Вариант 1

Задача 1.1.

В таблице приведено положение команд НХЛ Тихоокеанского дивизиона на 15.11.2001 и 15.01.2002 гг.

Тихоокеанский дивизион НХЛ (промежуточные результаты)


Команда

Очки на 15.11.01

Очки на 15.01.02

Эдмонтон

30

46

Ванкувер

28

42

Анахайм

27

39

Колорадо

25

62

Лос-Анжелес

21

41

Калгари

19

40

Сан-Хосе

17

37


Определите уровень согласованности промежуточных результатов первенства дивизиона с помощью коэффициентов ранговой корреляции. Сделайте выводы.


Решение.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент ранговой корреляции Кендэлла рассчитывается по формуле:

.



Составляем расчетную таблицу:

Команда

Очки на 15.11.01

R1

Очки на 15.01.02

R2

Разность рангов

d


d2

Баллы для рангов

Положи-

тельные

Q

Отрица-

тельные

Р

Итого


Сан-Хосе

1

1

0

0

6

0

6

Калгари

2

4

-2

4

3

2

1

Лос-Анжелес

3

5

-2

4

2

2

0

Колорадо

4

7

-3

9

0

1

-1

Анахайм

5

2

3

9

0

0

0

Ванкувер

6

3

3

9

0

0

0

Эдмонтон

7

6

1

1

0

0

0

Итого

 

 

 

36

11

5

6


Получаем:

.


Вывод:

Так как коэффициенты ранговой корреляции близки к нулю, то уровень согласованности промежуточных результатов первенства дивизиона достаточно низкий.

Задача 1.2.

Проведено обследование продолжительности беременности женщин

Продолжительность

беременности в днях

Число обследованных

женщин

257

10

258

20

259

20

260

40

261

40

262

60

263

70

264

100

265

120

266

100

267

100

268

70

269

100

270

50

271

40

272

40

273

10

274

5

275

5

Всего

1000


Является ли данное распределение нормальным, проверьте соответствие теоретическому закону распределения с помощью критерия хи-квадрат.




Решение.

Определим .Для нахождения теоретических частот нормального распределения составляем расчетную таблицу.

х

 fфакт

x* fфакт

x2 * fфакт

t

f(t)

fтеор  

 

257

10

2570

660490

-2,40

0,0224

6

2,41725

258

20

5160

1331280

-2,12

0,0422

12

6,12619

259

20

5180

1341620

-1,85

0,0721

20

0,00241

260

40

10400

2704000

-1,57

0,1163

32

2,05204

261

40

10440

2724840

-1,30

0,1714

47

1,0496

262

60

15720

4118640

-1,02

0,2371

65

0,3922

263

70

18410

4841830

-0,75

0,3011

83

1,92491

264

100

26400

6969600

-0,48

0,3555

98

0,06227

265

120

31800

8427000

-0,20

0,391

107

1,50937

266

100

26600

7075600

0,07

0,398

109

0,77442

267

100

26700

7128900

0,35

0,3752

103

0,08399

268

70

18760

5027680

0,62

0,3292

90

4,57145

269

100

26900

7236100

0,90

0,2661

73

9,97969

270

50

13500

3645000

1,17

0,2012

55

0,49012

271

40

10840

2937640

1,44

0,1415

39

0,03574

272

40

10880

2959360

1,72

0,0909

25

9,09484

273

10

2730

745290

1,99

0,054

15

1,56519

274

5

1370

375380

2,27

0,0303

8

1,32043

275

5

1375

378125

2,54

0,0158

4

0,10204

Всего

1000

265735

70628375

 

 

 

43,5542


С помощью таблицы получаем:       ,

.

,     .

Так как , то распределение не является нормальным.

Задача 1.3.

1.                С помощью коэффициентов сопряженности ответьте на вопрос: являются ли «конфликтные ситуации» фактором гипертонической болезни?

2.                      Рассчитайте по этой таблице сопряженности коэффициент нормированной информации.

Конфликтные си-

туации на работе

Больные

гипертонией

Здоровые

Всего

Есть

28

7

35

Нет

17

38

55

Итого

45

45

90


Решение.

 Ответ на вопрос: являются ли «конфликтные ситуации» фактором гипертонической болезни можно дать, рассчитав коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:

,       .

Расчетная таблица:

Конфликтные си-

туации на работе

Больные

гипертонией

Здоровые

Всего

Есть

28(a)

7(b)

35(a+b)

Нет

17(c)

38(d)

55(c+d)

Итого

45(a+c)

45(b+d)

90


Коэффициент контингенции: .

Коэффициент ассоциации: .

Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной связи между  «конфликтными ситуациями» и гипертонической болезнью.

Задача 1.4.

По данным, полученным в результате обследования работников завода «Электросигнал»:

1.                          С помощью критерия хи-квадрат при 5% уровне значимости проверьте гипотезу о наличии взаимосвязи между видом заболевания и его продолжительностью.

2.                          Оцените тесноту связи с помощью коэффициентов сопряженности Пирсона, Чупрова, Крамера. Рассчитайте также скорректированный коэффициент Пирсона.

Количество

дней

нетрудо-

способности

за год

Бо-

лез-

ни

нер-

вов

Гипер-

тони-

ческая

бо-

лезнь

Хрони-

ческие

заболе-

вания

органов

дыхания

Бо-

лезни

почек

Жен-

ские

болез-

ни

Ос-

тео-

хонд-

роз

Все-

го

До 5

7

5

21

9

12

12

66

6-10

10

11

19

19

13

12

84

11-15

6

18

11

3

14

11

63

16-20

5

12

7

5

9

5

43

21-25

4

4

1

4

1

4

18

26-30

0

10

1

1

0

7

19

31-35

3

3

3

0

2

5

16

36 и более

4

18

2

3

0

9

36

Итого

39

81

65

44

51

65

345


Решение.

1. Проверяем условие: , где

.

Получаем:


.

Так как , то вид заболевания можно считать фактором ее продолжительности.

2.Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:

 Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:

 Коэффициент взаимной сопряженности Крамера:

Скорректированный коэффициент Пирсона:

,   ,   .

Таким образом, между видом заболевания и ее продолжительностью существует заметная связь.