Министерство образования и наук Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Лабораторная работа
по дисциплине
«Экономико-математические методы и
прикладные модели»
Вариант № 1
Исполнитель:
Специальность: Бухучет, анализ и
аудит
Группа:
вечерняя, 3 курс
№ зачетной книжки:
Преподаватель: Филонова Е.С.
Орел 2008
Задача № 1.
Хлебозавод имеет
возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных
типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вида приведены
ниже.
|
Сырье
|
Нормы затрат
|
Наличие, кг
|
|
Хлеб «Бородинский»
|
Хлеб «Жито»
|
Батон «Чайный»
|
Батон «Городской»
|
|
Мука пшеничная
|
0,2
|
0,15
|
0,4
|
0,35
|
500
|
|
Мука ржаная
|
0,25
|
0,3
|
-
|
-
|
250
|
|
Яйцо
|
0,02
|
0,025
|
0,04
|
0,035
|
100
|
|
Масло
|
0,01
|
0,03
|
0,1
|
0,15
|
200
|
|
Дрожжи
|
0,005
|
0,005
|
0,01
|
0,01
|
15
|
|
Вес изделия
|
0,65
|
0,85
|
0,7
|
0,6
|
|
|
Стоимость одного изделия
|
7
|
8
|
9
|
8
|
После проведения
маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на «Бородинский»
хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг; спрос на хлеб «Жито» меняется
соответственно от 300 до 450
кг; на батон «Чайный» - от 200 до 300 кг; на батон «Городской»
- от 200 до 400 кг.
Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции,
обеспечивающий максимальную ее стоимость.
Решение:
Пусть
Х1 (ед.) - оптимальный ежедневный объем выпуска хлеба «Бородинский»,
Х2 (ед.) – хлеба «Жито», Х3 (ед.) – батона «Чайный», Х4 (ед.) –
батона «Городской».
Целевая
функция: F=7 Х1 +8 Х2+9 Х3+8 Х4 → max,
Ограничения:
|
0,2 Х1+
|
0,15
Х2 +
|
0,4
Х3 +
|
0,35
Х4
|
≤
|
500
|
|
0,25 Х1+
|
0,3
Х2
|
|
|
≤
|
250
|
|
0,02 Х1+
|
0,025
Х2+
|
0,04
Х3+
|
0,035
Х4
|
≤
|
100
|
|
0,01 Х1+
|
0,03
Х2 +
|
0,1
Х3 +
|
0,15
Х4
|
≤
|
200
|
|
0,005Х1+
|
0,005
Х2+
|
0,01
Х3+
|
0,01
Х4
|
≤
|
15
|
|
0,65 Х1
|
|
|
|
≥
|
150
|
|
0,65 Х1
|
|
|
|
≤
|
300
|
|
0,85
Х2
|
|
|
≥
|
300
|
|
0,85
Х2
|
|
|
≤
|
450
|
|
|
0,7
Х3
|
|
≥
|
200
|
|
|
0,7
Х3
|
|
≤
|
300
|
|
|
|
0,6
Х4
|
≥
|
200
|
|
|
|
0,6
Х4
|
≤
|
400
|
Получим решение задачи с помощью
надстройки Поиск решений (Excel).
Фрагмент исходного рабочего листа Excel
Диалоговое окно Поиск решения
Фрагмент
рабочего листа Excel, содержащий результаты решения.
Вывод. Оптимальный
ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий
максимальную ее стоимость следующий:
365 ед. хлеба «Бородинский», 529 ед.
хлеба «Жито», 287 ед. батона «Чайный», 665 ед. батона «Городской». Максимальная
стоимость продукции при этом составляет 14690 руб.
Задача № 2
Компания,
занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить
ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ
может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам
известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы
потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных
затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения
содержатся ниже в матрице планирования.
Матрица планирования
|
Участок работ
Карьер
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
Предложение
|
|
А1
|
5
|
3
|
4
|
6
|
4
|
40
|
|
А2
|
3
|
4
|
10
|
5
|
7
|
20
|
|
А3
|
4
|
6
|
9
|
3
|
4
|
40
|
|
Потребности
|
25
|
10
|
20
|
30
|
15
|
|
Требуется:
1.
Предложить
план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает
минимальные совокупные транспортные издержки.
2.
Определить,
что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а)
появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по
этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.
Решение:
1. Обозначим через xij тонн (i=3, j=5) - количество песка, запланированное
к перевозке от i-го карьера на j-тый участок работ. Так как от i-го карьера на j-тый участок работ запланировано
перевезти xij тонн песка, то стоимость перевозки составит сij xij.
Стоимость
всего плана перевозок выразится двойной суммой
Ограничения
при условии, что суммарные месячные предложения песка по карьерам равны
суммарным месячным потребностям в нем:
Решение
задачи найдем Поиске решения:
Таким образом,
из первого карьера выгодно перевозить 10 т песка на второй участок работ, 20 т
песка – на третий участок работ, 10 т песка – на пятый участок работ. Из
второго карьера выгодно перевозить 20 т песка на первый участок работ. Из
третьего карьера выгодно перевозить 5 т песка на первый участок работ, 30 т –
на четвертый участок, 5 т – на пятый участок. В результате все месячные объемы
предложений песка по карьерам будут вывезены, а месячные объемы потребностей в
нем по участкам работ будут удовлетворены полностью. Минимальные совокупные
транспортные издержки по такому плану составят 340 у.е.
2. а)
Определим оптимальный план перевозок при появлении запрета на перевозки от
первого карьера до второго участка работ (для этого увеличим транспортные
затраты), решение найдем в Поиске решений:
Оптимальный
план перевозок изменится: из первого карьера станет выгодно доставлять 5 т
песка на первый участок работ, 20 т – на третий, 15 т – на пятый
участок работ. Из второго карьера 10 т песка на первый участок работ, 10 т
песка – на второй участок. Из третьего карьера будет выгодно доставлять 10 т –
на первый участок работ, 30 т – на четвертый. Все месячные объемы предложений
песка по карьерам будут вывезены, а месячные объемы потребностей в нем по
участкам работ будут удовлетворены полностью. Минимальные совокупные
транспортные издержки по такому плану составят 365 у.е.
б)
Определим оптимальный план перевозок при условии, что объем перевозок от
первого карьера до второго участка работ будет ограничен 3 т.
Решение найдем в Поиске
решения:
Оптимальный план перевозок изменится:
из первого карьера станет выгодно доставлять 2 т песка на первый участок работ,
3 т – на второй, 20 т – на третий, 15 т – на пятый участок работ. Из
второго карьера 13 т песка на первый участок работ, 7 т песка – на второй
участок. Из третьего карьера также будет выгодно доставлять 10 т – на первый
участок работ, 30 т – на четвертый. Минимальные совокупные транспортные
издержки по такому плану составят 356 у.е.