Содержание

Введение. 3

1. Формализованные методы анализа качества прогнозов: теоретический аспект  4

1.1. Методы экстраполяции. 4

1.2. Методы математического моделирования. 7

2. Особенности некоторых методов анализа качества прогнозов: практический аспект  9

2.1. Метод анализа качества прогнозов на основе стационарного ряда. 9

2.2. Элементы экстраполярного прогнозирования и интерполяции. 13

2.3. Особенности метода анализа качества прогнозов на основе тренда и колеблемости. 16

Заключение. 20

Список литературы.. 21














Введение

Исследование динамики социально- экономических явлений, выявление и характеристика основных тенденций развития и моделей взаимосвязи дает основание для прогнозирования, то есть определения будущих размеров экономического явления.

Особенно актуальными  становятся вопросы прогнозирования в условиях перехода  на международные системы и методики учета и анализа социально-экономических явлений.

Важное место в системе учета занимают статистические методы. Применение и использование прогнозирования  предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом, сохраняется и  прогнозируемом будущем.

Представление возможных в будущем значений признаков объекта - одна из основных задач науки сегодня. В ее решении  роль статистических методов очень значительна. Расчет прогнозов различными методами является одним из основных статистических методов прогнозирования социально-экономических явлений.

Таким образом, изучение методов анализа качества прогнозов является сегодня очень актуальным. Именно эта тема выбрана в качестве объекта исследования в данной курсовой работе.

Целью курсовой работы является исследование различных методов анализа качества прогнозов.

Поставленная цель конкретизируется рядом задач:

1)        изучить теоретические аспекты основных методов анализа качества прогнозов;

2)        рассмотреть особенности таких наиболее часто используемых методов как экстраполяция и прогнозирование на основе тренда и колеблемости с практической точки зрения.



1. Формализованные методы анализа качества прогнозов: теоретический аспект

1.1. Методы экстраполяции

Формализованные методы прогнозирования базируются на математической теории, которая  обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает соки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации  и оценке результатов. В составе формализованных методов анализа качества прогнозирования входят: методы экстраполяции и методы математического моделирования.

В данной главе рассмотрим основные из методов анализа качества прогнозов, используемые в статистике[1,2 и др.].

Термин «экстраполяция» имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция- это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть. В узком смысле слова экстраполяция означает нахождение по ряду данных функций других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прош8лом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функций за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная означает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней динамики в прошлое.

Понятием, противоположным экстраполяции является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает нахождение промежуточных значений функции в области ее определения. При изучении временных рядов в случае необходимости может производиться интерполирование промежуточных уровней.

Разграничивают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении и сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезами о динамики его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При формировании прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик. Экстраполируются оценочные функциональные системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности такого рода прогнозов в значительной степени обуславливается аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия «измерителей по отношению к сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании состоит в следующем[3, с. 28]:

1)    четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих развитие данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

2)    выбор системы параметров;

3)    сбор и систематизация данных;

4)    выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа данных.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Например, экстраполируемая часть  общей кривой развития (тренд) корректируется с учетом реального опыта функционирования отрасли- аналога исследований объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

Тренд- это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд- это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от  точек исходного временного ряда, то есть минимизации сумы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Е выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная, логистическая. Особенно широко применяется линейная функция, то есть сводимая к линейной форме, как наиболее простой и в достаточной степени удовлетворяющей исходным данным. Метод наименьших квадратов широко применяется при анализе  методов качества прогнозов в силу своей простоты и возможности реализации на компьютере. Недостаток данного метода состоит  том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, то есть при краткосрочном прогнозировании[5, с. 145].

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих  не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся условиям  во времени.

Этот метод применяется при анализе качества прогнозов при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает ее интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность  свойств временного ряда.

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпадением в каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.

В целом, методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться  при анализе качества прогнозов лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важнейшим условием использования данных методов является наличие устойчивых выраженных тенденций развития какого- либо явления и процесса социально- экономической действительности.  При более длительных прогнозах эти методы не дают точных результатов.

1.2. Методы математического моделирования

Распространенной методикой при анализе качества прогнозов служит моделирование, которое следует понимать как исследование объектов познания на их моделях. Оно предполагает построение моделей реально существующих предметов и явлений: живых организмов, инженерных конструкций, общественных систем. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

 В научной литературе термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования. Модель- это схема, изображение или описание какого- либо явления или процесса в природе или обществе. Модель констатируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Модель - один из важнейших инструментов социально- экономического прогнозирования, научно7гопознания исследуемого объекта. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту правомерно решать лишь относительно определенной ели.

Содержанием процесса моделирования являются: конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделение его существенных характеристик или признаков, теоретический или экспериментальный анализ модели, сопоставление результатов моделирования с   фактическими данными об объекте, корректировка или уточнение модели[7, с. 45].

Для описания моделей используется математический аппарат. Это связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска методов решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Средством изучения закономерностей развития социально- экономических явлений является экономико-математическая модель. Под экономико-математической моделью (ЭММ) понимается методика доведения до полного, исчерпывающего описание процесса получения и обработки исходной информации и правил решения рассматриваемой задачи в достаточно широком спектре конкретных случаев. ЭММ - это система формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Эконометрия- наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических процессов с помощью экономико-математических методов и моделей. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера, оценке отдельных переменных величин, их параметров. Простейшая ЭММ может быть представлена в следующем виде [9, с.30]:

,                       (1)

где    Z – общая потребность в материалах

         а – норма расхода материала на одно изделие,

         х – количество изделий

         Эта модель может быть использована, предположим, для прогнозной потребности в материалах.

         ЭММ приобретает более сложный вид, если определяется потребность в материалах для изготовления нескольких видов изделий:

,                         (2)

где    n= 1,2, 3 …,n

         Эта модель показывает зависимость потребности материалов от двух факторов: количества изделий и норм расхода материалов. Она называется дескриптивной (описательной).

         Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов моделирования в прогнозировании, что обеспечивает большую степень согласованности действенности и своевременности прогнозов. Особенно широко методы математического моделирования используются при анализе качества прогнозов.

2. Особенности некоторых методов анализа качества прогнозов: практический аспект

2.1. Метод анализа качества прогнозов на основе стационарного ряда

Временный ряд называется стационарным, если в нем отсутствует тенденция развития.[5, с. 127].

Это означает, что уровни динамического ряда варьируют вокруг среднего уровня, отклонения от которого представляют собой случайную колеблемость. Модель  для динамического ряда имеет следующий вид:

,                      (3)

где    yt- уровни динамического ряда,

           - средний за период уровень динамического ряда,

     Е – случайная составляющая, определяемая по формуле (4):

Е = уt - ,                          (4)

     Графически стационарный ряд можно представить на рисунке 1


у

 



                                                             время

Рис. 1. Графическая модель стационарного ряда

Такие ряды в экономике сравнительно редки. Чаще встречаются ряды с тенденцией. Вместе  с тем они могут иметь место при изучении динамики рядов из относительных  средних величин. Например, суммы подоходного налога  в %  к фонду оплаты труда на предприятиях Российской Федерации даже при прогрессивной шкале налогообложения представляет собой во многих случаях такой ряд. Аналогичную картину можно наблюдать и в исследовании спроса на товар при отсутствии резких изменений цен на него и одинаковом сегменте рынка.

Если стационарный ряд разбить на две равные по времени части, то средние уровни по этим частям не должны существенно различаться, то есть . Если в двух сравниваемых частях динамического ряда дисперсии уровней различаются несущественно, то проверка равенства средних уровней осуществляется по t- критерию Стьюдента по формуле:

,                          (5)

где    n1=n2- число уровней в каждой половине динамического ряда;

          δ – среднее квадратическое отклонение разности средних величин, определяемое по формуле (6)

,                       (6)

где    δ12 , δ22 – групповые дисперсии, определяемые по формулам (7) и(8).

,                      (7)

,                     (8)

          Непосредственному применению формулы (5) для оценки существенности различий сравниваемых средних уровней предшествует статистическая проверка  по F – критерию Фишера по формуле (9):

                          (9)

где   

          Рассмотрим изложенные выше выводы на конкретно примере. Пусть прибыль предприятия за год характеризуется данными, приведенными в таблице 1[8, с. 38]

Таблица 1

Исходные данные

,тыс. руб.

1 полугодие

63,5

0,92

2 полугодие

64,5

0,86

          Оценим существенность различий в дисперсиях: F = 0,92/0,86 = 1,07 при табличном значении 5,05. Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность  расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t – критерию Стьюдента:

где .

          Произведя дальнейшие вычисления, находим, что t= 1,84. Это меньше      t табличного= 2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции в ряду динамики нет.

          Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, то есть ур= , где ур - прогнозное значение. Так как средний уровень динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

,                          (10)

где    - среднее значение по динамическому ряду

          δ – среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду

          n – длина динамического ряда

        - табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степенней свободы (n-1).

          Для нашего примера:

где    δ2- межгрупповая дисперсия,

          s2 – внутригрупповая дисперсия

δ2 = 0,25

s2= (0,92+0,86)/2 = 089

Тогда, σ2= 0,25 + 0,89 = 1,14

σ= 1,0677

Тогда ошибка прогноза составит :

.

          Соответственно прогноз прибыли на январь следующего года окажется таким:

61,6≤ ур ≤ 66,4

          Данный метод может быть использован для краткосрочного прогноза.

2.2. Элементы экстраполярного прогнозирования и интерполяции

Применение экстраполяции  при анализе качества прогонов базируется на следующих основных принципах[8, с. 392]:

-         развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

-         общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов. Всегда следует учитывать все необходимые условия, предпосылки и гипотезы, связывая их с тщательным содержательным экономико- теоретическим анализом.

Разумеется, чем шире временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода.

В общем случае экстраполяцию можно представить в виде формулы (11):

,                          (11)

где    - экстраполируемый уровень

          (i +t) – номер этого уровня;

          i – номер последнего уровня;

          t – срок прогноза

           -  средний абсолютный прирост.

          Однако следует иметь ввиду, что использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при следующем условии:

,                      (12)

где:

,                          (13)

,                   (14)

          Например, при среднем абсолютном приросте равном (- 0,17%), остаточной дисперсии = 0,003 и = 0,02, имеем прогноз:

          Прогнозирование по среднему темпу оста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле (15):

                    (15)

где    yi- последний уровень ряда динамики;

          t – срок прогноза;

          - средний коэффициент роста.

          Наиболее распространенным методом анализа качества прогнозов является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t)[6, с. 89].

          При таком подходе к  анализу качества прогнозов предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими- либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y= f(x).

          Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность.

          Любой статистический прогноз носит приближенный характер. Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза.

          Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

,                     (16)

где    - средняя квадратическая ошибка тренда;

          - расчетное значение уровня;

            - доверительная величина

          Например, необходимо провести прогноз на 1998- 2001 годы по данным таблицы 2 об урожайности зерновых культур в хозяйстве[10, с. 183].

Таблица 2

Прогнозные значения урожайности зерновых культур в хозяйстве

Год

t

yt

k*

1998

8

16,2

2,0153

3,6

12,6-19,8

1999

9

16,3

2,0621

3,7

12,6-20

2000

10

16,5

2,1131

3,8

12,7-20,3

2001

11

16,7

2,1680

3,9

12,8-20,6

          Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой : . Подставим соответствующие значения t  в наше уравнение прямой, получим точечные прогнозы на 1998- 2001 годы. Для построения интервальных прогнозов рассчитаем среднюю квадратическую ошибку тренда . Она равна 1,797 и значения к*. Результаты расчетов представлены в таблице 2

          При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

          Как и экстраполяция, интерполяция может  производиться на основе абсолютного прироста, среднего темпа и с помощью аналитического выравнивания. Она также основана на том или ином предположении о тенденции изменения уровней, но характер этого прогноза несколько иной: здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого, сохранится и в будущем.

          При  интерполяции считается, что выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень которого нам не известен. Такое предположение обычно является более обоснованным, чем предположение о будущей тенденции.

2.3. Особенности метода анализа качества прогнозов на основе тренда и колеблемости

Одним из наиболее распространенных методов анализа качества прогнозов является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости, о котором мы уже говорили. В данной главе остановимся на этом методе более подробно[6, с. 360].

Если мы будем знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого- либо признака, то сможем узнать какого значения достигнет уровень через известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, то есть  на предположении, что параметры тренда и колеблемости сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях.

Прогноз по тренду учитывает факторы только  в неявном виде, что не позволяет проигрывать разные  варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак.

Рассмотрим методику прогноза по тренду, применяемую при анализе качества прогнозов с учетом колеблемости цен на нетопливные товары развивающихся стран.

Итак, уравнение тренда имеет вид  , оценка отклонения от генеральной величины среднего квадратического отклонения от тренда s(t) = 9,45. эти значения получены при анализе динамики цен весьма значительного сектора экономики мировой торговли, то есть очень большой и сложной системы.

Прежде всего, вычислим точечный прогноз- значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 1998 года, считая о 1987 года, то есть tк = 11:

Это означает, что наиболее вероятное значение индекса цен на нетопливные товары развивающихся стран в 1998 году составит около 89 % к уровню цен 1990 года, принятому за 100 %. Однако, параметры тренда. полученные по ограниченному числу уровней ряда - это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени. При изменении базы расчета тренда, если, скажем, взять 1977- 1993 годы или 1981- 1997 годы, были бы получены несколько иные значения параметров, а значит, и другие значения . Прогноз должен иметь вероятностную форму, как всякое суждение о будущем.

Средняя ошибка прогноза положения линейного тренда на год с номером tк вычисляется по формулам:

1)    для однократного выравнивания:

,                            (17)

где    tк – номер года прогноза;

          - по всей длине ряда N, то есть

2)    для многократного скользящего выравнивания при   l сдвигах базы и длине ее n:

,                    (18)

         При N = 17, n = 11, l = 7 имеем:

-         для однократного выравнивания

-         для многократного выравнивания

Как видим, метод многократного выравнивания на «0 % снизил среднюю ошибку прогноза положения тренда.

Для получения достаточно надежных границ прогноза положения тренда, скажем, с вероятностью  0,9 того, что ошибка будет не более указанной, следует среднюю ошибку умножить на величину критерия Стьюдента при указанной вероятности ( или значимости 1- 0,9 = 0,1) и при числе степеней свободы, равном, для линейного тренда, N- 2 , то есть 15. Эта величина равна 1,753. Получаем предельную с данной вероятностью ошибку:

Следовательно, с вероятностью 0,9 можно ожидать, что тренд индекса цен в 1998 году пройдет между значениями 88,77 + 7,70 и 88,77 – 7,70; от 81,07 до 96,47 в процентах к уровню цен 1990 года и , конечно, в одинаковой валюте, без учета ее инфляции.

Однако, фактические уровни отклоняются от тренда. уровень цен в 1998 году также может быть вовсе не равен уровню положения тренда в этом году. Ошибка прогноза конкретного уровня  включает две неопределенности: во- первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 1998 году, а во- вторых- в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 1998 году от положения тренда. Считая, как уже было сказано, колебания случайно распределенными во времени, то есть независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий.

,                       (19)

= 10,42

С вероятностью 0,9 ошибка прогноза уровня цен не превзойдет величины 18,27 (10,42* 1,753) и доверительные границы прогноза составят от 70,5 до 107 % к уровню 1990 года. Как видим, точность прогноза невелика, разброс возможных значений достиг 37 пунктов, а вероятная ошибка составила 0,206 ил 20,6 % от средней величины (точечного прогноза). Можно уменьшить значение вероятной ошибки, если сделать прогноз с меньшей надежностью, скажем с вероятностью 0,75. Тогда значение критерия Стьюдента составит 1,197, вероятная ошибка составит 12,47 пункта, доверительные границы – от 76,3 до 101,24 % к уровню 1990 года. За уменьшение вероятной ошибки, однако, пришлось заплатить снижением надежности прогноза.

Таким образом, методика анализа и прогнозирования определяет степень полноты извлечения информации, содержащейся в исходном ряду динамики. С помощью методики многократного выравнивания удается более полно извлечь информацию о тренде и уменьшить среднюю ошибку прогноза положения в прогнозируемом периоде с 5,44 до 4,39. Однако, главной  составляющей ошибки прогноза конкретного уровня в нашем расчете является не ошибка прогноз положения тренда, а колеблемость уровней вокруг тренда. Поэтому ошибка прогноза конкретного уровня незначительно сократилась за счет многократного выравнивания. При слабой колеблемости уровней и прогнозировании на значительное удаление от базы, главную роль станет играть ошибка положения тренда. Тогда многократное выравнивание даст значительное сокращение средней ошибки прогноза конкретных уровней. Но в любом случае эта ошибка всегда больше показателя колеблемости уровней - среднего квадратического отклонения.







Заключение

Освещение вопросов прогнозирования различных социально-экономических явлений сегодня в экономической литературе и периодической печати получило очень широкое распространение. Ведь главная цель процесса прогнозирования- это определение возможных будущих тенденций развития того или иного явления и предупреждения на основе составленных прогнозов негативных сторон. При анализе качества прогнозов в экономике используют очень большое количество различных методов и приемов. В данной работе были рассмотрены основные методы анализа качества прогнозов, используемые на сегодняшний день при экономических расчетах. Таким образом, главная цель, поставленная во введении, была достигнута. В заключение сделаем несколько основных выводов по работе:

1)    основными формализованными методами анализа качества прогнозов сегодня являются метод экстраполяции и математическое моделирование;

2)    экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прош8лом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее;

3)    распространенной методикой при анализе качества прогнозов служит моделирование, которое следует понимать как исследование объектов познания на их моделях;

4)    метод экстраполяции включает в себя анализ среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой- либо аналитической формуле.

5)    методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, то есть  на предположении, что параметры тренда и колеблемости сохраняются до прогнозируемого периода;

6)    все рассмотренные в работе методы наиболее часто применяются современными экономистами и финансистами для анализа качества прогнозов.



Список литературы

1)    Елисеева И.И., Юзбашев Н.М. Общая теория статистики: Учеб. – 4 изд., переаб., доп. – М.: Финансы и статистика, 2003 . – 480 с. : ил.

2)    Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. – 2 изд., переаб., доп. – М.: Инфра-М, 1999. – 416 с.

3)    Прогнозирование и планирование: Учеб.  пособ./ Е.А. Черныш, О.П. Молчанова, А.А. Новикова, Т.А.Салтанова. – М.: Приор, 1999. – 176 с.

4)    Справочное пособие директору производственного объединения (предприятия). В 2 т. / Под ред. Е.А. Егиазаряна и А.Д. Шеремета. – М.: Экономика, 1997

5)    Статистика: Учеб./Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Витрем, 2002 . – 448 с.

6)    Статистика финансов: Учеб./ Под ред. В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 816 с.

7)    Теория статистики с основами теории вероятности: Учеб. пособ./ И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Ниворожнина, З.А. Морозова. – М.: Юнити- Дана, 2001 .- 446 с.

8)    Теория статистики: Учеб./Под ред. Р.А. Шмойловой. – 3 изд., переаб., доп. – М.: Финансы и статистика, 2002 .- 560 с.: ил.

9)    Теория статистики: Учеб./Под ред. Г.Л. Громыко. – М.: Инфра-М, 2000. – 414 с.

10)                      Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.: Статистика, 1995. – 278 с.