Вариант 6
1. Рассчитать размер единовременной премии и, если страховщик будет выплачивать по 1
д.е. в течение всей жизни в конце каждого года, если застрахованному: а) 45
лет; б) 46 лет. Норма доходности - 5%.
Решение
При решении задач
используются Таблицы смертности и Таблицы коммутационных функций[1].
; 
;
; 
;
- размер
единовременной премии;
- число людей, доживших
до возраста x;
N,D - коммутационные функции.
a) x = 45 ; 
;
и 
для мужчин;
и 
для женщин;
д.е. (для мужчин);
д.е. (для женщин).
б) x = 46 ; 
;
и 
для мужчин;
и 
для женщин;
д.е. (для мужчин);
д.е. (для женщин).
Ответ: стоимость
пожизненного аннуитета постнумерандо составит
а) 
д.е. (для мужчин); 
д.е. (для женщин);
б) 
д.е. (для мужчин); 
д.е. (для женщин).
2. Страхователь платит премии в течение
3-х лет, а страховщик затем платит ему пожизненно по 1 д.е. в конце каждого
года. Норма доходности - 5%. Рассчитать размер годового страхового взноса.
Решение
Так как, не
указан возраст, выразим размер годового страхового взноса через формулы.
Итак, имеем
немедленный ограниченный аннуитет пренумерандо и немедленный пожизненный
постнумерандо:
;
P - размер страхового годового взноса;
R - размер накопленной суммы к x+t году;
N,D - коммутационные функции.
Так как,
страхователь начинает вносить страховую премию в x лет, а пенсию страховщик выплачивает сразу через 3 года, то есть x+3, имеем:
Так как, возраст x неизвестен, а t=3,
имеем:
д.е.
Ответ: размер страхового годового
взноса равен д.е.
3. Определить размер единовременного
взноса при страховании на случай смерти, если возраст застрахованного равен 43
годам, срок страхования - 3 года. Норма доходности - 5%.
Решение
;
- единовременная
нетто-ставка на случай сиерти;
- число умерших в
возрасте x;
- число людей,
доживших до возраста x;
t - срок страхования, лет.
д.е. со 100 д.е.
страховой суммы (для мужчин);
д.е. со 100 д.е.
страховой суммы (для женщин).
Ответ:
Для мужчин - 4,2175 д.е ; Для женщин - 1,2893 д.е. со 100 д.е. страховой суммы.
4. Рассчитать размер годовой нетто-премии
с 1 д.е. страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в начале
года, возраст застрахованного - 42 года, срок договора по смешанному
страхованию - 4 года. Норма доходности - 5%.
Решение
Смешанное
страхование жизни - это срочное страхование жизни и страхование на дожитие на
тот же срок.
; 
; 
;
А - размер ежегодной нетто-премии;
; 
; 
;
- число умерших в
возрасте x;
N,D,M,C -
коммутационные функции.
Для мужчин:
;
;
.
Для
женщин:
;
;
.
Ответ: Для мужчин -
0,2183; для женщин - 0,00436.
5. Возраст застрахованного - 30 лет.
Рассчитать, используя таблицу смертности при i=5%, размер ежеквартального
взноса, уплата которого застрахованным до наступления пенсионного возраста (60
лет), обеспечит ему с наступлением пенсионного возраста получение ежемесячной
пенсии в сумме 1 тыс. д.е. Выплата пенсии будет производиться пожизненно.
Нагрузка брутто-ставки страхового тарифа составляет 5%.
Решение
Имеем два
потока - немедленный ограниченный t годами
и ежеквартальными взносами пренумерандо и немедленный пожизненный пренумерандо
с выплатами каждый месяц.
; 
; 
;
Pтариф - тарифная ставка;
- нетто-ставка;
- нагрузка,
закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Аннуитет немедленный пожизненный
пренумерандо с выплатами каждый месяц: 
;
Аннуитет немедленный
ограниченный t годами и ежеквартальными взносами: 
.
Для мужчин:
1) x=60 ; N60=24439,0 ; D60=2689,946
;
тыс. д.е. накопится к 60 годам;
2) x=30 ; N30=324373,2 ; D30 =21152,29;
;
3)
;
4) 
тыс. д.е.
ежеквартальный взнос страхователем.
Для
женщин:
1) x=60 ; N60=50556,21 ; D60=4307,468;
тыс. д.е. накопится к
60 годам;
2) x=30 ; N30=397183,1 ; D30 =22270,7;
;
3)
;
4) 
тыс. д.е.
ежеквартальный взнос страхователем.
Ответ: Для мужчин - 0,656
тыс. д.е. ежеквартальный взнос;
Для женщин - 0,779 тыс. д.е. ежеквартальный взнос.
6. Рассчитать тарифные ставки по страхованию
средств наземного транспорта на основе данных таблицы.
|
Показатели
|
Вариант А
(для транспортных средств
предприятия)
|
Вариант Б
(для личных транспортных средств)
|
|
Количество транспортных средств
|
47431
|
170706
|
|
Кражи
|
5314
|
1620
|
|
Дорожно-транспортные происшествия
|
2435
|
2000
|
|
Количество договоров
|
6000
|
3000
|
|
Доля нагрузки, %
|
30
|
35
|
|
Страховая сумма, д.е.
|
87520
|
70500
|
|
Страховое возмещение, д.е.
|
55000
|
44000
|
|
Вероятность непревышения ожидаемых
страховых возмещений над собранными страховыми взносами, %
|
95
|
95
|
Решение
;
- тарифная ставка на
100 д.е. страховой суммы;
- нетто-ставка;
- нагрузка,
закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке;
;
- основная часть
нетто-ставки со 100 д.е.;
- гарантийная
(рисковая) надбавка;
; 
;
- среднее страховое
возмещение;
- средняя страховая
сумма;
- вероятность
наступления риска;
m -
количество страховых случаев;
n -
количество застрахованных объектов;
Так как, нет данных по разбросу
страхового возмещения, используется следующая формула:
;
К - количество договоров;
а - коэффициент, зависящий от гарантии базопасности 
, т.е. при 
= 0,95 коэффициент а=1,645.
Вариант А.
;
д.е. со 100 д.е. страховой
суммы;
;
;
д.е. со 100 д.е. страховой суммы.
Вариант Б.
;
д.е. со 100 д.е. страховой суммы;
;
;
д.е. со 100 д.е. страховой суммы.
Ответ: А) 15,5151 д.е. со 100 д.е.
страховой суммы;
Б) 2,534 д.е. со 100 д.е. страховой
суммы.
7. Рассчитать страховое возмещение по
договору кредитного страхования, если сумма непогашенного в срок кредита
составляет 150 тыс. д.е., а предел ответственности страховщика 80%.
Решение
;
- страховое
возмещение;
- сумма непогашенного
в срок кредита;
- предел
ответственности страховщика.
тыс. д.е.
Ответ: 120 тыс. д.е.
[1] Кутуков В.Б. Основы
финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных,
пенсионных и страховых схем. - М.: Дело, 1998. - с.289-300.