ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1


«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

 в среде MS Excel»


Вариант №__3__









Выполнил: ст. III курса гр.________

_____________________

Ф.И.О.

Проверил:________  ___________

Должность         Ф.И.О.







Москва, 2005 г.

Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.



Таблица 1


Исходные данные


Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

98,00

103,00

2

117,00

113,00

3

121,00

126,00

4

128,00

140,00

5

80,00

70,00

6

135,00

120,00

7

139,00

162,00

8

102,00

110,00

9

127,00

129,00

10

148,00

161,00

12

50,00

150,00

11

163,00

170,00

13

122,00

134,00

14

135,00

146,00

15

156,00

177,00

16

180,00

190,00

17

132,00

128,00

18

147,00

152,00

19

115,00

95,00

20

149,00

130,00

21

167,00

175,00

22

112,00

99,00

23

87,00

93,00

24

152,00

149,00

25

135,00

130,00

26

125,00

123,00

27

95,00

80,00

28

131,00

125,00

29

153,00

137,00

31

180,00

50,00

30

145,00

130,00

32

104,00

116,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.

Статистический анализ выборочной совокупности

1.    Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.    Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.    На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.    Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.    Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.

Статистический анализ  генеральной совокупности

1.               Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.               Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.               Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

Распечатка рабочего файла с результативными таблицами и графиками





Таблица 1


Исходные данные


Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

260,00

257,50

2

307,50

282,50

3

317,50

315,00

4

335,00

350,00

5

215,00

175,00

6

352,50

300,00

7

362,50

405,00

8

270,00

275,00

9

332,50

322,50

10

385,00

402,50

11

422,50

425,00

13

320,00

335,00

14

352,50

365,00

15

405,00

442,50

16

465,00

475,00

17

345,00

320,00

18

382,50

380,00

19

302,50

237,50

20

387,50

325,00

21

432,50

437,50

22

295,00

247,50

23

232,50

232,50

24

395,00

372,50

25

352,50

325,00

26

327,50

307,50

27

252,50

200,00

28

342,50

312,50

29

397,50

342,50

30

377,50

325,00

32

275,00

290,00

Рис. 1. Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния.



Таблица 2

Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

12

140,00

375,00

31

465,00

125,00




Таблица 3

Описательные статистики

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

 

Выпуск продукции, млн. руб.

 

Столбец1


Столбец2


 


 


Среднее

340

Среднее

326,0833333

Стандартная ошибка

11,04002645

Стандартная ошибка

13,16980357

Медиана

343,75

Медиана

323,75

Мода

352,5

Мода

325

Стандартное отклонение

60,46871519

Стандартное отклонение

72,13398493

Дисперсия выборки

3656,465517

Дисперсия выборки

5203,311782

Эксцесс

-0,344943844

Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

Асимметричность

0,042954448

Интервал

250

Интервал

300

Минимум

215

Минимум

175

Максимум

465

Максимум

475

Сумма

10200

Сумма

9782,5

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

23,01636907

Уровень надежности(95,4%)

27,45655194


 


Таблица 4а

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 





Уровень надежности(68,3%)

11,24101883

Уровень надежности(68,3%)

13,40957022

 




Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 





Уровень надежности(99,7%)

35,76317284

Уровень надежности(99,7%)

42,66239431




Таблица 5


Выборочные показатели вариации и асимметрии


По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Стандартное отклонение

60,46871519

Стандартное отклонение

72,21747227

Дисперсия

3428,165874

Дисперсия

5035,523187

Среднее линейное отклонение

46,45659929

Среднее линейное отклонение

54,56004756

Коэффициент вариации, %

17,78491623

Коэффициент вариации, %

22,14693757

Коэффициент асимметрии

-0,206718465

Коэффициент асимметрии

0,015000987


Таблица 6

Карман

Частота


1

265

3

315

5

365

11

415

7

465

3

 

 



Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы.%

215-265

4

13,33%

265-315

5

30,00%

315-365

11

66,67%

365-415

7

90,00%

415-465

3

100,00%

Итого

30

100,00%

Выводы о статистических свойствах изучаемой совокупности

 

Анализ выборочной совокупности.

Задача 1. Выявлено 2 аномальные единицы наблюдения  предприя тия № 12 и 31(см табл.2).

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели  представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц сформируем единую таблицу значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2 (табл.8)

 



Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. 

Выпуск продукции, млн. руб. 

Среднее

340

326,0833333

Медиана Ме

343,75

323,75

Мода Мо

352,5

325

Стандартное отклонение σn

60,46871519

72,21747227

Дисперсия 

3428,165874

5035,523187

Среднее линейное отклонение

46,45659929

54,56004756

Коэффициент вариации, % Vσ

17,78491623

22,14693757

Коэффициент асимметрии Asп

-0,206718465

0,015000987

 

Задача 3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:

3а) Степень колеблемости признака определяем по значению коэффициента вариации Vs, исходя из оценочной шкалы.

0%<Vs40%     -    колеблемость незначительная;

40%< Vs60% -    колеблемость средняя (умеренная);

Vs>60%             -    колеблемость значительная.

В нашем случае по двум признакам колеблемость незначительная.

3б) Совокупность однородная, так как выполняется условие Vs33%.

3в) Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства

s1,25,       0,8s,                           

поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных: если     

>0,8,                                  (21)

то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы.

По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб =0,76, по признаку Выпуск продукции, млн.руб =0,75.

Следовательно, данные устойчивы.

3г) Определим количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ()

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам

рассеяния признака относительно


Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне


Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

(279.53; 400.47)

(253.86;398.30)

20 (66,6%)

19 (63,3%)

(219.06;460.94)

(181.64;470.51)

28 (93.3%)

28 (93,3%)

(158.59;512.40)

(109.43;542.73)

30 (100%)

30 (100%)


По правилу «трех сигм». В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:

68,3% войдет в диапазон     ();

95,4% попадет в диапазон   ();

99,7% появится в диапазон  ()

Сравнивая с найденным распределением, правило трех сигм  не выполняется.

Задача 4. Дадим сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

Колеблемость первого признака меньше коллеблемости второго признака. Единицы совокупности распределены однороднее по первому признаку. Средние значения признаков надежнее определены по первому признаку. Коэффициент асимметрии отрицателен по первому признакам, следовательно, наблюдается скос влево от нормального распределения, по второму признаку наблюдаем противоположную ситуацию – скос вправо.


Задача 5. Построим интервальный вариационный ряд  и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (таб. 7) и установим характер (тип) этого распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборка является однородной по данному признаку Гистограмма не симметрична, ее “хвосты” большие ( более 5% вариантов лежат за пределами интервала []), значит она представляет распределение, не достаточно близкое к нормальному

Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.

Для полученного интервального ряда значение моды Мо рассчитывается по формуле:

где: хМо – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Полученные значения Мо=345 следует сравним со значениями моды из табл. 3    352.Причина расхождения, в первом случае мы рассчитываем по сгруппированным данным, а не по самим значениям..

Анализ генеральной совокупности.

Задача 1.



Таблица108

Описательные статистики генеральной совокупности

 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. 

Выпуск продукции, млн. руб. 

Стандартное отклонение

60,46871519

72,13398493

Дисперсия выборки

3656,465517

5203,311782

Эксцесс

-0,344943844

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

0,042954448


Установим степень расхождения между  по формуле .            расхождение на 1%.

      расхождение на 0,7%.

Расхождение незначительное.

Прогнозные оценки размаха вариации RN рассчитаем по формуле

Для Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. RN =6sN=6*60,46=362,76   Rn=250

.Для Выпуск продукции, млн. руб. RN =6sN=6*72,13=432,78   Rn=300

Для каждого признака прогнозное значение RN отличается  от Rn., это объясняется не достаточной близостью распределения единиц генеральной совокупности к нормальному.


Задача 2. Средние ошибки выборки рассчитаны и приведены в табл.3 (параметр Стандартная ошибка).

.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб 

Выпуск продукции, млн. руб. 

Стандартная ошибка

23,01636907

27,45655194


Предельные ошибки выборки

Таблица 11

Предельные ошибки выборки

и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки

выборки

Ожидаемые границы для

 средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

11,24101883

13,40957022

328351

312339

0,954

2

23,01636907

27,45655194

316363

298353

0,997

3

35,76317284

42,66239431

304375

283368


Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek имеются в табл.10.

Значение показателей σN2 и σn2 расходятся незначительно.

| AsN |0,25                  - асимметрия незначительная

EkN<0, вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin |EkN| незначительно отличается от нуля.

Коэффициенты, AsN  и EkN  указывают на небольшую или умеренную величину асимметрии и эксцесса соответственно, то есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по изучаемому признаку будет близко к нормальному.



Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

Среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов 340 млн.руб. С вероятностью 0,954 среднее значение ОПФ буден находиться в пределах от 316 до 363 млн.руб. При этом средний выпуск продукции 326 млн.руб., с той же вероятностью он будет находиться  в пределах от 298 до 353 млн.руб.

С увеличением Основных производственных фондов, выпуск продукции увеличивается.