1.1. Основные соотношения и понятия

Система национальных счетов (СНС)

Международные рекомендации ООН по обобщению и систематизации данных сплошных и выборочных статистических наблюдений. Представляют собой комплекс взаимосвязанных балансовых таблиц, показатели которых предназначены для определения размера дохода, потребления, накопления и величины капитальных затрат. Эти балансовые таблицы (стандартные счета) в зависимости от их назначения в системе национального счетоводства условно можно объединить в три группы.

В первую группу входят балансовые таблицы, в которых дается сводная, обобщающая характеристика финансово-экономической деятельности хозяйства страны за какой-то отрезок времени. К категории балансовых таблиц относится счет валового отечественного продукта, счет национального располагаемого дохода и его использования, счет капиталообразований и финансирование капитальных затрат, счет внешнеэкономических операций.

Балансовые таблицы второй группы дают более подробную количественную характеристику финансово-экономических процессов, отраженных в счетах первой группы в агрегированном виде. Вспомогательные стандартизованные балансовые таблицы этой группы показывают вклад в создание ВНП (gross national product), отдельных отраслей хозяйства и затраты, связанные с использованием наемной рабочей силы и капитала с разбивкой по видам экономической деятельности.

Вспомогательные стандартизованные балансовые таблицы третьей группы отражают процесс создания доходов и расходов, включая финансирование капитальных затрат, в отдельных институционных секторах.

Балансовые таблицы используются в составлении межотраслевого баланса.

Межотраслевой баланс – характеризует производство и распределение продукции по отраслям народного хозяйства.

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения про­дукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей мате­риального производства; их число равно п. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответ­ствует определенная строка, а отрасли как потребителю про­дукции — определенный столбец.

Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины х_ij нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли.

х_ij – технологический коэффициент.

Матричная модель межотраслевого баланса

В столбцах межотраслевого баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Допустим, 1-я отрасль—это производство электроэнергии, 2-я — угольная промышленность. Тогда величина х₁₁ показывает стоимость электроэнергии, израсходованной внут­ри 1-й отрасли для собственных производственных нужд. Вели­чина x₁₂ отражает затраты угля в производстве электроэнергии. В целом же столбец х₁₁, x₂₁, х₃₁, ..., х_n1 характеризует структуру материальных затрат 1-й отрасли за отчетный год в разрезе от­раслей-поставщиков.

В балансе отражены не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция 1-й отрасли характеризуется суммой оплаты труда v₁ и чистого дохода (при­были) m₁. Итог материальных затрат и чистой продукции равен, очевидно, валовой продукции отрасли (например, для 1-й отрас­ли—величине Х₁). Таким образом, можно записать:

Х1=х₁₁+х₂₁+х₃₁+…+х_n1+v₁+m₁ =

                                                                        (1)

То же соотношение для любой отрасли имеет следующий вид :

X                                                                                     (2)

Если рассматривать модель по строкам межотраслевого баланса, то здесь представлено распределение годового объема продукции каждой отрасли материального производства

Х₁ = х₁₁+х₁₂+х₁₃+ … +х_1т+y₁ = 

тогда для любой производящей отрасли

Х_i=                                                                                           (3)

Если сравнить правую и левую части  уравнений (2) и (3), то можно отметить, что у них присутствует общий член х_ij .Тогда можно записать выражение:

                                                                                   (4)    

Выражение (4) показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип – это единство материального баланса, представленного выражением, как единства вещественного и стоимостного состава национального дохода.

Квадрант I – промежуточная продукция, показывает распределение материальных затрат по всем производящим отраслям.

Квадрант II – конечная продукция, которая вышла из сферы производства и попала в сферу сбыта. В развернутом виде ее можно представить как продукцию, идущую на личное потребление, на общественные нужды, а также на восполнение ресурсов и экспорт.

Квадрант III – характеризует национальный доход со стороны его стоимостного состава как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства. Данные этого квадранта необходимы для глубокого экономического анализа.

Квадрант IV – отражение конечного распределения и использования национального дохода. Он находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк национального дохода.

В целом модель отражает балансы отраслей материального производства, баланс всего общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый баланс, баланс доходов и расходов населения. В балансе отражено единство материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.

1.2. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат

Основными числовыми параметрами, характеризующими модель межотраслевого баланса, являются коэффициенты прямых и полных затрат.

Введем обозначение

                                                                                               (5)

Основным элементом матричной модели является технологический коэффициент , который отражает технологические связи и материальные потребности между производящими и потребляющими отраслями. Коэффициент прямых  материальных затрат  показывает, сколько единиц продукции і-отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j-отрасли.

Прямыми материальными затратами называются затраты, обусловленные на последнем этапе производства.

Z_полн = Z_косв + Z_прям

Из уравнения (5) видно, что

                                                                                            (6)

Тогда в формулу (3) подставим x_ij:

Х_i=                                                                                      (7)

Формулу  (7), которая представляет систему линейных уравнений, можно представить в матричном виде:

                                                                                                                                                         (8)

 где а – матрица коэффициентов прямых затрат

Уравнение (8) можно раскрыть через коэффициенты полных материальных затрат. Тогда:

единичная матрица, у которой по диагонали “1”, а остальные “0”:

                                                                                                                                                        (9)

Выражение (9) – валовая продукция, выраженная через вектор конечной продукции У и матрицу = А, которая представляет матрицу полных материальных затрат. Тогда:

                                                                                             (10)

Выражение (10) можно представить в развернутой форме:

                                                                         (11)

Выражение (11) представляет систему из n уравнений, которые выражают валовую продукцию каждой отрасли как функцию конечной продукции всех отраслей. В общем виде для любой отрасли i

                                                                                            (12)

2. Особенности составления моделей межотраслевого баланса в России

Как указывалось выше, существуют международные рекомендации по составлению МОБ. Международные рекомендации ООН по обобщению и систематизации данных сплошных и выборочных статистических наблюдений. Представляют собой комплекс взаимосвязанных балансовых таблиц, показатели которых предназначены для определения размера дохода, потребления, накопления и величины капитальных затрат. Эти балансовые таблицы (стандартные счета) в зависимости от их назначения в системе национального счетоводства условно можно объединить в три группы, также описанных выше.

В России, как правило, есть специфика при составлении моделей межотраслевого баланса. Данные модели могут применяться как на уровне народного хозяйства, так и на уровне отдельного предприятия. Представляют:

1)                     матричную модель народного хозяйства в целом (государства, республики);

2)                     матричную модель межрегионального баланса (например, Западно-Сибирский регион);

3)                     балансовые модели на уровне отдельных предприятий (например, матричные модели тех-пром-фин-плана).

Можно рассчитать исходя из вариантов:

1) Когда задается уровень валовой продукции, то рассчитываются все технологические коэффициенты по производящим и потребляющим отраслям.

2) Когда задается уровень конечной продукции (вектор), рассчитывается вектор валовой продукции и все технологические коэффициенты.

3. Пример применения МОБ к анализу макроэкономической ситуации

Описанная выше модель МОБ давалась в общем виде. Для примера возьмем упрощенный случай: рассмотрим модель, включающую в себя только две отрасли

Напомним, что основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде  Если  то решение задачи межотраслевого баланса записывается  Матрица  называется матрицей полных затрат.

Пример: В таблице приведены данные об исполнении баланса Новосибирской области в IV квартале 2003 года (млрд. руб.)[1]:

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли в I квартале 2004 года, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне.

Решение: В данной задаче =100, =150, =7, =21, =12,  =72,  Матрицы ,  . Матрица полных затрат  По условию задачи вектор конечного продукта должен стать . Тогда искомый вектор валового выпуска 

Ответ: валовой выпуск энергетической отрасли нужно увеличить до 179,0 млрд. руб., а машиностроительной – до 160,5 млрд. руб.

[1] См. Новосибирск в цифрах. Сборник статистических данных. – Новосибирск: Издательство ГПНТБ, 2004.