ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………….………3

Теоретическая часть……………………………………………………..4

Глава 1. Показатели доходов населения……………………………….4

Глава 2. Статистические методы……………………………………….8

            2.1. Ряды распределения………………………...………………8

            2.2. Структурные средние…………………………………….…9

            2.3. Ряды динамики…………………………………………….12

Расчетная часть…………………………………………………………15

Аналитическая часть…………………………………………...………32

Заключение……………………………………………………………..40

Список используемой литературы……………………………………42

ВВЕДЕНИЕ

Денежные доходы относятся к одним из основных социально – экономическим индикаторам уровня жизни населения.

Сведения о доходах населения страны относятся к числу основных показателей, характеризующие развитие экономики, и являются объектом пристального внимания правительства, политических движений и научной общественности.

Доходы населения является показателем уровня благосостояния населения, что и определяет актуальность данной темы.

В данной работе рассмотрены следующие вопросы:

1.     Показатели доходов населения;

2.     Ряды распределения;

3.     Структурные средние;

4.     Ряды динамики.

В расчетной части мы используем следующие статистические методы для изучения доходов населения:

1. Исследование ряда распределения домохозяйств по величине среднедушевых доходов;

2. Определение индекса концентрации доходов Джини и построение кривой Лоренца;

3. Определение аналитических показателей ряда динамики;

4. Изучение динамики доходов с использованием индексов.

Целью аналитической части является исследование динамики доходов населения Брянской, Смоленской, Тульской и Калужской областей и их сравнительные характеристики.

Для написания работы была использована учебная, научная и периодическая литература, а также использованы программные средства Word и Excel.

Т Е О Р Е Т И Ч Е С К А Я    Ч А С Т Ь

Глава 1. Показатели доходов населения

Центральное место в системе показателей жизненного уровня занимают показатели доходов населения.

Процессы формирования и использования доходов населения представляют собой поступление в его распоряжение ресурсов в денежной и натуральной форме, получаемых за счет трудовой активности, использования имущества в виде трансфертов и направление их на удовлетворение личных потребностей, цели производства и накопление.

Основными источниками доходов населения являются:

§  Заработная плата и другие выплаты, которые работники получают за свой труд (в денежной и натуральной форме) – например, премии, комиссионные, отпускные и др.;

§  Доходы от индивидуальной трудовой деятельности;

§  Выплаты и льготы из общественных фондов потребления (пенсии, стипендии, пособия и т.д.);

§  Доходы от собственности (например, платежи за использование финансовых активов, зданий, земли и т.д.);

§  Доходы от личного подсобного хозяйства, сада, огорода (стоимость чистой продукции);

§  Доходы населения от продажи иностранной валюты.

Возможны и другие источники дохода (выигрыш в лотерею, приз за победу в соревновании, конкурсе и т.д.).

Задачами статистики доходов являются количественные характеристики формирования общего объема доходов населения, их структуры, распределения между отдельными группами населения и основных направлений использования.

Статистика доходов населения основана на расчетах и анализе показателей, характеризующих объем, структуру и динамику доходов, их источники, направления использования, покупательскую способность, неравномерность распределения доходов в обществе.

Одна из особенностей показателей доходов населения заключается в том, что они одновременно отражают экономические и социальные процессы и явления.

В связи с многообразием задач статистики доходов используются различные показатели доходов, которые отличаются способами их исчисления.

Одним из показателей доходов является объем личных доходов населения (ЛДН) – все виды доходов населения, полученные в денежной форме или натуре.

Совокупные (общие) доходы населения (СДН) определяется суммированием личных доходов и стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов.

Особое значение для анализа процессов формирования имеют сводные макроэкономические показатели, характеризующие население как экономического агента в целом.

Для измерения доходов на макроуровне широко используется показатель денежного дохода населения, рассчитанный по данным Баланса денежных доходов и расходов населения, который является частью баланса народного хозяйства.

Основные источники доходов населения определяются как номинальные денежные доходы, исчисленные по текущим ценам.

Если из номинальных денежных доходов вычесть обязательные платежи и взносы, то получим располагаемые денежные доходы. Корректировка последних на индекс потребительских цен за анализируемый период дает величину реальных денежных доходов населения, этот показатель используется для оценки динамики доходов, когда имеют место инфляционные процессы.

Особенность показателя реального дохода состоит в том, что он характеризует возможность потребления за счет поступлений текущего периода.

Наряду с характеристиками материального положения населения, система показателей баланса денежных доходов населения позволяет осуществлять статистический контроль за объемом, структурой, источником и направлениями использования доходов, определять степень обеспеченности общего объема платежеспособного спроса товарами и услугами и др..

Одновременно все большее распространение для анализа уровня жизни находит показатель валового располагаемого дохода домашних хозяйств. Он представляет собой сумму доходов, полученных в результате первичного распределения, а также в результате перераспределения доходов в денежной форме – текущие трансферты.

Статистическое изучение механизма формирования уровня жизни не ограничивается анализом сводных показателей доходов населения на макроуровне. Для разработки эффективных мер социальной политики и адресной помощи слабозащищенным слоям населения необходимо знать, насколько варьируют средние показатели, исчисленные на макроуровне. Получение таких сведений методами статистики основывается на дифференцированном подходе в статистическом измерении уровня доходов по отдельным группам населения, имеющие различные социально – демографические характеристики, характер поселения и т.д.

Основная задача подобных статистических обследований – выявить конкретные социально – экономические проблемы народного благосостояния отдельных слоев населения.

При изучение доходов населения на основе регулярно проводимых бюджетных обследованиях домашних хозяйств центральное место отводится вопросам их дифференциации , т.е. степени расслоения населения по уровню получаемого дохода.

При статистическом анализе используются как показатели общего объема доходов, в том числе его составляющих в абсолютном и относительном выражении, так и показатель среднедушевого дохода, который рассчитывается путем деления общего объема доходов на численность населения за соответствующие период, его медианные и модальные значения.

Статистика доходов населения имеет большое значение в первую очередь для анализа уровня жизни, разработки адекватной социальной и налоговой политики. Однако ее значение не ограничивается этим, т.к. она предоставляет информацию для изучения доходов населения на другие макроэкономические показатели. Таким образом, данные статистики доходов необходимы для органов государственного управления, принимающих решения по широкому кругу вопросов экономической политики.

Глава 2. Статистические методы

2.1. Ряды распределения

Ряды распределения населения по размеру среднедушевого денежного дохода является статистической формой выражения дифференциации населения по уровню материального благосостояния.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого – либо признака.

Ряды распределения,  в основе которых лежит качественный признак , называется атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

Различают дискретные (признак – целое число) и интервальные вариационные ряды (признак принимает разные значения в пределах интервала).

Для построения рядов используются методы имитационного моделирования. Суть их состоит в преобразовании эмпирического ряда распределения населения по уровню доходов, получаемых на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в теоретический ряд распределения.

В целом задача сводится к выбору функции распределения, наиболее адекватно отражающая закономерность распределения доходов, установлению по эмпирическим данным параметров кривой распределения и расчету по найденному уравнению теоретических частот для заданных значений среднедушевого дохода.

В качестве математической модели для описания рядов распределения доходов населения лучше всего подходит логарифмически нормальный закон распределения.

Используемая методика построения ряда распределения опирается на следующие положения:

1. Среднедушевой денежный доход в единицу времени рассматривается как случайная величина, имеющая логарифмически

                                                   у

нормальное распределение х = е , а случайная величина у, является нормально случайно распределенной величиной.

2. Для написания распределения населения по среднедушевому доходу используется функция распределения:

                 1        v    - t² / 2                         ln x - a

F(V) =               ∫  e        d t, где V =                     

              2   П   - ∞                                      σ

3. Логарифмическая нормальная распределения зависит от 2 – х параметров: математическое ожидание а и среднеквадратического отклонения σ случайной величины у (логарифмический доход)

а = Е (у) = Е (ln х), σ² = var(у) = var (ln х)

Первый параметр а вычисляется по формуле а = ln х – σ² / 2

где   х – средний денежный доход в целом по генеральной совокупности за отчетный период, который определяется по данным баланса денежных доходов и расходов населения.

Ряды распределения используются для установления характера распределения и выявления закономерностей развития явления.

2.2. Структурные средние

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемых в социально – экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные деятельностью случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагировать от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитывается по качественно однородной совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

В статистике применяются различные виды средних; арифметическая, гармоническая , квадратическая, геометрическая и структурные средние. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модальный доход М0 – это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения (имеющий наибольшую частоту).

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

                                                            f мο – f мο - 1

                Мο = x мο + i мο 

                                              (f мο – f мο – 1) + (f мο – f мο + 1)

где М0 – мода;

      x мο – нижняя граница модального интервала;

      i мο – величина модального интервала;

      f мο – частота модального интервала;

      f мο – 1 – частота интервала, предшествующая модальному;

      f мο + 1- частота интервала, следующего за за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медианный доход Ме – это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: половина населения имеет среднедушевой доход, не превышающий медианный, а другая половина – доход не меньше медианного.

Значение медианы вычисляется по формуле:

                                                      0,5 Σ f – S ме – 1

                        Ме = Х ме + i ме  

                                                                 f ме

где Ме – медиана;

      Х ме – нижняя граница медианного интервала;

      i ме – величина медианного интервала;

      Σ f – сумма частот ряда;

      S ме – 1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

      f ме – частота медианного интервала.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой – либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные части – квартели, на пять равных частей – квинтели, на десять частей – децели, на сто частей – перцентели.

2.3. Ряды динамики

Процесс развития, движения социально – экономических явлений во

времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики. Они представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Процесс экономического развития изображается в них в виде совокупности показателей соответствующих периодов времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда y и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) t.

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Виды рядов динамики можно классифицировать по следующим признакам:

§  В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютны, относительных и средних величин;

§  В зависимости от того, выражают ли уровни ряда величину явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают моментные и интервальные ряды динамики.

Моментным рядом называется ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенный момент времени.

Интервальным рядом динамики называется ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом является линейная диаграмма. Также широко используется столбиковая диаграмма, секторная и др.

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории (одни и те же границы территории).

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупности с равным числом элементов. При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов

обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию расчета сопоставимых цен.

Несопоставимость может возникнуть в следствии изменения единиц измерения или единиц расчета. Нельзя сравнивать цифры о производстве зерна, если за один год одни представлены в тоннах, а другие - в центнерах.

Для того, чтобы привести ряды динамики к сопоставимому виду, можно прибегнуть к приему, называемому смыкание рядов динамики. Под смыканием понимается объединение в один ряд двух или несколько рядов динамики, уровни которого исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнивания уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процентного прироста. При этом принято сравниваемый уровень сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Абсолютный прирост (цепной)        Абсолютный прирост(базисный)

            Δ у ц = у i – у i – ı                (1)             Δ у б = у i – у 0                 (2)

где у i – уровень сравниваемого периода;

      у i – ı  - уровень предшествующего периода;

      у 0 – уровень базисного периода.

Темп роста (цепной)                              Темп роста (базисный)

               у i                                                           у i

Т р ц =            * 100                     (3)       Т р б =        * 100                      (4)

             у i – ı                                                         у 0

Абсолютное значение 1 % прироста

                                                         у i – ı

                                            А % =                                                            (5)

                                                          100

Для обобщающей характеристики определяются:

Средний уровень ряда:                   ∑ у

                                                У =                                                            (6)

                                                           n

Среднемесячный абсолютный прирост:                   ∑ ∆ у ц

                                                                      ∆ у ц  =                                (7)

                                                                                          n

Среднемесячный темп роста и прироста:

Т р  = К р · 100                       (8)               Т пр = Т р – 100                      (9)

Р А С Ч Е Т Н А Я    Ч А С Т Ь

Задание 1

По материалам 1% - механической выборки домашних хозяйств региона получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов (табл. 1)

Таблица 1

Распределение домохозяйств по величине среднедушевых доходов

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств
до 1000	184
1000 - 2000	916
2000 - 3000	280
3000 - 4000	140
свыше 4000	80

По данным обследования определить:

1.     Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

2.     Среднедушевой доход домашних хозяйств.

3.     Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените качество (однородность) совокупности.

4.     Моду, медиану, первый и девятый децили.

5.     Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.

6.     С вероятностью 0,954:

а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Сделайте выводы.

Решение

Построим разработочную таблицу 2.

Таблица 2

Разработочная таблица

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств	Удельный вес к % в итоге
до 1000	184	11,5
1000 - 2000	916	57,25
2000 - 3000	280	17,5
3000 - 4000	140	8,75
свыше 4000	80	5
ИТОГО	1600

Вывод: Из данных таблицы следует, что наибольший число домохозяйств 1196 или 74,3 % имеет среднедушевой денежный доход от 1000 – 3000; 220 или 13,75 % имеют среднедушевые доходы свыше 3000 рублей и наименьшее число 11,5 % имеют среднедушевые денежные доходы от 0 – 1000 рублей.

1. На основании таблицы 2 определим структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

до 1000 – 184 /1000 * 100 = 11,5

1000 – 2000 – 916 / 1600 * 100 = 57,25

2000 – 3000 – 280 / 1600 * 100 = 17,5

3000 – 4000 – 140 / 1600 * 100 = 8,75

свыше 4000 – 80 / 1600 * 100 = 5

Из данных таблицы 2 следует, что наибольший вес  домохозяйств 1196 или 74,25 % имеют среднедушевой доход от 1000 до 3000 рублей.

Для выполнения пункта 2, 3 построим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица

Среднедушевой денежный доход, руб.	Число домохозяйств, f	Середина интервала, xi	xi f	(xi – x)²	(x – x)² f
до 1000	184	500	92000	1918225	352953400
1000 - 2000	916	1500	1374000	148225	135774100
2000 - 3000	280	2500	700000	378225	105903000
3000 - 4000	140	3500	490000	2608225	365151500
свыше 4000	80	4500	360000	6838225	547058000
ИТОГО	1600	12500	3016000		1506840000

2. Среднедушевой доход домашних хозяйств.

х = ∑ xi f        3016000

        ∑ f      =      1600       =  1885 руб.

3. Дисперсия.

σ² = Σ (х – х)² f     1506840000

             Σ f          =       1600        = 941775

Среднее квадратическое отклонение.

σ =    σ² =      941775 = 970,45 руб.

Коэффициент вариации.

        σ               970,45

V =  х * 100 =   1885    * 100 = 51,48 = 52 %

Коэффициент вариации равный 52 % говорит о том, что ряд распределения домохозяйств по среднедушевому доходу не однороден, а среднедушевой доход 1885 рублей – не типичен, для данного ряда распределения.

4. Для того, чтобы определить моду и медиану построим разработочную таблицу 4:

Таблица 4

Разработочная таблица

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Число домохозяйств	Сумма накопленных частот, S
до 1000	184	1100
1000 - 2000	916	1196
2000 - 3000	280	420
3000 - 4000	140	220
свыше 4000	80

                                            f мο – f мο - 1

    Мο = x мο + i мο 

                               (f мο – f мο – 1) + (f мο – f мο + 1)

По наибольшей частоте признака определяем модальный интервал. Наибольшее число домохозяйств 916 –имеют среднедушевой денежный доход в интервале 1000 – 2000, который и является модальным.

                                             916 - 184

Мο = 1000 + 1000 ·                                             = 1535,088 руб.

                                 (916 - 184) + (916 - 280)

Медиана.

                             0,5 Σ f – S ме – 1

Ме = Х ме + i ме                                 

                                    f ме

Наибольшее число домохозяйств 916 – имеют среднедушевой доход в интервале 1000 – 2000, это и есть медианный интервал.

                               0,5 * 1600 - 184

Ме = 2000 + 1000                               = 2672,489 руб.

                                         916

Нижний дециль определяется по формуле:

                         Σ f / 10 – S d1 - 1

d1 = х d1 + i d1

                                  f d1

                          1600 / 10 - 0

d1 = 0 + 1000                             = 869,565 руб.

                                184

Верхний дециль определяется по формуле:

                           9 Σ f / 10 – S d1 - 1

d9 = х d9 + i d9

                                      f d9

                             9 * 1600 / 10 - 1100

d9 = 2000 – 1000                                    = 3214,286 руб.

                                        280

5. Децильный коэффициент дифференциации доходов составляет:

           d9           3214,286

Кd =             =                   = 3,7 раза.

           d1            869,565

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход выше 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом году превышал в 3,7 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения(низкодоходная группа).

6.     а)                           х – Δ х <  х < х + Δ х

Δ х = t       σ² * (1 –  n / N)

                  n

Δ х  = 2    941775 * 0,99 / 1600 = 48 руб.

        Σ х i       3016000

х =            =                = 1885 руб.

        Σ f         1600

1885 – 48 <х< 1885 + 48

       1837 <  х <1933

Таким образом можно утверждать, что среднедушевой доход домашних хозяйств будет находиться в пределах от 1837 до 1933 рублей.

б) Удельный вес домохозяйств имеющих доход менее 2000 рублей находится в пределах:

                                          w – Δ w < p < w + Δ w

         N         184 + 916

w =          =                    = 0,688

         n            1600

                 w (1 – w)

Δ w = t                      * (1 – n / N)

                       n

Δ w = 2    0,688 (1 – 0,688) * 0,99 / 1600 = 0,023

0,688 – 0,023 < р < 0,688 + 0,023

             0,665 < р < 0,711

           66,5 % < р < 71,1 %

Таким образом с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес домохозяйств имеющих доход менее 2000 рублей находится в пределах 66,5 % < р <71,1 %.

Задание 2

Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона, % (табл. 5):

Таблица 5

Распределение денежных доходов по группам населения, %

Квинтильная группа населения	Базисный год	Отчетный год
Денежный доход - всего	100	100
в том числе:
по 20%-ным группам населения:
первая группа (с наименьшими доходами)	5,8	6,2
вторая группа	11,2	10,2
третья группа	16	15,6
четвертая группа	25	21
пятая группа	42	47

Для базисного и отчетного года:

а) определить индексы концентрации доходов А. Джини;

б) построить кривые Лоренца.

Сделать выводы.

Решение

Построим разработочную таблицу 6.

Таблица 6

Разработочная таблица

Год	Социальная группа населения	Доля населения ,хі	Доля в общем объеме денежных доходов, yі	Расчетные показатели
cum xі (S)	xі yі	xі cum yі
Базисный	1	0,2	0,058	0,058	0,0116	0,0116
2	0,2	0,112	0,17	0,0224	0,034
3	0,2	0,16	0,33	0,032	0,066
4	0,2	0,25	0,58	0,05	0,116
5	0,2	0,42	1	0,084	0,2
ИТОГО	1	1		0,2	0,4276
Отчетный	1	0,2	0,062	0,062	0,0124	0,0124
2	0,2	0,102	0,164	0,0204	0,0328
3	0,2	0,156	0,32	0,0312	0,064
4	0,2	0,21	0,53	0,042	0,106
5	0,2	0,47	1	0,094	0,2
ИТОГО	1	1		0,2	0,4152

Определим следующие показатели:

(для базисного)                                                                 (для отчетного)

1  xі yі = 0,2 * 0,58 = 0,0116                     xі yі = 0,2 * 0,062 = 0,0124

2  xі yі = 0,2 * 0,112 = 0,0224                   xі yі = 0,2 * 0,102 = 0,0204

3  xі yі = 0,2 * 0,16 = 0,032                       xі yі = 0,2 * 0,156 = 0,0312

4  xі yі = 0,2 * 0,25 = 0,05                         xі yі = 0,2 * 0,21 = 0,042

5  xі yі = 0,2 * 0,42 = 0,084                       xі yі = 0,2 * 0,47 = 0,094

далее определяем cum xі (S):

(для базисного)                                                                 (для отчетного)

1  cum xі (S) = 0,058                             cum xі (S) = 0,062

2  cum xі (S) = 0,058 + 0,112 = 0,17    cum xі (S) = 0,062 + 0,102 = 0,164

3  cum xі (S) = 0,17 + 0,16 = 0,33        cum xі (S) = 0,164 + 0,156 = 0,32

4  cum xі (S) = 0,33 + 0,25 = 0,58        cum xі (S) = 0,32 + 0,21 = 0,53

5  cum xі (S) = 0,58 = 0,42 = 1             cum xі (S) = 0,53 + 0,47 = 1

теперь определим xі cum yі = xі * cum xі

(для базисного)                                                                 (для отчетного)

1  xі cum yі = 0,2 * 0,058 = 0,0116          xі cum yі = 0,2 * 0,062 = 0,0124

2  xі cum yі = 0,2 * 0,17 = 0,034              xі cum yі = 0,2 * 0,164 = 0,328

3  xі cum yі = 0,2 * 0,33 = 0,066              xі cum yі = 0,2 * 0,32 = 0,064

4  xі cum yі = 0,2 * 0,58 = 0,116               xі cum yі = 0,2 * 0,53 = 0,106

5  xі cum yі = 0,2 * 1 = 0,2                        xі cum yі = 0,2 * 1 = 0,2

На основании таблицы 6 определяем коэффициент Джини.

Коэффициент Джини определяется по следующей формуле:

К = 1 – 2 ∑ хі cum yі + ∑хіyі

Где хі – доля населения, принадлежащая к і-й социальной группе в общей численности населения;

      уі – доля доходов, сосредоточенная у і-й социальной группы населения;

      cum уі – кумулятивная доля дохода.

1)    Коэффициент Джини равен:

для базисного года

К = 1 – 2 * 0,4276 + 0,2 = 0,3448

для отчетного года

К = 1 – 2 * 0,4152 + 0,2 = 0,3696

Увеличение коэффициента Джини с 0,3448 в базисном до 0,3696 в отчетном году свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения региона.

Для графического изображения степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца.

2)   

Построим кривую Лоренца для каждого года (рис 1):

Рис. 1. Кривая Лоренца:

Кривая Лоренца иллюстрирует неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в отчетном году по сравнению с базисным. Так, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 47 % доходов против 42 % в базисном, а доля наименее обеспеченной группы в общем доходе повысилась с 5,8 до 6,2 %.

Задание 3

В регионе среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения  в первом полугодии отчетного года характеризуется следующими данными (табл. 7):

Таблица 7

Динамика денежных доходов населения

Месяц	Денежные доходы, руб.
Январь	400
Февраль	420
март	440
Апрель	448
Май	480
Июнь	520

По данным ряда динамики определите:

1.     Цепные и базисные:

     а) абсолютные приросты;

     б) темпы роста и прироста.

2.     Абсолютное содержание 1 % прироста. Результаты представьте в таблице.

3.     Средние показатели ряда динамики:

а) средний уровень ряда;

б) среднемесячный абсолютный прирост;

в) среднемесячный темп роста и прироста.

Постройте график динамики среднедушевых доходов населения.

Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

Решение

Для выполнения задачи построим разработочную таблицу 8.

Таблица 8

Разработочная таблица

Месяц	Денежные доходы, руб.	Абсолютный прирост, руб.	Темпы роста	Темпы прироста, %	А %
Δ у ц	Δ у б	Т р ц	Т р б	Т пр ц	Т пр б
Январь	400
Февраль	420	20	20	105	105	5	5	4
Март	440	20	40	104,8	110	4,8	10	4,2
Апрель	448	8	48	101,8	112	1,8	12	4,4
Май	480	32	80	107,1	120	7,1	20	4,48
Июнь	520	40	120	108,3	130	8,3	30	4,8
ИТОГО	2708	120		131,2

Из данной таблицы можно сделать следующие выводы:

 1) Денежные доходы с января по июнь увеличились на 120 рублей или в 1,3 раза.

2) Из данной таблицы следует, что наименьший темп прироста 1,8 % в апреле, почти одинаковый темп прироста приблизительно 5 % в январе и феврале, самый наибольший темп прироста 15,4 % в мае и июне.

На основании разработочной таблицы 8 определим следующие данные:

1. а) Абсолютный прирост, он показывает прирост денежных доходов по месяцам и абсолютное изменение по сравнению с январем.

Вычисляется по следующей формуле:

Абсолютный прирост (цепной)        Абсолютный прирост(базисный)

            Δ у ц = у i – у i – ı                                  Δ у б = у i – у 0

Δ у ц = 420 – 400 = 20                                   Δ у б = 420 – 400 = 20

Δ у ц = 440 – 420 = 20                                   Δ у б = 440 – 400 = 40

Δ у ц = 448 – 440 = 8                                     Δ у б = 448 – 400 = 48

Δ у ц = 480 – 448 = 32                                   Δ у б = 480 – 400 = 80

Δ у ц = 520 – 480 = 40                                   Δ у б = 520 – 400 = 120

    б) Темпы роста и прироста, показывают относительное изменение уровня динамического ряда за какой – либо период времени.

Темп роста (цепной)                              Темп роста (базисный)

               у i                                                   у i

Т р ц =            * 100                          Т р б =        * 100

             у i – ı                                                  у 0

Т р ц = 420 / 400 *100 = 105                  Т р б = 420 / 400 *100 = 105

Т р ц = 440 / 420 * 100 = 104,8               Т р б = 440 / 400 * 100 = 110

Т р ц = 448 / 440 * 100 = 102,8               Т р б = 448 / 400 * 100 = 112

Т р ц = 480 / 448 * 100 = 107,1               Т р б = 480 / 400 * 100 = 120

Т р ц = 520 / 480 * 100 = 108,3               Т р б = 520 / 400 * 100 = 130

Темп прироста можно получить из темпа роста, выраженного в процентах.

Т пр = Т р – 100

Т пр ц = 105 – 100 = 5                             Т пр б = 105 – 100 = 5

Т пр ц = 104,8 – 100 = 4,8                       Т пр б = 110 – 100 = 10

Т пр ц = 102,8 – 100 = 2,8                       Т пр б = 112 – 100 = 12

Т пр ц = 107,1 – 100 = 7,1                       Т пр б = 120 – 100 = 20

Т пр ц = 108,3 – 100 = 8,3                       Т пр б = 130 – 100 = 30

2. Абсолютное значение 1 % прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

у i – ı

                                           А % =

  100

А = 400 / 100 = 4

А = 420 / 100 = 4,2

А = 440 / 100 = 4,4

А = 448 / 100 = 4,48

А = 480 / 100 = 4,8

Данные показывают, что абсолютное значение 1 % прироста денежных доходов в данном полугодии возросло.

3. Для обобщающей характеристики динамики денежных доходов определяются средние показатели.

а) Средний уровень ряда .    

                                                         ∑ у

                                                У =

n

где n – число уровней ряда.

У = 2708 / 6 = 451,33 руб.

б) Среднемесячный абсолютный прирост определяется по формуле:

                                                         ∑ ∆ у ц

                                           ∆ у ц  =

                                                             n

где n – число цепных абсолютных приростов (∆ у ц) в изучаемом периоде.

∆ у ц  = 120 / 5 = 24

в) среднемесячный темп роста показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Вычисляется по формуле:

Т р  = К р · 100

         m-1                        5                               5

К р  =      у n / у 0 =      520 /400 =      1,3 =1,05

 

Т р = 1,05 * 100 = 105

Среднемесячный темп прироста рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием 100 %:

Т пр = Т р – 100 = 105 – 100 = 5

Положительный темп прироста свидетельствует о ежемесячном увеличении денежных доходов.

Изменение денежных доходов можно показать графически (рис. 2).

Рис. 2 Динамика денежных доходов:

                                       ряд 1 – денежные доходы.

Задание 4

Имеются следующие данные о динамике доходов населения региона, млн. руб. (табл. 9):

Таблица 9

Данные о доходах населения, млн. руб.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Денежные доходы - всего	374	503
в том числе:
- доходы от предпринимательской
деятельности	47	66
- оплата труда	246	322
- социальные выплаты	50	78
- доходы от собственности	26	27
- другие доходы	5	10
Обязательные платежи и разнообразные взносы	29	45

Потребительские цены в отчетном году по сравнению с базисным выросли на 16 %.

Определите:

1.     За каждый год:

а) номинальные денежные доходы;

б) структуру номинальных денежных доходов;

в) располагаемые денежные доходы.

2.     Индекс покупательной способности рубля.

3.     Индекс реальных располагаемых доходов.

4.     Индекс реальной заработной платы.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.

Решение.

Построим разработочную таблицу 10.

Таблица 10

Разработочная таблица

Год	Показатель	Удельный вес
млн. руб.	в % к итогу
Базисный	- доходы от предпринимательской деятельности	47	12,57
- оплата труда	246	65,76
- социальные выплаты	50	13,37
- доходы от собственности	26	6,95
- другие доходы	5	1,34
ИТОГО	347	100
Отчетный	- доходы от предпринимательской деятельности	66	13,12
- оплата труда	322	64,02
- социальные выплаты	78	15,51
- доходы от собственности	27	5,37
- другие доходы	10	1,99
ИТОГО	503	100

1. а) НДД 0 = 374 млн. руб.

        НДД 1 = 503 млн. руб.

    б) С помощью разработочной таблицы 10 определим структуру номинальных денежных доходов:

(для базисного)                                                                     (для отчетного)

1.     47 / 374 * 100 = 12,57                          1.   66 / 503 * 100 = 13,12

2.     246 / 374 * 100 = 65,76                        2.   322 / 503 * 100 = 64,02

3.     50 / 374 * 100 = 13,37                          3.   78 / 503 * 100 = 15,51

4.     26 / 374 * 100 = 6,95                            4.   27 / 503 * 100 = 5,37

5.     5 / 374 * 100 = 1,34                               5.   10 / 503 * 100 = 1,99

Из данной таблицы 10 следует, что наибольшая доля удельного  веса за отчетного год по сравнению с базисным по оплате туда увеличилась на 1,76%; по доходы от предпринимательской деятельности снизились 0,55%; социальные выплаты снизились на 2,14%; доходы от собственности увеличились на1,58%; др. доходы снизились на 0,65%.

    в) РДД = НДД – обязательные платежи и взносы

РДД 0 = 374 – 29 = 345 млн. руб.

РДД 1 = 503 – 45 = 458 млн. руб.

2. I пср = 1 / I пц

I пср = 1 / 1,16 = 0,862 или 86,2 %

Покупательная способность рубля за изучаемый период снизилась на 13,8 %.

3.              РРД 1

    I ррд =

                 РРД 0

где РД = НДД – П боджет

РРД 0 = РД 0

РРД 1 = РД 1 * I пср

РД 0 = 374 – 29 = 345 млн. руб.

РД 1 = (503 - 45) * 0,862 = 394,796 млн. руб.

I ррд = 394,796 / 345 = 1,144 или 114,4 %

Реальные располагаемые доходы повысились на 14,4 % в отчетном году по сравнению с базисным.

4.                  F 1

     I р з.п. =            * I пср

                     F 0

F – оплата труда

I р з.п. = (322 / 246) * 0,862 = 1,128 или 112,8 %

Таким образом, заработная плата повысилась в отчетном году на 12,8 % по сравнению с базисным.

Данные расчетов занесем в разработочную таблицу 11.

Таблица 11

Разработочная таблица

	Показатели, млн. руб.	Абсолютное отклонение, мл. руб.	Индексы, %
Базисный год	Отчетный год
А	1	2	3	4
Денежные доходы	374	503	129	134,5
Обязательные платежи и разнообразные взносы	29	45	16	155,2
Располагаемые доходы	345	458	113	114,4
Реальный располагаемый доход	345	394,8	49,8	113
Оплата труда (номинальная)	246	322	76	131
Реальная з / п	124,6	277,6	31,6	112,8

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я    Ч А С Т Ь

1. Постановка задачи.

Целью данной работы является статистическое изучение динамики денежных доходов Смоленской, Тульской, Брянской и Калужской областей, и их сравнительной характеристики.

Данные взяты из Российского статистического ежегодника.

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Динамика денежных доходов по областям за 1999 – 2003 год.

	Среднедушевые денежные доходы (в месяц) руб.
1999	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.
Брянская обл.	933	1293	1790	2410	3135
Смоленская обл.	1214	1667	2256	2890	3724
Тульская обл.	1104	1484	2013	2618	3383
Калужская обл.	1018	1298	1763	2474	3340

По данным таблицы 1, необходимо определить:

1.     цепные и базисные:

     а) абсолютные приросты;

б) темпы роста и прироста.

2.     Абсолютное содержание 1% прироста.

3.     Средние показатели ряда динамики.

2. Методика решения задачи

В статистике для изучения доходов населения используется анализ рядов динамики, показывающий изменение денежных доходов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для характеристики интенсивности изменения денежных доходов населения во времени рассчитывается следующие макроэкономические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процентного прироста.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели. (см. формулы 1 – 9,  теор. часть, ст. 14).

3. Технология выполнения компьютерных расчетов.

Статистические расчеты динамики денежных доходов населения выполнены с применением прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 1) представлено в табл. 2.

Таблица 2

Шаблон таблицы 1

Расчетные формулы (1) – (5) в формате Excel представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4

Используя данные таблицы 4 определим средние показатели ряда динамики.

Расположение расчетных формул (6) – (7) (в формате Excel) представлено в таблице 5.

Таблица 5

Найдем среднемесячный темп роста и прироста.

Для Брянской обл. К р = 1,35    Т р = 1,35 * 100 = 135

                          Т пр = 135 – 100 = 35

Для Смоленской обл.   К р = 1,33    Т р = 1,33 * 100 = 133

                          Т пр = 133 – 100 = 33

Для Тульской обл.   К р = 1,32     Т р = 1,32 * 100 = 132

                          Т пр = 132 – 100 = 32

Для Калужской обл.  К р = 1,34    Т р = 1,34 * 100 = 134

                            Т пр = 134 – 100 = 34

Результаты расчетов приведены в таблице 6.

Таблица 6

На рис. 1 представлено графическое изображение динамики денежных доходов Брянской, Смоленской, Тульской и Калужской областей за 1999 – 2003 год.

Рис. 1. Гистограмма динамики денежных доходов за 1999 – 2003 год.

4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов.

Проведенное самостоятельное статистическое изучение доходов населения по Смоленской, Брянской, Тульской и Калужской областей позволяет сделать следующие выводы:

1. За данный период денежные доходы в Брянской обл. возросли на 2202 руб., в Смоленской обл. на 2510 руб., В Тульской обл. на 2279 руб. и в Калужской обл. на 2322 руб.

2. Положительный темп прироста свидетельствует о ежегодном увеличении денежных доходов: в Брянской области на 35 %, в Смоленской области на 33 %, В Тульской области на 32 % и в Калужской области на 34 %.

3. Абсолютное значение 1% прироста среднедушевых денежных доходов за 1999 – 2003 год в исследуемых областях возросло.

При сравнении характеристик данных областей видно, что самые высокие доходы в Смоленской области.

Если сравнивать Калужскую область с другими областями, то ее денежные доходы занимают 3 место после Смоленской и Тульской области, и только в 2001 году среднедушевые денежные доходы Калужской области самые низкие из данных областей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачами статистики доходов являются количественные характеристики формирования общего объема доходов населения, их структуры, распределения между отдельными группами населения и основных направлений использования.

Статистика доходов населения основана на расчетах и анализе показателей, характеризующих объем, структуру и динамику доходов, их источники, направления использования, покупательскую способность, неравномерность распределения доходов в обществе.

По расчетной части можно сделать следующие выводы:

Задача 1. Коэффициент вариации равный 52 % говорит о том, что ряд распределения домохозяйств по среднедушевому доходу не однороден, а среднедушевой доход 1885 рублей – не типичен, для данного ряда распределения.

Среднедушевой доход домашних хозяйств будет находиться в пределах от 1837 до 1933 рублей.

Задача 2. Увеличение коэффициента Джини с 0,3448 в базисном до 0,3696 в отчетном году свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения региона.

Задача 3. Денежные доходы с января по июнь увеличились на 120 рублей или в 1,3 раза.

Наименьший темп прироста 1,8 % в апреле, почти одинаковый темп прироста приблизительно 5 % в январе и феврале, самый наибольший темп прироста 15,4 % в мае и июне.

Задача 4. Покупательная способность рубля за изучаемый период снизилась на 13,8 %.

Реальные располагаемые доходы повысились на 14,4 % в отчетном году по сравнению с базисным.

Заработная плата повысилась в отчетном году на 12,8 % по сравнению с базисным.

Проведенное самостоятельное статистическое исследование денежных доходов Смоленской, Тульской, Брянской и Калужской областей позволяет сделать следующие выводы:

1. За данный период денежные доходы в Брянской обл. возросли на 2202 руб., в Смоленской обл. на 2510 руб., В Тульской обл. на 2279 руб. и в Калужской обл. на 2322 руб.

2. Положительный темп прироста свидетельствует о ежегодном увеличении денежных доходов: в Брянской области на 35 %, в Смоленской области на 33 %, В Тульской области на 32 % и в Калужской области на 34 %.

3. Абсолютное значение 1% прироста среднедушевых денежных доходов за 1999 – 2003 год в исследуемых областях возросло.

При сравнении характеристик данных областей видно, что самые высокие доходы в Смоленской области.

Если сравнивать Калужскую область с другими областями, то ее денежные доходы занимают 3 место после Смоленской и Тульской области, и только в 2001 году среднедушевые денежные доходы Калужской области самые низкие из данных областей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 1. М. П. Назаров / «Курс социально – экономической статистики» / Москва, 2002;

 2. Под ред. Б. И. Башкатова / «Социально – экономическая статистика» / Москва, 2002;

  3. В. М. Гусаров / «Теория статистики» / Москва, 1998;

  4. Под ред. В. М. Симчеры / «Практикум по статистике», учебное пособие / Москва, 1999;

  5. В. М. Гусаров / «Статистика» / Москва, 2001;

  6. Под ред. Ю. Н. Иванова / «Экономическая статистика» / Москва, 1999;

  7. В. Н. Салин, Е. П. Шпаковская / «Социально – экономическая статистика» / Москва, 2002;

  8. М. П. Назаров / «Курс социально – экономической статистики» / Москва, 2000;

  9. В. С. Сироткина, А. М. Команина / «Основа теории статистики» / Москва, 1996;

 10. Л. А. Голуб / «Социально – экономическая статистика» / Москва, 2001;

 11. Под ред. А. П. Зинченко / «Практикум по статистике» / Москва, 2003;

 12. Российский статистический ежегодник; 2003 г.