Содержание:

1. Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации» стр.1

2. Задание №2: «Распределение инвестиций» стр.3

3. Задание №3: «По погашению задолженности по частям» стр.6

4. Список литературы стр.8

Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации»

Постановка задачи:

Номинальная стоимость облигации 9000 руб. выпускается сроком на 15 лет. Держатель облигации ежегодно получает 13% ежегодных доходов. Банковская ставка в момент выпуска облигации – 10%. Но через 5 лет действия облигации банковская ставка увеличивается до 20%.

Задание:

1. Определить рыночную стоимость облигации в течение всего периода ее действия.

2. Построить график изменения рыночной стоимости.

3. Алгоритм решения.

4. Вывод.

Решение:

1. Стоимость облигации в любой момент времени t=0,1,...,n рассчитывается по формуле:

CO= Y * 1-(1+j) + _S___

j (1+j) ,

где

CO- Стоимость облигации в момент времени t

j - Банковская ставка (десятичная дробь)

t - Момент времени

n - Cрок действия облигации (кол-во лет)

S - Номинал облигации

Y - Ежегодный доход, определяется по проценту на купоне.

Используя Excel формулу вычисления стоимости облигации можно разложить на составляющие, тогда формула примет следующий вид:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	t	n-A	j	1+C	D^B	1/E	(1-F)/C	*YG**	S/E	H+I

Таблица 1

Определение рыночной стоимости облигации

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	t	n-A	j	1+C	D^B	1/E	(1-F)/C	Y*G	S/E	H+I
2	0	15	0,1	1,1	4,177248	0,239392	7,60608	8899,113	2154,528	11053,64
3	1	14	0,1	1,1	3,797498	0,263331	7,366687	8619,024	2369,981	10989,01
4	2	13	0,1	1,1	3,452271	0,289664	7,103356	8310,927	2606,979	10917,91
5	3	12	0,1	1,1	3,138428	0,318631	6,813692	7972,019	2867,677	10839,7
6	4	11	0,2	1,2	7,430084	0,134588	4,32706	5062,66	1211,292	6273,952
7	5	10	0,2	1,2	6,191736	0,161506	4,192472	4905,192	1453,55	6358,743
8	6	9	0,2	1,2	5,15978	0,193807	4,030967	4716,231	1744,26	6460,491
9	7	8	0,2	1,2	4,299817	0,232568	3,83716	4489,477	2093,112	6582,589
10	8	7	0,2	1,2	3,583181	0,279082	3,604592	4217,372	2511,735	6729,107
11	9	6	0,2	1,2	2,985984	0,334898	3,32551	3890,847	3014,082	6904,929
12	10	5	0,2	1,2	2,48832	0,401878	2,990612	3499,016	3616,898	7115,914
13	11	4	0,2	1,2	2,0736	0,482253	2,588735	3028,819	4340,278	7369,097
14	12	3	0,2	1,2	1,728	0,578704	2,106481	2464,583	5208,333	7672,917
15	13	2	0,2	1,2	1,44	0,694444	1,527778	1787,5	6250	8037,5
16	14	1	0,2	1,2	1,2	0,833333	0,833333	975	7500	8475
17	15	0	0,2	1,2	1	1	0	0	9000	9000

В таблице 1 представлено решение в Excel по определению рыночной стоимости облигации с помощью составляющих. Значения столбца J характеризуют рыночную стоимость облигации по годам с момента выпуска.

2. График изменения рыночной стоимости строится с помощью «Мастер Диаграмм».

Рис.1 Изменение рыночной стоимости облигации

3. Алгоритм решения:

А1 = t = момент времени

В1 = n-A = (n-t) срок действия облигации на момент времени t

С1 = j = банковская ставка (с учетом изменения банковской ставки в определенный момент времени)

D1 = 1+C = начисление %

E1 = D^B = (1+j)

F1 = 1/E = (1+j)

G1 = (1-F)/C = 1-(1+j)

H1 = Y*G = Y * 1-(1+j)

I1 = S/E = _S__

(1+j)

J1 = H+I = CO= Y * 1-(1+j) + _S___

j (1+j)

4. Вывод.

Если процент по облигации больше банковской ставки, то рыночная стоимость облигации выше номинала и постепенно уменьшается и к концу срока становится равной номиналу. Но если стоимость облигации падает, но в какой то момент времени банковская ставка растет, то стоимость облигации падает, а затем растет. (Рис.1)

Задание №2: «Распределение инвестиций»

Постановка задачи:

Имеются два проекта А и В. Проект А гарантирует 70 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 1 год. Проект В – 160 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 2 года.

Задача: Как управлять капиталом в 14000 руб., т.е. вложить в проект А или В, что бы капитал был максимальным через 4 года.

Задание.

1. Составить модель линейного программирования.

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найти оптимальный план распределение капитала по проектам.

3. Найти границы эффективности проектов, при которых вложения в проект А меняется на вложения в проект В и наоборот.

4. Алгоритм решения.

5. Вывод.

Решение:

1. Составим модель линейного программирования:

Целевая функция: 1,70 Х4А + 2,60 Х3В → maх

Таблица 2.1

Модель линейного программирования в Excel

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	0	0	0	0	0	0	0	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,6	1,7	0	0
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	0	<=	14000
7	2 год	-1,7	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,6	-1,7	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,6	-1,7	0	1	1	0	<=	0

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найдем оптимальный план распределения капитала по проектам.

Таблица 2.2

Оптимальный план распределения капитала

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	14000	0	23800	0	40460	0	68782	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,6	1,7	0	116929,4
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	14000	<=	14000
7	2 год	-1,7	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,6	-1,7	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,6	-1,7	0	1	1	0	<=	0

3. Границы эффективности. Таблица 2.3

Эффективность проекта.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	0	14000	0	0	0	40460	0	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,89	1,7	0	116929,4
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	14000	<=	14000
7	2 год	-1,7	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,89	-1,7	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,89	-1,7	0	1	1	0	<=	0

4. Алгоритм решения:

В Excel для нахождения оптимального плана распределения капитала по проектам заносим следующие формулы:

В ячейке J4: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B4:I4)

В ячейке J6: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B6:I6)

В ячейке J7: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B7:I7)

В ячейке J8: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B8:I8)

В ячейке J9: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B9:I9)

После заполнения таблицы: «Сервис» – «Поиск решения»:

- «Установить целевую ячейку» - «$J$4»

- «Изменяя ячейки» - «B$3:I$3»

- «Добавление ограничения» -

$J$6 <= $L$6

$J$7 <= $L$7

$J$8 <= $L$8

$J$9 <= $L$9

- «Параметры» - активируем окна «Линейная модель и «Неотрицательные значения» - «ОК»- «Выполнить».

5. Вывод.

Банк В будет эффективным, если гарантирует 189 коп прибыли на вложенный рубль, вместо 160 коп. (табл. 2.3).

Задание №3: «По погашению задолженности по частям»

Постановка задачи:

Имеется обязательство погасить долг в размере 41000 руб. за период с 07.01.2008г. по 10.10.2008г. Кредитор согласен получать частичные платежи. Процентная ставка 25%. График поступления частичных платежей:

Дата поступления	Величина (руб.)
18.02.2008г.	900
26.03.2008г.	1400
19.04.2008г.	500
25.05.2008г.	830
5.06.2008г.	1100
28.07.2008г.	1500
15.08.2008г.	170
11.09.2008г.	900

Задание:

1. Используя табличный процессор Excel определить остаток долга на момент погашения, используя актуарный метод.

2. Алгоритм решения.

3. Вывод.

Решение:

1. Актуарный метод – поступивший платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа, а остаток платежа идет на погашение основного долга, если поступивший платеж меньше процентов, то никаких зачетов не производится, и этот платеж добавляется к следующему платежу.

Таблица 3.1

Расчет остатка долга на момент погашения

	A	B	C	D	E	F	G	Н
1	Исходные данные долг + %	Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения	Кол-во дней между поступлением платежей	Велич ина плате жа	Кол-во дней от послед него списания долга (суммируются дни, если нет списания)	Накопленные платежи (суммируются платежи, если они меньше %)	Остаток долга после поступления платежа	Процент
2	кредит 41000	07.01.08					41000,00
3	проценты 25 %	18.02.08	41	900,00	41	900,00	41000,00	1167,36
4	момент погашения 10.10.08	26.03.08	38	1400,00	79	2300,00	41000,00	2249,31
5		19.04.08	23	500,00	23	500,00	40949,31	654,05
6		25.05.08	36	830,00	59	1330,00	40949,31	1677,78
7		05.06.08	10	1100,00	69	2430,00	40949,31	1962,15
8		28.07.08	53	1500,00	53	1500,00	40481,46	1489,94
9		15.08.08	17	170,00	17	170,00	40471,40	477,79
10		11.09.08	26	900,00	43	1070,00	40471,40	1208,52
11		10.10.08	29		72	1070,00	40471,40	2023,57

42494,97

2. Алгоритм решения:

Столбцы А «Исходные данные долг + %»,

В «Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения»,

D «Величина платежа» заполняются исходя из первоначальных данных постановки задачи.

Столбец С «Количество дней между поступлением платежей» рассчитывается с использованием: «Вставка» - «Функция» - «Дата и время» - «Дней360».

Столбец Е «Кол-во дней от последнего списания долга» рассчитывается по формуле: = ЕСЛИ(F3<H3;E3+C4;C4). Используем «Вставка» - «Функция» - «Логические» - «Если».

Пояснение: если платеж меньше начисленных процентов, то проценты не погашаются, платежи суммируются и соответственно складываются дни, если нет списания долга. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец F «Накопленные платежи»: =ЕСЛИ(F3<H3;F3+D4;D4). Пояснение: суммируются платежи, если они меньше %. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец G «Остаток долга после поступления платежа»: =ЕСЛИ(F3<H3;G3;G3+H3-F3).

Пояснение: если платежи были меньше начисленных процентов, то долг не погашается, а переносится на следующий период. А если платежи больше начисленных процентов, то к основному долгу прибавляются проценты и вычитается платеж. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец Н «Процент»: =G3*0,18*E3/360.

Пояснение: вычисление начисленных процентов проводится с учетом количества дней от последнего списания долга.

3. Ответ: Клиент должен вернуть 10.10.2008г. сумму в размере 42494,97 руб.

4. Список литературы

1. «Информационные системы в экономике» - Методические указания по выполнению контрольной работы. – Москва: Вузовский учебник, 2007г.

2. «Информационные системы в экономике» - Учебное пособие под редакцией профессора А.Н.Романова, профессора Б.Е. Одинцова – Москва: Вузовский учебник, 2008г.