Постановка задачи

Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная. механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции - изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Ехсе1.

Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл.1 (ячейки В4:С35):

Исходные данные

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3
1	1598	1870
2	1819	1717
3	2278	2040
4	2669	1377
5	2771	1360
6	2839	1938
7	2941	2737
8	2941	1530
9	3009	3026
10	3043	1819
11	3400	2125
12	3417	1836
13	3485	2261
14	3536	2108
15	3604	3417
16	3621	2737
17	3638	2567
18	3672	2873
19	3706	2533
20	3910	3060
21	4029	2516
22	4029	2754
23	4097	2822
24	4216	2856

1	2	3
25	765	3808
26	4692	2907
27	4930	3247
28	5066	3740
29	2839	1938
30	3485	2261
31	5610	901
32	4420	3808

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач. I. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.

2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (x),моду (Мо), медиану (Ме),

размах вариации (R), дисперсию(σn²), средние отклонения линейное (d) и

квадратическое (σn) коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Аsп).

3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (х ± σ), (л: ± 2σ), (X ± Зσ)..

4. Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемости признаков; б)однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

I. Статистический анализ генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию σN², генеральное среднее квадратическое отклонение σN и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.

2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности Р=0,683, Р=0,954, Р=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Еk. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Вывод:

Количество аномальных единиц наблюдения (табл.2) равно ...2.., номера

предприятий..25, 31.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая (х), млн. руб.	3861,43	2459,33
Мода (Мо), млн. руб.	2839	1938
Медиана (Ме), млн. руб.	3510,5	2524,5
Размах вариации (R), млн. руб.	3468	2448
Дисперсия (σ²n)	651585,82	419133,49
Среднее линейное отклонение (d), млн. руб.	624,84	550,04
Среднее квадратическое отклонение (σn), млн. руб.	821,00	658,47
Коэффициент вариации (Vσ), %	20,90	26,32
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Аs_п)	1,27	0,81

Задача 3.

За). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vσ в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0% < Vσ ≤ 40% . - колеблемость незначительная;

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vσ = 20,90. Так как значение показателя лежит в диапазоне

0% < Vσ ≤ 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

Для признака Выпуск продукции показатель Vσ = 26,32. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0% < Vσ ≤ 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации Vσ. Если Vσ ≤33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vσ =20,90 ≤ 33%, следовательно, по данному признаку расхождения между значениями признака невелико, выборочная совокупность однородна.

Для признака Выпуск продукции показатель Vσ =26,32 ≤ 33%, следовательно, по данному признаку расхождения между значениями признака невелико, выборочная совокупность однородна.

Зв). Сопоставление средних отклонений – квадратического σ и линейного d - позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями σ, и d имеют место равенства σ ≈ 1,25d, d≈0,8σ, поэтому отношение показателей d и σ от может служить индикатором устойчивости данных.

Если d / σ > 0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдения при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы диапазона (х ± 2σ), приведенного в табл. 9) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель d / σ =0,76 ≤ 0,8 . Следовательно, значения признака устойчивы .

«Кандидаты» на исключение из выборки: отсутствуют.

Для признака Выпуск продукции показатель d / σ =0,83 > 0,8 .

Следовательно, значения признака неустойчивы .

3 г). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней x, а также для выявления структуры рассеяния значений xi, по 3-м диапазонам формируется табл. 9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака

относительно x

	Границы диапазонов, млн. руб.	Количество значений xi находящихся в диапазоне	Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
А	1	2	3	4	5	6
x – σn ≤ xi ≤ *х +* σn	[3040,43-4682,43]	[1800,86-3117,8]	18	21	60	70
х-2 σn ≤ xi ≤ x + 2σn	[2219,43-5503,43]	[1142,39-3776,27]	27	29	90	96,67
х -3σn ≤ xi ≤ х ₊ 3 σn	[1397,43-6325,43]	[483,92-4434,74]	30	30	100	100

На основе данных табл. 9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (х ± σ),

95,4% значений располагаются в диапазоне (x ± 2σ),

99,7% значений располагаются в диапазоне (x ± 3σ).

Если полученная в табл. 9 структура рассеяния xi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений xi попадают в центральный диапазон (х ± σ) или значительно более 5% значения xi выходит за диапазон (x ± 2σ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов процентное соотношение рассеяния:

60% значений располагаются в диапазоне (х ± σ),

90% значений располагаются в диапазоне (x ± 2σ),

100% значений располагаются в диапазоне (x ±3σ).

Для признака Выпуск продукции процентное соотношение рассеяния:

70% значений располагаются в диапазоне (х ± σ),

96,67% значений располагаются в диапазоне (x ± 2σ),

100% значений располагаются в диапазоне (x ±3σ).

Вывод:

Сравнение данных графы 5 табл. 9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов можно считать близким к нормальному.

Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно считать близким к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) - 4г) необходимо воспользоваться табл. 8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

4а)-в). Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации Vσ признаков.

Вывод:

Так как Vσ (20,90) для первого признака меньше, чем Vσ (26,32) для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому признаку, среднее значение первого признака является более надежным, чем у второго признака.

4г). Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (68,3 %) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (х ± σ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона Аs_п.

При правосторонней асимметрии Аs_п>0, при левосторонней - Аs_п<0. Если Аs_п=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод:

Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является правосторонней , так как Аs_п =1,27. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней , так как Аs_п=0,81. Сравнение абсолютных величин | Аs_п | для обоих рядов показывает, что ряд распределения по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения по признаку Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл. 7, а его гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон (x ± 2σ).

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (х, Мо, Ме), вариации (σn), асимметрии в центральной части распределения (АS_п). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

x=Мо=Ме, АS_п= 0.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к х_miп и х_тах) встречаются

много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (х±2σ). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона (х±2σ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Вывод:

1 . Гистограмма является одновершинной

2. Распределение существенно ассиметрично, так как АS_п = 1,27 и 0,81 и параметры х=3861,43 (2459,33), Мо=2839 (1938), Ме=3510,5 (2524,5) отличаются значительно.

3. "Хвосты" распределения не очень длинны , т.к. согласно графе 5 табл. 9. 5-7% вариантов лежат за пределами интервала (х±2σ)=( 2219,43-5503,43 и 1142,39-3776,27) млн. руб., длинна хвостов соответствует нормальному закону распределения.

Следовательно, на основании п.п. 1,2,3, можно сделать заключение

о близости изучаемого распределения к нормальному.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение σN, млн. руб.	821	658,47
Дисперсия σ²N	674054,29	433586,37
Асимметричность As	-0,19	0,22
Эксцесс Еk	0,17	-0,60

Для нормального распределения справедливо равенство

RN = 6σN

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =4926

- для второго признака RN =3950,82

Соотношение между генеральной и выборочной дисперсиями:

- для первого признака σ²N / σ²n = 674054,29/651585,82=1,03 , т.е. расхождение между дисперсиями незначительное.

-для второго признака σ²N / σ²n =433586,37/419133,49=1,03 , т.е. расхождение между дисперсиями незначительное.

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину я, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки - это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

ε x = |x (выбороч. среднее) – x (генеральная средняя)|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки μx (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение σ выборочной средней х от математического ожидания М[x] генеральной средней x.

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки μx даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

μx =149,89.

- для признака Выпуск продукции

μx =120,22.

2. Предельная ошибка выборки ∆x определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя х. Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней х - случайную область значений, которая с вероятностью Р, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности Р=0,954; Р=0,683, Р=0,997 оценки предельных ошибок выборки ∆x даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 46.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

x = x ±∆x,

x-∆x ≤ x ≤ x + ∆x

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11 .

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки, млн. руб.	Ожидаемые границы для средних x, млн. руб.
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0.683	1	152,62	122,40	3708,81≤ x ≤4014,06	2336,93≤ x ≤2581,74
0.954	2	312,50	250,63	3548,93≤ x ≤4173,94	2208,70≤ x ≤2709,97
0.997	3	485,57	389,44	3375,86≤ x ≤4250,87	2069,89≤ x ≤2848,78

Вывод:

Увеличение уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных средних.

Задача 3. Рассчитанные в табл.3 значения коэффициентов асимметрии Аs и эксцесса Еk даны в табл.10.

1. Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство x>Ме>Мо, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение x больше серединного Ме и модального Мо).

Если асимметрия левосторонняя (Аs<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство x<Ме<Мо, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение x меньше серединного Ме и модального Мо).

Чем больше величина |Аs|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|Аs| ≤ 0,25 - асимметрия незначительная;

0,25<|Аs| ≤ 0,5 - асимметрия заметная (умеренная);

|Аs|>0,5 - асимметрия существенная.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается Аs=-0,19 это говорит о том, что асимметрия незначительная левосторонняя . Следовательно, в распределении преобладают более низкие значения признака.

Для признака Выпуск продукции Аs=0,22 наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более низкие значения признака.

2. Показатель эксцесса Еk характеризует крутизну кривой распределения -ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Еk>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Еk<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от х_miп до х_тах

Для нормального распределения Еk=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|,(тем существеннее распределение отличается от нормального.

При незначительном отклонении Еk от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Вывод:

1. Так как для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Еk>0 , то кривая распределения является более островершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Еk незначительно отличается от нуля (Ek = |0,17|)

Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

2.Так как для признака Выпуск продукции Еk<0, то кривая распределения является более пологовершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Еk незначительно отличается от нуля (Ek = |0,60|).

III. Экономическая интерпретация

статистического исследования предприятий

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

Предприятия с резко выделяющимися значениями показателей приведены в табл.2. После их исключения из выборки оставшиеся 30 предприятий являются типичными по значениям изучаемых экономических показателей.

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов, выпуска продукции ?

Ответ на вопрос следует из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака (х±σ), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.

Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 3040,43 млн. руб. до 4682,43 млн. руб. и составляют 60% от численности совокупности.

Для выпуска продукции наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 1800,86 млн. руб. до 3117,8 млн. руб. и составляют 70% от численности совокупности.

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятии выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Ответы на вопросы следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б). Максимальное расхождение в значениях показателей определяется размахом вариации Rn (табл.8).

Для среднегодовой, стоимости основных производственных фондов различия в значениях показателя незначительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 3468 млн. руб.

Для выпуска продукции различия в значениях показателя незначительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 2448 млн. руб.

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

Структура предприятий представлена в табл.7 Рабочего файла.

Предприятия с наиболее типичными значениями показателя входят в интервал от 2982,2 млн. руб. до 3678,8 млн. руб. Их удельный вес 40%. Это предприятия №9, №10, №11, №12, №13, №14, №15, №16, №17, №18, №19, №29, №30.

Предприятия с наибольшими значениями показателя входят в интервал от

4372,4 млн. руб. до 5066 млн. руб. Их удельный вес 13,33%. Это предприятия №26, №27, №28, №32.

Предприятия с наименьшими значениями показателя входят в интервал от 1598

млн. руб. до 2291,6 млн. руб. Их удельный вес 10%. Это предприятия №1, №2, №3.

Ответ на вопрос следует из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).

Распределение предприятий на группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов носит близкий к нормальному . В совокупности преобладают предприятия с более высокой стоимостью основных фондов.

Ответ на первый вопрос следует из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации RN

По корпорации в целом ожидаемые с вероятностью 0,954 средние величины показателей находятся в интервалах:

для среднегодовой стоимости основных производственных фондов - от 3548,93 млн. руб. до 4173,94 млн. руб.;

для выпуска продукции - от 2208,7 млн. руб. до 2709,97 млн. руб.;

Максимальные расхождения в значениях показателей:

для среднегодовой стоимости основных производственных фондов -

4926 млн. руб.;

для выпуска продукции – 3950,82 млн. руб.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Результативные таблицы и графики

		Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб	Выпуск продукции, млн.руб.
25	765	3808
31	5610	901
			Таблица 3

Описательные статистики
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов", млн.руб		По столбцу "Выпуск продукции", млн.руб.
Столбец1		Столбец1

Среднее	3861,433333	Среднее	2459,333333
Стандартная ошибка	149,8948853	Стандартная ошибка	120,220127
Медиана	3510,5	Медиана	2524,5
Мода	2839	Мода	1938
Стандартное отклонение	821,0080991	Стандартное отклонение	658,472754
Дисперсия выборки	674054,2989	Дисперсия выборки	433586,3678
Эксцесс	0,167627073	Эксцесс	-0,602481285
Асимметричность	-0,187892263	Асимметричность	0,218561586
Интервал	3468	Интервал	2448
Минимум	1598	Минимум	1360
Максимум	5066	Максимум	3808
Сумма	103700	Сумма	73780
Счет	30	Счет	30
Уровень надежности(95,4%)	312,5026507	Уровень надежности(95,4%)	250,6363594
			Таблица 4а


Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов", млн.руб		По столбцу "Выпуск продукции", млн.руб.
Столбец1		Столбец1

Уровень надежности(68,3%)	152,6237916	Уровень надежности(68,3%)	122,4087905
			Таблица 4 б



Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов", млн.руб		По столбцу "Выпуск продукции", млн.руб.
Столбец1		Столбец1

Уровень надежности(99,7%)	485,5697685	Уровень надежности(99,7%)	389,4413016
			Таблица 5


Выборочные показатели вариации и асимметрии
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов", млн.руб		По столбцу "Выпуск продукции", млн.руб.
Стандартное отклонение	807,2086609	Стандартное отклонение	647,4051968
Дисперсия	651585,8222	Дисперсия	419133,4889
Среднее линейное отклонение	624,8444444	Среднее линейное отклонение	550,0444444
Коэффициент вариации,%	20,90437906	Коэффициент вариации,%	26,32441841
Коэффициент асимметрии,%	1,266628299	Коэффициент асимметрии,%	0,805265907

	Таблица 6
Карман	Частота
1598	1
2291,6	2
2985,2	6
3678,8	11
4372,4	6
5066	4


Таблица 7 Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Карман	Частота	Интегральный %
1598-2291,6	3	10,00%
2291,6-2985,2	6	30,00%
2982,2-3678,8	11	66,67%
3678,8-4372,4	6	86,67%
4372,4-5066	4	100,00%

Итого	30

ДИАГРАММА

ГИСТОГРАММА