Контрольная работа № 1 по предмету
«Математика и методика обучения математики»
Вопросы:
I. Развитие
детей в процессе обучения математике
II. Говорят дети
III. Изучение учебников и
программ по математике для начальной школы
IV. Урок математики в начальной школе
V. Определение МАТЕМАТИКА
VI. Написать сообщение
I. Развитие детей в процессе обучения математике
Задание № 1
Данное
задание проводилось с учащимися 2-го класса, которым было предложено: «Напишите
те вопросы, которые вас больше всего интересуют».
После
этого полученные ответы были проанализированы по областям знаний следующим
образом:
|
Вопросы
учащихся
|
|
Естествознание
|
Где
находится Египет? Где находится Африка? Где конец неба? Откуда появилась
планета? Сколько лет живут собаки? Откуда берутся люди? Хочу узнать о Боге.
Какие бывают звёзды?
|
|
О будущем
|
Какие
уроки буду изучать? Что будет в моей жизни? Кем я стану?
|
Сфера
интересов учеников 2-го класса разнообразна. Вопросы, которые ставят перед
собой учащиеся, связаны с естествознанием, т.е. законами природы, развитием
человека, астрономическими знаниями. А также учащихся интересует будущее, то
кем и каким они станут.
Процесс
обучения математике младших школьников может способствовать поиску ответов на
их вопросы. При подготовке к уроку учителю следует использовать возможности,
которые заложены в текстах задач, для воспитания в процессе обучения. Через
содержание задач учитель получает возможность знакомить детей с окружающей
жизнью, формировать уважение к труду старших, стремление оказывать посильную
помощь в этом труде. Задачи по своей тематике охватывают разные стороны жизни.
Задание № 2
Учащимся
2-го класса был предложен вопрос: «Что такое «математика»?» с целью выяснения
представления учащихся начальных классов о математике.
Беседа
проходила 23 апреля в 11.30 часов. При ответах на вопрос учащиеся давали
следующие ответы: «Это задачи, примеры», «Это такие знания, которые научат
человека считать», «Математика – урок знаков, знаний и задач», «Решение,
сложение, вычитание, деление, умножение», «Это самый важный урок», «Математика
– это задачи, примеры, умножение, деление, отрезки и квадраты».
Таким
образом, анализируя ответы учащихся можно сказать, что они вкладывают в это
понятие правила счёта предметов, отмечают важность этого учебного предмета.
Задание № 3
Математические способности.
Для
того чтобы понять, какие качества требуются для достижения успехов в
математике, исследователями анализировалась математическая деятельность:
процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений,
особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных
вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному
составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что
нет, и не может быть единственной ярко выраженной математической способности -
это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных
психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.
Среди
наиболее важных компонентов математических способностей выделяются
специфическая способность к обобщению математического материала, способность к
пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению.
Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента
математических способностей математическую память на схемы рассуждений и
доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним. Советский
психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: "Под
способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические
особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие
требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих
равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным
предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение
знаниями, умениями и навыками в области математики" (Крутецкий В.А.,1968).
Исследование
математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших
проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида
способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические
особенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития
способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально
предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики
отечественной психологии Б. М. Теплов и С.Л. Рубинштейн научно доказали
неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития
способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий.
Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не
свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно
может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические
свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей,
отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как
предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования,
способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.
II. Говорят дети
Задание № 1
Изучение
математической речи учащихся.
Высказывания
детей, являющиеся:
1.
описанием понятий:
·
Математика – это такие занятия, на которых учат
человека считать. Математика – сложение, вычитание, решение задач и примеров.
2.
описанием своих действий:
·
На математике мы работаем, ещё можно чертить. Нас
вызывают к доске рассказывать таблицу умножения, решаем сложные задачи.
3.
репликами – реакциями на слова учителя или его
вопросы:
·
А почему мы решаем мало задач по математике? Мне очень
нравится математика.
III. Изучение учебников и программ по математике для
начальной школы
Задание № 1
Анализ учебника по математике 2-го класса М. И. Моро
Учебник
построен поурочно. В нём дано в разработанном виде 165 уроков, а на изучение
математики во 2 классе отводится 204 часа. Таким образом, отводится ещё 39
часов, которые предназначены для дальнейшего совершенствования приобретённых
детьми знаний, умений и навыков, для их проверки и оценки. Материал для этих
уроков дан в учебнике по темам в разделах "Упражнения для
закрепления". Учитель по своему усмотрению, в соответствии с программой
может использовать различные дидактические материалы, предназначенные для
самостоятельной работы учащихся.
Изучение
числовых выражений во втором классе начинается со знакомства с понятием
числовые выражения. И для закрепления этой темы в учебнике предложены следующие
упражнения:
1.
Прочитай выражения и найди их значения 90 – 4; 38 +
20.
2.
Запиши выражения и найди их значения:
а)
Сумма чисел 2 и 9; 5 и 6.
б)
Разность чисел 16 и 7; 14 и 6.
3.
Сравни выражения 45 – 10 * 45 –
8; 18 + 40 * 18 + 30.
4.
Сумма каких однозначных чисел равна 15, 16, 17?
5.
Слагаемые 18 и 80. Найди сумму.
6.
Представь число 8 в виде суммы одинаковых слагаемых.
7.
Составь задачи по выражениям: 2 · 4; 12 : 3.
Данные упражнения развивают логическое мышление,
вычислительные навыки, активизируют мыслительную деятельность. При решении
данных заданий закрепляются знания таких компонентов как слагаемые и сумма,
умение пользоваться ими.
В учебнике много заданий данных типов, они
отрабатывают вычислительные навыки учащихся, помогают осознать понятие
«числовые выражения».
Далее, вводятся понятия «равенство и неравенство». А
для закрепления данное темы Моро предлагает следующие задания:
1.
Составь два верных равенства и два верных неравенства, используя выражения: 23 + 12; 40
– 16; 12 + 23; 40 – 5.
Выполняя данное упражнение дети хорошо видят
отличие равенства от неравенства. В данном упражнении отрабатываются понятия
равенство, неравенство, развивается логическое мышление.
2.
Проверь верны ли следующие записи: 9 · 3 = 27; 16 – 8
=16; 6 + 9 = 9 + 6; 2 · 7 >
2 · 6; 2 · 9 < 9 · 2; 37 + 6 > 37.
3.
Вставь вместо звездочек знаки плюс или минус, чтобы
получились верные равенства: 76 * 4 * 7 = 73; 38 * 5 * 6 = 39.
4. Подбери
такие числа, чтобы получились верные равенства или верные неравенства: 9 · 6 =
6 · ; 8 · 2 > ; 6 : 3 < ;
56 – 8 < .
5.
Поставь, где нужно, скобки так, что бы получились
верные равенства: 76 – 20 + 5
= 51; 53 – 18 – 15 = 20.
6.
Запиши неравенство:
а)
Произведение чисел 6 и 2 больше их частного.
б) Сумма
чисел 36 и 9 меньше разности этих чисел.
Данная в учебнике система
упражнений довольно таки разнообразна, интересна, присутствуют упражнения
направленные на развитие логического мышления, на отработку вычислительных
навыков, что очень важно в младших классах.
Так
же во втором классе рассматриваются такие темы как: «Порядок действий в
выражениях без скобок» (стр. 83), «Порядок действий в выражениях со скобками»
(стр. 86) и для закрепления данных тем в учебнике предложены следующие
упражнения:
1.
Решение задач путем составления выражений.
2.
Составь задачу по выражению: 4 · 6 – 14; ( 12 + 16) :
4.
3. Объясни решение: 30 – 4 · 7 = 30 – 28 =
2
17 + 32 : 8 = 17 + 4 = 21
76
- (27 + 9) + 8 = 76 – 36 +8 = 48
4. Вычисли значения выражений: 26 + 24:4; 71 –
16:2; 10 · (30 – 24); (22 + 14):4.
5.
Запиши выражения и вычисли их значения:
а) Из числа
82 вычесть произведение чисел 5 и 7.
б) Разность
чисел 31 и 22 умножить на 4.
в) Сумму
чисел 9 и 19 разделить на 7.
Данное
упражнение хорошо использовать на математических диктантах. Оно направленно на
развитие вычислительных навыков, закрепление таких понятий как сумма,
произведение, разность и частное.
6.
Найди значение выражений удобным способом: 15 – (5 +
3); 46 + ( 4+2).
Направленно
на развитие логического мышления.
Таким
образом, в учебнике много заданий, которые отрабатывают вычислительные навыки
учащихся, помогают осознать понятие «числовые выражения». Задания
развивают логическое мышление у учащихся, учат как оставлению задачи по
выражению, так и обратно, составление выражения по задачи. Задания направлены
как на отработку вычислительных навыков, так и на закрепление знаний правил
порядка действий.
Задание №2
Особенности
комплекта учебников "Гармония"
(под редакцией Н.Б.Истоминой)
Учебно-методический комплект "Гармония" для четырехлетней начальной
школы создан на кафедре методики начального обучения Московского
государственного открытого педагогического университета им. М.А.Шолохова.
Входящие в комплект учебники,
учебники-тетради и тетради с печатной основой являются результатом многолетнего
научно-методического поиска путей совершенствования начального образования,
который осуществлялся авторами комплекта:
Н.Б.Истоминой, д.п.н., профессором;
М.С.Соловейчик, к.п.н., профессором; Н.С.Кузьменко,
к. п. н., доцентом; О.В. Кубасовой, к.п.н., доцентом;
О.Т.Поглазовой, к.п.н., старшим преподавателем; Н.М.
Конышевой, д.п.н.
В связи с этим первой особенностью
комплекта "Гармония" является стремление преодолеть объективно
сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе
органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной
методики и новых подходов к решению методических проблем.
Вторая особенность комплекта находит
выражение в том, что в комплекте нашли методическое воплощение основные
направления модернизации школьного образования (гуманизация,
гуманитаризация, дифференциация, деятельностный
и личностно-ориентированный подход к процессу обучения).
Методическая интерпретация
современных тенденций развития начального образования и их реализация в
учебниках позволяет рассматривать каждый предметный учебно-методический
комплект, входящий в "Гармонию", как модель учебного процесса, как
источник интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его
познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, возможно
полно выражать свои мысли и чувства. Реализованные в учебниках методические
подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для
понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с
учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по
целенаправленному преодолению трудностей обучения.
В основу построения курса
"Математика" положена методическая концепция целенаправленной и
систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной
деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения
в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.
Реализация данной концепции обеспечивается:
1. Тематическим построением курса,
создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее
изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного
использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.
2. Новым методическим подходом к
изучению математических понятий, свойств и способов действий, в основе которого
лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими
(схематическими) и символическими моделями, их выбор, преобразование и
конструирование, в соответствии с заданными условиями.
3. Новым методическим подходом к
формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только
для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для
развития их мышления.
4. Новым методическим подходом к
обучению младших школьников решению текстовых задач, в соответствии с которым
дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы
те знания, умения и навыки (навыки чтения, усвоение конкретного смысла действий
сложения и вычитания, приобретение опыта в соотнесении предметных, словесных,
схематических и символических моделей, знакомство со схемой как способом
моделирования), которые необходимы им для овладения умениями решать текстовые
задачи.
5. Включением в учебник диалогов
между Мишей и Машей, с помощью которых детям предлагаются для обсуждения
варианты ответов, высказываются различные точки зрения, комментируются способы
математических действий, анализируются ошибки. Диалоги помогают учителю не
только привлечь учащихся к обсуждению того или иного вопроса, но и самому
включиться в эту работу, заняв тем самым не контролирующую позицию, а роль
помогающего детям и сотрудничающего с ними.
IV. Урок математики в начальной школе
Задание № 1
Выполнение
различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что
ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной
информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после
полного усвоения предыдущего материала, выполнив, таким образом, задание только
правильно. Это произойдет в том случае, если у ребенка сформирован навык самоконтроля.
В
заданиях, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля,
предполагается использование приемов, составляющих основу различных видов
проверки, применяемых при решении математических задач. Такие задачи учителю
большей частью приходится составлять самому.
Чтобы работа учителя по воспитанию
навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в
необходимости самоконтроля и конкретно показать им, как поступать в том случае,
если при проверке выяснится, что полученный ответ не удовлетворяет условию
задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении. С.М.Чуканцов
предлагает систематизировать работу следующим образом:
“1.Надо создать потребность в
самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими
их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного
ответа.
2.Изредка целесообразно предлагать
учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится
только в результате проверки.
3.Надо сообщать учащимся способ
проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного
преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ,
но и промежуточные результаты.
4.Во время анализа письменных
контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не
только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки,
доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное
решение.
5.Иногда учитель преднамеренно
допускает ошибки на доске.
6.В тех темах, в которых это возможно,
желательно проводить наблюдения и практические работы по математике.
Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным
измерением и вычислениями (при возможности- другим способом), иногда и
непосредственным измерением искомой величины.
7.Полезно иногда учащимся предлагать
самим оценить свою работу (контрольную или самостоятельную). Это повышает
ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитания умения и
привычки самоконтроля.
8.Полезно иногда предлагать учащимся
проверить и оценить работу товарища”.
Степень или мера обобщения
действительности является одним из важнейших параметров самоконтроля, отработка
которого необходима для получения полноценного умственного действия. Поэтому
обучение самоконтролю следует начинать еще в дочисловой
период, используя следующие задания:
Проверь,
правильно ли срисован узор (правильно ли срисовано положение фигур на шахматной
доске).
Найди такую
же картинку.
Что
неправильно нарисовано на картинке?
Позднее
можно включать в работу задания с цифрами и буквами:
Проверь,
одинаковые ли цифры вычеркнуты на карточке и на образце.
Найди цифру
(букву) среди многих, изображенных в беспорядке.
Задание № 2
Конспект урока на тему:
«Выражения».
Цели: уточнить понятия
выражение, числовое выражение, буквенное
выражение; закреплять навыки письменных и устных вычислений;
выучить счет через 5; воспитывать чувство взаимопомощи, сопереживания друг
другу.
Оборудование: Учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; карточки с примерами; таблицы с выражениями.
|
Этапы
|
Содержание
|
примечание
|
|
I орг.
момент
II устный счет
|
1. Приветствие.
2. Сообщение
темы и целей.
1. Сравните:
28 … 82; 305… 53; 904 … 940; 36 …63.
2. Как
называются компоненты при сложении? (слагаемые, сумма).
Как называются компоненты при
вычитании? (Уменьшаемое, вычитаемое, разность).
3. Чему
равна сумма, если первое слагаемое равно 35, а сумма 41?
Чему равна сумма, если первое
слагаемое равно 24, а второе 7?
Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое
равно 54, а разность 13?
Найдите вычитаемое, если
уменьшаемое равно 72, а разность 59.
4. Задача
на логическое мышление.
Найди закономерность и вставь
пропущенные числа:
|
Задание на карточках
Запись на доске.
|
|
3
|
6
|
|
|
15
|
|
|
24
|
|
|
III новая тема.
|
5. Задача:
в саду 12 яблонь и 7 вишен. Денис
полил 8 деревьев. Сколько деревьев ему еще осталось полить?
12 + 7 – 8 = 11 (дер.)
Как вы узнали, что осталось
полить 11 деревьев? (12+7–8) – записать на доске.
Благодаря этой записи мы можем
узнать сколько деревьев осталось полить, а называют ее выражением. Запишите
тему урока:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV форми-рование
навык-ов
Физ.
мин.
V Д/з.
VI Итог.
|
Выражения.
Выражения
бывают двух видов:
Числовые Буквенные
3 + 5 >, < , = d – 4
12 – 7 + 3 7 > 5 a + b + c
17 – 8 10 < 12 x + 9
Числовые
выражения – это такие выражения, которые составлены из чисел, а буквенные – в
которых встречаются буквы.
Записывают
в тетрадь то, что записано на таблицах и проводят стрелки от темы.
А
сейчас я допишу ответ к задачам 12 + 7 – 8 = 11 получилась такая запись,
которая выражением являться не будет, а так же выражения вида: 7 > 5; 25 –
8 < 25 –3 не являются выражениями, так как в них есть знаки сравнения:
>, <, =. Запишите между таблицами знаки, опустите от тему к ним стрелку
и перечеркните ее.
Придумайте
числовое выражение, буквенное выражение и пример который не является
выражением.
Откройте
учебник на стр. 19, читаем правило.
Выполняем
№1 устно:
а) 15 –
9; из 15 вычесть 9; разность чисел 15 и 9; уменьшаемое 15 вычитаемое 9.
а) 15 –
9; б) а + с; в)207 + 27; г) 16 – в.
№2
письменно. Запиши выражения:
а) сумма
m и n (m + n);
б) Разность 200 и 48 (200- 48);
в) разность 34 и х ( 34 – х); г) сумма 3 и 18 (3 + 18).
Все ли
записи являются выражениями? Какие из них буквенные, а какие числовые?
№3
Зачеркни записи, которые не являются выражениями: 8 – 2; 100 > 15; 45 – 7 + 3; 4 + 5 –
3; х + 3 = 5; с + n; 6 + 3 = 9.
Выполните действия в 1, 2 и 3 выражениях. В
каждом из них после знака равно мы получили число, то есть какое-то значение,
а называть мы его будем – значение выражения.
Читаем
правило на стр. 20. (Если выполнить
действия, получится число, называемое значением выражения).
Выполняем
№8.
Какие
из выражений имеют одинаковые значения?
480 + 20; 294 + 0; 300 – 200; 75 + 25; 480 – 2; 294 – 0; 75 – 25; 300 + 200.
Выполняем № 11. (Записывают только
выражения)
Составь
выражения:
а) на
представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 «А» класса. Сколько
всего детей этого класса пошли в цирк?
Как
узнать сколько детей пошли в цирк? ( 12 + 15). Значит какое выражение мы
запишем? ( 12 + 15).
б)
Фокусник достал из шапки 12 красных платков и 8 синих. На сколько меньше было
синих платков, чем красных?
Как
узнать на сколько одно число больше другого? ( из большего вычесть меньшее).
Так какое запишем выражение? (12 – 8)
в) На
арену выбежали 5 пуделей, а болонок – на 3 больше. Сколько болонок на арене?
( 5+ 3).
г) в
представлении приняли участие девять акробатов. Это на три больше, чем
жонглеров. Сколько выступило жонглеров?
Если
сказано, что было 9 акробатов, что на три больше, чем жонглеров, значит
жонглеров больше или меньше? (меньше)
Как
узнать сколько жонглеров? (9 – 3).
Какие
это мы получили выражения? (числовые).
№7,
10, 12.
Так
какие бывают выражения? Какие записи не являются выражениями? Что называют
значением выражения?
|
Решают в
тетрадях.
|
Анализ: В учебнике Виленкина, при изучении темы «Выражения», в отличие от
базовой программы, вводятся, на этом же уроке, не только числовые выражения, но
и буквенные. Показано и закреплено на практике их отличие.
В учебнике предложены
упражнения для формирования навыков, они очень разнообразны, содержательны,
нестандартны, интересны. Благодаря этим упражнениям дети без труда осознают
данную тему.
Задание № 3
Развитие
детей на уроках математики, 2 класс (1-4 классы)
1. Введение текстовых задач из комбинаторики, например таких
видов:
а)
Покажи, как столовые
приборы (рис. 1). Ложка, вилка
и нож — могут лежать на столе. Нарисуй их тройками так, чтобы в каждой тройке
приборы были разные, а одинаковых троек не было. Теперь нарисуй эти приборы
около тарелки так, как их должны положить перед обедом.
рис. 1
б) На столе
стоят 2 блюдца и 3 чайные чашки (рис. 2). Сколькими способами можно составить
пару (чашка и блюдце) для чая?
рис. 2
в) У Толи
есть 2 книги, у Саши — 1 книга, а у Лены — 3 книги. Сколько книг у каждой пары
учеников? Сколько таких пар? Сколько всего книг у трех детей?
Вводятся
новые нестандартные задачи. Одни из
них требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных
логических рассуждений, например: Марина, Катя, Таня и Света нарисовали по
одной кукле. Куклы Марины и Кати с цветами, а куклы Светы и Кати с шарами.
Подпиши, кто и какую куклу нарисовал, используя первые буквы имен девочек.
Решение
таких задач учащиеся легко отыскивают с помощью составления таблицы, в которой
слева в столбик написаны имена детей, а сверху в строчку — то, что имеют в
руках нарисованные ими куклы. Ученики
рассуждают так: «По условию задачи куклы Марины и Кати с цветами — в строках
«Марина» и «Катя» и в столбце «Цветы» ставим «+», а куклы Светы и Кати с шарами,
следовательно, «+» ставим на пересечении строк «Света» и «Катя» со столбцом
«Шары»:
|
Цветы
|
Шары
|
|
Марина
|
+
|
|
|
Катя
|
+
|
+
|
|
Таня
|
|
|
|
Света
|
|
+
|
Из
таблицы видно, что кукла, у которой ничего нет в руках, нарисована Таней.
Кукла, у которой в руках только шар, нарисована «Светой».
В
ходе обучения математике используют также задачи, ответ которых необходимо
логически обосновать, например: «В коробке лежит 5 карандашей: 2 синих и 3
красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы
среди них был хотя бы 1 красный карандаш?»
Учащиеся
рассуждают, например, так:
«Ответ: 1
карандаш — не годится, так как, если взять 1 карандаш, не глядя, то он может
оказаться, и синим. Посмотрим, какие возможны варианты, если взять, не глядя 2
карандаша; может быть: только 2 синих; только 2 красных; 1 синий и 1 красный,
но здесь не в каждом случае присутствует хотя бы 1 красный карандаш, ответ: 2 —
неверный.
Если взять
из коробки 3 карандаша, то среди них могут быть: все 3 красных; 2 красных и 1
синий; 2 синих и 1 красный. Здесь в каждом рассматриваемом случае есть хотя бы
один красный карандаш. Следовательно, ответ задачи такой: надо взять 3
карандаша».
Регулярное
использование, на уроках математики системы специальных задач и заданий,
направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет
математический кругозор младших школьников, способствует математическому
развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям
более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их
действительности и активнее использовать математические знания в повседневной
жизни.
V. Определение МАТЕМАТИКА
Математика
изучает не материальные предметы, а методы исследования и структурные свойства
объекта исследования, которые позволяют применять к нему некоторые операции
(суммирование, дифференцирование и др.).
Получили
широкое распространение два определения математики. Первое из них было дано Ф.
Энгельсом в работе «Анги-Дюринг», другое –группой
французских математиков, известной под именем Никола Бурбаки, в статье
«Архитектура математики» (1948).
Согласно
Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и
количественные отношения действительного мира». Это определение не только
описывает объект изучения математики, но и указывает его происхождение -
действительный мир. Однако определение Ф. Энгельса в значительной мере
отражает состояние математики во второй половине XIX в и не учитывает те ее
новые области, которые непосредственно не связаны ни с количественными
отношениями, ни с геометрическими формами. Это, прежде всего, математическая
логика и дисциплины, связанные с
программированием для ЭВМ. Поэтому определение Ф. Энгельса нуждается в некотором
уточнении. Возможно, нужно сказать, что математика имеет своим объектом
изучения пространственные формы, количественные отношения и логические
конструкции.
Бурбаки
утверждает, что «единственными математическими объектами становятся, собственно
говоря, математические структуры». Иначе говоря, математику следует определить
как науку о математических структурах. Это определение в сущности является
тавтологией, поскольку оно утверждает только одно: математика занимается теми
объектами, которые она изучает. Другой дефект этого определения состоит в
том, что оно не выясняет отношения
математики к окружающему нас миру. Более того, Бурбаки подчеркивают, что
математические структуры создаются независимо от реального мира и его явлений.
Вот почему Бурбаки были вынуждены заявить, что «основная проблема состоит во
взаимоотношении мира экспериментального и мира математического. То, что между
экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная
связь, - это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено
открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины
этого, и, быть может, мы их никогда не узнаем».
Из
определения Ф. Энгельса не может возникнуть подобного разочаровывающего вывода,
поскольку в нем уже содержится утверждение о том, что математические понятия
являются абстракциями от некоторых отношений и форм реального мира. Эти понятия
берутся из реального мира и с ним связаны. В сущности, именно этим и
объясняется поразительная применимость результатов математики к явлениям
окружающего нас мира, а вместе с тем и успех процесса математизации знаний.
VII. Написать
сообщение.
8в. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Математическая статистика – наука, изучающая методы
обработки результатов наблюдений. Математическая статистика уделяет большое
внимание разработке методов, позволяющих решать вопросы о правильности или
ложности статистических гипотез.
Задачи, решаемые
математической статистикой, являются, в некотором смысле, обратными задачам
теории вероятностей. Вероятностные задачи, как правило, устроены следующим
образом: распределения случайных величин считаются изначально известными,
основываясь на знании этих распределений требуется найти вероятности различных
событий, математические ожидания, дисперсии, моменты распределений и т.п. В
статистических задачах само распределение считается неизвестным, и целью
исследования является получение более или менее достоверной информации об этом
распределении на основе данных, собранных в результате наблюдений
(экспериментов). Статистика приводит к более общим зависимостям переменных,
чем те, которые даются посредством функций. Статистическими методами
пользуются для выявления
закономерностей наблюдений и для
проверки соответствия построенных теорий реальных явлений с их фактическим протеканием.
Литература
1. Энциклопедический
словарь юного математика / Сост. А.П. Савин.-. М.:
2.
Бантова М. А. «Методика
преподавания математики в начальной школе». Москва «Просвещение» 1984.
3.
Волкова С. Н. «Задания развивающего характера в новом
едином учебнике «Математика»» Начальная школа 1997 №9 стр. 68.
4.
Истомина Н. Б. «Методика работы над уравнением I класс» Начальная школа 1983 №9 стр. 47.
5.
Коннова В. А. «Задания
творческого характера на уроках математики». Начальная школа 1995 №12 стр. 55.
6.
Моро М. И. «Математика в 1 – 3 классах» Издательство
Москва «Просвещение» 1971.
7.
Петерсон Л. Г.
«Математика 2 класс» Издательство. Москва «С-Инфо», «Баласс» 1996.