Министерство образования и науки РФ
Федеральное агенство
по образовнию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический
институт
Филиал в г. Туле
Отчёт по лабораторной работе
по дисциплине «ЭММ и ПМ»
на тему:
Выполнила:
Проверил:
Фирюлин А.П.
Тула 2007
Задача №1
Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные
и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и
отделка. Определите, какое количество плит каждого типа следует изготовить в
течении месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих
ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты), указанных в таблице.
|
Затраты
|
Партия из 100 плит
|
Имеющиеся ресурсы
на месяц
|
|
обычных
|
улучшенных
|
|
Материал,кг.
|
20
|
40
|
4000
|
|
Время
на пресование,ч.
|
4
|
6
|
900
|
|
Время
на отделку,ч.
|
4
|
4
|
600
|
|
Средства,ден.ед.
|
30
|
50
|
6000
|
Известно, что за каждые 100 обычных плит фирма получает
прибыль, равную 80 ден. ед., а за каждые 100 плит улучшенного вида – 100 ден.
ед..
Экономико-математическая модель.
Обозначим через Х1, Х2 объёмы производства соответствующего вида
плит.
Целевая функция – это математическая запись критерия
оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)= 80 X1
+ 100 X2.
Ограничения по ресурсам:
20Х1
+ 40Х2<=
4000
4Х1
+ 6Х2 <= 900
4Х1
+ 4Х2 <= 600
30Х1
+ 50Х2 <= 6000
Решение:
Обозначим : М1 – один щелчок левой кнопки мыши;
М2 – двойной щелчок левой кнопки мыши.
Последовательно выполним следующую работу:
- Создадим
форму для ввода условий задачи. Запустим Excel, выбрав Microsoft Excel из Программы
главного меню Windows.
Открывается чистый лист Excel.
Создаём текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис. 1.1)
Рис. 1. 1
- Указываем
адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (изменяемые
ячейки). Обозначим через Х1, Х2 количество плит каждого типа. В нашей
задаче оптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2)
будут помещены в ячейках В3:С3, оптимальное значение целевой функции - в
ячейке D4.
- Вводим
исходные данные задачи в созданную форму-таблицу, представленную на рис.
1.2
Рис. 1. 2
Сохраним таблицу: в строке Меню указатель мыши на имя Файл
М1. В развёрнутом меню Команда Сохранить как М1. Появляется диалоговое окно Сохранение документа. Путём перебора папок в строке Папка должна быть установлена
необходимая папка. Далее курсор переводим в строку Имя файла и присвоим ему имя. Далее нажимаем кнопку Сохранить.
- Вводим
зависимость для целевой функции:
·
Курсор в ячейку D4.
·
Курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов.
·
М1. На экране появляется диалоговое окно Мастер
функций (рис. 1.3)
·
Курсор в окно «Категория» на категорию Математические;
·
М1;
·
Курсор в окно Функция на СУММПРОИЗВ;
·
М1. На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ (рис. 1.4);
·
В строку «Массив
1» ввести B$3:C$3;
·
В строку «Массив 2» ввести B$4:C$4;
·
Кнопка «ОК».
На экране: в ячейку D4
введена функция (рис. 1.4)
Рис. 1.3
Рис. 1.4
Примечание: Адреса ячеек во
все диалоговые окна удобно вводить не с
клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.
- Ввести
зависимость для ограничений:
·
Курсор в ячейку D4;
·
На панели инструментов кнопка Копировать в буфер М1;
·
Курсор в ячейку D7;
·
На панели инструментов кнопка Вставить из буфера М1;
·
Курсор в ячейку D8;
·
На панели инструментов кнопка Вставить из буфера М1;
·
Курсор в ячейку D9;
·
На панели инструментав кнопка Вставить из буфера М1.
Примечание. Содержимое ячеек D7-D9 необходимо
проверить. Они обязательно должны содержать информацию, как это показано для примера
на рис. 1.4 (в качестве примера представлено содержимое ячейки D7).
В строке меню указатель мыши на имя Сервис М1. В развёрнутом меню команда Поиск решения М1. Появляется диалоговое окно Поиск решения (рис. 1.6)
Рис. 1.6
6. Назначаем
целевую функцию (устанавливаем целевую ячейку);
·
Курсор в строку Установить целевую ячейку;
·
Вводим адрес $D$4;
·
Вводим направление целевой функции – Максимальному значению;
·
Курсор в строку Изменяя ячейки;
·
Вводим адреса искомых переменных $B$3:$C$3.
- Вводим
ограничения:
·
Указатель мышки на кнопку Добавить М1. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 1.7);
·
В строке ссылка на ячейку введите адрес $D$7;
·
Введите знак ограничения <=;
Рис. 1.7
·
В строке Ограничение
введите адрес $F$7;
·
Указатель мышки на кнопку Добавить М1. На экране вновь диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 1.7)
·
Вводим остальные ограничения задачи, по выше
описанному алгоритму;
·
После введения последнего ограничения кнопка ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введёнными условиями (рис. 1.8)
7.Вводим
параметры для решения ЗЛП:
·
В диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится
диалоговое окно Параметры поиска решения
(рис. 1.9);
·
Устанавливаем флажки на окнах Линейная модель (это обеспечит
применение симплекс-метода) и Неотрицительные
значения;
·
Указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск
решения;
·
Указатель мыши на кнопку Выполнить.
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения(рис. 1.10) и исходная
таблица с заполненными ячейками В3:С3 для значений Хi и ячейка D4 с максимальным значением
целевой функции (рис. 1.11).
Рис. 1.10
Рис. 1.11
Ответ:
f(X)= 13000
X1= 100
X2= 50
Полученное решение означает,что максимальную прибыль 13000 ден.
ед. фирма может получить при выпуске и реализации 100 обычных плит и 50
улучшенных. При этом материалы и время на отделку будут использованы
полностью,из 900 ч., предоставленных для прессования, будут использованы 600
ч., из 6000 ден. ед. будет потрачено 5500 ден.ед.
Задача №2.
Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и
стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м. древесины, а для
изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 ч. рабочего
времени, а на изготовление стола – 8 ч. Каждый стул приносит 1 ден. ед.,
прибыли, а каждый стол – 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна
изготовить эта фирма, если она располагает 20 м. древесины и 400 ч. рабочего
времени, чтобы получить максимальную прибыль?
|
|
Столы
|
Стулья
|
Лимит
|
|
Дерево,м.
|
7
|
3
|
20
|
|
Время,
ч.
|
8
|
2
|
400
|
|
Цена,
ден. ед.
|
3
|
1
|
max
|
Экономико-математическая модель.
Обозначим через Х1, Х2 количество столов и стульев
f(X)=3X1+X2gmax
Ограничения по ресурсам:
7X1+3X2 <= 20
8X1+2X2 <= 400
X1,X2 >= 0
Решение:
Рис. 2. Решение задачи №2
Ответ:
f(X)=8
X1=2
X2=2
Полученное решение означает, что максимальную прибыль 8 ден.
ед. фирма может получить при выпуске и
реализации 2 столов и 2 стульев. При этом материальный ресурс (древесина) будет
израсходован полностью, а из 400 ч. времени будет потрачено 20 ч.
Задача №4
На имеющихся у фермера 400 га. земли он планирует посеять
кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед.
затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой,
фермер получил ссуду в 60000 ден. ед. Каждый гектар, засеянный
кукурузой,принесёт 30 ц., а каждый гектар, засеянный соей, - 60 центнеров.
Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы
принесёт ему 3 ден.ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. прибыли. Однако согласно
этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких
месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21000 ц. Сколько
гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную
прибыль.
|
|
кукуруза
|
соя
|
лимит
|
|
затраты, ден. ед
|
200
|
100
|
60000
|
|
урожай, ц.
|
30
|
60
|
21000
|
|
доход, ден. ед.
|
3
|
6
|
max
|
Экономико математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество гектар, которое необходимо засеять
кукурузой и соей.
Целевая функция: f(X)=3*30X1+6*60X2gmax
Ограничения по ресурсам:
X1+X2 <= 400
30X1+60X2 <= 21000
200X1+100X2 <= 60000
X1,X2 >= 0
Решение:
Рис. 4. Решение
задачи №4
Ответ:
f(X)=126000
X1= 0
X2= 350
Полученный ответ означает, что максимальную прибыль 126000
ден. ед. Фермер получит при засеивании 350 га. сои. При этом площадь склада будет
использована полностью, из 60000 ден. ед. будет потрачено 35000 ден. ед., а из
400 га земли будет использовано 350 га.
Задача №5
Фирма производит три вида продукции. Для изготовления
каждого из них необходимо затратить рабочее время, машинное время и сырьё.
Затраты указанных ресурсов на единицу продукции приведены в следующей таблице.
|
вид продукции
|
рабочее время,
ч/ед. продукции
|
машинное время,
ч/ед. продукции
|
сырьё, ед.сырья/
ед. продукции
|
|
1
2
3
|
2
2
4
|
4
3
2
|
2
3
1
|
В расчёте на один рабочий день имеются следующие ресурсы:
рабочее время – 24 ч, машинное время – 12 ч, сырьё – 18 ед. Единица первого
вида продукции стоит 16 ден. ед., второго – 20 ден. ед., третьего – 18 ден. ед.
Сколько продукции каждого вида нужно изготовить, чтобы максимизировать доход от
произведённой за день продукции?
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3
количество продукции каждого вида.
f(X)=16X1+20X2+18X3gmax
Ограничения по ресурсам:
2Х1+2Х2+4Х3 <=
24
4Х1+3Х2+2Х3 <=
12
2Х1+3Х2+Х3 <=
18
X1,X2,Х3>= 0
Решение:
Рис. 5. Решение
задачи №5
Ответ:
f(X) = 108
X1 = 0
X2 = 0
Х3 = 6
Полученное решение означает, что для получения максимальной
прибыли 108 ден. ед. необходимо производить 6 ед. продукции третьего вида. При
этом рабочее и машинное время будут потрачены полностью, а из 18 ед. сырья
будет использовано 6 ед.
Задача №7
Фирма выпускает три вида кожанных изделий. На изготовление
единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 ч. работы дубильного участка,
0,6 ч работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на
изготовление второго изделия – 0,3; 0,5; 0 ч; на изготовление третьего изделия
– 0,4; 0,4; 0,8ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида – 6
ден. ед., второго вида – 7 ден. ед., третьего вида – 10 ден. ед.. В течение
месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:
дубильного участка – 320 ч;
раскройного участка – 400 ч;
завершающего учатка – 160 ч.
Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за
месяц, чтобы прибыль была максимальной?
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3
количество продукции каждого вида.
f(X)=6X1+7X2+10X3gmax
Ограничения по ресурсам:
0,2Х1+0,3Х2+0,4Х3 <=
320
0,6Х1+0,5Х2+0,4Х3 <=
400
0,8Х3 <= 160
X1,X2,Х3>= 0
Решение:
Рис. 7. Решение
задачи №7
Ответ:
f(X) = 6480
X1 = 0
X2 = 640
Х3 = 200
Полученное решение означает, что для получения максимальной
прибыли 6480ден. ед. необходимо производить 640 ед. продукции второго вида и
200 ед. продукции третьего вида. При этом время работы раскройного и
завершающего участков будет потрачено полностью, а из 320 ч. работы дубильного
участка будет использовано 272 ч.
Задача №10
Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских.
На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день
трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день
трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день
трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида,обеспечивающее максимальную
прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден.
ед., а от мужского – 20 ден. ед. При этом следует иметь ввиду, что необходимо
сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед.
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество мужских и женских костюмов.
f(X)=20X1+10X2gmax
Ограничения по ресурсам:
3,5 X1+X2 <= 350
0,5X1+2X2 <= 240
X1+X2 <= 150
X2 >= 0
X1 >= 60
f(X) >=
1400
Решение:
Рис. 10. Решение
задачи №10
Ответ:
f(X)= 2300
X1= 80
X2= 70
Полученное решение означает, что максимальную прибыль 2300
ден. ед. предприятие может получить при
реализации 80 ед. мужских костюмов и 70 ед. женских костюмов. При этом шерсть и
время будут израсходованы полностью, а из 240 м. лавсана будет потрачено 180 м.
Задача №13
Для изготовления продукции четырёх типов Прод1, Прод2,
Прод3, Прод4 требуются ресурсы трёх видов: трудовые, сырьё, финансы.
Определите, в каком количестве надо выпускать эту продукцию, чтобы прибыль была
максимальной. Количество ресурса каждого типа называется нормой расхода. Нормы
расхода, прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, а
также наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.
|
Ресурс
|
Прод1
|
Прод2
|
Прод3
|
Прод4
|
Наличие
|
|
Прибыль
Трудовые
Сырьё
Финансы
|
60
1
6
4
|
70
1
5
6
|
120
1
4
10
|
130
1
3
13
|
-
16
110
100
|
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3,Х4
количество продукции каждого вида.
f(X)=60X1+70X2+120X3+130X4gmax
Ограничения по ресурсам:
Х1+Х2+Х3+X4<= 16
6Х1+5Х2+4Х3+3X4 <= 110
4Х1+6Х2+10Х3 +13X4<= 100
X1,X2,Х3,X4>= 0
Решение:
Рис. 13. Решение задачи
№13
Ответ:
f(X) = 1320
X1 = 10
X2 = 0
Х3 = 6
X4 = 0
Полученное решение означает, что для получения максимальной
прибыли 1320ден. ед. необходимо производить 10 ед Прод1 и 6 ед. Прод2. При этом
трудовые и финансовые ресурсы будут потрачены полностью, а из 110 ед. сырья
будет использовано 84 ед.
Задача №19
При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов.
Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объём каждого ресурса
даны в таблице.
|
исходный продукт
|
расход продуктов на
1000 изделий
|
Максимально
возможный запас
|
|
П1
|
П2
|
|
А
|
1
|
2
|
6
|
|
Б
|
2
|
1
|
8
|
|
В
|
1
|
0,8
|
5
|
Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида
составляет 2 ден. ед., а второго вида – 3 ден. ед.
Составьте оптимальный план реализации товаров,
обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество товаров каждого вида.
f(X)=2X1+3X2gmax
Ограничения по ресурсам:
2X1+2X2 <= 12
X1+2X2 <= 8
4X1<= 16
4X2 <= 12
X1,X2
>= 0
Решение:
Рис. 19 Решение
задачи №19
Ответ:
f(X)= 14
X1= 4
X2= 2
Полученное решение означает, что максимальную прибыль 14
ден. ед. торговое предприятие может
получить при реализации 4 ед. товара первого вида и 2 ед. товара второго
вида. При этом 1, 2 и 3 ресурсы будут израсходованы полностью, а из 12 ед. 4
ресурса будет потрачено 8 ед.
Задача № 26
Фабрика выпускает три вида тканей, причём суточное плановое
задание составляет : не менее 90 м. ткани I вида, 70 м. – II вида и 60 м. – III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц
производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии,
расход которых на 1 м ткани представлен в таблице. Цена 1 м ткани I вида равна 80 ден.
ед., II вида – 70 ден.ед., III вида – 60 ден. ед. Определите,
сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость
выпускаемой продукции была максимальной.
|
ресурс
|
расход ресурсов на
1 м ткани
|
|
I
|
II
|
II
|
|
оборудование
|
2
|
3
|
4
|
|
сырьё
|
1
|
4
|
5
|
|
электроэнергия
|
3
|
4
|
2
|
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3
количество ткани каждого вида.
f(X)=80X1+70X2+60X3gmax
Ограничения по ресурсам:
2Х1+3Х2+4Х3 <=
780
Х1+4Х2+5Х3 <=
850
3Х1+4Х2+2Х3 <=
790
Х3>= 60
X2 >= 70
X1>= 90
Рис. 26 Решение задачи № 26
Ответ:
f(X) = 19075
X1 = 112,5
X2 = 70
Х3 = 86,25
Полученное решение означает, что для получения максимальной
прибыли 19075 ден. ед. необходимо производить 112,5 м ткани I вида,70 м
ткани II вида и 86,25 м
ткани III вида. При
этом возможности оборудование и электроэнергия будут потрачены полностью, а из
850 ед. сырья будет использовано 823,75 ед.
Задача №32
Завод по производству электронного оборудования выпускает
персональные компъютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены
четыре модели:
А) «Юпитер» (А) - объём памяти 512 Кбайт, одинарный
дисковод;
Б) «Венера» (В) - объём памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;
В) «Марс» (С) - объём памяти 640 Кбайт, двойной дисковод;
Г) «Сатурн» (D)
- объём памяти 640 Кбайт, жёсткий диск.
В производственный процесс вовлечены три цеха завода – цех
узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого
для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные
производственные мощности цехов приведены в таблице. Отдел исследования рынка
производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель.
Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы
продукции каждой модели также отражены в таблице. Максимизируйте общий
ежемесячный доход.
|
|
Время
|
Максимальная
производственная мощность,ч./мес.
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
Цех узловой сборки
|
5
|
8
|
20
|
25
|
800
|
|
Сборочный цех
|
2
|
3
|
8
|
14
|
420
|
|
Испытательный цех
|
0,1
|
0,2
|
2
|
4
|
150
|
|
Максимальное прогнозное значение спроса, за мес.
|
100
|
45
|
25
|
20
|
|
|
Доход, ден. ед.
|
15
|
30
|
120
|
130
|
|
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3,Х4
количество компьютеров и систем подготовки текста каждого вида.
f(X)=15X1+30X2+120X3+130X4gmax
Ограничения по ресурсам:
5Х1+8Х2+20Х3+25X4<= 800
2Х1+3Х2+8Х3+14X4 <= 420
0,1Х1+0,2Х2+2Х3 +4X4<= 150
0<=X1<=100
0<=X2<=45
0<=Х3<=25
0<=X4<=20
Решение:
Рис. 32 Решение задачи №32
Ответ:
f(X) = 4560
X1 = 0
X2 = 0
Х3 = 25
X4 = 12
Полученное решение означает, что для получения максимальной
прибыли 4560 ден. ед. необходимо производить 25 ед Прод С и 12 ед. Прод D. При этом мощность цеха
узловой сборки будет потрачена полностью, из 420ч. сборочного цеха будет
использовано 368 ед., а из 150 ч испытательного цеха – 98 ч.