Выводы о статистических свойствах изучаемой совокупности

Анализ выборочной совокупности.

Задача 1. Выявлено 2 аномальные единицы наблюдения  предприя тия № 12 и 31(см табл.2).

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели  представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц сформируем единую таблицу значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2 (табл.8)

Задача 3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:

3а) Степень колеблемости признака определяем по значению коэффициента вариации V_s, исходя из оценочной шкалы.

0%<V_s40%     -    колеблемость незначительная;

40%< V_s60% -    колеблемость средняя (умеренная);

V_s>60%             -    колеблемость значительная.

В нашем случае по двум признакам колеблемость незначительная.

3б) Совокупность однородная, так как выполняется условие V_s33%.

3в) Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства

s1,25,       0,8s,                           

поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных: если     

>0,8,                                  (21)

то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы.

По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб =0,76, по признаку Выпуск продукции, млн.руб =0,75.

Следовательно, данные устойчивы.

3г) Определим количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ()

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам

рассеяния признака относительно

По правилу «трех сигм». В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:

68,3% войдет в диапазон     ();

95,4% попадет в диапазон   ();

99,7% появится в диапазон  ()

Сравнивая с найденным распределением, правило трех сигм  не выполняется.

Задача 4. Дадим сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

Колеблемость первого признака меньше коллеблемости второго признака. Единицы совокупности распределены однороднее по первому признаку. Средние значения признаков надежнее определены по первому признаку. Коэффициент асимметрии отрицателен по первому признакам, следовательно, наблюдается скос влево от нормального распределения, по второму признаку наблюдаем противоположную ситуацию – скос вправо.

Задача 5. Построим интервальный вариационный ряд  и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (таб. 7) и установим характер (тип) этого распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборка является однородной по данному признаку Гистограмма не симметрична, ее “хвосты” большие ( более 5% вариантов лежат за пределами интервала []), значит она представляет распределение, не достаточно близкое к нормальному

Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.

Для полученного интервального ряда значение моды Мо рассчитывается по формуле:

где: х_Мо – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Полученные значения Мо=345 следует сравним со значениями моды из табл. 3    352.Причина расхождения, в первом случае мы рассчитываем по сгруппированным данным, а не по самим значениям..

Анализ генеральной совокупности.

Задача 1.

Установим степень расхождения между  по формуле .            расхождение на 1%.

      расхождение на 0,7%.

Расхождение незначительное.

Прогнозные оценки размаха вариации R_N рассчитаем по формуле

Для Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. R_N =6s_N=6*60,46=362,76   R_n=250

.Для Выпуск продукции, млн. руб. R_N =6s_N=6*72,13=432,78   R_n=300

Для каждого признака прогнозное значение R_N отличается  от R_n., это объясняется не достаточной близостью распределения единиц генеральной совокупности к нормальному.

Задача 2. Средние ошибки выборки рассчитаны и приведены в табл.3 (параметр Стандартная ошибка).

Предельные ошибки выборки

Таблица 11

Предельные ошибки выборки

и ожидаемые границы для генеральных средних

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek имеются в табл.10.

Значение показателей σ_N2 и σ_n2 расходятся незначительно.

| As_N |0,25                  - асимметрия незначительная

Ek_N<0, вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin |Ek_N| незначительно отличается от нуля.

Коэффициенты, As_N  и Ek_N  указывают на небольшую или умеренную величину асимметрии и эксцесса соответственно, то есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по изучаемому признаку будет близко к нормальному.