Содержание

Содержание..................................................................................................... 2

Введение.......................................................................................................... 3

Инструмент статистики – статистические ряды распределения.................... 4

Программа исследования влияния изменения графика работы  предприятия на производительность труда............................................................................. 6

Статистический анализ воздействия изменения графика работы лепщиков пельменей  на производительность труда......................................................................... 9

Проверка значимости параметров линейной регрессии............................. 18

Заключение.................................................................................................... 22

Литература.................................................................................................... 23

Введение

Статистика широко используется в различных сферах деятельности.  В статистических данных, отображающих развитие отдель­ных сторон жизни общества и служащих информационной базой прогнозирования и принятия решений применяются инструменты статистики. С помощью статистической методологии вся по­лученная информация обобщается, анализируется и в ре­зультате дает возможность увидеть стройную систему взаимосвязей, яркую картину и динамику развития, позволяет делать  сопоставле­ния. Одним из непременных условий правильного восприятия и практического использования статистической инфор­мации, квалифицированных  выводов и обоснованных решений является владение статистической методологией изучения коли­чественной стороны массовых социально-экономических явлений: знание природы статистических совокупностей, назначения и познавательных возможностей показателей статистики, условий их применения в  исследовании.

Цель данной работы заключается в изучении некоторых инструментов статистики и их практическое применение. Для достижения  цели  были поставлены следующие задачи: дать характеристику и проиллюстрировать на примере такие инструменты статистики как статистические ряды распределения, составить программу исследования влияния изменения графика рабочего дня на производительность труда, комплексное исследование включающее элементы социологии, психологии, экономики, на основе одного из исследований вычислить коэффициенты уравнения линейной зависимости, проверить статистические гипотезы по полученному уравнению.

Инструмент статистики – статистические ряды распределения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

Ряды распределения образованные по качественным признакам называются аттрибутивными. Например, распределение работников торговли по занимаемой должности, профессии, образованию; распределение товарооборота – по формам торговли, товарным группам.

При группировки ряда по количественному признаку получаются вариационные ряды. При этомвариационные ряды по способу построения бываают дискретными, основанными на прерывной вариациипризнака (например, число касс в магазине, комнат в квартире), и интервальными, базирующимися на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющими любые количественные выражения (объем товарооборота, величина фонда оплаты труда, выработка продавца).

При их построении возникает вопрос о числе групп, величине интервалов, его границы.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты. Варианта – отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Частотами называют численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

Рассмотрим на примере способ построения дискретного ряда распределения.

Число рабочих мест

 На 01.01.2000

Число магазинов

В процентах к итогу

1

3

6

2

10

20

3

15

30

4

12

24

5

7

14

6

3

6

ИТОГО

50

100

Характер распределения изображается графически в виде полигона распределения:

Программа исследования влияния изменения графика работы  предприятия на производительность труда

Руководство компании «Сибирский пельмень», ведущего производителя пельменей в Сибири, посчитало необходимым изменить график работы своих сотрудников в цехе ручной лепки элитных пельменей из-за необходимости ввода второй смены работников для увеличения объема производства продукции.  Для работников первой смены планируется сократить рабочий день на 30 минут и начало рабочего дня изменить с 9 часов утра на 8.

Для комплексной оценки таких вынужденных мер была написана программа исследования производительности труда в данном цехе предприятия.

     Для работы над исследованием были привлечены специалисты  отдела управления персоналом, планово – экономического отдела и социального отдела.

Для анализа воздействия изменения графика работы на производительность труда были выбраны три показателя из различных областей деятельности человека.

Планово – экономический отдел предложил в качестве объекта исследования выбрать зависимость между производительностью труда и фондоотдачей.

Штатный психолог отдела управления персоналом  выдвинул гипотезу о зависимости производительности труда в исследуемом цехе и уровнем тревожности измеренном по шкале Гизбрехта.

В социальном отделе посчитали необходимым исследовать регрессионную зависимость производительности труда и количества часов отдыха в неделю (прогулки на свежем воздухе, театр и кино, просмотр телевизора, чтение книг).

На основе полученных рекомендаций  была разработана комплексная программа исследования влияния изменения графика рабочего времени на производительность труда и другие показатели:

1.     Планово – экономическому отделу необходимо в течение недели до предполагаемой смены графика работы измерить производительность труда каждого из 50 работников.

2.     Рассчитать среднюю производительность труда за неделю каждого работника цеха ручной лепки пельменей.

3.     Вычислить коэффициент фондоотдачи за контрольную неделю.

4.     Провести социологическое исследование структуры распределения времени работников. Подробно следует изучить сколько каждый из работников тратит в неделю времени на отдых (прогулки на свежем воздухе, театр и кино, просмотр телевизора, чтение книг).

5.     Провести анализ распределения времени работников, дать экспертные оценки достаточности отдыха сотрудников.

6.     В начале  одного из дней контрольной недели провести психологическое тестирование сотрудников цеха. На основе тестирования рассчитать уровень тревожности по шкале Гизбрехта. 

7.     На основе полученных данных рассчитать коэффициенты регрессий:

a.     Зависимости производительности труда от уровня тревожности по Гизбрехту

b.     Зависимости производительности труда от  коэффициента фондоотдачи

c.      Зависимости производительности труда от количества часов отдыха в неделю каждого из сотрудников.

8.             Для полученных регрессий необходимо оценить параметры на типичность с помощью t критерия Стьюдента.

9.             Далее оценить тесноту связи между исследуемыми показателями с помощью коэффициента корреляции, проверить коэффициент корреляции на значимость.

10.        Рассчитать коэффициент детерминации и оценить его значимость.

11.        Далее изменить график работы лепщиков пельменей из цеха ручной лепки: начало рабочего дня перенести с 9 утра на 8 и сократить рабочий день на 30 минут.

12.        Через месяц адаптации рабочих к новому графику необходимо провести повторные измерения контрольных показателей производительности, уровня тревожности, фондоотдачи, структуры свободного времени.

13.        Рассчитать аналогичные пункту 7 регрессии, оценить коэффициенты на значимость по критерию Стьюдента, оценить тесноту и значимость связи исследуемых показателей, рассчитать коэффициент детерминации.

14.        Сравнить значения контрольных показателей до и после изменения графика работы.

15.        Сравнить значения коэффициентов регрессий до и после изменений.

16.        Сделать выводы о влиянии изменения графика работы на значения контрольных показателей и показателей их взаимосвязей.

 

Статистический анализ воздействия изменения графика работы лепщиков пельменей  на производительность труда

Одной из задач социальной статистики является изучение бюджета времени человека. Для предприятия «Сибирский пельмень» такое исследование тоже имеет значение, так как в цехе ручной лепки элитных пельменей большое значение имеет человеческий фактор. Производительность труда человека напрямую зависит от его здоровья, чем больше человек отдыхает, тем выше его производительность труда.

Для исследования предполагаемой  взаимосвязи в контрольную неделю были произведены ежедневные замеры производительности труда каждого из 50 лепщиков, далее вычислялась средняя производительность за неделю. Одновременно с этим каждый из работников производил подсчет времени ежедневного отдыха (включая выходные дни). В начале следующей после контрольной недели были произведены итоговые подсчеты, которые представлены в таблице. 

П/п

Отдых

Производительность

1

23,83

97,79

2

16,71

55,32

3

30,73

107,32

4

29,35

115,28

5

25,16

91,21

6

24,68

99,61

7

25,24

85,92

8

18,93

64,33

9

26,42

95,31

10

27,80

117,33

11

28,97

111,74

12

22,55

88,24

13

30,94

119,22

14

17,84

63,48

15

23,32

79,53

16

16,25

68,16

17

20,31

76,37

18

17,87

80,84

19

24,25

105,31

20

15,12

56,85

21

30,86

119,57

22

28,12

116,08

23

32,72

108,79

24

17,91

75,33

25

29,44

105,48

26

23,41

100,59

27

27,51

103,39

28

22,61

86,72

29

12,30

55,35

30

26,39

82,73

31

21,93

69,25

32

11,39

50,38

33

14,98

59,06

34

28,89

94,59

35

26,86

94,90

36

23,55

81,05

37

33,54

113,29

38

16,13

68,19

39

13,38

53,27

40

28,60

94,15

41

21,81

92,25

42

14,86

63,77

43

21,62

66,44

44

9,97

46,47

45

14,23

47,61

46

31,35

108,49

47

27,46

119,54

48

26,47

112,27

49

27,23

103,69

50

18,22

82,69

На основе полученных данных для выдвижения первоначальной гипотезы о характере связи между производительностью труда и количеством часов отдыха в неделю у лепщиков пельменей была построена точечная диаграмма.

Из полученного графика можно предположить, что характер связи между переменными можно описать линейной функцией с положительным углом наклона. 

Парная линейная регрессия характеризует связь между ре­зультативным и факторным признаками. Аналитически связь между ними описывает­ся уравнением прямой:

      Yх = ао + а1х.

Y- производительность труда лепщиков пельменей,

х- доходы от рекламы.

Оценка параметров уравнений регрессии а0 и а1  в уравнении регрессии осуществляется методом наименьших квадратов.

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Это осуществляется способом выравнивания эмпирических  данных методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных У от расчетных Yx:

, где Yx – расчетное значение Y.

Для линейной регрессии:

Рассматривая S в качестве функции параметров а0 и а1, и проводя дифференцирование, получаем:

Откуда система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет сле­дующий вид:

где n - число наблюдений.

Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии.

п/п

х

у

х2

ху

1

23,83

97,79

567,91

2330,3

2

16,71

55,32

279,28

924,47

3

30,73

107,32

944,28

3297,9

4

29,35

115,28

861,69

3384

5

25,16

91,21

633,16

2295,1

6

24,68

99,61

609,2

2458,5

7

25,24

85,92

636,86

2168,3

8

18,93

64,33

358,51

1218

9

26,42

95,31

697,83

2517,7

10

27,80

117,33

772,63

3261,4

11

28,97

111,74

839,37

3237,4

12

22,55

88,24

508,46

1989,7

13

30,94

119,22

957,34

3688,7

14

17,84

63,48

318,24

1132,4

15

23,32

79,53

543,89

1854,8

16

16,25

68,16

264,18

1107,9

17

20,31

76,37

412,5

1551,2

18

17,87

80,84

319,51

1445

19

24,25

105,31

588,21

2554,2

20

15,12

56,85

228,52

859,43

21

30,86

119,57

952,57

3690,3

22

28,12

116,08

790,73

3264,1

23

32,72

108,79

1070,6

3559,7

24

17,91

75,33

320,67

1349

25

29,44

105,48

866,6

3105,1

26

23,41

100,59

547,97

2354,6

27

27,51

103,39

756,87

2844,5

28

22,61

86,72

511,29

1960,8

29

12,30

55,35

151,4

681,05

30

26,39

82,73

696,41

2183,1

31

21,93

69,25

480,71

1518,3

32

11,39

50,38

129,79

573,94

33

14,98

59,06

224,41

884,69

34

28,89

94,59

834,84

2733

35

26,86

94,90

721,46

2548,9

36

23,55

81,05

554,56

1908,7

37

33,54

113,29

1124,6

3799,2

38

16,13

68,19

260,04

1099,7

39

13,38

53,27

179,08

712,91

40

28,60

94,15

818,11

2692,9

41

21,81

92,25

475,46

2011,5

42

14,86

63,77

220,87

947,74

43

21,62

66,44

467,32

1436,3

44

9,97

46,47

99,35

463,24

45

14,23

47,61

202,52

677,58

46

31,35

108,49

982,77

3401

47

27,46

119,54

753,93

3282,3

48

26,47

112,27

700,61

2971,8

49

27,23

103,69

741,35

2823,4

50

18,22

82,69

332,09

1506,9

Сумма

1150,02

4354,54

28310,58

106262,54

 

Из решения системы уравнений

а0 = =11,57

а1==3,28

После подстановки соответствующих значений в формулы получаем:

Y= 11,57 + 3,28x

То есть теоретически лепщик пельменей, который в течении недели не отдыхает может слепить с среднем в час 11,57 пельменей, каждый час отдыха увеличивает производительность труда на 3,28 пельменя в час.

Далее произведем оценку практической значимости синтезированной модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством показателя коэффициента корреляции r.

Составим расчетную таблицу:

п/п

х

у

Х-хс

У-ус

(у-ус)* (х-хс)

(Х-хс)2

(у-ус)2

1

23,83

97,79

0,83

10,79

8,96

0,69

116,33

2

16,71

55,32

-6,29

-31,68

199,22

39,54

1003,67

3

30,73

107,32

7,73

20,32

157,08

59,74

413,02

4

29,35

115,28

6,35

28,28

179,70

40,38

799,70

5

25,16

91,21

2,16

4,21

9,10

4,68

17,71

6

24,68

99,61

1,68

12,61

21,20

2,83

158,91

7

25,24

85,92

2,24

-1,08

-2,42

5,00

1,17

8

18,93

64,33

-4,07

-22,67

92,18

16,53

514,05

9

26,42

95,31

3,42

8,31

28,38

11,67

69,02

10

27,80

117,33

4,80

30,33

145,49

23,00

920,14

11

28,97

111,74

5,97

24,74

147,77

35,66

612,23

12

22,55

88,24

-0,45

1,24

-0,56

0,20

1,53

13

30,94

119,22

7,94

32,22

255,84

63,06

1038,04

14

17,84

63,48

-5,16

-23,52

121,39

26,63

553,26

15

23,32

79,53

0,32

-7,47

-2,40

0,10

55,76

16

16,25

68,16

-6,75

-18,84

127,09

45,52

354,87

17

20,31

76,37

-2,69

-10,63

28,58

7,24

112,92

18

17,87

80,84

-5,13

-6,16

31,57

26,27

37,95

19

24,25

105,31

1,25

18,31

22,95

1,57

335,37

20

15,12

56,85

-7,88

-30,15

237,66

62,14

908,91

21

30,86

119,57

7,86

32,57

256,09

61,84

1060,55

22

28,12

116,08

5,12

29,08

148,88

26,21

845,59

23

32,72

108,79

9,72

21,79

211,84

94,48

474,95

24

17,91

75,33

-5,09

-11,67

59,41

25,93

136,11

25

29,44

105,48

6,44

18,48

118,98

41,45

341,53

26

23,41

100,59

0,41

13,59

5,55

0,17

184,56

27

27,51

103,39

4,51

16,39

73,96

20,35

268,75

28

22,61

86,72

-0,39

-0,28

0,11

0,15

0,08

29

12,30

55,35

-10,70

-31,65

338,52

114,39

1001,76

30

26,39

82,73

3,39

-4,27

-14,49

11,49

18,27

31

21,93

69,25

-1,07

-17,75

19,08

1,16

315,03

32

11,39

50,38

-11,61

-36,62

425,08

134,73

1341,17

33

14,98

59,06

-8,02

-27,94

224,09

64,31

780,82

34

28,89

94,59

5,89

7,59

44,73

34,73

57,59

35

26,86

94,90

3,86

7,90

30,48

14,90

62,36

36

23,55

81,05

0,55

-5,95

-3,27

0,30

35,37

37

33,54

113,29

10,54

26,29

276,96

110,99

691,11

38

16,13

68,19

-6,87

-18,81

129,29

47,25

353,73

39

13,38

53,27

-9,62

-33,73

324,38

92,50

1137,49

40

28,60

94,15

5,60

7,15

40,05

31,39

51,11

41

21,81

92,25

-1,19

5,25

-6,27

1,43

27,54

42

14,86

63,77

-8,14

-23,23

189,05

66,23

539,61

43

21,62

66,44

-1,38

-20,56

28,42

1,91

422,70

44

9,97

46,47

-13,03

-40,53

528,14

169,85

1642,28

45

14,23

47,61

-8,77

-39,39

345,39

76,90

1551,30

46

31,35

108,49

8,35

21,49

179,41

69,71

461,74

47

27,46

119,54

4,46

32,54

145,06

19,87

1058,94

48

26,47

112,27

3,47

25,27

87,68

12,03

638,79

49

27,23

103,69

4,23

16,69

70,58

17,87

278,71

50

18,22

82,69

-4,78

-4,31

20,60

22,82

18,59

сумма

1150,02

4354,54

0

0

6106,57

1859,82

23822,72

Среднее хс=23, ус=87,09.

Рабочие данного цеха в среднем отдыхают 23 часа в неделю и имеют  среднюю производительность 87 пельменей в час.

Подставим полученные значения в формулу коэффициента корреляции:

 

Полученное значение коэффициента корреляции говорит о тесной взаимосвязи производительности труда и отдыхом рабочих.

Какую часть общей вариации результативного признака у (производительность труда) объясняется изучаемым фактором х (часы отдыха) отражает показатель детерминации, который в случае парной линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции:

R2=(0,92)2=0,84 или 84%

То есть наше уравнение объясняет 84% дисперсии производительности труда.

Проверка значимости параметров линейной регрессии

Прежде чем использовать полученное уравнение зависимости производительности труда от часов отдыха лепщиков пельменей для практических целей необходимо проверить её параметры на типичность.

Для проверки типичности полученных коэффициентов регрессии используется t – критерий Стьюдента. Для этого необходимо рассчитать фактические значения ta0 и ta1:

sa0=  

sa1=

Проверим гипотезу Н0: а=0и b=0 с помощью t- критерия. Гипотеза отвергается с вероятностью ошибки 5%, если:

  и  

Составим вспомогательную таблицу:

п/п

(x-хс)2

(y-ус)2

(x-хс)* (y-ус)

ух

(y-ух)2

х2

1

0,69

116,33

80,31

89,74

64,81

567,91

2

39,54

1003,67

39688,84

66,38

122,43

279,28

3

59,74

413,02

24673,42

112,36

25,39

944,28

4

40,38

799,70

32292,25

107,85

55,14

861,69

5

4,68

17,71

82,85

94,10

8,38

633,16

6

2,83

158,91

449,59

92,53

50,11

609,20

7

5,00

1,17

5,85

94,34

70,99

636,86

8

16,53

514,05

8497,34

73,67

87,37

358,51

9

11,67

69,02

805,65

98,22

8,46

697,83

10

23,00

920,14

21166,02

102,74

212,94

772,63

11

35,66

612,23

21834,87

106,60

26,47

839,37

12

0,20

1,53

0,31

85,53

7,33

508,46

13

63,06

1038,04

65455,69

113,06

37,98

957,34

14

26,63

553,26

14735,08

70,08

43,62

318,24

15

0,10

55,76

5,76

88,06

72,78

543,89

16

45,52

354,87

16152,04

64,88

10,76

264,18

17

7,24

112,92

817,03

78,19

3,29

412,50

18

26,27

37,95

996,75

70,20

113,21

319,51

19

1,57

335,37

526,49

91,12

201,45

588,21

20

62,14

908,91

56481,18

61,15

18,51

228,52

21

61,84

1060,55

65581,98

112,80

45,74

952,57

22

26,21

845,59

22165,96

103,80

150,69

790,73

23

94,48

474,95

44874,78

118,89

102,00

1070,62

24

25,93

136,11

3530,00

70,31

25,27

320,67

25

41,45

341,53

14155,99

108,13

7,00

866,60

26

0,17

184,56

30,84

88,35

149,68

547,97

27

20,35

268,75

5469,70

101,81

2,52

756,87

28

0,15

0,08

0,01

85,74

0,96

511,29

29

114,39

1001,76

114593,44

51,93

11,70

151,40

30

11,49

18,27

209,88

98,13

237,22

696,41

31

1,16

315,03

364,05

83,48

202,58

480,71

32

134,73

1341,17

180694,22

48,94

2,07

129,79

33

64,31

780,82

50218,17

60,71

2,72

224,41

34

34,73

57,59

2000,42

106,34

138,11

834,84

35

14,90

62,36

929,17

99,67

22,79

721,46

36

0,30

35,37

10,67

88,81

60,20

554,56

37

110,99

691,11

76705,31

121,57

68,49

1124,60

38

47,25

353,73

16715,41

64,46

13,91

260,04

39

92,50

1137,49

105219,89

55,46

4,80

179,08

40

31,39

51,11

1604,14

105,39

126,28

818,11

41

1,43

27,54

39,33

83,09

83,86

475,46

42

66,23

539,61

35739,61

60,32

11,93

220,87

43

1,91

422,70

807,85

82,48

257,13

467,32

44

169,85

1642,28

278936,61

44,26

4,89

99,35

45

76,90

1551,30

119291,24

58,25

113,08

202,52

46

69,71

461,74

32187,73

114,40

34,89

982,77

47

19,87

1058,94

21043,67

101,63

320,75

753,93

48

12,03

638,79

7687,35

98,39

192,82

700,61

49

17,87

278,71

4981,83

100,88

7,94

741,35

50

22,82

18,59

424,20

71,34

128,73

332,09

Сумма

1859,82

23822,72

1510960,76

4350,55

3772,19

28310,58

tа0=10,12   ta1=2,03

tкр=1,9

Так как фактические значения t – критерия Стьюдента больше критических, то мы отвергаем нулевую гипотезу. Оба коэффициента регрессии статистически значимы.

Для проверки значимости коэффициента корреляции также применяется  t – критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение критерия tr:

Вычисленное по формуле  значение tr, сравнивает­ся с критическим tk, которое берется из таблицы значений t-Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и чис­ла степеней свободы. Если tr > tk, то величина коэффициента корреляции при­знается существенной.

По исходным данным:

В нашем случае tr > tk следовательно отвергаем нулевую гипотезу о незначимости связи х и у. Связь между производительностью труда и отдыхом рабочих статистически значима.

Коэффициент детерминации показал, что полученное уравнение объясняет 84% дисперсии значений производительности труда, этот коэффициент также необходимо проверить на значимость.

Для оценки значимости коэффициентом детерминации применя­ется критерий Фишера. Фактическое значение критерия Fр для линейной парной регрессии определяется по формуле:

Fр=

Величина Fр сравнивается с критическим значением Fk, которое определяется по таблице F-критерия с учетом приня­того уровня значимости  и числа степеней свободы к1 =1 и кг= п - 2.

Если FR > Fk, то гипотеза о существенности величины коэффициента детерминации принимается.

Fр= 

Fk=75

Так как фактическое значение критерия превышает критическое то значение коэффициента детерминации значимо.

Полученное по первичным наблюдениям уравнение линейной парной регрессии хорошо описывает взаимосвязь производительности труда лепщиков пельменей и количеством часов отдыха в неделю этих рабочих.

Заключение

В заключении хотелось бы еще раз отметить большую теоретическую и практическую значимость статистики для различных наук. В исследовании описанном в данной работе рассматривалась взаимосвязь показателей производительности труда и следующими показателями: фондоотдачей, уровнем тревожности по шкале Гизбрехта и количеством часов отдыха каждого из сотрудников. Для изучения этих взаимосвязей была написана программа исследования влияния изменения графика рабочего дня лепщиков пельменей в компании «Сибирский пельмень» на контрольные показатели.

Подробно была рассмотрена часть социологического исследования, которое изучало бюджет времени лепщиков пельменей и в частности количество часов отдыха в неделю каждого из рабочих. По полученным данным была построена линейная регрессия зависимости производительности от часов отдыха, исследовалась значимость полученных коэффициентов, коэффициент корреляции и детерминации. Проведенный анализ показал сильную взаимосвязь изучаемых показателей.

Также в работе были описаны и проиллюстрированы на примере такие инструменты статистики как мода и медиана.

Литература

1. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480 с.

2.  Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: СПбГУ, 2000. – 367 с.

3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 464 с.

4. Социально – экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. проф. Б.И. Башкатова. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. – 703 с.

5. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. М.: МНЭПУ, 1999. – 349 с.