Задача 6.

Преподаватели кафедры Прикладной информатики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом  работает 22 преподавателя, на механическом – 23, на механическом или экономическом – 36. Только на технологическом – 10 преподавателей; 2 – на трех факультетах. Только на механическом и экономическом факультетах – 5 преподавателей. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах. Сколько преподавателей работает  на кафедре?

Решение.

Обозначим через

М_В – количество всех  преподавателей кафедры Прикладной информатики;

М_м – количество преподавателей, работающих только на механическом факультете;

М_Т – количество преподавателей, работающих только на технологическом факультете;

М_Э – количество преподавателей, работающих только на экономическом факультете;

М_МТ – количество преподавателей, работающих на двух факультетах: механическом и технологическом;

М_МЭ – количество преподавателей, работающих на двух факультетах: механическом и экономическом;

М_ТЭ – количество преподавателей, работающих на двух факультетах: технологическом и экономическом;

М_МТЭ – количество преподавателей, работающих на трех факультетах.

По условию задачи,  так как на механическом или экономическом  факультетах  работают 36 человек,  получаем:

М_М + М_Э + М_МТ + М_МЭ + М_ТЭ + М_МТЭ = 36   (условие 1).

Так как только на технологическом  факультете работают 10 преподавателей, то

М_Т = 10     (условие 2).

Требуется найти М_В.

Диаграмма Эйлера-Вена:

 

Из диаграммы Эйлера-Вена получаем:

М_В = М_М + М_Э + М_Т + М_МТ + М_МЭ + М_ТЭ + М_МТЭ.

По условию 1: М_М + М_Э + М_МТ + М_МЭ + М_ТЭ + М_МТЭ = 36.

По условию 2: М_Т = 10.

Получаем: М_В = 36 + 10 = 46.

Ответ: 46 преподавателей работает  на кафедре Прикладной информатики.

Задача 16.

Если все посылки истинны и аргумент – правильный, то заключение истинно. Заключение ложно. Следовательно, аргумент неправильный или не все посылки истинны.

Решение.

Обозначим высказывания:

А – «посылки истинны»;

В – «аргумент  правильный»;

С – «заключение истинно».

Данное рассуждение можно представить в виде формулы:

.

Проверим формулу на тождественную истинность.

Введем обозначения:

;

;

;

.

Составляем таблицу истинности:

А	B	C	D	Q	R	E	F
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА

Так  как формула F  является тождественно истинной, данное рассуждение  верно. Задача 26.

По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы:

.

Решение.

Исходя из условия, построим таблицу истинности заданной функции проводимости:

х	y	z	f(x,y,z)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

По наборам, на которых функция равна 1, строим СДНФ:

.

По наборам, на которых функция равна 0, строим СКНФ:

.

Упростим СДНФ:

Упростим СКНФ:

Литература.

1.                Информатика. Учебник/ Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы статистика, 1997.

2.                Информатика и математика и для юристов: Учеб. пособие  для вузов/ Под ред. проф. Х.А.Андриашина, проф. С.Я. Казанцева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2001.

3.                Богатов Д.Ф., Богатов Ф.Г. Основы информатики и математики для юристов: Учеб. пособие. В 2-х томах. М.: ПРИОР, 2000.