Контрольная работа № 1 по предмету

«Математика и методика обучения математики»

Содержание

                                 I.      Уметь описать понимание основных понятий указанных тем

                              II.      Развитие детей в процессе обучения математике

                           III.      Говорят дети

                          IV.      Изучение учебников и программ по математике для начальной школы

                             V.      Урок математики в начальной школе

                          VI.      Определение «математика»

                       VII.      Анализ статей С.Е.Царёвой

                    VIII.      –

                          IX.      Написать сообщение

I.                   Уметь описать понимание основных понятий указанных тем:

Наука – совокупность знания в каком-либо направлении. Область знания – часть знаний в конкретном направлении. Математика – наука о величинах, числах, формах. Математическое понятие – это абстракции от реально существующих вещей, явлений, процессов. Понятие вообще – значение вещей, явлений, процессов. Математический объект – математическая структура. Математический язык – символы, характеризующиеся содержанием и логической структурой. Математический термин – математическое название. Математическое знание – знание одних и тех же правил, которыми следует пользоваться в разных случаях. Смысл математического знания – создание с помощью математических правил ценности в других областях знания. Математическое образование – овладение математическими знаниями и навыками. Начальное математическое образование – изучение математических понятий, свойств и способов действий, а также развитие детей. Урок математики – процесс формирования знаний и умений у школьников. Метод – система приёмов, способствующая организации деятельности учащихся. Форма обучения – разнообразные способы подачи учебного материала. Средства обучения – учебные задания. Деятельность – активное взаимодействие с окружающей средой. Учебная деятельность – ведущий вид деятельности школьников и студентов, направленный на усвоение теоретических знаний, умений и навыков. Конкретно-практическая деятельность – требует применения практических навыков при решении заданий. Творческая деятельность – активная мыслительная деятельность и самостоятельность в выборе способа действий. Познавательная деятельность – деятельность, формирующаяся к концу дошкольного возраста в процессе обучения и воспитания. Исполнительная деятельность – требует от школьников самостоятельного применения знаний, умений, навыков. Проектировочная деятельность – на основе вычерчивания, вырезания, моделирования дети учатся распознавать геометрические фигуры, знакомятся с их свойствами. Исследовательская деятельность –  требует от учащихся применения ранее приобретённых знаний в условиях, отличающихся от тех, которые были при их формировании. Репродуктивная деятельность – процесс воспроизведения образца при достижении наибольшего сходства. Математическая деятельность – процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Представление – наглядный образ предмета или явления, возникающий на основе прошлого опыта путём его воспроизведения в памяти или воображении. Содержание обучения – процесс приобретения и закрепления способов деятельности человека. Содержание обучения математике – процесс приобретения и закрепления математических знаний, умений, навыков. Учебный материал – система заданий, способствующая для приобретения и закрепления математических знаний, умений, навыков. Гуманитарные аспекты содержания обучения – соблюдение позиций комплексного развития личности ученика. Прикладные аспекты содержания обучения – система способов вычислений, методов и способов решения задач. Теоретические аспекты содержания обучения – соблюдение правил и законов в рассуждениях при обучении. Государственные стандарты содержания и результатов обучения – установленные государством нормы, положения в образовании, а также в отслеживании результатов.

Множество – совокупность предметов, причём этих предметов взято много. Элемент множества – предметы, из которых состоит множество. Включение множеств – если В-подмножество А, то говорят, что В включается в А, является частью А или содержится в А. Пересечение множеств – общая часть множеств. Равенство множеств – если множества состоят из одних и тех же элементов.

Операции над множествами:

-Пересечение- если множества Х и У пересекаются, тогда пользуются формулой (ХУУ) = (Х)+(У)-(ХIУ), где Х и У - область пересечения.

-Объединение- множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из одного или другого множества.

-Вычитание- множество всех элементов, принадлежащих множеству А, которое не принадлежит множеству В.

-Декартово умножение- любая точка на координатной плоскости определяется парой действительных чисел x и y, являющейся элементом декартова произведения множества всех действительных чисел R на то же самое множество R.

-Разделение множества на классы- множество А называется разбитым на классы, если оно является объединением попарно пересекающихся множеств А1, …, А2, … . Эти множества А1, А2, …  и называются классами.

-Подмножество- если любой элемент одного множества является элементом другого множества.

-Дополнение- разность между универсальным множеством и данным множеством.

-Способы задания множеств- в некотором  «большом» множестве выделяется подмножество, все элементы которого обладают какими-то свойствами.

Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству. Комбинации – наборы объектов. Перестановки – в случае n = m из n элементов по m называется перестановкой множества х. Сочетания – это такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения. Размещения – упорядоченное множество, состоящее из элементов.

                              II.      Развитие детей в процессе обучения математике

 Задание №1

Для выполнения данного задания необходимо было в классе создать обстановку взаимопонимания, доверия и затем попросить каждого из детей задать устно или написать на листе бумаги вопросы, которые больше всего их волнуют. Учащиеся 2-го класса дали следующие вопросы:

1.     Из области биологии: «Почему растут деревья?», «Почему вымерли динозавры?», «Почему я вижу кошек и собак?», «Как рожают коты?»

2.     Из области астрономии: «Хочу узнать про космос», «Какие планеты бывают?»

3.     Из области географии: «Почему в Африке чернокожие Люди?», «Мрамор – природный минерал или нет?», «Россия – самая богатая страна?», «Почему наша Родина такая большая?»

4.     О будущем: «Что будет в будущем?», «Буду ли я в будущем моделью?»

Анализ вопросов учащихся 2-го класса показал, что ребят интересуют разные области нашей жизни. Даёт ли обучение математике детям ответы на их вопросы? Это вполне возможно при условии включения в программу заданий, способствующих получению новых знаний об окружающем мире. В текстах задач и игровых заданиях содержится дополнительная информация о разных областях познания.

Задание № 2

Выявление представлений учащихся начальных классов о математике показало, что они вкладывают в это понятие основные приёмы счёта, такие как умножение, деление, сложение, вычитание и т.д. Примером могут служить высказывания ребят о понятии «математика»:

·        Математика – это сложение, вычитание, цифры.

·        Это примеры, урок.

·        Это задачи, примеры, цифры.

·        Математика – всему учёт.

Кроме того, ребята отмечают положительное отношение к этому предмету. Например, «это мой любимый предмет», «этот урок математики очень хороший, мне очень нравится».

             

Задание № 3 

Математические способности.

Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики" (Крутецкий В.А.,1968).

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В. А. Крутецкому. Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей  в школьном возрасте:

1.     Получение математической информации.

2.     Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

3.     Переработка математической информации.

4.     Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики.

5.     Способность мыслить математическими символами.

6.     Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

7.     Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

8.     Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

9.     Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

10.                       Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

11.                       Хранение математической информации.

12.                       Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

13.                       Общий синтетический компонент.

14.                       Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

·        Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума.

                         III.      Говорят дети

Задание № 1

Изучение математической речи учащихся.

Высказывания детей, являющиеся:

·        описанием понятий:

- Математика – это такие занятия, на которых учат человека считать. Математика – сложение, вычитание, решение задач и примеров.

·        описанием своих действий:

- На математике мы получаем ответы на математические вопросы. Нас вызывают к доске рассказывать таблицу умножения, решаем примеры и задачи.

·        репликами – реакциями на слова учителя или его вопросы:

- А почему мы решаем мало задач по математике? Мне очень нравится математика.

 

                        IV.      Изучение учебников и программ по математике для начальной школы

Задание № 1

ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ПО СИСТЕМЕ Д.Б.ЭЛЬКОНИНА - В.В.ДАВЫДОВА.

         Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредством содержательных абстрактных, обобщенных и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному. В связи с этим учебная деятельность школьников в развивающем аспекте строится в соответствии со способами изложения научных знаний со способами восхождения от абстрактного к конкретному.

         Развивающий характер учебной деятельности, как ведущей деятельности в младшем школьном возрасте, связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

         Этот подход к проблеме построения экспериментального учебного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:

·        введение детей в сферу отношений величин - формирование у них абстрактного понятия математической величины;

·        раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа- формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);

·        последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрицательных чисел)- формирование у них понятий об этих числах как одном из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;

·        раскрытие детям однозначности структуры математических операций (если известны значения двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента)- формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.

         Переход детей от изучения общих свойств величины к выделению ее частных видов, имеющих форму числа - это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от этой линии осуществляются многообразные ответвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяемых отношений могут служить основанием для построения новых понятий.

         При решении первоклассниками учебной задачи, приводящей их к пониманию взаимосвязанных элементов арифметических действий сложения и вычитания, дети сначала знакомятся с соответствующими операциями над ними, фиксируя их пространственно-графическими схемами и буквенными формулами. Затем при построении отрезков, дети выясняют такое свойство операции как однозначность ее структуры. Это позволяет построить на основе заданного равенства несколько видов уравнений (дети устанавливают, что количество таких уравнений равно количеству элементов, включенных в равенство  х + а = с; с - х = а; с - а = х ).

         По этим уравнениям какую-либо исходную текстовую сюжетную ситуацию дети преобразуют в соответствующее количество так называемых текстовых задач.

         Текстовые задачи строятся детьми как частные случаи выражения некоторых общих закономерностей. Именно таким образом в первом классе появляются простые задачи на сложение- вычитание, а во втором- на умножение- деление. Составные задачи строятся детьми во втором классе из простых задач при замене буквы, обозначающей известное данное, буквенным выражением, описывающим операцию дополнительного поиска значения этого данного.

         Формированию у учащихся умения анализировать составные текстовые задачи основное внимание уделяется в третьем классе. Введение в третьем классе отрицательных чисел позволяет учащимся применять алгебраические способы решения задач.

         Формирование умений и навыков различных вычислений происходит на основе предварительного усвоения детьми общих закономерностей и свойств тех или иных арифметических действий. В общем виде дети предварительно рассматривают возможности их использования при вычислениях разного рода и лишь затем приступают к выполнению конкретных задач на вычисления.

         Экспериментальная программа Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова по математике включает изучение элементов геометрии. Когда это возможно, геометрический материал связывается с изучением чисел и арифметических действий. На уроках проводятся и, собственно, геометрические упражнения. На основе вычерчивания, вырезания, моделирования дети учатся распознавать геометрические фигуры, знакомятся с их свойствами. Решение геометрических задач, связанных с анализом положения и формы фигур, способствует развитию у детей элементарных пространственных представлений и умения рассуждать.

         Большое значение играют буквенные модели. Одним из учебных действий является преобразование этих моделей. Освоение ребенком преобразования моделей осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем, наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции.

         Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании математических понятий играют пространственно-графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью.

         Как можно видеть, моделирование связано с наглядностью, которая широко используется традиционной дидактикой. Однако в рамках экспериментального обучения наглядность имеет специфическое содержание. В наглядном моделировании находят отражение существенные или внутренние отношения и связи объекта, выделенные (абстрагированные) посредством соответствующих преобразований (обычно наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).

         Характерно, что в принятом начальном обучении появляется абстрагирование материала (в частности, буквенными символами) в связи с окончанием учебной работы по какому- либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы.

         Переход от общего к частному осуществляется не только в форме конкретизации содержания исходных абстракций, но и путем смены букв символики конкретно числовой. Важно отметить, что такой переход осуществляется как подлинное построение конкретного из абстрактного на основании выделенных закономерностей. При этом дети должны первоначально выполнять развернутые формы фиксации этого перехода, а затем учиться их свертывать.

         Когда ребенок уже овладел принципиальной схемой общего способа предметных действий, необходимого для решения учебной задачи, на первый план выступает учебное действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно-частных задач.

Задание № 3

Автор: Л.Г.Петерсон, Классы: 1; 2; 3; 4

Описание

Курс математики является частью непрерывного курса, разрабатываемого с позиций комплексного развития личности ученика, гуманизации и гуманитаризации математического образования. Программа нацелена на создание системы математических понятий с позиций общих представлений об окружающем мире. Правильное формирование математических понятий у школьников осуществляется через синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств. Программа по своему теоретическому и методическому подходу значительно отличается от программ с традиционными подходами. Методически она вобрала в себя принципы обучения, разработанные Л.В.Занковым и технологию формирования учебной деятельности Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. Программа ставит цель - создание интересной, содержательной и значимой с позиции общих представлений об окружающем мире системы математических понятий. Является частью программы единого гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе для 1-9 кл. (Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон), который разрабатывается в настоящее время с позиций комплексного развития личности ученика, гуманитаризации математического образования. Одна из основных задач курса - обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам формирования и изучения таких моделей: 1) математизации действительности; 2) изучения математической модели; 3) приложения полученных результатов к реальному миру. Заложенные принципы построения программы, а также структура ее содержания, новые методические подходы к изложению изучаемого материала позволяют придать процессу обучения большую глубину и создают условия для реализации поставленных целей. Программа рассчитана: 1 кл. - 120 ч, 2-4 кл. - по 136 ч в каждом классе (всего 528 ч).

                           V.      Урок математики в начальной школе

Задание № 1

         При обучении математике возможно использовать разнообразные приемы формирования самостоятельной учебной деятельности, которые можно классифицировать следующим образом:

-сверка с образцом;

-повторное решение задачи;

-решение обратной задачи;

-проверка полученных результатов по условию задачи;

-решение задачи различными способами;

-моделирование;

-примерная оценка искомых результатов (прикидка);

-проверка на частном случае;

-испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.

         Эта классификация приемов составлена С.Г. Манвеловым. Мы рассмотрим подробнее некоторые из них.

         Приучать учащихся к самопроверке следует уже на занятиях по арифметике, где это особенно просто, и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки решения (решил пример - проверь себя; убедился, что твое решение верное - приступай к решению следующего примера). Такое положение в классе создается при определенных условиях. В качестве внешних условий вначале выступают материализованные индивидуальные средства обучения и использование их при самоконтроле на этапе объяснения и первичного закрепления нового учебного материала. Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у детей потребность контролировать правильность полученных результатов. Этап самоконтроля с конкретными предметами должен перейти в этап самоконтроля заменителями предметов в виде рисунков, схем, чертежей и т.д. 

         Такой методический подход представляется весьма важным для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ. В подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи (как и взаимообратные действия) обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

         Следующим приемом проверки решения текстовых задач является проверка по условию и смыслу задачи. “После решения задачи снова возвращаемся к ее условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбиваем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получается, если учесть найденный ответ”.

         Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач. Проверка обычно осуществляется одним из следующих способов:

- проверка ответа по условию и смыслу задачи;

- составление и решение обратных задач;

- решение задач другими способами.

         В-третьих, для формирования навыка самоконтроля полезно приучить детей проверять справедливость выведенных формул на конкретных примерах.

         Следует заметить, что для формирования навыка самоконтроля не обязательно всегда проводить вычисления, иногда можно ограничиться составлением плана проверки, установлением последовательности действий. Проверку также можно проводить устно. Но это возможно только тогда, когда у учащихся уже выработался навык проведения контрольных действий над тем или видом математических упражнений.

         Фронтальные и взаимные проверки представляют собой промежуточное звено между контролем педагога и самоконтролем учащихся. Применение их имеет ряд преимуществ при обучении самоконтролю: положение контролеров обязывает учащихся лучше готовиться к занятиям, чтобы иметь возможность указать товарищу на допущенные им ошибки и установить их причины; коллективный анализ образца позволяет более полно выявить его сигнальные признаки и более углубленно их усвоить; разбирая разные способы сличения с образцом выполняемой работы, учащиеся отбирают те из них, которые наиболее целесообразны в данных условиях. Благодаря этому достигается большая точность сличения; коллективный анализ позволяет более полно выявить допущенные ошибки и установить их причины; в ходе коллективного поиска выявляются наиболее целесообразные способы исправления ошибок и внесения усовершенствований в выполняемую работу. Благодаря применению коллективных форм контроля учащиеся быстрее и лучше овладевают всеми звеньями индивидуального самоконтроля.

         Еще одним продуктивным приемом формирования самоконтроля являются математические диктанты, проводимые по определенной методике. В книге  “Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике” описана методика проведения такого математического диктанта.

         При проведении такого математического диктанта возможно непосредственное обучение детей самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией как взаимопроверки, так и самопроверки.   При проведении диктантов учитель должен четко представлять результативность некоторых видов работ:

проверка диктантов только учителем; взаимопроверка.

         Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать подготовку учащихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя усвоение теоретического и практического материала, относящегося к предстоящей работе, анализ этой работы с целью выявления сенсорных признаков, служащих сигналами для самоконтроля; овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля и навыками работы с контрольно - измерительными инструментами и устройствами; овладение способами решения интеллектуальных задач; организацию упражнений с учащимися по овладению указанными признаками и приемами.

         Таким образом, наряду с использованием определенных приемов формирования самоконтроля, развитие этого навыка требует проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Это могут быть задания, рассчитанные на уяснение связей между прямыми и обратными теоремами, действиями и операциями. Специфика этих упражнений состоит в том, что учащимся приходится не просто выполнять задание, а так или иначе контролировать себя.

          В.И.Рыжик тоже рекомендует использовать некоторые упражнения для формирования навыка самоконтроля.

Учитель предлагает готовое решение какой-либо математической задачи, но оно является неправильным. Ошибки предлагается обнаружить ученикам.

Учитель приводит неполное решение задачи, а ученикам предлагает завершить его.

Для решения предлагается задача с неполными или избыточными данными, ученики должны обнаружить это.

Решение задачи, предлагаемое учителем, содержит принципиальные пробелы, которые предлагается найти ученикам.

         Мы считаем, что эти задания больше подходят для развития внимания детей, но их тоже необходимо использовать при формировании навыка самоконтроля, т.к. при отсутствии внимания не может быть речи ни о самоконтроле, ни о контроле вообще.

         Такие упражнения по формированию навыка самоконтроля усиливают ответственность у учащихся при выполнении заданий, приучают их работать без ошибок, а при выявлении - тут же их исправлять, и активизируют процесс обучения, пробуждают интерес к занятиям.

         Итак, формирование самоконтроля - процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т.п.), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования.

Задание № 2

Конспект урока на тему: «Порядок действий в выражениях без скобок».

Цели: закреплять умение решать уравнения, задачи на увеличение числа в несколько раз и уменьшение числа в несколько раз; отрабатывать навык сравнения выражений, нахождения значения выражения; научить детей определять порядок действий в выражениях без скобок; совершенствовать навык решения задач по действиям и выражением.

Оборудование: учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; таблица с названием темы; таблица с примерами; карточки для индивидуальной работы.

Этапы	Содержание	примечание
I орг. Мо-мент II уст-ный счет. III. Новая тема. Пяти минутка IV с/р Физ. мин V формирование навыков VI Д/з VII Итог	Приветствие. 1.     Задания для индивидуальной работы 3 ученикам: а) реши уравнения: 10  – х = 5                      х       4 х = 10 – 5                     · 5     :5 х = 5                            -13   +13 8       – 5= 5                     · 8      :8         5 = 5                    -26    +26                                       30     30   б)  сравни:  8 · 4 + 8 … 5 · 8                             4м  32см … 423м 29 · 7 … 3 · 29                                 308 см … 3м 8дм 7 · 16 … 16 + 16 + 16 + 16 +16      56 дм … 56 см в) составь программу действий и найди значение выражения:   30 – 4 + 21 – 8 = 39                    24 : 3 : 2 · 5 = 20   57 + 20 – 15 – 14 = 48                36 : 9 · 6 : 8 = 3 1.     Мозговая атака. а) Что значит увеличить в несколько раз?  б) Что значит уменьшить число в  несколько раз? в) Что произошло с числами в результате произведенных операций: а · 5; а + 5; а : 5; а – 5. г) Назовите множители: 12, 14, 15, 16, 18, 20. 2.     Блиц-турнир. а) Вчера Маша прочитала а страниц, а сегодня – в два раза больше. Сколько страниц прочитала Маша за эти дни? (а + а · 2) б) В одно куске в м ткани, а в другом – в четыре раза меньше. Сколько метров ткани в двух кусках? (в + в : 4) в) У Серёжи  с тетрадей в клетку, а в линейку – на 6 тетрадей меньше. Сколько всего тетрадей у Сережи?            (с + (с – 6)). г) Оля нашла в лесу n ягод земляники, к ягод она съела, а остальные разделили на три равные части: папе, маме и сестре. Сколько ягод земляники было в каждой части?          ((n – к):3). 3.     Проверка индивидуальной работы. Второе задание является домашним и дети проверяют свою домашнюю работу. Третье задание остается на доске. Чем правая часть отличается от левой (в третьем задании)? В левой части присутствуют действия сложения т вычитания, а в правой умножение и деление.     Счет пятками. К нам в гости пришли четыре действия : ; · ; +; -. И принесли выражение: m – a : b + c · d Какие в нем есть действия? (все четыре) Посмотрите на человечков с действиями, они выстроились для подсказки. Как будем выполнять действия, в каком порядке? m – a : b + c · d Составим план действий: 1.     а : b 2.     c · d 3.     m – 1 4.     3 + 2 Решаем №3 с коментированием: а) а · k + c · b – d : m б) а : b · c – d · k : m в) b · m – a : d – d + k Так какой является тема сегодняшнего урока? (Порядок действий  в выражениях без скобок). Читаем правилами стр. 25 Если в выражениях без скобок есть только сложение, вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева направо. I – в Решает №2 40 – 5 · 3 = o                    30 : 6 + 3 · 9 = o 45 : 5 + 17 = o                  5 · 4 – 32 : 8 = o II – в решает №4 16 – 3 · 3 + 5 · 5 = o          6 · 3 : 2 + 5 · 8 · 0 = o 7 · 2 + 10 : 5 – 4 · 4 = o     3 · 8 + 35 : 5 + 0 : 239 = o Проверка: обмениваются тетрадями и проверяют друг у друга. Проводит ребенок. Задачи №7 а) жужжащее чтение условия. Что известно? (что на 1 свитер -  5 мотков, на 1 жакет – 6 мотков  ) Что не известно? (сколько мотков пойдет на 6 свитеров и 2 жакета) Что сначала узнаем? (сколько мотков пойдет на 6 свитеров) Как узнаем? (5 · 6) Что за тем узнаем? (сколько мотков пойдет на 2 жакета) Как узнаем? (6 · 2) I – в решает по действиям II – в решает выражением 5 · 6 + 6 · 2 = 42 ( м.) Если решаем выражением, сколько действий сделали? (3) А по действиям? (3) б) Жужжащее чтение условия. Что известно? (на одно платье - 3  м, а всего было 2 отрезка, в одном из которых 18 м, а  в другом  6 м.) Что не известно? (сколько платьев можно сшить из двух отрезков) Изобразите на чертеже                                ? 18 м                                  6 м 1 сп. 18 : 3 + 6 : 3 = 8 (пл.) 2 сп ( 18 + 6) : 3 = 8 (пл.) Смотрят №10. Что такое периметр? (сумма длин сторон) Значит, что нужно найти сначала? (длины сторон) Это задание выполните дома. Так как же выполнять действия в выражении без скобок?	Решает самостоятельно на доске. Решает на карточке Записать на таблице Выполняют остальные дети Запись на доске Записывают одни выраже-ния Один человек у доски

Анализ: на данном уроке вводится правило порядка действий в выражениях без скобок. Фактически дети уже знакомы с этим правилом, но оно применялось лишь для выражений, содержащих 2 – 3 действия. А на данном уроке правило формулируется в общем виде и используется для решения примеров с более сложной структурой. Правило на уроке дети формулируют самостоятельно, что создает почву для мыслительной деятельности учащихся.

Для лучшего запоминания правила создается такой образ: знаки арифметических действий выстроились в очередь, первыми по порядку стоят знаки умножения и деления, а потом знаки сложения и вычитания. Этот момент носит элемент занимательности, что привлекает внимание учащихся.

Затем предлагаются  различные занимательные упражнения для закрепления данной темы.

Задание № 3

Задачи, показывающие не­которые доступные детям аспекты приме­нения комбинаторики в повседневной дея­тельности человека, например:

1. Малярам нужно покрасить б дачных домиков для малышей детского сада (кра­сят крышу, стены и дверь). У них есть синяя, голубая и белая краски. Могут ли маляры покрасить все дома по-разному, чтобы малыши по цвету узнавали свой дом?

Учащимся предлагается нарисовать 6 домиков, взять цветные карандаши и показать, как нужно выполнить работу малярам. Ответ изображен на рисунке 2.

 Рис. 2

2. В парке 4 пруда. Было решено за­сыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Покажи, какие дорож­ки (рис. 3) будут сделаны.

Рис. 3     Рис. 4

                                                              Ответ изображен на рисунке 4.                                                                                                                                                                       

3. Художественный бланк телеграммы стоит 15 к., за доставку надо заплатить 25 к. Если телеграмма не срочная, то за каждое слово платят 6 к., если срочная, то за слово платят 25 к. Какую те­леграмму можно отправить, если есть 5 р. 30 к. и текст состоит из 20 слов? А если есть только 1 р. 50 к.?

Для решения данной задачи необходи­мо иметь и комбинаторные, и вычисли­тельные умения. Сначала определяют, ка­кие виды телеграмм возможны: срочная на художественном бланке, срочная на обыкновенном бланке, не срочная на худо­жественном бланке, не срочная на обыкно­венном бланке. Затем подсчитывают стои­мость телеграммы в каждом случае и срав­нивают с числом имеющихся денег.

4. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них рубли, у других двух полтинники. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели монет.) Билет в кино стоит 50 к. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты».) Затем формули­руется задача: «Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?»

Разыгрывая сценку, ученики находят два возможных варианта:

а) 50 к., 1 р., 50 к., 1 р.

б) 50 к., 50 к., 1 р., 1 р.

Затем предлагается решить: «Что произой­дет в том случае, когда у двоих полтин­ники, а у троих рубли?» (В этом случае одному человеку кассир не сможет дать сда­чи.)

                        VI.      Определение «математика»

Советские математики рассматривают ма­тематические понятия не как создание чистого разума, а как абстракции от реально существующих вещей, явлений, процессов или же абстракции от уже сложившихся абстракций (абстракции высших порядков). В «Диалек­тике природы» Ф. Энгельс писал, что «... вся так называемая чистая математика занимает­ся абстракциями,  все ее величины суть, стро­го говоря, воображаемые величины». Эти слова достаточно четко отражают мнение одного из основоположников марксистской философии о роли абстракций в математике. Нам только следует добавить, что все эти «воображаемые величины» берутся из реаль­ной действительности, а не конструируются произвольно, свободным полетом мысли. Именно так вошло во всеобщее употребле­ние понятие числа. При этом всегда следует помнить прекрасные слова Ф. Энгельса: «... чистая математика имеет значение, независимое от особого опы­та каждой отдельной личности... Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами соб­ственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди научились считать, т.е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угод­но, только не продукт свободного творчества

разума. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже и способностью отвлекаться при рассмот­рении этих предметов от всех прочих свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого исторического развития, опирающе­гося на опыт. Как понятие числа, так и поня­тие фигуры заимствовано исключительно из внешнего мира, а не возникло в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравне­нию, прежде чем можно было прийти к поня­тию фигуры».

Итак, мы рассказали, что же входит в поня­тие «математика». Но существует еще и такое понятие, как прикладная математика. Под ним понимают совокупность всех математи­ческих методов и дисциплин, находящих при­менения за пределами математики. Прикладная математика пополнилась новым очень мощным методом исследования - математическим    анализом. Математика, прежде чем изучать своими методами какое-нибудь явление, создает его математическую модель, т.е. перечисляет все те особенности явления, которые будут приниматься во внимание. Модель при­нуждает исследователя выбирать те матема­тические средства, которые позволят вполне адекватно передать особенности изучаемого явления и его эволюции.

Из учебника по математике 2-го класса М. И. Моро.

Данное задание содержит в себе несколько заданий. Во-первых, отрабатывается тема «Выражения с переменной», а так же значение переменной, так как для ответа на поставленный вопрос ребенок может подставлять различные значения переменной. Во-вторых, необходимо выполнить сравнение и данное упражнение развивает логическое мышление, так как ответить на поставленный вопрос можно, не подставляя значения переменных.

1.     Задача: Платье стоит а рублей, а костюм – в рублей. На сколько платье дешевле костюма?

Решение данной задачи заключается в составление буквенного выражения.

Решение: а– в.

Так же во втором классе изучается тема «Уравнения». И для закрепления данной темы Моро предлагает следующие задания:

2.                Прочти уравнение и реши их:

a)                х + 5 = 9; Решение: х = 9 – 5; х = 4;

b)                12 – х = 7; Решение: х = 12 – 7; х = 5;

c)                 х – 3 = 6; Решение: х = 6 + 3; х = 9;

d)                7 + х = 13; Решение: х = 13 – 7; х = 6.

                                             VII.      Анализ статей С.Е.Царёвой

ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ: СУЩНОСТЬ, ПУТИ И СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ

1.                Решает ли сегодня наша система образования важную задачу -     образование подрастающего поколения, обеспечивающее понимание мира, себя, понимание и принятие ответственности за свою жизнь, за жизнь на Земле?

Ответ: Следует признать, что нет, по крайней мере, далеко не всегда.

Пока содержание обучения находится отчуждено от учащегося, от образовывающегося, от его сегодняшнего мироощущения и миропонимания, его насущных проблем и потребностей, пока обучающемуся не дано права творить собственное знание.

Ребенок, подросток, юноша должны получить возможность учиться для жизни, а не жить для учебы. Необходимым условием решения этих задач является гуманитаризация образования.

2.     Какова сущность гуманитаризации образования?

Ответ: Заключается во включении в содержание методологических и философских вопросов, вопросов смысла и происхождения знаний, выражения и сохранения их истинности и границ применимости знаний, вопросов назначения и смысла знакового выражения знаний, а в конечном итоге - вопросов назначения человека.

3.                Что необходимо, чтобы содержание образования было полноценным?

Ответ: Содержание обучения любому предмету, содержание образования будет гуманитарным, а, следовательно, и личностно-значимым для обучающегося, если ученик, а вместе с ним и учитель будут рассматривать любое изучаемое понятие, свойство, способ действия, утверждение как ответ на какой-либо вопрос, как решение проблемы, как способ удовлетворения человеческих потребностей.

ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ К ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

1.                Каковы пути решения проблемы подготовки учителя к гуманитаризации школьного образования?

Ответ: Гуманитаризация школьного образования требует соответствующей системы взглядов учителя на цели и содержание обучения, на критерии и показатели успешности педагогической деятельности, на ученика, на распределение прав и обязанностей между детьми и учителем в процессе обучения, на отношения между учащими и учащимися.

2.                Какие некоторые из средств (в широком смысле) подготовки учителя к гуманитаризации школьного образования рассматриваются в статье?

Ответ:

1)                Включение в содержание подготовки учителя вопросов понимания, смысла, сущности, причин и (или) версий происхождения научных понятий, способов действий каждой учебной дисциплины, соответствующей школьному учебному предмету.

2)                Включение в содержание подготовки учителя общих вопросов познания, вопросов обозначения, хранения и передачи знания, причем не только (и не столько) через специальные предметы общекультурного блока, сколько внутри каждой дисциплины специального и психолого-педагогического блока.

3)                Обеспечение равноправного существования в содержании учебных дисциплин педагогического вуза и колледжа т р е х  с л о е в : о б щ е к у л ь- т у р н о г о, п р и к л а д н о г о  и  т е о р е т и ч е с к о г о.

4)                Интеграция учебных курсов общекультурного, специального и психолого-педагогических блоков.

5)                Включение в подготовку студентов обучения по типу «вопрос-вопрос».

6)                Включение в учебные курсы педагогической практики как формы обучения наряду с лекционными, практическими, семинарскими и лабораторными занятиями.

7)                Выявление реальных проблем и задач обучения конкретному учебному предмету и рассмотрение (конструирование) различных способов их решения на основе идей гуманитаризации.

8)                Включение во все разделы методики обучения вопросов об истинности утверждений, представляемых учащимся в качестве истинных и вопросов о возможных последствиях учительского воздействия на ученика.

9)                Специальная подготовка студентов к формированию и организации учебной деятельности.

10)           Разумное сочетание продуктивных и репродуктивных, традиционных и новых форм подготовки учителя.

ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ КАК СОЦИАЛЬНАЯ И ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

1.                Какие три взгляда на образование как социальную и педагогическую проблему существуют?

Ответ:

1)                Образование как создание образа себя, становление и развитие личности, как восхождение к сущности человека - к духовности. При этом знания - предметные, профессиональные, общенаучные и др. и соответствующие умения выступают как средства образования.

2)                Образование как накопление определенной суммы знаний, умений и навыков. Личностное развитие при этом считается автоматически вытекающим из знаний, умений и навыков.

3)                Образование как совокупность личностного, духовного становления и суммы знаний, умений и навыков, причем каждая часть задается и формируется разными процессами - воспитанием и обучением.

2.                В чём сущность понятия «субъективная гуманитарность содержания образования»? Ответ:

Субъективной гуманитарностью содержания образования, содержания знания и содержания учебных дисциплин назовем осознание «образовывающимся» причастности любого осваиваемого, существующего в обществе, в человеке знания к человеку, к человеческому обществу, к себе самому как к представителю человеческого рода и общества.

Субъективная гуманитарность - это «прожитая», пережитая, прочувствованная объективная гуманитарность.

3.                Каковы условия решения задач гуманитаризации образования? Ответ:

1)                Постепенное изменение взглядов, а вслед за ними и обучающихся на содержание образования, изменение в сторону признания равноценности и множественности научных истин, «возвращение истине характера личного переживания» (тезис Г. Л. Ильина), в сторону понимания истоков тех или иных утверждений различных наук в потребностях и проблемах человека и человечества, в выработке умения понять себя и мир.

2)                Соответствующее миропонимание самого учителя, взгляд на мир и образование не с узкопредметных позиций, а с позиций культурно-философских, согласно которым все науки одинаковы в том смысле, что каждая из них есть результат поиска человечеством и человеком ответов на вопросы о мире и о себе, о смысле и ценностях жизни, что нет истин в последней инстанции, но движение в направлении к поиску истин есть источник и двигатель жизни.

                                                IX.      Написать сообщение

3в. Классификация в математике, в познании, в курсе математики

начальной школы.

В жизни мы очень часто сталкиваемся с задачами классификации. В науке проблема классификации является одной из самых важных задач. Особенно хорошо это видно на примере ботаники, где существует очень сложная «многоступенчатая» классификация растений, основанная на большом количестве различных признаков и свойств растений. Бывает так, что отнесение какого-либо элемента множества (растения) к какому-либо классу является трудной задачей. Например, все грибы грубо подразделяются на два класса: съедобные и несъедобные. Неизвестный вам гриб иногда бывает очень трудно отнести к какому-нибудь классу.

В математике часто встречается разбиение множеств на классы (подмножества). Буквально с первых лет обучения дети узнают, что бывают числа, записываемые с помощью одного знака и двух знаков: от 0 до 9 и от 10 до 99. более старшие ученики узнают, что есть ещё трёхзначные, четырёхзначные и т.д. записи чисел. В этом примере множество всех натуральных чисел оказалось разбитым на бесконечное число классов по количеству цифр в десятичной записи чисел.

В геометрии множество всех треугольников разбивается на множество остроугольных, прямоугольных и тупоугольных.

Дадим точное определение разбиения множества на классы.

Определение. Множество А называется разбитым на классы, если оно является объединением (конечным или бесконечным) попарно пересекающихся множеств А1, …, А2, … . Эти множества А1, А2, … и называются классами.

Литература

1.     Начальная школа.- 1992.- № 1.- С. 20-22

2.     Сборник "Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы.Часть 1 (1-4 классы)", 2000, Просвещение Перечень-каталог учебно-методических изданий для общеобразовательных учреждений на 2002/2003 учебный год. Раздел I.

3.     Аммосова Н. В. «Математические олимпиады школьников». Начальная школа 1995 №5 стр. 13.

4.     Гончарова М. А. «Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления.» Антал 1995.

5.     Депман И. Я. «За страницами учебника математики». Москва «Просвещение» 1989.

6.     Истомина Н. Б. «Методика работы над уравнением I  класс» Начальная школа 1983 №9 стр. 47.

7.     Калужнин Л. А. «Элементы теории множеств и математической логики» Москва «Просвещение» 1978.

8.     Моро М. И. «Математика в 1 – 3 классах» Издательство Москва «Просвещение» 1971.

9.     Петерсон Л. Г. «Математика 2 класс» Издательство. Москва «С-Инфо», «Баласс» 1996.

10.                        Прохоров А. М. «Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство «Советская энциклопедия» 1971.

11.                        Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика» Москва «Педагогика» 1985.