недоказанное положение о необратимости природных процессов преобразования форм движения и материи, а также тавтология «Энтропия возрастает во всех самопроизвольных процессах»[3].

7. Поясните, что изучает теория катастроф. Назовите области ее применения и основные результаты

Возникновение диссипативных структур носит пороговый характер. Неравновестная термодинамика связала пороговый характер с неустойчивостью, показав, что новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Можно сказать о «порядке через флуктуации». С математической точки зрения, неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью уравнений. Для линейных уравнений существует одно стационарное состояние, для нелинейных - несколько. Таким образом, пороговый характер самоорганизации связан с переходом из одного стационарного состояния в другое.

Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа - это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф.

Основой теории катастроф является новая область математики - теория особенностей гладких отображений, являющаяся далеким обобщением задач на экстремум в математическом анализе. Начало было положено в 1955 г. американским математиком Г.Уитни. После работ Р.Тома (давшего теории название) началось интенсивное развитие как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений. Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда.

Различают 7 канонических катастроф для функций одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих 5.

Траектория нелинейной динамической системы в многомерном фазовом пространстве ведет себя необычным образом. При определенных условиях существует область, которая притягивает к себе все траектории из окрестных областей. Она была названа «странным аттрактором» Лоренца. Попадая в нее сколь угодно близкие траектории расходятся и имеют очень сложную и запутанную структуру. В странном аттракторе Лоренца выбранное наугад решение будет блуждать и со временем пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора. По топологии странный аттрактор представляет собой, так называемое, фрактальное множество, характеризующееся дробной размерностью. Быстрое расхождение двух близких в начальный момент времени траекторий означает очень большую чувствительность решений к малому изменению начальных условий. Этим обусловлена большая трудность или даже невозможность долгосрочного прогноза поведения нелинейных динамических систем.

Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать каким именно образом новые решения уравнений «ответвляются» от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций.

В реальных условиях при углублении неравновесности в открытой системе возникает определенная последовательность бифуркаций, сопровождающаяся сменой структур. Типичным примером такого сценария является развитие турбулентности с чередующимися типами все более усложняющихся движений. Состояние системы в момент бифуркации является неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути. Финальным состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического хаоса.

Первые результаты, связанные с качественным изучением поведения решений систем дифференциальных уравнений, были получены А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым почти 100 лет тому назад. Значительный вклад в развитие их идей внесли А. А. Андронов и Л. С. Понтрягин, которые ввели понятие грубости, т.е. структурной устойчивости системы. Но только с 50-х годов, после работ Р. Тома, началось интенсивное развитие как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений.

Сейчас теория катастроф широко применяется в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния[4].

[1] Канке В. А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. Издание второе, исправленное. – М.: Логос, 2002 г. С. 110.

[2] Канке В. А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. Издание второе, исправленное. – М.: Логос, 2002 г. С. 146-149..

[3] Игнатович В.Н. Основанный на старых идеях Фридриха Энгельса новый взгляд на проблему тепловой смерти вселенной / ЭКО. 1997. №3. С.109-110.

[4] Канке В. А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. Издание второе, исправленное. – М.: Логос, 2002 г. С. 255-257.