Находим коэффициент Yp(1), при t=0, k=1, L=4

Находим коэффициента a(1), b(1).

 а(1) = 0,3*38/0,86+0,7*44= 44,10

b(1) =0,3(44,10-43,25)+0,7*0,75= 0,78

при t=1

F(1) = 0,6*38 / 44,10+ 0,4* 0,86 = 22,8 / 44,44 = 0,86

Пологая, что t=1, k=1, найдем Yp(2)

Yp(2) = [44,10+1*0,78]*1,08= 48,50

а(2) = 0,3*48/1,08+0,7*44,88= 44,74

b(1) =0,3(44,74-44,10)+0,7*0,78 = 0,74

F(2) = 0,6*48 / 44,74+ 0,4* 1,08 = 1,08

Проверка точности модели.

Перед тем, как строить прогноз построенной модели, нужно проверить на точность и адекватность.

Для проверки модели на качество, в первую очередь рассчитывают остатки.

Е(t) =Y(t)-Yp(t) = 38-38,79 = -0,79

Для того, чтобы условие в точности выполнялось, средняя относительная ошибка по модели не должно превышать 5%

Проверка адекватности модели

Проверку случайности уровней ряда остатков Е(t) проводят по критерию поворотных точек, каждое следующее значение ряда остатков Е(t) сравнивают с двумя соседними

Если оно больше (или меньше) обоих соседних значений, то точка считается поворотной и обозначается цифрой 1. Общее число поворотных точек Р=5

Далее  находим величину q

q= 2*14 / 3-2*√((16*16-29)/90) = 9,0

Так как p=10>q=6, то значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено

Вывод: так как число р=6 меньше критического значения q=6,16, то условие случайности ряда остатков не выполняется.

Проверка независимости уровней ряда (проверка на отсутствие автокорреляции)

По d-критерию Дарбина-Уотсона

Значения взяты с таблицы

d = 60.66/38.2 = 1.59

Если значение d>2 это означает, что имеет место отрицательная автокорреляция и значение d уточняется.

Если по d- критерию нельзя сделать вывод о независимости ряда остатков, то проводят проверку по первому коэффициенту автокорреляции.

 = 7,34/38,2 = 0,19

Проверка уровней ряда остатков на нормальность распределения проводится по RS-критерию.

S= √(38,2/15) = 1,60

RS = (2.69-(-1.5))/1.6 = 2.63

Величина RS сравнивается с критическими табличными значениями RS1 и RS2.

-1.5<2.63<2.69

Вывод: ряд остатков подчиняется нормальному распределению.

Все проверки выполнены, можно приступать к построению прогноза.

Начиная строить прогноз, делаем t=1…..16, k меняется по шагова.

При расчете значений Y_p(17)- Y_p(20) коэффициент k увеличивается на каждом шаге. Для расчета Y_p(17)- Y_p(20) используем последние значения коэффициентов а(16) и b(16).

Yp(17)= (62,15+1*0,99)*0,81 = 51,36

Yp(18)= (62,15+2*0,99)*1 = 63,84

Yp(19)= (62,15+3*0,99)*1,17 = 76,51

Yp(20)= (62,15+4*0,99)*0,71 = 47,06

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

1) экпоненциальную скользящую среднюю(ЕМА);

2) момент;

3) скорость изменения цен;

4) индекс относительной силы;

5) % R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющих данных.

n=5

k= 0.33

1) Так как известен интервал сглаживания и цена закрытия найдем простую скользящую среднюю величину по формуле:

МА(5)= (610+614+625+574+563)/5 = 2986/5 = 597,2

Затем находим взвешенную скользящую среднюю величину WMAt

WMA(5) = (1*610+2*614+3*625+4*574+5*563)/15 = 8824/15 = 588.27

Экспоненциальная скользящая средняя

Для n=5, первое значение ЕМА, которую нельзя рассчитать, будет равна МА5 = 597,2, далее ЕМА считается по формуле

ЕМА6= 1/3*590+(1-1/3)*597,2 = 594,8

ЕМА7 = 1/3*598+(1-1,3)*594,8 = 595,87

2) Для определения момента купли или продажи ориентируются на взаимное расположение двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания.

МОМ(6) = С6-С(6-5) = С6-С1= 590-610 = -20

МОМ(7) = С7-С2= 598-614 = -16

3)Рассчитываем скорость изменение цен.

ROC(6) = C6/C1*100% = 590/610*100% = 96.72%

ROC(7) = C7/C2*100% = 598/614*100% = 97.39%

4)Индекс относительной силы

Находим повышение и понижение цен, путем Сt-Ct-1

AU –  повышение цен за 5 дней

AD – понижение цен за 5 дней (в таблице)

RSI(6) = 100-(100/(1+42/62)) = 40,38

RSI(7) = 100-(100/(1+46/62)) = 42,59

RSI(8) = 100-(100/(1+35/80)) = 30,43

И т. д., введены в таблице

5) % R, %K, %D.

Найдем maх(Н5) и min(L5) значения цен за n (5) дней

 = 10/110*100% = 9,09%

= 100/110*100% = 90,91%

Для удобства расчета найдем Сумма C(t)-L5 за 3 дня и Сумма H5-L5 за 3 дня (с 5 по 7;с 6 по 8 и т.д.).

%D = 92/282*100% = 32.62%

Задание 3

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице.

S = 3 500 000 (сумма средств в рублях)

Т лет = 5 (время в годах)

i=40 (ставка в процентах)

m=4 (число начислений)

Тн = 11.01.02. (дата начальная)

Тк = 19.03.02 (дата конечная)

Тдн = 90 (время в днях)

3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата- Тк, День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды (I);

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (I);

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (I).

Дано:

S = 3 500 000

Тн = 11.01.02

Тк = 19.03.02

i = 40

Решение:

3.1.1)

 к=366

t= 20+28+19 = 67

I= 3 500 000 * 0,40*67/366 = 256 284,15

3.1.2)

к = 360

t = 67

I = 3 500 000 * 0,40*67/360 = 260 555, 56

3.1.3)

к=360

t = 19+30+19=68

I = 3 500 000* 0.40*68/360 = 264 444,44

Ответ: 3.1.1) 256 284,15; 3.1.2) 260 555, 56; 3.1.3) 272 222,22

3.2 Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Дано:

S = 3 500 000

Тдн = 90

i = 40

Решение:

S= P(1+ni)

P= S/(1+ni)

P= 3 500 000/(1+90/360*0.4) = 3 181 818,18

D= S –P = 3 500 000 - 3 181 818,18 = 318 181 .82

3.3 Через T_дн предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (в году 360 дней). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Дано:

n= 90/360

S = 3 500 000

i = 40%

Решение:

D= 3 500 000*0.4*90/360 = 350 000

P=S-D = 3 500 000 – 350 000 = 3 150 000

3.4 В кредитном договоре на сумму S рублей и сроком на  T_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов i% годовых. Определить наращенную сумму.

Дано:

S = 3 500 000 руб.

Тлет = 5 лет

i = 40%

Решение:

S = 3 500 000*(1+0,4)^5 = 18 823 840,00

3.5 Ссуда размером S  рублей предоставлена на T_лет. Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m  раз в году. Вычислить наращенную сумму(S).

Дано:

S = 3 500 000 руб.

Тлет = 5 лет

i = 40%

m=4

Решение:

S = 3 500 000* (1+0.4/4) ^5*4 = 8 252 816,92

3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году исходя из номинальной ставки i% годовых.

Дано:

i = 40%

m=4

Решение:

Iэ = [(1+0,4/4) ^4 – 1]*100% = 46,41%

Ответ: 46,41%

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Дано:

i = 40%

m=4

Решение:

I = 4[(1+0,4)^-4 -1] = 4[1/3,84 -1] = 35,10%

3.8 Через T_лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i%  годовых.

Дано:

S = 3 500 000 руб.

Тлет = 5 лет

i = 40%

Решение

S = 3 500 000/(1+0.4)^5 = 650 770.51

3.9 Через T_лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Дано:

S = 3 500 000 руб.

Тлет = 5 лет

i = 40%

Решение

D = S[1-(1-i)^5] = 3 500 000(1-(1-0,4)^5) = 3 227 840

3.10 В течение T_лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в год начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Дано:

R = 3 500 000 руб.

Тлет = 5 лет

i = 40%

m=4

Решение:

S= R*((1+0.40/4)^20-1)/((1+0.4/4) ^4-1)= 3 500 000*((1.1)^20-1)/((1.1)^4-1)= 43 193 815,61