Задание 1.

Составить математическую модель преобразования ресурсов предприятия в продукцию или услуги.

1.     Исходные данные представляем в виде таблицы:

Наименование продукции (объем – хi)	Наименование материалов и ресурсов (объем – уi)
Количество ткани, м.	Стоимость фурнитуры, руб.	Стоимость пошива, руб.
Блузка	2	50	200
Юбка	1	30	100
Брюки	1,4	50	150

2.     Записать математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений и векторно-матричной форме у=Ах, где у, х – векторы, А – матрица соответствующей размерности, элементы которой равны нормам расхода.

Пусть  - вектор объема продукции, - вектор объема ресурсов, - матрица, элементы которой равны нормам расхода. Тогда математическую модель можно записать в виде системы линейных алгебраических уравнений: или в векторно-матричной форме:  .

3.                Решить прямую задачу: при известных (планируемых) значениях объемов х_i продукции или услуг определить необходимое количество у_i материалов и ресурсов (решить уравнение у=Ах).

Пусть планируются объемы. Находим необходимое количество материалов и ресурсов:

4.                Решить обратную задачу: при заданных (ограничениях) значениях количества у_i материалов и ресурсов определить возможные значения объемов х_i продукции или услуг (решить уравнение х=А^-1у).

Пусть заданы значения количества материалов и ресурсов  .

Определим возможные значения объемов продукции. Для этого решаем уравнение х=А^-1у. Находим матрицу А^-1 по формуле .

.

Получаем возможные значения объемов продукции

 

Задание 2.

Решить задачу оптимального планирования производства.

1. Исходные данные процесса производства (преобразования ресурсов предприятия) продукции или услуг формируются в виде таблицы:

Наименование продукции (хi)	Наименование материалов или ресурсов	Прибыль на единицу продукции
Ткань, м.	Пуговицы, шт.	Молнии, шт.	Время изго- товления, ч.
Блузка	2	8	3	3	250
Юбка	1	2	1	2	100
Фонд материалов или  ресурсов	13	60	16	24

2. Составить систему алгебраических неравенств вида Sа_iх_i£b_i, отражающих ограничения на необходимые материалы или ресурсы при изготовлении продукции (или предоставления услуг).

3. Составить целевую функцию вида J=Sc_ix_i , отражающую суммарную прибыль при реализации общего количества изделий (или услуг) или затраты на их производство.

Суммарная прибыль:

4. Сформулировать задачу линейного программирования в текстовой форме.

Найти значения х₁, х₂, удовлетворяющие ограничениям

и доставляющие максимальное значение функции прибыли

5.                Решить задачу линейного программирования с определением целевой функции в вершинах многогранника на плоскости в пространстве двух переменных. Данные расчетов целевой функции представить в виде таблицы.

		(2)
	O

 

Строим прямые:

 

Областью допустимых значений является многоугольник ОАВСD.

Индекс вершины	Координаты вершины	Значение целевой функции
Х1	Х2
А	0	12	1200
В	2	9	1400
С	3	7	1450
D	5,33	0	1325,5

6.                Определить значения Х₁ и Х₂, при которых целевая функция равна максимальному значению (в случае прибыли) или минимальному значению (в случае затрат).

Целевая функция равна максимальному значению в точке С(3;7).

Таким образом, Х₁ = 3, Х₂ = 7.