Содержание:

1.     Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации»  стр.1

2.     Задание №2: «Распределение инвестиций»                                  стр.3

3.     Задание №3: «По погашению задолженности по частям»          стр.6

4. Список литературы                                                                          стр.8

Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации»

Постановка задачи:

Облигация, номинальной стоимостью 7000 руб. выпускается сроком на 10 лет. Держатель облигации ежегодно получает 12% ежегодных доходов. Банковская ставка в момент выпуска облигации – 15%. Но через 3 года действия облигации банковская ставка понижается до 5%.

Задание:

1. Определить рыночную стоимость облигации в течение всего периода ее действия.

2. Построить график изменения рыночной стоимости.

3. Алгоритм решения.

4. Вывод.

Решение:

1. Стоимость облигации в любой момент времени t=0,1,...,n  рассчитывается по формуле:

CO= Y * 1-(1+j)  +   _S___        

                           j               (1+j)    ,

где                

CO- Стоимость облигации в момент времени t

j - Банковская ставка (десятичная дробь)

t - Момент времени

n - Cрок действия облигации (кол-во лет)

S - Номинал облигации

Y - Ежегодный доход, определяется по проценту на купоне.

Используя Excel формулу вычисления стоимости облигации можно разложить на составляющие, тогда формула примет следующий вид:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	t	n-A	j	1+C	D^B	1/E	(1-F)/C	Y*G	S/E	H+I

 Таблица 1

Определение рыночной стоимости облигации

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	t	n-A	j	1+C	D^B	1/E	(1-F)/C	Y*G	S/E	H+I
2	0	10	0,15	1,15	4,045558	0,247185	5,018769	4215,766	1730,293	5946,059
3	1	9	0,15	1,15	3,517876	0,284262	4,771584	4008,13	1989,837	5997,967
4	2	8	0,05	1,05	1,477455	0,676839	6,463213	5429,099	4737,876	10166,97
5	3	7	0,05	1,05	1,4071	0,710681	5,786373	4860,554	4974,769	9835,323
6	4	6	0,05	1,05	1,340096	0,746215	5,075692	4263,581	5223,508	9487,089
7	5	5	0,05	1,05	1,276282	0,783526	4,329477	3636,76	5484,683	9121,444
8	6	4	0,05	1,05	1,215506	0,822702	3,545951	2978,598	5758,917	8737,516
9	7	3	0,05	1,05	1,157625	0,863838	2,723248	2287,528	6046,863	8334,392
10	8	2	0,05	1,05	1,1025	0,907029	1,85941	1561,905	6349,206	7911,111
11	9	1	0,05	1,05	1,05	0,952381	0,952381	800	6666,667	7466,667
12	10	0	0,05	1,05	1	1	0	0	7000	7000

 В таблице 1 представлено решение в Excel по определению рыночной стоимости облигации с помощью составляющих.

Значения столбца J характеризуют рыночную стоимость облигации по годам с момента выпуска.    

2. График изменения рыночной стоимости строится с помощью «Мастер Диаграмм».

Рис.1 Изменение рыночной стоимости облигации

3. Алгоритм решения:           

А1 = t = момент времени

В1 = n-A = (n-t) срок действия облигации на момент времени t

С1 = j = банковская ставка (с учетом изменения банковской ставки в определенный момент времени)

D1 = 1+C = начисление %

E1 = D^B = (1+j)

F1 = 1/E  = (1+j)   

G1 = (1-F)/C =   1-(1+j) 

                                j     

H1 = Y*G =  Y * 1-(1+j) 

                                    j              

I1 = S/E = _S__

                (1+j)   

J1 = H+I = CO= Y * 1-(1+j)  +   _S___        

                                           j               (1+j)                   

 4. Вывод.

Если процент по облигации меньше банковской ставки, то рыночная стоимость облигации ниже номинала и постепенно увеличивается и к концу срока становится равной номиналу. Но если стоимость облигации растет, но в какой то момент времени банковская ставка падает, то стоимость облигации растет, а затем падает. (Рис.1)

Задание №2: «Распределение инвестиций»

Постановка задачи:

Имеются два проекта А и В. Проект А гарантирует 45 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 1 год. Проект В – 100 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 2 года.

Задача: Как управлять капиталом в 9000 руб., т.е. вложить в проект А или В, что бы капитал был максимальным через 4 года.

Задание.

1. Составить модель линейного программирования.

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найти оптимальный план распределение капитала по проектам.

3. Найти границы эффективности проектов, при которых вложения в проект А меняется на вложения в проект В  и наоборот.

4. Алгоритм решения.

5. Вывод.

Решение:

1. Составим модель линейного программирования:

Целевая функция: 1,45 Х4А + 2,0 Х3В → maх   

   Таблица 2.1

Модель линейного программирования в Excel

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	0	0	0	0	0	0	0	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,00	1,45	0	0
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	0	<=	9000
7	2 год	-1,45	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,00	-1,45	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,00	-1,45	0	1	1	0	<=	0

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найдем оптимальный план распределения капитала по проектам.

Таблица 2.2

Оптимальный план распределения капитала

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	9000	0	13050	0	18922,5	0	27437,63	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,00	1,45	0	39784,56
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	9000	<=	9000
7	2 год	-1,45	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,00	-1,45	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,00	-1,45	0	1	1	3,64E-12	<=	0

 3. Границы эффективности.                                                   Таблица 2.3

Эффективность проекта.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	К	L
1					переменные
2		X1А	Х1В	Х2А	Х2В	Х3А	Х3В	Х4А	Х4В
3	значение	0	9000	0	0	0	18990	0	0	ЦФ
4	коэф.ЦФ	0	0	0	0	0	2,11	1,45	0	40068,9
5					Ограничения					лев часть	знак	прав часть
6	1 год	1	1	0	0	0	0	0	0	9000	<=	9000
7	2 год	-1,45	0	1	1	0	0	0	0	0	<=	0
8	3 год	0	-2,11	-1,45	0	1	1	0	0	0	<=	0
9	4 год				-2,11	-1,45	0	1	1	0	<=	0

4. Алгоритм решения:

В Excel для нахождения оптимального плана распределения капитала по проектам заносим следующие формулы:

В ячейке J4: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B4:I4)

В ячейке J6: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B6:I6)

В ячейке J7: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B7:I7)

В ячейке J8: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B8:I8)

В ячейке J9: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B9:I9)

После заполнения таблицы: «Сервис» – «Поиск решения»:

- «Установить целевую ячейку» - «$J$4»

- «Изменяя ячейки» - «B$3:I$3»

- «Добавление ограничения» - 

$J$6 <= $L$6

$J$7 <= $L$7

$J$8 <= $L$8

$J$9 <= $L$9

- «Параметры» - активируем окна «Линейная модель и «Неотрицательные значения» - «ОК»- «Выполнить».

5.  Вывод.

Если банк В даст 111 коп прибыли на вложенный 1 рубль вместо 100 коп, то он станет более эффективным, чем банк А и капитал составит после 4 лет инвестирования 40068,90 руб.  (табл. 2.3).

Задание №3: «По погашению задолженности по частям»

Постановка задачи:

Имеется обязательство погасить долг в размере 27000 руб. за период с 13.01.2008г. по 10.11.2008г. Кредитор согласен получать частичные платежи. Процентная ставка 8%. График поступления частичных платежей:

Дата поступления	Величина (руб.)
28.02.2008г.	250
16.03.2008г.	150
19.04.2008г.	180
25.05.2008г.	500
5.06.2008г.	1100
28.07.2008г.	300
5.08.2008г.	170
11.09.2008г.	400

Задание:

1. Используя табличный процессор Excel определить остаток долга на момент погашения, используя актуарный метод.

2. Алгоритм решения.

3. Вывод.

Решение:

1. Актуарный метод – поступивший платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа, а остаток платежа идет на погашение основного долга, если поступивший платеж меньше процентов, то никаких зачетов не производится, и этот платеж добавляется к следующему платежу.                                                                                               

Таблица 3.1

Расчет остатка долга на момент погашения

	A	B	C	D	E	F	G	Н
1	Исходные данные долг + %	Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения	Кол-во дней между поступлением платежей	Велич ина плате жа	Кол-во дней от послед него списания долга (суммируются дни, если нет списания)	Накопленные платежи (суммируются платежи, если они меньше %)	Остаток долга после поступления платежа	Процент
2	кредит 27000	13.01.08					27000,00
3	проценты 8 %	28.02.08	45	250,00	45	250,00	27000,00	270,00
4	момент погашения 10.11.08	16.03.08	18	150,00	63	400,00	27000,00	378,00
5		19.04.08	33	180,00	33	180,00	26978,00	197,84
6		25.05.08	36	500,00	69	680,00	26978,00	413,66
7		05.06.08	10	1100,00	10	1100,00	26711,66	59,36
8		28.07.08	53	300,00	53	300,00	25671,02	302,35
9		05.08.08	7	170,00	60	470,00	25671,02	342,28
10		11.09.08	36	400,00	36	400,00	25543,30	204,35
11		10.11.08	59		59	0,00	25347,65	332,34

25679.98

2. Алгоритм решения:

Столбцы А «Исходные данные долг + %»,

В «Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения»,

D «Величина платежа» заполняются исходя из первоначальных данных постановки задачи.

Столбец С «Количество дней между поступлением платежей» рассчитывается с использованием: «Вставка» - «Функция» - «Дата и время» - «Дней360».

Столбец Е «Кол-во дней от последнего списания долга» рассчитывается по формуле: = ЕСЛИ(F3<H3;E3+C4;C4). Используем «Вставка» - «Функция» - «Логические» - «Если».               

Пояснение: если платеж меньше начисленных процентов, то проценты не погашаются, платежи суммируются и соответственно складываются дни, если нет списания долга. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец F «Накопленные платежи»: =ЕСЛИ(F3<H3;F3+D4;D4). Пояснение: суммируются платежи, если они меньше %. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец G «Остаток долга после поступления платежа»: =ЕСЛИ(F3<H3;G3;G3+H3-F3).

Пояснение: если платежи были меньше начисленных процентов, то долг не погашается, а переносится на следующий период. А если платежи больше начисленных процентов, то к основному долгу прибавляются проценты и вычитается платеж. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец Н «Процент»: =G3*0,18*E3/360.

Пояснение: вычисление начисленных процентов проводится с учетом количества дней от последнего списания долга.

3. Ответ: Клиент должен вернуть 10.11.2008г. сумму в размере 25679,98 руб.

4. Список литературы

1. «Информационные системы в экономике» - Учебное пособие под редакцией профессора А.Н.Романова, профессора Б.Е. Одинцова – Москва: Вузовский учебник, 2008г.

2. «Информационные системы в экономике» - Методические указания по выполнению контрольной работы. Разработали: профессора Б.Е. Одинцов, В.В. Брага, Л.А. Вдовенко и кандидаты экономических наук с.Л. Малышев и А.А. Степанов – Москва: Вузовский учебник, 2007г.